郭興林,孫振曉,周昱瑤,漆蓮芝,張誼
(中國工程物理研究院計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所,四川 綿陽 621900)
DS 證據(jù)理論被廣泛用于信息融合領(lǐng)域,然而Zadeh[1]指出在證據(jù)存在高沖突時(shí),直接使用證據(jù)理論進(jìn)行融合可能得出有悖于常理的結(jié)論。針對(duì)證據(jù)沖突的情況,主要的解決辦法分為2 類[2],一類是對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[3-6],消除或降低證據(jù)間的沖突性;另一類是修改證據(jù)合成規(guī)則[7-13],將證據(jù)間沖突進(jìn)行再分配。這2類方法均需要對(duì)證據(jù)間沖突進(jìn)行準(zhǔn)確度量。
國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)證據(jù)沖突度量進(jìn)行了大量研究,Jousselme 等[14]給出了集合的相似性定義,采用證據(jù)間距離衡量證據(jù)沖突度。楊風(fēng)暴[15]給出了證據(jù)一致度、證據(jù)沖突度、證據(jù)沖突強(qiáng)度、證據(jù)沖突/一致度等參數(shù)描述證據(jù)沖突程度。Liu[16]采用Pignistic概率轉(zhuǎn)換定義了證據(jù)間Pignistic概率距離,將其作為證據(jù)間沖突度量指標(biāo)。蔣雯等[17]改進(jìn)了Jousselme 距離沖突度量方法,將Jousselme 距離和沖突因子聯(lián)合,取其均值作為新的沖突因子??滦÷返萚18]通過構(gòu)建證據(jù)基本概率分配(BPA,basic probability assignment)矩陣,對(duì)其進(jìn)行奇異值分解,利用最小奇異值表示證據(jù)間沖突。宋亞飛等[19]在分析證據(jù)相關(guān)性與沖突關(guān)系的基礎(chǔ)上,給出了基于證據(jù)相關(guān)系數(shù)的沖突判定準(zhǔn)則。包甜甜等[2]采用交叉熵表示證據(jù)的散度,通過Hamacher T–余范融合證據(jù)距離和證據(jù)散度來度量證據(jù)間沖突。上述方法在部分沖突場(chǎng)景下具有較好的適應(yīng)性,一定程度上彌補(bǔ)了經(jīng)典沖突因子的缺陷,但仍存在一些不足。為此,本文提出了一種基于Pignistic 概率轉(zhuǎn)換和奇異值分解的證據(jù)沖突度量方法,能夠較好地適應(yīng)證據(jù)融合時(shí)可能出現(xiàn)的多種證據(jù)沖突場(chǎng)景。
DS 證據(jù)理論是由 Dempster[20]提出,后經(jīng)Shafer[21]擴(kuò)充和發(fā)展形成的證據(jù)推理方法。
定義1設(shè)Θ為辨識(shí)框架,Θ的所有可能子集構(gòu)成冪集2Θ。一個(gè) BPA 函數(shù)定義為映射m:2Θ→[0,1],滿足[20]
例1設(shè)辨識(shí)框架{θ1,θ2},證據(jù)E1、E2的基本概率函數(shù)m1、m2滿足
證據(jù)E1、E2是完全一致的,理論上證據(jù)沖突應(yīng)該為0,而K度量結(jié)果為0.5,表示證據(jù)間存在較大沖突。正因?yàn)镵僅局部反映了證據(jù)焦元間的非相容程度,導(dǎo)致K度量結(jié)果與實(shí)際情況不符。
針對(duì)經(jīng)典的沖突因子K在部分證據(jù)沖突場(chǎng)景下存在沖突度量失準(zhǔn)的問題,不少學(xué)者對(duì)證據(jù)沖突度量方法進(jìn)行了深入研究,提出了一些改進(jìn)方法,具有代表性的有以下幾種。
定義3Jousselme 證據(jù)距離。假設(shè)辨識(shí)框架Θ下的有N個(gè)相互獨(dú)立的元素,m1、m2是證據(jù)E1、E2的基本概率分配函數(shù),其焦元分別為Ai、Bj,則m1、m2之間的Jousselme 距離可以表示為[14]
