分類討論思想在學(xué)段銜接中的作用

張永勝

分類討論的思想是數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想，重在考查學(xué)生思維的完備性。通過分類思考，學(xué)生思維的邏輯性、周密性和全面性得到提升和鍛煉。這種思想方法也會應(yīng)用到將來的工作實(shí)踐中，能夠讓制作的方案更加完備。

分類是按照數(shù)學(xué)對象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)，也不遺漏。

分類的原則：①分類的每一部分是相互獨(dú)立的;②分類的標(biāo)準(zhǔn)必須一致;③分類討論應(yīng)該按一定的順序進(jìn)行。比如你研究9的分成，先從1開始，逐漸到4。

我們可以從近幾年來小學(xué)及初中考試中分類討論的案例中，感受一下分類這一思想在數(shù)學(xué)教學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

案例一：山東省2018年小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題考查

小明每分鐘走70米，小紅每分鐘走40米，已知小明家小紅家學(xué)校都在一條直線上，小明家距學(xué)校700米，小紅家距小明家500米，他們同時從家去學(xué)校，誰先到達(dá)學(xué)校？

誤區(qū)：小紅的速度慢，小明的速度快，小明離學(xué)校700米，小紅離小明500米，所以學(xué)生腦想構(gòu)建模型：

誤區(qū)二：把小紅家弄到了小明家的左邊

正確的分析：對小紅家的位置按在小明家的左右進(jìn)行分類：

如果小紅家在小明家右邊，則誤區(qū)1成立

如果小紅家在小明家右邊，則誤區(qū)2成立。

因此，這道題必須二者全部具備。

好多人覺得這道題沒有什么，你讓一個三年級的孩子做一下試試，我們用一個班45名學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果正確的答案只有一份。其它的全是錯誤的。

錯誤原因：①連題都弄不懂，也就是腦想不出模型。②產(chǎn)生誤區(qū)一的錯誤。③產(chǎn)生誤區(qū)二的錯誤。

或許有人會認(rèn)為到了初中孩子們自然就會了，也能自覺到分類的程度。我們忽視了知識遷移的重要性。當(dāng)你覺得這僅僅只是一道小學(xué)階段的題目時，其實(shí)它完全可以遷移到初中。

我們舉一個初中的案例：平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2，3）;已知線段AB=6，且AB//X軸。求B點(diǎn)坐標(biāo)。此題與上面山東省小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的題屬于同一類型，因?yàn)锳，B在同一條線段上，且與X軸平行，所以我們需要分類：1、B在A左邊，則B（-4，3）;2、B在A右邊，則B（8，3）.

在初中，我們也曾用一個班50名同學(xué)進(jìn)行過試驗(yàn)，結(jié)果正確率僅20個百分點(diǎn)左右，也就是說只有10名同學(xué)能夠用分類討論進(jìn)行正確分析。

掌握分類的方法，領(lǐng)會其實(shí)質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。