水冷型PEMFC溫濕度建模與智能控制

陳 立,詹躍東

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院,云南 昆明 650504)

0 引言

質(zhì)子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell,PEMFC)具有能量轉(zhuǎn)化效率高、啟動快和工作的溫度低等優(yōu)點，具有廣泛的應(yīng)用前景。燃料電池電化學(xué)反應(yīng)的副產(chǎn)物是水和熱。為了保證電池的長期穩(wěn)定運行，必須不斷地將水和熱移除。電堆的溫度對氣體的壓力、膜的含水量以及催化劑的活性等都會產(chǎn)生影響，直接影響著PEMFC的輸出性能和使用壽命[1]。因此，將燃料電池的溫濕度控制在最佳的狀態(tài)至關(guān)重要。

本文基于溫濕度耦合模型，建立電堆的電壓模型以及熱管理模型。根據(jù)不同的電流密度對應(yīng)的最優(yōu)溫濕度不同[2]，通過對燃料電池的冷卻水流量及進氣加濕度進行綜合控制，期望達到燃料電池工作的最佳溫濕度，從而優(yōu)化燃料電堆的輸出性能以及延長電池的使用壽命。

1 PEMFC建模

1.1 燃料電池電壓模型

電池的實際輸出電壓往往要低于開路電壓ENernst。這是因為在電化學(xué)反應(yīng)過程中會受到三種極化電壓的影響，分別是活化損失電壓Uact、歐姆損失電壓Uohm和濃差損失電壓Ucon[3]。PEMFC的單電池輸出電壓可以表示為：

Ust=ENernst-Uact-Uohm-Ucon

(1)

電池的開路電壓ENernst可以由能斯特方程求得，可以表示為[4]:

(2)

式中：ΔG為吉布斯自由能；F為法拉第常數(shù)；ΔS為熵變；R為氣體常數(shù)；PH2為氫氣的有效分壓；PO2為氧氣的有效分壓；Tstack為電池的工作溫度、Tref為參考溫度。

活化損失電壓Uact可由經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒o出[5]：

Uact=-[ξ1+ξ2T+ξ3Tln(CO2)+ξ4Tln(i)]

(3)

式中：ε為由試驗數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗系數(shù)。

歐姆損失電壓Uohm是由質(zhì)子膜的等效膜阻抗RM和阻礙質(zhì)子通過膜的阻抗RC產(chǎn)生的電壓降:

Uohm=IRohm=I(RM+RC)

(4)

歐姆內(nèi)阻Rohm可由式(5)表示：

(5)

式中:tm為質(zhì)子膜的厚度；λ為質(zhì)子膜的含水量。

(6)

電堆在高電流密度運行時，反應(yīng)物的濃度會下降，這時就會產(chǎn)生濃差損失電壓，Ucon可以表示為：

(7)

式中:B為由電池本身結(jié)構(gòu)決定的常數(shù)；i為電流密度，imax為最大電流密度。

由式(1)～式(7)可知，電堆的輸出電壓主要受電池的工作溫濕度影響，可以表示為:

Ucell=f(Tstack,RHstack,i)

(8)

1.2 溫濕度耦合模型

燃料電池系統(tǒng)是一個多輸入、多輸出、強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，但是在溫濕度的耦合關(guān)系中存在溫度對濕度影響大、濕度對溫度影響小的特點[6]。因此，可以通過研究PEMFC的水管理模型實現(xiàn)對溫濕度解耦。

通過研究電堆內(nèi)部含水量的變化，可以得到水冷型PEMFC的膜含水量數(shù)學(xué)模型，如式(9)所示：

(9)

式中:Wstack為電堆的膜含水量；Wg為電化學(xué)反應(yīng)生成的水量；WH2、WO2分別為H2、O2的含水量；Wouta、Woutc分別為陽極和陰極的尾氣排放含水量。

根據(jù)文獻[2]，可以得到電堆膜相對濕度模型:

(10)

式中:ζ1～7為可變參數(shù)，取值受到控制變量的影響。

計算模型為：

(11)

式中:飽和蒸氣壓Psat只與電堆的溫度Tstack有關(guān)。

其表達式為：

(12)

膜相對含水量模型的相關(guān)參數(shù)符號說明如表1所示。在進行仿真時，將Pair和PH2這些可控變量均設(shè)為定值。由式(10)可以看出，電池的相對濕度與電堆的溫度和電流密切相關(guān)，將式(8)中的膜的含水量RHstack用耦合模型替代，可以得到基于溫濕度耦合的電堆電壓模型。