其中,m1、m2是由m1、m2構(gòu)成的2N維列向量;D是焦元關(guān)聯(lián)矩陣,為2N× 2N的正定系數(shù)矩陣,其元素可表示為
定義4Pignistic 概率距離。設(shè)m1和m2是辨識(shí)框架Θ下證據(jù)E1和E2的基本概率分配函數(shù),BetPm1和BetPm2分別為其Pignistic 概率轉(zhuǎn)換,則Pignistic 概率距離定義為[16]
其中,Pignistic 概率轉(zhuǎn)換函數(shù)定義為
Pignistic 概率距離描述證據(jù)間對(duì)于不同焦元支持程度的最大差異。
定義5聯(lián)合沖突度量因子。設(shè)任意兩證據(jù)間Dempster 沖突因子為Kij,Jousselme 證據(jù)距離為dBPA(mi,mj),聯(lián)合沖突度量因子定義為[17]
定義6相關(guān)系數(shù)。設(shè)m1和m2是辨識(shí)框架Θ下證據(jù)E1和E2的基本概率分配函數(shù),m1和m2之間相關(guān)系數(shù)定義為[19]
定義7最小奇異值。設(shè)m1和m2是辨識(shí)框架Θ下證據(jù)E1和E2的基本概率分配函數(shù),對(duì)應(yīng)的焦元集為A和B,記C=A∪B={C1,C2,…,Cm},則可定義如下BPA 矩陣[18]
則證據(jù)沖突量定義為
其中,σ(MD)表示對(duì)MD矩陣進(jìn)行奇異值分解后得到的奇異值,直接選取最小奇異值用于度量證據(jù)間沖突。
證據(jù)沖突本質(zhì)上可理解為證據(jù)對(duì)焦元信任的差異。在證據(jù)理論框架下,兩方面的原因?qū)е伦C據(jù)間存在沖突[23]:一方面是證據(jù)源可靠性不足導(dǎo)致證據(jù)信度存在差異,例如專家主觀判斷存在誤差、傳感器抗干擾能力不足等;另一方面是由于對(duì)事物認(rèn)知不充分導(dǎo)致辨識(shí)框架不完整,證據(jù)給出支持多子集命題甚至完全未知的結(jié)論。綜上所述,證據(jù)沖突表現(xiàn)在定量信度和定性焦元差異2 個(gè)層面,對(duì)二者進(jìn)行充分考慮是準(zhǔn)確度量證據(jù)沖突的關(guān)鍵。
Jousselme 等[14]提出的焦元關(guān)聯(lián)矩陣D被廣泛用于衡量證據(jù)焦元差異,如定義3、定義6 和定義7所示,其應(yīng)用模式一般為
其中,M為廣義的概率分配函數(shù)矩陣,M′為矩陣轉(zhuǎn)換后的信任函數(shù)矩陣,其元素可表示為
從式(12)可以看出,D的本質(zhì)作用是在各相容、互斥焦元之間進(jìn)行基本概率映射,將證據(jù)焦元差異映射到信度差異上去,但這種映射缺乏相應(yīng)的理論支撐,物理意義并不明確。另外,由于D為正定矩陣,滿足dij=dji,映射過程可能會(huì)引入干擾,破壞證據(jù)特征,造成沖突度量的準(zhǔn)確性降低。例如,當(dāng)焦元{θ2,θ3}向{θ1,θ2}概率映射時(shí)會(huì)將其概率的13分配給焦元{θ1,θ2},反之亦然,概率轉(zhuǎn)換的比例意義不明確。又如,在焦元{θ1,θ2}向θ1概率映射過程中,會(huì)將{θ1,θ2}信任的12 分配給θ1,這種映射類似于Pignistic 概率轉(zhuǎn)換,反之,在焦元θ1向{θ1,θ2}概率映射過程中,同樣會(huì)將θ1信任的12 分配給{θ1,θ2}。類似的映射雖然在一定程度上可以將焦元差異反映到信度差異上,但同時(shí)可能會(huì)引入干擾,造成算法度量性能下降。
為了能準(zhǔn)確充分地反映證據(jù)焦元差異,同時(shí)不引入干擾,采用具有概率論和集合論支撐的Pignistic 概率轉(zhuǎn)換[8],將焦元差異映射到信度差異上,其矩陣形式可表示為
