基于MADS方法和示蹤試驗(yàn)對(duì)某核電廠址的大氣擴(kuò)散參數(shù)研究

陶乃貴，鮑昕杰，楊宗甄

(中廣核集團(tuán)蘇州熱工研究院有限公司，江蘇 蘇州 215004)

0 引言

大氣擴(kuò)散參數(shù)作為氣態(tài)污染物擴(kuò)散模型的重要參數(shù)輸入，在大氣環(huán)境影響評(píng)價(jià)中起到關(guān)鍵性的作用。通過大氣擴(kuò)散參數(shù)來研究當(dāng)?shù)卮髿鈹U(kuò)散規(guī)律，獲得具有區(qū)域代表性的大氣擴(kuò)散參數(shù)作為擴(kuò)散模型的輸入資料是十分必要的。國(guó)內(nèi)在這方面已開展了大量的工作，往往采用多種研究分析手段，如湍流觀測(cè)試驗(yàn)、大氣擴(kuò)散示蹤試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究等。其中示蹤試驗(yàn)[1-2]結(jié)合實(shí)際氣象條件及地形植被影響，其結(jié)果可以較為直觀的反映出氣載污染物的擴(kuò)散分布特征(特別是水平擴(kuò)散分布特征)，但其易受現(xiàn)場(chǎng)天氣條件等因素影響，試驗(yàn)樣本數(shù)的獲取受到限制。

本文根據(jù)某核電廠址的現(xiàn)場(chǎng)示蹤試驗(yàn)采樣結(jié)果，采用當(dāng)前較為先進(jìn)的直接搜索算法中的網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法(Mesh Adaptive Direct Search，MADS)[3-4]對(duì)示蹤試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。目前國(guó)內(nèi)對(duì)MADS優(yōu)化方法研究尚不多，有限的研究有劉梅等[5]基于近似Hessian矩陣的MADS方法進(jìn)行優(yōu)化搜索，路小俊等[6]應(yīng)用MADS方法進(jìn)行AGC優(yōu)化控制策略等。本文比較了單次采樣平均、單次釋放平均、單次采樣一次優(yōu)化以及單次釋放一次優(yōu)化4種數(shù)據(jù)處理方法對(duì)結(jié)果的影響，根據(jù)比較結(jié)果，推薦了適當(dāng)?shù)姆从硰S址環(huán)境特征的大氣擴(kuò)散參數(shù)。

1 示蹤試驗(yàn)概況

2019年10—11月，在某核電廠址地區(qū)開展了19次SF6釋放示蹤試驗(yàn)，根據(jù)廠址的逐年氣象條件在廠址10 km范圍內(nèi)下風(fēng)向SSW、SW、WSW和S方位共布設(shè)68個(gè)采樣點(diǎn)。每次釋放試驗(yàn)在40 min內(nèi)完成三次采樣，每次采樣10 min，兩次采樣間隔5 min，試驗(yàn)共獲取了不穩(wěn)定(B、C)、中性(D)和穩(wěn)定(F)層結(jié)4類天氣條件下的試驗(yàn)成果。本次示蹤試驗(yàn)共獲得了19次(其中B、C、D和F類穩(wěn)定度分別為1、3、13和2次)318個(gè)單次釋放(40 min)樣本和766個(gè)單次采樣(10 min)的廠址現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果。

在歸一化(指單次測(cè)量結(jié)果除以釋放源強(qiáng))后的擴(kuò)散因子相關(guān)統(tǒng)計(jì)值中，各采樣點(diǎn)的擴(kuò)散因子最大值的分布范圍為1.61×10-8～2.84×10-5s·m-3，而擴(kuò)散因子平均值的分布范圍為1.61×10-8～5.94×10-6s·m-3，分布范圍分別跨3個(gè)和2個(gè)數(shù)量級(jí)。采樣獲得的擴(kuò)散因子與該廠址地區(qū)的長(zhǎng)期大氣彌散因子量級(jí)(10-8～10-5s·m-3)相當(dāng)。

