基于網(wǎng)絡(luò)外部性的直播平臺與主播激勵(lì)博弈研究

呂曉齊，陸媛媛

2020 年4 月28 日，據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心（CNNIC）發(fā)布的《第45 次中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)報(bào)告》顯示［1］，2019 年，我國已經(jīng)建成了全球范圍內(nèi)的最大規(guī)模光纖和移動通信網(wǎng)絡(luò)，固定的互聯(lián)網(wǎng)寬帶用戶接入超過了4.5 億戶，互聯(lián)網(wǎng)普及率達(dá)到64.5%，龐大的網(wǎng)民數(shù)量給中國消費(fèi)市場奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展貢獻(xiàn)了強(qiáng)大的力量.網(wǎng)絡(luò)直播的快速發(fā)展產(chǎn)生了一系列社會問題，最為顯著的就是網(wǎng)絡(luò)發(fā)展速度與網(wǎng)絡(luò)監(jiān)管不對等，相關(guān)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)管制度的出臺不及時(shí)、不完善，這對網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的未來發(fā)展提出了較大挑戰(zhàn).為此國內(nèi)外有關(guān)專家和學(xué)者在網(wǎng)絡(luò)傳播領(lǐng)域發(fā)表了個(gè)人見解.CURMINGHAM［2］教授提出政府部門對網(wǎng)絡(luò)監(jiān)管的任務(wù)應(yīng)該由直播平臺來負(fù)責(zé)，政府所要明確的就是網(wǎng)絡(luò)行為應(yīng)有最低標(biāo)準(zhǔn)，也就是網(wǎng)絡(luò)直播行為不能觸碰法律紅線.曹海濤［3］在論文中提到了EASTERBROOK 和SMITH 兩位學(xué)者，他們認(rèn)為現(xiàn)有法律法規(guī)與網(wǎng)絡(luò)監(jiān)管內(nèi)容其實(shí)是一致的，網(wǎng)絡(luò)直播行為與日常行為習(xí)慣的法律法規(guī)可以統(tǒng)一處理.劉寅斌等［4］指出，我國網(wǎng)絡(luò)監(jiān)管流程較為復(fù)雜，應(yīng)該把復(fù)雜的問題簡單化，實(shí)行分級處理，各司其職，共同引導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境步入正軌.衡濤、陳志國［5］則建立了以網(wǎng)絡(luò)平臺、違規(guī)廣告提供商及政府部門為博弈方的三方博弈模型，發(fā)現(xiàn)只有加大監(jiān)管力度才是最有效的網(wǎng)絡(luò)治理手段.

1 問題描述

本文考慮網(wǎng)絡(luò)直播過程中影響規(guī)范發(fā)展和最終利益的主要因素，選取網(wǎng)絡(luò)直播平臺和平臺簽約主播為博弈雙方［6-9］，直播平臺確定打賞禮物（虛擬產(chǎn)品）的價(jià)格［10-11］、主播行為規(guī)范的監(jiān)管程度以及兩種不同方式的激勵(lì)方式，簽約主播確定自身的努力程度，通過自身的努力獲得消費(fèi)者的禮物打賞進(jìn)而獲得直播平臺的相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).直播平臺的收益主要取決于主播打賞禮物的價(jià)格，同時(shí)它要扣除簽約主播的基本工資以及獎(jiǎng)勵(lì)工資，簽約主播的收益主要取決于平臺支付的基本工資以及通過自身努力而獲得平臺的獎(jiǎng)勵(lì)工資.

2 模型假設(shè)

對于平臺簽約主播，e∈A表示簽約主播的一個(gè)指定的努力水平，這里假設(shè)e是一維連續(xù)變量.對于網(wǎng)絡(luò)直播平臺，g∈B表示網(wǎng)絡(luò)直播平臺的一個(gè)特定的監(jiān)管程度，與平臺主播類似，假設(shè)g也是一維的連續(xù)變量.由于網(wǎng)絡(luò)直播不能觸碰法律紅線，因此正常條件下，直播平臺至少提供的監(jiān)管水平為g0，即g0≤g≤g1.

簽約主播表現(xiàn)函數(shù)記作ae-bg+ε，其中a∈( 0,1 )表示簽約主播對其收到的禮物數(shù)量的影響因子，b∈( 0,1 )表示直播平臺的監(jiān)管程度對于簽約主播獲得禮物數(shù)量的影響因子，ε～N( 0,σ2)表示與主播的個(gè)人努力水平無關(guān)、影響主播直播效果的其他因素（這里E(ε)= 0），如主播的號召力、主播所在的直播平臺等.