其中,P表示焦元概率轉(zhuǎn)換矩陣,pij表示焦元Bj向焦元Ai概率轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換系數(shù)。不同于D,P為非對(duì)稱矩陣,pij是有方向性的,pij定義為
轉(zhuǎn)換后M′的行向量即為原BPA 經(jīng)Pignistic 概率轉(zhuǎn)換的信任函數(shù),實(shí)現(xiàn)了焦元差異向信度差異的有效映射。但由于Pignistic 概率轉(zhuǎn)換會(huì)拓展證據(jù)的焦元集合,為原始證據(jù)不信任的焦元分配信任度,造成原始證據(jù)部分信息丟失,導(dǎo)致無法有效區(qū)分未知命題和同概率命題等情況。為了能充分表征證據(jù)差異特征,構(gòu)建證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣M′,M′滿足
其中,I為n階單位矩陣;M′中每個(gè)證據(jù)向量既包含原始的信度差異特征,也包含映射后的焦元差異特征。
在衡量證據(jù)信度差異方面,現(xiàn)有方法易受證據(jù)信度分布離散程度的影響,難以有效反映證據(jù)特征。由于矩陣奇異值分解能夠有效提取矩陣結(jié)構(gòu)特征,本文提出了一種改進(jìn)的基于奇異值分解的證據(jù)沖突度量方法,通過提取證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣的奇異值來度量證據(jù)間的沖突情況。
定義8設(shè)任意2 個(gè)證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣M′∈R2×n,M′中元素表示第i個(gè)證據(jù)對(duì)第j個(gè)焦元的信任程度,則存在正交矩陣U∈R2×2和V∈Rn×n,使[24]
考慮到證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣的多變性、復(fù)雜性,其特征方向的個(gè)數(shù)及重要性都是不斷變化的,且重要性具有一定的相對(duì)性。文獻(xiàn)[18]僅將最小奇異值對(duì)應(yīng)的特征方向作為沖突,而未結(jié)合矩陣的主要特征方向進(jìn)行考慮,忽略了沖突與相似的相對(duì)性,具有一定的局限性。因此綜合考慮證據(jù)矩陣相似特性和沖突特性,將矩陣空間劃分為相似子空間S和沖突子空間N,相似子空間由奇異值最大的特征方向構(gòu)成,表示證據(jù)矩陣的主特征方向,證據(jù)矩陣在該特征方向上是趨于相似的,沖突子空間由奇異值較小的特征方向構(gòu)成,表示證據(jù)矩陣在這些特征方向上是沖突的。
定義9對(duì)于任意2 個(gè)證據(jù)構(gòu)成的復(fù)合信任函數(shù)矩陣M′,其相似子空間S和沖突子空間N維數(shù)均為1,證據(jù)沖突度量因子定義為
其中,σmax、σmin分別為M′奇異值分解后的最大、最小奇異值;GSVD越大,表示證據(jù)間沖突越大。改進(jìn)的沖突度量因子全面考慮了證據(jù)矩陣的結(jié)構(gòu)特征,能夠較好地對(duì)證據(jù)間沖突進(jìn)行度量,具有以下性質(zhì)。
為了驗(yàn)證GSVD方法的沖突度量性能,在典型證據(jù)沖突場(chǎng)景下與常見方法進(jìn)行了對(duì)比分析。由于dBPA、difBetP、Kd、Cor、diSV、GSVD僅定義了兩兩證據(jù)間的沖突,為方便計(jì)算,將證據(jù)集合兩兩間沖突的均值作為全局沖突。
例2以文獻(xiàn)[15]算例為參照,設(shè)辨識(shí)框架Θ={θ1,θ2,θ3},初始證據(jù)集合包含證據(jù)E1、E2,其BPA 分別為m1、m2,有m1(θ1)=1,m1(θ2)=0,m1(θ3)=0,m2(θ1)=0,m2(θ2)=1,m2(θ3)=0,向證據(jù)集合中添加新的證據(jù)Ei(i=3,4,…,N),其BPA 函數(shù)為mi(θ1)=0,mi(θ2)=0,mi(θ3)=1,證據(jù)集合中證據(jù)數(shù)目共計(jì)N個(gè),對(duì)N從2 增加到6 過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表1 所示。