2 理論模型

假定試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的大氣擴(kuò)散模式服從高斯擴(kuò)散模式，并假定側(cè)向和垂向擴(kuò)散參數(shù)σy、σz與下風(fēng)向距離x(m)存在如下的冪函數(shù)關(guān)系：

σy=pyxqyσz=pzxqz

(1)

式中,σy和σz分別為側(cè)向和垂向擴(kuò)散參數(shù)；py、qy、pz、qz分別為擴(kuò)散參數(shù)系數(shù)項(xiàng)和冪指數(shù)，無量綱。

地面濃度公式可以表示為：

(2)

在求解擴(kuò)散常數(shù)py、qy、pz、qz的最優(yōu)解時(shí)，建立最小二乘方程：

(3)

式中，N為一次示蹤實(shí)驗(yàn)所有采樣點(diǎn)中采集到樣品的點(diǎn)的總數(shù)；Cmi為采樣點(diǎn)i樣品的濃度值，mg/m3；Ci為采樣點(diǎn)i的濃度理論計(jì)算值，mg/m3，見式(2)。求解擴(kuò)散常數(shù)py、qy、pz、qz的最優(yōu)解過程，也就是令該式S值最小的過程。

實(shí)驗(yàn)中的樣品采集方法屬于不等精度測(cè)量，為了權(quán)衡各種數(shù)據(jù)的不同精度，引入標(biāo)志測(cè)量精度的權(quán)數(shù)g作為處理數(shù)據(jù)時(shí)不同數(shù)據(jù)相對(duì)重要程度的指標(biāo)。則S可表示為：

(4)

式中，gi為每個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)重，本文中g(shù)i取為：

(5)

式中，Cm,max為一次示蹤試驗(yàn)中所有取得樣品的采樣點(diǎn)中的最大濃度測(cè)量值。

因此，本文中利用相應(yīng)的最優(yōu)化算法，對(duì)每次示蹤試驗(yàn)，求解令式(4)中S值最小的擴(kuò)散參數(shù)常數(shù)py、qy、pz、qz的最優(yōu)解。

3 MADS最優(yōu)化方法

式(4)是一個(gè)四元可導(dǎo)方程，在傳統(tǒng)的求解擴(kuò)散參數(shù)時(shí)，如文獻(xiàn)[7]、[8]，多采用如高斯牛頓法、梯度法、共軛法等解析解法。雖然其方程是可導(dǎo)函數(shù)，但本質(zhì)上方程較為復(fù)雜，用傳統(tǒng)的解析解法將導(dǎo)致復(fù)雜的求導(dǎo)公式運(yùn)算，極易出錯(cuò)，且在最優(yōu)化過程也極易掉入局部極小值內(nèi)，甚至一直找不到符合條件的下一代解，令收斂條件遲遲無法達(dá)到，導(dǎo)致偏差較大的結(jié)果產(chǎn)生。

網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法(Mesh Adaptive Direct Search，MADS)是當(dāng)前較為先進(jìn)的優(yōu)化算法，屬于直接搜索算法中的一種。有些最優(yōu)化問題中，目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式比較復(fù)雜或者難以用明顯的解析式表示出來，因而其導(dǎo)數(shù)很難求出或無法求出，這就要求給出一些只涉及目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算而不涉及目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解方法。這類僅僅利用目標(biāo)函數(shù)值的信息直接建立搜索求解的方法稱為直接搜索法(Direct Search Method)。直接搜索法最早是在1961年提出的，在隨后的幾年里，“直接法”這個(gè)詞就涉及到任何一種不用導(dǎo)數(shù)或不用近似導(dǎo)數(shù)而求解關(guān)于定義在Rn上的實(shí)值函數(shù)的無約束最優(yōu)化問題。這種方法只用函數(shù)值即可，“直接法”包含了很多不同的算法，如模式搜索(Pattern Search)、Coodinate Search、廣義模式搜索(Generalized Pattern Search，GPS)、網(wǎng)格自適應(yīng)搜索(Mesh Adaptive Direct Search，MADS)等。自1991年起，V.Torczon[9]和C.Audet[10-11]已經(jīng)證明了直接搜索法的全局收斂性。直接法不需要利用函數(shù)和導(dǎo)數(shù)信息，構(gòu)思直觀，編制程序也比較容易，適用于目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的情形。