表1 相關(guān)參數(shù)符號說明

1.3 PEMFC溫度動態(tài)模型

假設(shè)如下：忽略系統(tǒng)的熱輻射和管道的散熱；每個子系統(tǒng)的冷卻水溫度是均勻的；參與反應(yīng)的氣體處于理想狀態(tài)下[7]。

根據(jù)能量守恒定律Q=CMΔT，可以得到燃料電池?zé)崞胶夥匠倘缦拢?/p>

(13)

式中:Mst為電堆的質(zhì)量；Cst為電堆的比熱容。

電化學(xué)的全部化學(xué)能Qtot可以表示為：

(14)

式中:ΔH為氫氣的燃燒焓;N為單電池個數(shù);Ist為電堆的工作電流;F為法拉第常數(shù)。

電堆的輸出功率Pst是電池電壓Ust和Ist的乘積，Ust由上面的電壓模型得到。

Pst=NUst×Ist

(15)

冷卻水的散熱功率可以表示為：

Qcl=WclCP,H2O(Tst-Tst_in)

(16)

式中:Wcl為冷卻水的流量;CP,H2O為水的比熱容;Tst_in為冷卻水的入口溫度;Tst為冷卻水出口溫度，

由于電堆比熱容較大，將Tst近似為電堆的工作溫度。水冷型PEMFC約90%的熱量都是由冷卻水排出的，故此模型忽略Qgas和Qamb[8]。

1.4 最優(yōu)溫濕度操作條件建模

由文獻[2]的仿真試驗研究對最佳溫濕度與電流密度特性分析，得到的不同的電流密度匹配的最優(yōu)溫濕度函數(shù)模型如下：

T優(yōu)=algi+b+mexp(ni)

(18)

RH優(yōu)=α1i4+α2i3+α3i2+α4i+α5

(19)

式中:T優(yōu)、RH優(yōu)為不同電流密度對應(yīng)的最佳溫濕度；a、b、m、n和α1～5為溫濕度特性模型參數(shù)。

由式(18)、式(19)可以看到，電池的最優(yōu)溫濕度只與電流有關(guān)，每個電流密度對應(yīng)不同的最佳溫濕度。對燃料電池最優(yōu)輸出性能的控制就是對電堆的最優(yōu)溫濕度進行控制。只要將電池控制在每個電流密度對應(yīng)的最優(yōu)溫濕度下，就可以得到最優(yōu)的輸出電壓，實現(xiàn)對燃料電池輸出性能的最優(yōu)控制[9]。本文把冷卻水的流量以及氣體的加濕度作為被控對象，使得PEMFC的工作溫濕度始終保持在最優(yōu)的狀態(tài)。這樣不僅可以保證輸出性能保持最優(yōu)，也可以避免因溫濕度變化太大而導(dǎo)致質(zhì)子膜的失效。

2 PEMFC溫濕度控制器的設(shè)計

反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比例積分微分(proportional integral differential，PID)原理如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID原理圖

燃料電池在實際運行時，負載的變化過快會加快質(zhì)子膜的失效并影響其輸出性能和壽命[10]。因此，在負載變化時燃料電池系統(tǒng)的最優(yōu)溫濕度能夠快速響應(yīng)并跟隨電流變化是保持輸出最優(yōu)性能的關(guān)鍵。本研究采用變論域模糊PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對溫濕度進行綜合控制?；谧冋撚蚰：齈ID控制器的設(shè)計在我的已投稿的論文中已作詳細的說明[11]。由于篇幅原因，本文重點闡述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

PID控制器雖然算法簡單，但是魯棒性、穩(wěn)定性較好以及學(xué)習(xí)能力強。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]，具有較強的自組織、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力[13]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器是由PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。傳統(tǒng)的PID控制器是對被控對象進行直接的閉環(huán)控制，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其三個參數(shù)Kp、Ki和Kd在線調(diào)整。由此，可以得到PID的控制算法如下：

u(k)=u(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(20)

式中:e(k)=r(k)-y(k),表示k時刻的偏差。

對于PID的三個可調(diào)參數(shù)Kp、Ki和Kd，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)調(diào)整加權(quán)系數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出對應(yīng)于最優(yōu)的PID控制參數(shù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含三個部分，分別是輸入層i、隱含層j和輸出層l，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，輸入層的神經(jīng)元數(shù)i=3,隱含層神經(jīng)元數(shù)j=6，輸出層神經(jīng)元數(shù)l=3。下文中0、1和2分別表示輸入層、隱含層和輸出層。由于Kp、Ki和Kd不能為負值，所以輸出層的激活函數(shù)選用非負的Sigmoid函數(shù)，而隱含層的神經(jīng)元可取正負對稱的Sigmoid激活函數(shù)[14]。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

由圖2可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入、輸出為：

(21)

