類銀河系衛(wèi)星星系系統(tǒng)的平面演化統(tǒng)計

孟忠茂，陳 鋼

（天津師范大學(xué)天體物理中心，天津300387）

1976 年，Lynden-Bell[1]首次發(fā)現(xiàn)銀河系有5 個明亮的衛(wèi)星星系分布在一個近似垂直于銀河系恒星盤的平面上，Kroupa 等[2]在2005 年提出這個衛(wèi)星平面中包括11 個明亮的銀河系矮星系.此后，有研究證明這11 個衛(wèi)星星系中8 個圍繞中心星系旋轉(zhuǎn)的軌道也近似處于一個平面[3].隨著觀測手段的進(jìn)步，在仙女座星系（M31）[3]以及近鄰星系群之外的半人馬A 星系（Cen A）周圍[4]也發(fā)現(xiàn)了類似銀河系一樣的衛(wèi)星星系平面結(jié)構(gòu).此外，人們發(fā)現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型中這種類似的平面結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的概率均較低[5-7]，因此，這種衛(wèi)星星系呈平面分布的現(xiàn)象引起了更多人的關(guān)注.研究人員對衛(wèi)星星系平面成因提出了各種解釋，如衛(wèi)星星系是以成團(tuán)的方式掉入暗暈[8]或沿著宇宙網(wǎng)的細(xì)絲吸積進(jìn)暗暈[9]以及重子物質(zhì)的影響[10]或近鄰星系群的特殊結(jié)構(gòu)[11]是造成衛(wèi)星星系分布呈平面的原因.探究衛(wèi)星平面在歷史上的信息及演化是理解星系平面形成原因的一個重要角度[7，12-15].Bahl 等[13]認(rèn)為目前觀測所得的衛(wèi)星平面結(jié)構(gòu)是一個短暫的、過渡性的結(jié)構(gòu)，其平面性隨時間發(fā)生變化，而Ibata 等[16]認(rèn)為這種結(jié)構(gòu)并不是偶然出現(xiàn)的.2019 年，Shao 等[7]使用流體力學(xué)數(shù)值模擬EAGLE[17]研究衛(wèi)星平面性演化，發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星星系平面存在的時間不超過1Gyr，最平坦的時間出現(xiàn)在9 Gyr 前.

由于采用了不同的模擬數(shù)據(jù)或統(tǒng)計方法，且考慮的影響因素不同，現(xiàn)有研究沒有達(dá)成一致的結(jié)論[7，13-15]，因此，本研究嘗試采用較大的樣本較系統(tǒng)地研究衛(wèi)星星系平面性的歷史演化，并在分析計入的衛(wèi)星星系數(shù)目對結(jié)果的影響時，考慮計入的衛(wèi)星星系數(shù)目占總衛(wèi)星星系數(shù)的比例.

1 數(shù)據(jù)

1.1 觀測數(shù)據(jù)

本研究將銀河系衛(wèi)星星系的觀測數(shù)據(jù)作為在模擬數(shù)據(jù)中選擇樣本時的參考，為了方便界定，需要計算銀河系中衛(wèi)星星系的平面性.出于與文獻(xiàn)[7]類似的考慮，本研究僅考慮銀河系11 顆經(jīng)典衛(wèi)星星系，該11顆經(jīng)典衛(wèi)星星系的位置信息來自文獻(xiàn)[18].

1.2 模擬數(shù)據(jù)

模擬數(shù)據(jù)來自將Guo 等[19]的半解析星系模型（Guo11）應(yīng)用到高精度宇宙學(xué)模擬Millennium-Ⅱ[20]的數(shù)據(jù).該數(shù)據(jù)可提供充足的樣本數(shù)目用于統(tǒng)計分析，其精度滿足解析銀河系的衛(wèi)星星系所需，且可以恢復(fù)紅移z ～0觀測的銀河系近鄰星系數(shù)密度.