考慮一個(gè)無約束優(yōu)化問題：

(6)

其中f:Rn→R∪{∞}。

與當(dāng)前集相對(duì)應(yīng)的是Poll集，Poll集定義如下：

式中，Dk?D是D的某個(gè)正跨越矩陣。

MADS算法關(guān)于優(yōu)化問題產(chǎn)生了一系列函數(shù)值逐漸下降的迭代點(diǎn)，在每一個(gè)迭代處，都在當(dāng)前網(wǎng)上選擇有限個(gè)點(diǎn)對(duì)函數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，試圖找到一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)值比當(dāng)前解(算法到目前為止發(fā)現(xiàn)的具有最小目標(biāo)函數(shù)值的點(diǎn))處的目標(biāo)函數(shù)值小的網(wǎng)點(diǎn)。實(shí)際中，可以選擇任何點(diǎn)將作為下一次迭代的試驗(yàn)點(diǎn)，只要這些點(diǎn)是當(dāng)前網(wǎng)上的有限個(gè)點(diǎn)即可。

圖1 MADS搜索Poll步示意圖

表1 MADS優(yōu)化方法流程

在本文最優(yōu)化求解過程中，f(x)即為式(4)，程序中設(shè)定py、qy、pz、qz大于0，即產(chǎn)生小于0的x+時(shí)，f(x)返回?zé)o限大值，否則返回式(4)計(jì)算結(jié)果。

4 示蹤試驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果

本次現(xiàn)場(chǎng)共成功開展19次有效示蹤試驗(yàn)，獲得了57次(共766個(gè)各采樣點(diǎn)位數(shù)據(jù))單次采樣結(jié)果，19次(318個(gè)各采樣點(diǎn)位數(shù)據(jù))單次釋放結(jié)果。本文探討基于單次采樣平均、單次釋放平均、單次采樣一次優(yōu)化以及單次釋放一次優(yōu)化4種數(shù)據(jù)處理方法對(duì)廠址大氣擴(kuò)散參數(shù)的影響。其中單次釋放的測(cè)量結(jié)果為一次釋放過程3次單次采樣結(jié)果的平均，單次采樣一次優(yōu)化以及單次釋放一次優(yōu)化是指將所有單次采樣/單次釋放采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)放進(jìn)式(4)中進(jìn)行一次優(yōu)化得到的結(jié)果?；趩未尾蓸悠骄蛦未吾尫牌骄椒▽?duì)同一穩(wěn)定度下的擴(kuò)散參數(shù)的平均計(jì)算方法如下：

對(duì)系數(shù)py、pz按幾何平均法取其平均值，即：

(7)

對(duì)冪指數(shù)qy、qz按算術(shù)平均法取其均值，即

(8)

4.1 擴(kuò)散參數(shù)結(jié)果的比較

表2給出了4種示蹤試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的擴(kuò)散參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。圖2為4種示蹤試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的擴(kuò)散參數(shù)比較。

圖2 4種示蹤試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的擴(kuò)散參數(shù)比較

表2 4種示蹤試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的擴(kuò)散參數(shù)