消費(fèi)者通過對主播進(jìn)行打賞，獲得的效應(yīng) 函 數(shù) 為u=γ-p+β(ae-bg+ε)，其 中γ∈( 0,1 )表示消費(fèi)者打賞主播得到的幸福感的貨幣化，p表示禮物價(jià)格（為了簡化計(jì)算，這里假設(shè)直播平臺只有一種打賞禮物，價(jià)格固定且唯一），β∈( 0,1 )表示消費(fèi)者在觀看直播時(shí)獲得的幸福感的貨幣化.可見消費(fèi)者對于主播禮物打賞的數(shù)量與直播平臺對于打賞禮物的定價(jià)、主播的個(gè)人努力程度、消費(fèi)者對于主播的認(rèn)可程度以及直播平臺的監(jiān)管力度有關(guān).在網(wǎng)絡(luò)外部性的條件下，我們不難發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)者購買一單位打賞禮物獲得的效用不僅與基本效用u=γ-p+β( )ae-bg+ε有關(guān)，還與直播平臺中打賞的總?cè)藬?shù)Q有關(guān).因此，通過已知對于有關(guān)網(wǎng)絡(luò)外部性模型的建模思路的研究，可以構(gòu)建存在網(wǎng)絡(luò)外部性條件時(shí)消費(fèi)者的效用函數(shù)，此時(shí)觀眾最終所獲得的效應(yīng)函數(shù)可以記作u=γ-p+β(ae-bg+ε)+ωQ，其中ω∈( 0,1 )為網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)，ω越大表示網(wǎng)絡(luò)外部性帶給消費(fèi)者通過對主播進(jìn)行打賞從而獲得的效用增量越明顯.

根據(jù)消費(fèi)者效用函數(shù)，令u= 0 可以求得觀眾打賞與不打賞的效用無差異點(diǎn)γ*=p-β(ae-bg+ε)-ωQ.則觀眾的打賞人數(shù)即打賞的市場需求表達(dá)式為：

文中主要參數(shù)符號及其表示意義如表1所示.

3 網(wǎng)絡(luò)外部性模型建立

（1）在直播平臺監(jiān)管的同時(shí)，按照主播努力激勵(lì)來計(jì)算薪酬.直播平臺期望收益模型：

主播期望薪酬模型：

（2）在直播平臺監(jiān)管的同時(shí)，按照消費(fèi)者對于主播的打賞情況來計(jì)算薪酬.直播平臺期望收益模型：

主播期望薪酬模型：

4 有網(wǎng)絡(luò)外部性模型求解

4.1 按照主播努力激勵(lì)計(jì)算薪酬

主播期望薪酬最優(yōu)決策模型如下：

由于此模型與無網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)直播平臺按照簽約主播努力激勵(lì)計(jì)算薪酬模型一致，于是有主播期望薪酬函數(shù)為凹函數(shù)，并且由極值存在的必要條件可得，簽約主播的個(gè)人最優(yōu)努力水平為主播的個(gè)人努力水平與平臺對于主播的努力激勵(lì)系數(shù)呈正相關(guān)；與直播平臺對打賞禮物的定價(jià)以及直播平臺的監(jiān)管程度無關(guān).

定理1 直播平臺按照主播努力激勵(lì)計(jì)算薪酬，直播平臺對打賞禮物的最優(yōu)定價(jià)為此時(shí)直播平臺的監(jiān)管力度為g*=g0.

性質(zhì)1 存在網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)，直播平臺按照主播努力激勵(lì)計(jì)算薪酬，當(dāng)參數(shù)滿足0 ＜時(shí)，直播平臺對于打賞禮物的定價(jià)與消費(fèi)者對于主播的認(rèn)可程度呈正相關(guān)；當(dāng)參數(shù)滿足時(shí)，直播平臺對于打賞禮物的定價(jià)與消費(fèi)者對于主播的認(rèn)可程度呈負(fù)相關(guān).

性質(zhì)2 存在網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)，直播平臺按照主播努力激勵(lì)計(jì)算薪酬，直播平臺對于直播間打賞禮物的定價(jià)與平臺對于簽約主播的努力激勵(lì)系數(shù)呈正相關(guān)；與平臺對于主播的監(jiān)管程度呈負(fù)相關(guān).

4.2 按照消費(fèi)者對于主播的打賞情況計(jì)算薪酬

主播期望薪酬最優(yōu)決策模型如下：

采用逆向求解法，對主播期望薪酬模型進(jìn)行求解.