Millennium-Ⅱ是在一個邊長為100 Mpch-1的立方體盒子內(nèi)，包含21 603 個質(zhì)量約為6.88×106h-1M⊙的暗物質(zhì)粒子的模擬.Guo11 模型將星系視為若干個分離的成分，如恒星、冷氣體盤、熱氣體和中心黑洞等，使用經(jīng)驗公式或理論模型計算星系中氣體冷卻、恒星形成和恒星反饋等物理過程.該模型可以正確預(yù)測低紅移的星系質(zhì)量分布和星系盤形態(tài)等性質(zhì).

Millennium-Ⅱ模擬的宇宙學(xué)參數(shù)與Wilkinson Microwave Anisotropy Probe（WMAP）1 的宇宙學(xué)參數(shù)一致，即Ωm=0.25，ΩΛ=0.75，σ8=0.9，哈勃常數(shù)h=0.73，這與最新的Planck 衛(wèi)星測量的宇宙學(xué)參數(shù)[21]存在偏差.Wang 等[22]曾對比了分別使用WMAP1 和WMAP7宇宙學(xué)參數(shù)（大約存在2σ 的差異）的模擬數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)不同宇宙學(xué)參數(shù)的差異并不影響對衛(wèi)星星系空間分布的分析.為了確認(rèn)本研究結(jié)果不受宇宙學(xué)參數(shù)和星系模型的影響，對L-Galaxies2015 模型[23]和Guo11 模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.2 種模擬數(shù)據(jù)所使用的模擬盒子尺度接近，L-Galaxies2015 使用Planck 宇宙學(xué)參數(shù)，相對于Guo11 存在較大差異.但2 種模擬數(shù)據(jù)預(yù)言的銀河系周圍250 Kpc 內(nèi)衛(wèi)星星系的恒星質(zhì)量分布函數(shù)一致，說明本研究結(jié)果較可靠，使用其他星系模型也會得到一致的結(jié)論.

1.3 樣本選擇

銀河系的恒星質(zhì)量和整個暗暈的質(zhì)量分別為6.4×1010M⊙和M200=1.12×1012M⊙；為了選擇質(zhì)量與銀河系質(zhì)量相當(dāng)?shù)南到y(tǒng)，同時又有充足的樣本，設(shè)置樣本暗物質(zhì)暈質(zhì)量M200∈[1，2]×1012M⊙，且恒星質(zhì)量m∈[2，10]×1010M⊙；為了與觀測更加一致，限制在距離中心星系250 Kpc 內(nèi)至少包含11 顆亮星系.在此基礎(chǔ)上共選出1 448 個暗物質(zhì)暈滿足上述3 個條件.

為了與觀測一致，大部分研究[3，5-7]在模擬數(shù)據(jù)中選擇每個暗暈中恒星質(zhì)量最大的11 顆（或其他固定數(shù)目）衛(wèi)星星系計算平面性.但另一個與觀測保持一致的角度是考察這11 顆衛(wèi)星在總衛(wèi)星星系中的占比，然后按照相同的比例在模擬數(shù)據(jù)中計算平面性.根據(jù)現(xiàn)有觀測，11 顆經(jīng)典衛(wèi)星星系約占銀河系總衛(wèi)星星系數(shù)的20%[24].因此，在每個暗暈中選取恒星質(zhì)量最大的11 顆（前11 顆）或恒星質(zhì)量前20%的星系（前20%）作為研究對象，追蹤這些質(zhì)量最大的衛(wèi)星星系在不同紅移時的主要前身（progenitor），并計算該時刻這些前身分布的平面性.