式中:x1(k)=r(k)為系統(tǒng)的目標(biāo)輸出；x2(k)=y(k)為系統(tǒng)的實際輸出；x3(k)=e(k)為偏差。

隱含層的輸入、輸出為：

(22)

輸出層的輸入、輸出為：

(23)

采用誤差的二次方作為性能指標(biāo)函數(shù)[15]：

(24)

(25)

由式(23)可得：

(26)

因此，將式(29)代入式(28)，可以得到輸出層的學(xué)習(xí)算法:

(27)

同理可得隱含層的學(xué)習(xí)算法：

(28)

3 仿真結(jié)果及分析

在仿真模型中，單電池數(shù)N=120，活化面積A=100 cm2，膜的厚度tm=178 μm。在仿真試驗中，將電流變化作為擾動輸入，選擇階躍變化作為測試信號，如圖3所示。

圖3 電流階躍變化曲線圖

3.1 最優(yōu)溫濕度控制策略

由式(18)和式(19)可以得到每個電流密度對應(yīng)的一組最優(yōu)溫濕度，將最優(yōu)的溫濕度作為設(shè)定值?；跍貪穸鹊鸟詈系碾妷耗Ｐ停ㄟ^所設(shè)計的變論域模糊PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對冷卻水流量和進氣氣體加濕度加以綜合控制，可以保持電堆的最優(yōu)輸出性能。電流變化對應(yīng)的最優(yōu)溫度和濕度的響應(yīng)曲線如圖4所示。由圖4可知，所設(shè)計的控制器能夠很好地響應(yīng)最優(yōu)溫濕度的變化且穩(wěn)態(tài)誤差均比較符合要求。

圖4 不同控制器下的最優(yōu)溫濕度響應(yīng)曲線

在仿真試驗中，對散熱器的空氣流量進行控制，將冷卻水的入口溫度保持在60 ℃(即Tst_in=333 K),環(huán)境溫度Tatm=298 K。以跟隨電流變化的最優(yōu)溫度與電堆的實際工作溫度的差值為偏差e(k)和偏差變化率(k)作為變論域模糊PID控制器的輸入，輸出為被控對象冷卻水流量。在負載擾動下，冷卻水流量如圖5所示，得到跟隨電流變化的最優(yōu)溫度曲線如圖6所示。

圖5 電流變化下的冷卻水流量

圖6 跟隨電流變化的最優(yōu)溫度曲線

通過對圖6分析可知，所設(shè)計的控制器能夠快速跟隨電流的變化，始終把溫度保持在最優(yōu)范圍。與另外兩種控制器相比，本文設(shè)計的控制器可以明顯降低系統(tǒng)超調(diào)而且響應(yīng)速度更快。

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對進氣氣體的加濕度進行控制。其中，跟隨電流變化的最優(yōu)濕度為r(k)、電堆運行時的膜的相對濕度為y(k)和偏差e(k)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入，輸出為進氣體加濕度。進氣電流變化下氣體加濕度曲線如圖7所示。跟隨電流變化下的最優(yōu)濕度曲線如圖8所示。由圖7和圖8可以看到，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器響應(yīng)速度非常快，相對于PID和模糊PID控制器，其響應(yīng)速度可以提高8～10 s，且控制精度明顯更好。

圖7 電流變化下進氣氣體加濕度曲線

圖8 跟隨電流變化的最優(yōu)濕度曲線

3.2 PEMFC最優(yōu)輸出電壓

根據(jù)式(8)，在負載電流一定的條件下，輸出電壓只與電池的溫度和濕度有關(guān)。所以對于電池的最優(yōu)輸出電壓的控制就是對PEMFC的最優(yōu)溫濕度進行控制。因此，只要將電池的溫濕度控制在最優(yōu)就可以得到最佳的輸出性能。在負載電流變化后，電池電壓可以迅速響應(yīng)，實現(xiàn)了對PEMFC的最優(yōu)控制。PEMFC最優(yōu)電壓響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 PEMFC最優(yōu)電壓響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

基于溫濕度耦合模型，建立最優(yōu)溫濕度操作條件的電堆電壓和熱管理模型。PEMFC的輸出電壓是電池溫度、濕度和電流的函數(shù)，電池的溫濕度是影響輸出性能的主要因素。根據(jù)仿真對比試驗結(jié)果，所建立的溫濕度模型能夠有效降低溫濕度之間的耦合作用，所設(shè)計的溫濕度控制器可以明顯減少進氣氣體濕度以及電堆出口冷卻水溫度的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。通過對冷卻水流量和進氣氣體加濕度的綜合控制，可以使電堆的工作溫濕度保持在最佳狀態(tài)，從而保證輸出性能最優(yōu)，提高輸出功率。