由圖表可以看出，側(cè)向擴(kuò)散參數(shù)σy方面，在不穩(wěn)定類(B、C)條件下，基于單次釋放的測(cè)量結(jié)果優(yōu)化結(jié)果中冪指數(shù)qy均大于基于單次采樣測(cè)量結(jié)果，表現(xiàn)在圖上為直線斜率稍大。在穩(wěn)定類(D)條件下，基于單次釋放平均的方法冪指數(shù)qy最大，但每種方法優(yōu)化結(jié)果qy項(xiàng)相差不大。對(duì)于系數(shù)項(xiàng)py，在B類和D類條件下，單次采樣一次優(yōu)化的結(jié)果較小于其他方法結(jié)果，其他方法結(jié)果相差不大。而在C類條件下，基于單次釋放的優(yōu)化結(jié)果較大于基于單次采樣的優(yōu)化結(jié)果。

在垂向擴(kuò)散參數(shù)σz方面，對(duì)于冪指數(shù)qz的優(yōu)化結(jié)果，在B類和D類穩(wěn)定度條件下各類方法相差不大；在C類穩(wěn)定度條件下基于單次釋放的優(yōu)化結(jié)果較大于基于單次采樣的優(yōu)化結(jié)果；在F類穩(wěn)定度下，基于單次采樣平均的方法較大于其他方法結(jié)果。對(duì)于系數(shù)項(xiàng)pz的優(yōu)化結(jié)果，在F類穩(wěn)定度下，基于單次采樣平均的方法的pz值顯著小于其他方法，表現(xiàn)在圖上即垂向擴(kuò)散參數(shù)σz顯著小于其他方法。F類穩(wěn)定度垂向擴(kuò)散參數(shù)中單次采樣平均的結(jié)果偏差較大，其原因主要為單次采樣的時(shí)間較短，短時(shí)間內(nèi)實(shí)際天氣條件可能出現(xiàn)較大的波動(dòng)，相對(duì)而言單次釋放平均的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以對(duì)單次采樣的波動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)的修正，另一方面F類穩(wěn)定度統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)也較少，單次采樣結(jié)果對(duì)優(yōu)化分析影響較大。

總體上講，在各類數(shù)據(jù)處理方法的結(jié)果上，側(cè)向擴(kuò)散參數(shù)和垂向擴(kuò)散參數(shù)分布形態(tài)均較為相似，應(yīng)用MADS優(yōu)化方法計(jì)算結(jié)果能夠反映廠址的大氣擴(kuò)散參數(shù)環(huán)境特征。

4.2 采樣點(diǎn)位結(jié)果的統(tǒng)計(jì)比較

除了對(duì)擴(kuò)散參數(shù)進(jìn)行比較外，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果的各采樣點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果的直接比較更為直觀。定義k為各采樣點(diǎn)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之比，一般認(rèn)為對(duì)于示蹤試驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果，各采樣點(diǎn)k在區(qū)間1/3.5～3.5(0.28～3.5)的比例能夠達(dá)到68%則優(yōu)化結(jié)果可信。表3給出了4種示蹤試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的區(qū)間k統(tǒng)計(jì)。

表3 4種示蹤試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的區(qū)間k統(tǒng)計(jì)

從表中可以看出，基于單次采樣的數(shù)據(jù)處理方法中，區(qū)間比例均不如基于單次釋放的數(shù)據(jù)處理方法，最大的為單次采樣一次優(yōu)化方法的D類穩(wěn)定度，區(qū)間比例達(dá)到73.57%，最低為單次采樣平均方法的B類穩(wěn)定度，為40.23%。這是因?yàn)閷?duì)于單次采樣而言，單次采到樣的點(diǎn)位偏少，其濃度分布多呈瘦長(zhǎng)型，而單次釋放已對(duì)單次采樣結(jié)果進(jìn)行平均，濃度分布多呈矮胖型。在4種數(shù)據(jù)處理方法中，不穩(wěn)定類(B、C)和極穩(wěn)定類(F)的區(qū)間比例均小于穩(wěn)定類(D)，這是由于不穩(wěn)定類(B、C)和極穩(wěn)定類(F)的天氣條件不易捕捉，樣本數(shù)較少，且現(xiàn)場(chǎng)大氣彌散易受局地環(huán)境的影響導(dǎo)致較多不符合高斯擴(kuò)散模式的情況產(chǎn)生。