1.4 表征衛(wèi)星平面

本研究參考文獻(xiàn)[7]中識別衛(wèi)星平面的方法，通過求解質(zhì)量張量確定衛(wèi)星平面的平面性，質(zhì)量張量

式（1）中：N 等于11 或恒星質(zhì)量最大的前20%對應(yīng)的衛(wèi)星數(shù)；i=1、2、3 表示第k 個衛(wèi)星相對中心星系的位置矢量的第i 坐標(biāo)成分.用質(zhì)量張量的本征值λ（iλ1＞λ2＞λ3）和本征向量ei來確定衛(wèi)星星系組成的空間結(jié)構(gòu)的形狀和方向.這樣確定的空間結(jié)構(gòu)對應(yīng)有長軸、次長軸和短軸，它們與本征值的關(guān)系為本研究采用短長軸比c/a 定義衛(wèi)星星系空間分布的平面性，c/a 越小代表這個空間分布結(jié)構(gòu)越接近平面.

紅移為0 時，所有暗暈中恒星質(zhì)量最大的11 顆和前20%的衛(wèi)星星系組成的空間結(jié)構(gòu)的c/a 分布情況如圖1 所示.由圖1 可以看出，前11 顆樣本和前20%樣本的c/a 的分布范圍均較大，約為0.1 ～0.9.前11顆樣本的c/a 最大概率值出現(xiàn)在0.4 附近，而前20%樣本的c/a 最大概率值出現(xiàn)在0.5 附近.整體來看，前20%樣本的c/a 大于前11 顆樣本的c/a.銀河系的11顆經(jīng)典衛(wèi)星星系的c/a 為0.183，如圖1 中綠色虛線的位置.與模型中前11 顆衛(wèi)星樣本的c/a 相比，這個值較小，樣本中只有65 個樣本的c/a 小于銀河系的c/a，占比約4.5%.相比前20%的樣本，銀河系的c/a 顯得更小，樣本中比銀河系值小的不足1%.兼顧與銀河系類似樣本數(shù)足夠多，選取c/a ＜0.25 的樣本代表衛(wèi)星系統(tǒng)為平面的情況.同時，分別用0.35 ＜c/a ＜0.45 和c/a ＞0.6 這2 個區(qū)間的樣本代表平面性更弱的情況以及接近球?qū)ΨQ分布的情況. 為了簡化行文，稱c/a ＜0.25 為平面分布，0.35 ＜c/a ＜0.45 為橢球分布，c/a ＞0.6 為球狀分布.

圖1 恒星質(zhì)量前11 顆和前20%的衛(wèi)星系統(tǒng)的c/a 分布Fig.1 c/a distribution of satellite systems with the top 11 and the top 20%of the stellar mass

2 結(jié)果與討論

2.1 恒星質(zhì)量最大的前11 顆衛(wèi)星的分布演化

分別計算每個暗暈中恒星質(zhì)量最大的11 顆衛(wèi)星的空間分布的演化，3 個樣本的結(jié)果如圖2 所示.圖2中實線表示軸比c/a 的中值與回溯時間的關(guān)系，對應(yīng)顏色的虛線為其1σ 的彌散區(qū)間（即中值上下68%的區(qū)間）.為了方便對比，圖2 還給出了Shao 等[7]在EAGLE模擬中的研究結(jié)果以及本研究3 個子樣本擬合為1個合樣本的結(jié)果.

首先，由圖2 可以看出，3 個子樣本在～1.5 Gyr 前具有相同的演化趨勢，均為隨時間演化，c/a 值先較快減小后逐漸增大，在～9 Gyr 左右時c/a 最小，最小值約為0.25，即均近似呈平面分布.雖然各子樣本的中值大小有所區(qū)別（平面樣本與橢球樣本間約為0.5σ，橢球樣本與球形樣本間約為0.2σ），但它們在1σ 的范圍內(nèi)有一半是重合的.上述趨勢與文獻(xiàn)[7]中的演化趨勢相似，但與EAGLE 模擬相比，本研究所用模擬數(shù)據(jù)中類銀河系衛(wèi)星星系的平面更加扁平.Shao 等在文獻(xiàn)[7]中提出，～9 Gyr 時的扁平性應(yīng)在更大尺度上對應(yīng)于宇宙早期物質(zhì)密度漲落在引力作用下塌縮形成的宇宙薄片（cosmic sheet）結(jié)構(gòu).在總體統(tǒng)計上，這種平面性會隨著進(jìn)一步的宇宙大尺度演化以及衛(wèi)星星系與暗暈、星系與星系間的相互作用而逐漸減弱.圖2 中，在過去～9 Gyr 到～1.5 Gyr 的時間內(nèi)，c/a 逐漸變大.