表1 全沖突場(chǎng)景沖突度量結(jié)果
當(dāng)N=2,3時(shí),證據(jù)分別完全信任不同的焦元,證據(jù)完全沖突,各方法均能正確度量。當(dāng)N>3時(shí),新加入的證據(jù)完全支持θ3,新的證據(jù)集合對(duì)θ3信任度持續(xù)增加,證據(jù)集合的一致性增強(qiáng),證據(jù)間沖突應(yīng)相應(yīng)減小。從表1 中可以看出,K由于存在“一票否決”的特性,新加入的證據(jù)對(duì)θ3的支持度被m1(θ3)=0、m2(θ3)=0否決掉,導(dǎo)致在N變化過程中始終保持不變,與實(shí)際情況不符。dBPA、difBetP、Kd、Cor、diSV、GSVD方法隨著N的增加,沖突度量結(jié)果呈遞減趨勢(shì),趨勢(shì)變化符合預(yù)期,且數(shù)值基本保持一致。
例3以文獻(xiàn)[25]算例為基礎(chǔ)擴(kuò)展全沖突場(chǎng)景,設(shè)辨識(shí)框架,證據(jù)集合包含證據(jù)E1、E2,其BPA 分別為m1、m2,有m1(θj)=1/L,j=1,2,…,L,m2(θk)=1/L,k=L+1,L+2,… ,2L,m1、m2分別支持不同焦元,現(xiàn)逐漸調(diào)整L,對(duì)L動(dòng)態(tài)變化過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表2 所示。
表2 全沖突場(chǎng)景擴(kuò)展形式度量結(jié)果
在L變化過程中,兩證據(jù)始終信任不同的焦元,且信任程度一致,證據(jù)完全沖突。從表2 可以看出,K由于僅關(guān)注證據(jù)的非相容性,度量恒為1,度量結(jié)果正確。根據(jù)dBPA、difBetP、Kd定義,3 種方法未考慮證據(jù)的一致性,度量結(jié)果會(huì)受證據(jù)信度離散程度的影響,隨著L的增大,證據(jù)信度的離散程度增大,導(dǎo)致證據(jù)沖突降低,度量結(jié)果與實(shí)際不符。diSV 僅考慮最小奇異值σmin方向特征,未考慮其余特征,在證據(jù)完全沖突時(shí),矩陣 2 個(gè)特征方向的重要性是一致的,即σmax=σmin,并且隨著證據(jù)信度離散程度的增加,奇異值減小,導(dǎo)致沖突度量結(jié)果與實(shí)際不符。Cor、GSVD方法由于綜合考慮了證據(jù)的差異性和相似性,沖突度量結(jié)果正確。
例 4以文獻(xiàn)[1]算例為參照,設(shè)辨識(shí)框架Θ={θ1,θ2,θ3},初始證據(jù)集合包含證據(jù)E1、E2,其BPA 分別為m1、m2,有m1(θ1)=0.9,m1(θ2)=0.1,m1(θ3)=0,m2(θ1)=0,m2(θ2)=0.1,m2(θ3)=0.9,現(xiàn)增加第3 條證據(jù)E3到證據(jù)集合中,其BPA 是動(dòng)態(tài)變化的,m3初始狀態(tài)等同于m2,m3的變化趨勢(shì)分 為 2 個(gè)階段,第一階 段:m1(θ1)=ε,m3(θ3)=0.9?ε,m3(θ2)=0.1,增大ε直至m3(θ1)=m3(θ3);第二階段:m3(θ1)=0.45?ε,m3(θ2)=0.1+2ε,m3(θ3)=0.45?ε,增大ε直至m3(θ2)=1。對(duì)m3動(dòng)態(tài)變化過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表3 所示。