在基于單次釋放測(cè)量數(shù)據(jù)的方法中，單次釋放平均的區(qū)間比例范圍為57.58%～75.41%，全部的比例為71.38%；單次釋放一次優(yōu)化的區(qū)間比例范圍為52.78%～80.33%，全部的比例為71.70%。全部樣本的區(qū)間比例均超過68%，優(yōu)化結(jié)果較為可信。

根據(jù)上述大氣擴(kuò)散參數(shù)分析結(jié)果，以及結(jié)合該廠址其他擴(kuò)散參數(shù)分析方法，本次示蹤試驗(yàn)對(duì)廠址擴(kuò)散參數(shù)推薦單次釋放平均的結(jié)果。圖3給出了各類天氣條件(B、C、D、F類穩(wěn)定度)單次釋放平均方法的各測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果比較。從圖中可以看出，各次計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果總體上均相近，表明了結(jié)果的可信和本次優(yōu)化計(jì)算方法的可行性。

圖3 單次釋放平均方法的各測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文基于網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法(MADS)和SF6示蹤試驗(yàn)，采用四種數(shù)據(jù)處理方法對(duì)某核電廠址地區(qū)的大氣擴(kuò)散試驗(yàn)進(jìn)行了相關(guān)研究。研究結(jié)果表明：

(1)在各類數(shù)據(jù)處理方法的結(jié)果中，側(cè)向擴(kuò)散參數(shù)和垂向擴(kuò)散參數(shù)分布形態(tài)較為相似，應(yīng)用MADS優(yōu)化方法計(jì)算結(jié)果能夠反應(yīng)廠址的大氣擴(kuò)散參數(shù)環(huán)境特征。各次計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果總體上均很相近，也表明了結(jié)果的可信和本次優(yōu)化計(jì)算方法的可行性。

(2)基于單次采樣的數(shù)據(jù)處理方法的結(jié)果可信度不如基于單次釋放的數(shù)據(jù)處理結(jié)果，表現(xiàn)在k值區(qū)間比例小于基于單次釋放的數(shù)據(jù)處理方法。這是因?yàn)樵趩未尾蓸又校傻綕舛确植嫉臉狱c(diǎn)數(shù)偏少且每個(gè)樣點(diǎn)的濃度偏差較大，表現(xiàn)在濃度分布中多呈瘦長(zhǎng)型，而單次釋放結(jié)果已對(duì)單次采樣結(jié)果進(jìn)行平均，消除了一部分濃度偏差，其濃度分布多呈矮胖型；

(3)在基于單次釋放數(shù)據(jù)的處理方法中，單次釋放平均和單次釋放一次優(yōu)化的k值區(qū)間比例相當(dāng)，兩種方法全部樣本的區(qū)間比例均超過68%，優(yōu)化結(jié)果均較為可信。這兩種方法產(chǎn)生的大氣擴(kuò)散參數(shù)優(yōu)化結(jié)果可以根據(jù)廠址其他環(huán)境特征或者從彌散結(jié)果保守性方面進(jìn)行選擇；

(4)不穩(wěn)定類和強(qiáng)穩(wěn)定類的樣品數(shù)因現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施條件不易捕捉，因此次數(shù)偏少，本文根據(jù)有限的捕捉次數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析并與D類穩(wěn)定度結(jié)果進(jìn)行比較，其結(jié)果可以反應(yīng)一定的擴(kuò)散特征，但在推薦廠址實(shí)用的擴(kuò)散參數(shù)時(shí)，應(yīng)結(jié)合廠址其他的觀測(cè)試驗(yàn)如湍流試驗(yàn)、大氣風(fēng)洞試驗(yàn)、數(shù)值模擬試驗(yàn)等進(jìn)行綜合考慮。