圖2 恒星質(zhì)量最大的11 顆衛(wèi)星星系的空間分布隨回溯時間的演化Fig.2 Evolution of the spatial distribution of the top 11 satellite galaxies with stellar mass with look back time

此外，由圖2 可以看出，在所有樣本c/a 中值的演化過程中，當(dāng)前時刻相鄰2 個子樣本的c/a 中值存在3σ ～4σ 的差別，而歷史上相鄰兩樣本大部分時間的c/a 中值只有約0.2σ ～0.5σ 的差異，這個差異的突變過程正好對應(yīng)3 個子樣本演化趨勢趨于分化的過程，該分化大約從～1.5 Gyr 才開始，尤其是平面分布和球狀分布對應(yīng)的樣本，從～1.5 Gyr 到現(xiàn)在，c/a 中值均發(fā)生劇烈的變化.同時，每個子樣本1σ 區(qū)間對應(yīng)的c/a值的跨度也從大于0.2 很快收縮到小于0.1，而且這種收縮過程也大約從～1.5 Gyr 開始. 本研究認(rèn)為造成這些現(xiàn)象的原因包括：子樣本的動力學(xué)性質(zhì)及其在動力學(xué)時間尺度（約為0.9 Gyr[25]）下的平均空間分布性質(zhì)從～1.5 Gyr 前開始并沒有明顯的分化，但由于c/a計算中計入的衛(wèi)星星系數(shù)目較少，同時加上各星系位置在軌道上的變化，c/a 的值在更小的時間尺度上并不能很好地反映暗物質(zhì)暈的動力學(xué)性質(zhì)，而是隨著時間發(fā)生較大變化[13]，即任何時刻的c/a 值只是過渡性的.因此，按現(xiàn)有c/a 值選擇樣本后，受當(dāng)前選擇效應(yīng)的影響，各樣本會在～1.5 Gyr 到現(xiàn)在逐漸產(chǎn)生巨大差別.而在其他時間，即～1.5 Gyr 以前，因為沒有這樣的選擇效應(yīng)，大量樣本的平均值（或中值）仍能夠較好地反映暗物質(zhì)暈的動力學(xué)性質(zhì).

上述最簡單的理解仍然不能解釋為什么子樣本會在大部分時間呈現(xiàn)出約0.2σ ～0.5σ 的差異，即目前衛(wèi)星星系分布較扁平的系統(tǒng)為什么會有微弱的在歷史上更加扁平的趨勢.這種歷史趨勢可以用系統(tǒng)在引力聚集的過程中保留了一部分歷史上的位置信息來理解.這些歷史上的不同會不會產(chǎn)生較微妙的影響需要更近一步的研究.需要特別指出的是，上述最簡單的統(tǒng)計上的解釋并不排除動力學(xué)上一些個別的特殊情況，如文獻(xiàn)[16].因為這些情況，衛(wèi)星星系靠近和落入中心星系暗物質(zhì)暈過程中的動力學(xué)作用仍有較小的可能性（尤其在近～1.5 Gyr 內(nèi)）使相當(dāng)數(shù)目的衛(wèi)星星系長期穩(wěn)定地處于平面性結(jié)構(gòu)上.