定理2 存在網(wǎng)絡(luò)外部性，按照消費(fèi)者對于主播的打賞禮物情況計(jì)算薪酬，主播的個(gè)人最優(yōu)努力程度為

性質(zhì)3 存在網(wǎng)絡(luò)外部性，按照消費(fèi)者對于主播的打賞禮物情況計(jì)算薪酬，主播的個(gè)人努力水平與消費(fèi)者對于主播的認(rèn)可或者支持程度以及直播平臺對主播獲得打賞禮物的數(shù)量激勵(lì)系數(shù)均呈正相關(guān)，即

②由 于ω∈( 0,1 )，因 此即說明直播平臺對主播獲得打賞禮物的數(shù)量激勵(lì)系數(shù)與主播的個(gè)人努力水平呈正相關(guān).直播平臺對主播獲得的打賞禮物數(shù)量激勵(lì)系數(shù)越大，那么對于主播而言，禮物的數(shù)量直接關(guān)系到自己的獎(jiǎng)勵(lì)工資，為了獲得高額獎(jiǎng)勵(lì)工資，主播們會想盡一切辦法吸引消費(fèi)者進(jìn)行打賞，付出更大程度上的努力來創(chuàng)造直播效果.

定理3 存在網(wǎng)絡(luò)外部性，按照消費(fèi)者對于主播的打賞禮物情況計(jì)算薪酬，直播平臺對直播間打賞禮物最優(yōu)定價(jià)為p*=直播平臺最優(yōu)監(jiān)管程度為g*=g0.

證明 將主播個(gè)人最優(yōu)努力程度e*代入式（3），有

綜上所述，最優(yōu)決策為：

性質(zhì)4 存在網(wǎng)絡(luò)外部性，按照消費(fèi)者對于主播的打賞禮物情況計(jì)算薪酬，當(dāng)參數(shù)滿足時(shí)，直播平臺對于直播間打賞禮物的定價(jià)與消費(fèi)者對于主播的認(rèn)可程度呈正相關(guān)；當(dāng)參數(shù)滿足k2＞時(shí)，直播平臺對于直播間打賞禮物的定價(jià)與消費(fèi)者對于主播的認(rèn)可程度呈負(fù)相關(guān)，即

性質(zhì)5 存在網(wǎng)絡(luò)外部性，按照消費(fèi)者對于主播的打賞禮物情況計(jì)算薪酬，直播平臺對打賞禮物的定價(jià)與平臺對于主播獲得打賞禮物的數(shù)量激勵(lì)系數(shù)呈正相關(guān)，即與直播平臺對主播的監(jiān)管程度呈負(fù)相關(guān)，即

證明 ①由于ω∈( 0,1 )，因此1 ＞0，即說明直播平臺對打賞禮物的定價(jià)與平臺對于主播獲得打賞禮物的數(shù)量激勵(lì)系數(shù)呈正相關(guān).平臺對于主播獲得打賞禮物的數(shù)量激勵(lì)系數(shù)越大，對于簽約主播而言，雖然打賞禮物價(jià)格提高，但是只有獲得更多的打賞禮物才能收獲更多的獎(jiǎng)勵(lì)工資，因此主播會盡其所能吸引消費(fèi)者對其進(jìn)行打賞；對于直播平臺而言，它對于主播獲得打賞禮物的數(shù)量激勵(lì)系數(shù)越大，意味著它需要根據(jù)打賞禮物數(shù)量支付給簽約主播更多的獎(jiǎng)勵(lì)工資，因此適度地調(diào)高打賞禮物的價(jià)格可以達(dá)到少銷厚利的效果.

5 結(jié)語

當(dāng)直播平臺按照主播自身努力水平對其進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，有無網(wǎng)絡(luò)外部性對主播個(gè)人最優(yōu)努力程度不存在影響，與此同時(shí)，對直播平臺對直播間打賞禮物的最優(yōu)定價(jià)以及最優(yōu)監(jiān)管程度也沒有影響，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)外部性并沒有發(fā)揮作用.而當(dāng)按照消費(fèi)者對于主播的打賞情況對主播進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，簽約主播的個(gè)人最優(yōu)努力程度以及直播平臺對直播間打賞禮物的最優(yōu)定價(jià)都進(jìn)行了改變，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)外部性對其影響較大.此時(shí)最優(yōu)監(jiān)管力度依舊沒有變化.總之，無論是否存在網(wǎng)絡(luò)外部性，直播平臺法律法規(guī)不完善、治理手段碎片化、合作監(jiān)管機(jī)制缺乏等各類問—題急需解決.直播平臺對所屬主播進(jìn)行有效監(jiān)管對于整個(gè)直播行業(yè)的高效健康發(fā)展具有重要意義.