從表3 中可以看出,在m3為空,即只有2 個(gè)證據(jù)時(shí),m1強(qiáng)烈信任θ1,m2強(qiáng)烈信任θ3,且都部分信任θ2,證據(jù)沖突較高,各方法都能較好地度量。當(dāng)加入證據(jù)E3時(shí),由于m3初始狀態(tài)等同于m2,均強(qiáng)烈信任θ3,證據(jù)信任分布的一致性增強(qiáng),證據(jù)間沖突相應(yīng)減少。K受“一票否決”的影響,沖突反而增加,與實(shí)際不符。當(dāng)m3在第一個(gè)階段變化時(shí),m3仍然主要支持θ3,但同時(shí)部分信任θ1,m3對(duì)m1支持性增加,證據(jù)集合間沖突持續(xù)減小。K、dBPA、difBetP、Kd度量結(jié)果保持不變,與實(shí)際不符。當(dāng)m3(θ1)=m3(θ3)時(shí),m3同時(shí)支持m1和m2,證據(jù)間沖突達(dá)到最小。當(dāng)m3在第二階段變化時(shí),m3對(duì)θ2的信任持續(xù)增加,對(duì)θ1、θ3的信任逐漸減小,對(duì)證據(jù)E1、E2支持性減弱,證據(jù)沖突逐漸增大。當(dāng)m3完全信任θ2時(shí),3 個(gè)證據(jù)分別信任不同的焦元,證據(jù)間沖突達(dá)到最大。在m3動(dòng)態(tài)變化過程中,Cor、diSV、GSVD度量結(jié)果變化趨勢(shì)均能根據(jù)證據(jù)集合變化正確變化。
表3 變信度場(chǎng)景沖突度量結(jié)果
例5以文獻(xiàn)[19]算例為參照,設(shè)辨識(shí)框架,滿足θi=i,i=1,2,…,20,證據(jù)集合包含證據(jù)E1、E2,其BPA 分別為m1、m2,m1滿足m1({2,3,4})=0.05,m1({7})=0.05,m1(A)=0.8,m1(Θ)=0.1,其中A是Θ的子集,m2滿足m2({1,2,3,4,5})=1,現(xiàn)調(diào)整m1中焦元A元素構(gòu)成,A初始狀態(tài)為{1},每次遞增一個(gè)元素直至變?yōu)棣?,A中元素個(gè)數(shù)為N,對(duì)N變化過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表4 所示。
從表4 中可以看出,當(dāng)焦元A中元素個(gè)數(shù)發(fā)生變化時(shí),證據(jù)間一致性會(huì)發(fā)生變化,K方法度量結(jié)果在焦元A整個(gè)變化過程中始終恒定不變,與實(shí)際情況不符。在A從{1} 逐漸變化到{1,2,…,5}的過程中,2 條證據(jù)逐漸趨于一致,沖突性逐漸減小。當(dāng)A等于{1,2,…,5}時(shí),證據(jù)間一致性達(dá)到最大,證據(jù)間沖突達(dá)到最小。此后由于A變化到{1,2,…,20}過程中焦元元素?cái)?shù)目增加,證據(jù)間一致性又逐漸降低,沖突也隨之增大。dBPA、difBetP、Kd、Cor、diSV、GSVD方法沖突度量結(jié)果變化趨勢(shì)正確,并且GSVD變化趨勢(shì)更平緩。
表4 變焦元場(chǎng)景-1 沖突度量結(jié)果
例6設(shè)辨識(shí)框架,證據(jù)集合包含證據(jù)E1、E2,其基本概率分配函數(shù)m1、m2初始狀態(tài)為m1(A)=1,A={θ1,θ2,θ3,θ4,θ5},m2(B)=1,B={θ6,θ7,θ8,θ9,θ10},現(xiàn)同時(shí)按順序調(diào)增焦元A、B中元素的數(shù)目,直到均變?yōu)棣ǎ乖狝、B中相同元素的數(shù)目為N,對(duì)N動(dòng)態(tài)變化過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表5 所示。
表5 變焦元場(chǎng)景-2 沖突度量結(jié)果
從表5 中可以看出,當(dāng)證據(jù)為初始狀態(tài)時(shí),A、B焦元相同元素的個(gè)數(shù)為0,證據(jù)完全沖突,各方法度量結(jié)果均正確。隨著N的增加,證據(jù)同時(shí)信任的元素增加,證據(jù)間的一致性增強(qiáng),沖突逐漸減小。直到N=10,兩證據(jù)完全相同時(shí),證據(jù)間沖突變?yōu)?。由于K僅考慮到證據(jù)間非包容性,度量結(jié)果恒為0,與實(shí)際情況不符。dBPA、difBetP、Kd、Cor、diSV、GSVD方法沖突度量結(jié)果變化趨勢(shì)正確。