2.2 恒星質(zhì)量最大的前20%衛(wèi)星的分布演化

按紅移為0 時每個暗暈中恒星質(zhì)量最大的前20%的衛(wèi)星星系的空間分布選取子樣本，其演化如圖3 所示.實線為3 個子樣本的c/a 中值，對應(yīng)顏色的虛線是其1σ 的彌散區(qū)間.為了方便對比，圖3 同時給出了最大11 顆衛(wèi)星空間分布的演化結(jié)果.

圖3 恒星質(zhì)量最大的前20%衛(wèi)星星系的空間分布隨回溯時間的演化Fig.3 Evolution of the spatial distribution of the top 20%satellite galaxies with stellar mass with look back time

由圖3 可以很清楚地看出，前20%衛(wèi)星星系的c/a與前11 顆衛(wèi)星的c/a 基本具有相同的演化趨勢，均在約～9 Gyr 處具有最小的c/a 值，然后逐漸變大.其中前20%衛(wèi)星星系和前11 顆的平面分布子樣本的演化趨勢基本重合，而前20%衛(wèi)星星系橢球分布和球形分布的子樣本與前11 顆對應(yīng)子樣本存在0.5 上下浮動的差別.

為了研究這種差別產(chǎn)生的原因，對各子樣本中20%衛(wèi)星數(shù)對應(yīng)的計入衛(wèi)星個數(shù)的分布情況進(jìn)行檢查，結(jié)果如圖4 所示.

圖4 恒星質(zhì)量前20%的衛(wèi)星系統(tǒng)的衛(wèi)星星系數(shù)目分布Fig.4 Distribution of the number of satellite galaxies in the satellite system with the top 20%of the stellar mass

圖4 中虛線為對應(yīng)各區(qū)間衛(wèi)星星系數(shù)目的平均值，分別為13.5、15.8 和17.7. 總體上，計入的衛(wèi)星數(shù)目與對應(yīng)的c/a 值存在正相關(guān)，與Maji 等[15]的研究結(jié)論一致.這至少可以部分解釋上述前20%和前11 顆兩類子樣本演化趨勢的異同，其中c/a ＜0.25 樣本的前20%的衛(wèi)星數(shù)的平均值為13.5，非常接近11，所以在數(shù)目沒有明顯變化的情況下，演化中的c/a 值沒有明顯差異.

此外，用短長軸比c/a 表征的平面性受計入衛(wèi)星個數(shù)影響較大這一現(xiàn)象也與本研究前文最簡單的解釋“平面性主要是過渡性的過程”相一致，因為在過渡性過程中看到的平面可以看作是一種沿著時間的統(tǒng)計漲落的結(jié)果，因而更容易受計入衛(wèi)星數(shù)目的影響，尤其是在數(shù)目較少的情況下. 同時，選擇效應(yīng)導(dǎo)致的演化趨勢分化對于20%樣本也基本出現(xiàn)在～1.5Gyr 處.這在20%橢球子樣本（綠色線）中尤為明顯，其與球形子樣本的分化在～3Gyr 時就已經(jīng)開始，但到～1.5 Gyr時也有忽然的掉落.

3 結(jié)論

本文通過研究Guo11 半解析模型模擬暗物質(zhì)暈中恒星質(zhì)量最大的前11 顆和前20%的衛(wèi)星星系組成的衛(wèi)星系統(tǒng)的平面性演化，得到以下結(jié)論：

（1）在統(tǒng)計上，大部分扁平性結(jié)構(gòu)是過渡性的短暫現(xiàn)象，可以看作是沿著時間的統(tǒng)計漲落，并不對應(yīng)特殊的物理過程；當(dāng)然，這并不排除在少數(shù)的暗物質(zhì)暈中存在一些動力學(xué)作用使衛(wèi)星星系可以穩(wěn)定地處于共面的狀態(tài).

（2）雖然平面性受到計入衛(wèi)星數(shù)目的影響，但上述結(jié)論對于質(zhì)量最大的20%衛(wèi)星星系計算所得c/a 依然成立.