例7以文獻(xiàn)[14]算例為參照,設(shè)辨識(shí)框架,證據(jù)集合為E,相應(yīng)的BPA 函數(shù)為mi,每一條證據(jù)只有一個(gè)焦元,且相互嵌套,即E1的焦元為{θ1},E2的焦元為{θ1,θ2},Ei的焦元 為{θ1,θ2,…,θi},且mi滿足mi({θ1,θ2,…,θi})=1,i=1,2,… ,N,對(duì)N從2 增加到10 過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表6 所示。
表6 焦元嵌套場(chǎng)景沖突度量結(jié)果
當(dāng)N=2時(shí),證據(jù)E1、E2焦元存在嵌套關(guān)系,即{θ1}?{θ1,θ2},m1完全信任θ1,m2同時(shí)信任θ1和θ2,兩證據(jù)具有一定的相似性,同時(shí)也存在一定的沖突。從表6 中可以看出,由于證據(jù)焦元是相容的,K方法度量結(jié)果為0,與實(shí)際不符,其余方法度量正確。當(dāng)向證據(jù)集合加入證據(jù)Ei時(shí),mi除了信任前i? 1條證據(jù)信任的{θ1,… ,θi?1}外,還部分信任前i? 1條證據(jù)否定的θi,證據(jù)間的沖突增大。隨著N的持續(xù)增加,證據(jù)集合中沖突焦元逐漸增多,證據(jù)間的一致性降低,證據(jù)集合總的沖突度也逐漸增大。K保持恒定不變,與實(shí)際不符。dBPA、Kd由于焦元關(guān)聯(lián)矩陣D會(huì)引起數(shù)據(jù)離散程度變化,隨著mi支持的焦元元素?cái)?shù)目的增多,經(jīng)D映射后,證據(jù)信度的離散程度進(jìn)一步增大,dBPA、Kd相應(yīng)地減小,與實(shí)際不符。difBetP 方法僅考慮到焦元支持程度的最大差異,忽略了證據(jù)的相似性,陷入局部極值點(diǎn),度量結(jié)果恒定不變,不符合實(shí)際情況。Cor、diSV 考慮了證據(jù)的差異性和相似性,但穩(wěn)定性差,在2≤N≤ 9時(shí),沖突度量結(jié)果逐漸增大,在N=10時(shí),度量結(jié)果出現(xiàn)了減小的情況,與實(shí)際不符。在證據(jù)集合增長過程中,GSVD度量結(jié)果平穩(wěn)增長,變化趨勢(shì)與實(shí)際相符。
綜上所述,相較于其他方法,GSVD方法能夠適應(yīng)更多的證據(jù)場(chǎng)景,且能夠隨著證據(jù)集合的變化動(dòng)態(tài)地調(diào)整度量結(jié)果,度量結(jié)果準(zhǔn)確性高,穩(wěn)定性好。
證據(jù)沖突度量是制約證據(jù)理論運(yùn)用效果的關(guān)鍵因素,針對(duì)目前常見沖突度量方法的不足,本文提出了一種基于Pignistic 概率轉(zhuǎn)換和奇異值分解的證據(jù)沖突度量方法,通過Pignistic 概率轉(zhuǎn)換構(gòu)建證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣,采用奇異值分解方法提取矩陣特征,并基于奇異值構(gòu)建了新的沖突度量因子。算例分析表明,所提方法能夠在全沖突場(chǎng)景、變信度場(chǎng)景、變焦元場(chǎng)景、焦元嵌套等多種證據(jù)場(chǎng)景下準(zhǔn)確度量沖突,與常見方法相比,所提方法具有適應(yīng)性廣、準(zhǔn)確性高、穩(wěn)定好的優(yōu)點(diǎn)。另外,本文僅給出了證據(jù)沖突的度量方法,如何依據(jù)沖突度量結(jié)果,對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以及選擇合適的證據(jù)合成規(guī)則是下一步的研究重點(diǎn)。