基于二維信息擴(kuò)散模型的收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定：方法與實(shí)證

吳海平 郭鳳茹 李士森 李曉濤 任金政

(1.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 財(cái)政稅務(wù)學(xué)院，石家莊 050061； 2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083； 3.石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，石家莊 050061)

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)面臨著產(chǎn)量損失和價(jià)格波動(dòng)的雙重風(fēng)險(xiǎn)，威脅到農(nóng)戶(hù)收入的穩(wěn)定，降低了農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)的積極性，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的可持續(xù)性和國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成重大影響。為降低市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)對(duì)農(nóng)戶(hù)收入的影響，我國(guó)從2004年開(kāi)始實(shí)行以最低收購(gòu)價(jià)為主的糧食價(jià)格支持政策，有效降低了農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的增長(zhǎng)發(fā)揮了重要作用。但受?chē)?guó)際市場(chǎng)糧食價(jià)格下跌和WTO“黃箱政策”約束的影響，最低收購(gòu)價(jià)等政策已難以為繼[1]。農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)是世貿(mào)組織允許各國(guó)支持農(nóng)業(yè)的“綠箱政策”，自2007年開(kāi)始推行政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)以來(lái)，我國(guó)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)得到快速發(fā)展，2019年我國(guó)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)保費(fèi)收入達(dá)680億元，為全國(guó)1.8億農(nóng)戶(hù)提供了3.6萬(wàn)億元的風(fēng)險(xiǎn)保障。

我國(guó)目前的政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)以成本保險(xiǎn)為主，主要從產(chǎn)量損失的角度為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供風(fēng)險(xiǎn)保障，未能有效分散價(jià)格波動(dòng)造成的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。鑒于此，我國(guó)開(kāi)始探索農(nóng)作物收入保險(xiǎn)，2017年中央一號(hào)文件中提出要“探索建立農(nóng)產(chǎn)品收入保險(xiǎn)制度”，2018年財(cái)政部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部和銀保監(jiān)會(huì)共同印發(fā)通知，正式開(kāi)展三大主糧作物的收入保險(xiǎn)試點(diǎn)，2019年《關(guān)于加快農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)高質(zhì)量發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》中明確要“防范自然災(zāi)害和市場(chǎng)變動(dòng)雙重風(fēng)險(xiǎn)，穩(wěn)妥有序推進(jìn)收入保險(xiǎn)，促進(jìn)農(nóng)戶(hù)收入穩(wěn)定”。農(nóng)作物收入保險(xiǎn)在美國(guó)、加拿大等發(fā)達(dá)國(guó)家已成為農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理的重要手段，如2017年美國(guó)農(nóng)作物收入保險(xiǎn)保費(fèi)占全部農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)保費(fèi)的比重高達(dá)81%[2]。因此，從我國(guó)政策改革方向和國(guó)外發(fā)展經(jīng)驗(yàn)看，農(nóng)作物收入保險(xiǎn)將是未來(lái)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)產(chǎn)品的主導(dǎo)形態(tài)。

我國(guó)農(nóng)作物收入保險(xiǎn)處于起步階段，準(zhǔn)確估計(jì)收入保險(xiǎn)的價(jià)格是其順利推行和可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵[3]。保費(fèi)偏高會(huì)造成農(nóng)戶(hù)的有效需求不足，保費(fèi)偏低會(huì)造成保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的虧損，無(wú)法長(zhǎng)期提供有效供給。同時(shí)，精確的保費(fèi)費(fèi)率也是制定收入保險(xiǎn)保費(fèi)補(bǔ)貼政策和提高補(bǔ)貼資金使用效率的重要前提。但是，實(shí)際操作中需要以較長(zhǎng)的農(nóng)作物單產(chǎn)和價(jià)格時(shí)序數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，才能建立較為穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)模型，準(zhǔn)確厘定收入保險(xiǎn)的費(fèi)率。不同于國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家，我國(guó)可公開(kāi)獲取的農(nóng)作物生產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)時(shí)間較短，且研究區(qū)域越小數(shù)據(jù)量越少。因此，開(kāi)展農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是如何深入挖掘有限的數(shù)據(jù)信息，實(shí)現(xiàn)保險(xiǎn)費(fèi)率的精準(zhǔn)厘定。本研究區(qū)別于現(xiàn)有研究模式，引入信息擴(kuò)散方法，設(shè)計(jì)了利用信息擴(kuò)散模型厘定收入保險(xiǎn)費(fèi)率的方法和步驟，以河北省玉米收入保險(xiǎn)為例驗(yàn)證了此方法的可行性，有效解決了現(xiàn)有數(shù)據(jù)樣本不足情況下的收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定問(wèn)題。探究小樣本情況下農(nóng)作物收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定方法，有利于收入保險(xiǎn)市場(chǎng)的可持續(xù)發(fā)展，為保費(fèi)補(bǔ)貼政策的制定和農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。

1 文獻(xiàn)評(píng)述

美國(guó)早期的收入保險(xiǎn)產(chǎn)品CRC(Crop revenue coverage)未考慮單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，可在獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)前提下分別分析產(chǎn)量和價(jià)格數(shù)據(jù)的概率分布[4]，綜合得到收入保險(xiǎn)費(fèi)率。后期推出的收入保險(xiǎn)產(chǎn)品RA(Revenue Assurance)及IP(Income Protection)對(duì)收入保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定提出了更高要求，農(nóng)作物收入保險(xiǎn)的費(fèi)率除了取決于產(chǎn)量與價(jià)格的分布外，還受兩者相關(guān)關(guān)系的影響，因此如何測(cè)度產(chǎn)量與價(jià)格的相關(guān)性就成為農(nóng)作物收入保險(xiǎn)保費(fèi)厘定的核心問(wèn)題之一。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的研究大都采用Copula方法，因?yàn)镃opula方法能夠科學(xué)合理地度量多維變量間的相依結(jié)構(gòu)關(guān)系[5]，且每個(gè)變量可以選擇靈活的邊緣分布形式[6]。國(guó)外學(xué)者Tejeda等[7]較早利用Copula方法研究了愛(ài)荷華州玉米和大豆收入保險(xiǎn)的費(fèi)率厘定問(wèn)題；國(guó)內(nèi)謝鳳杰等[8]較早利用Copula方法研究了安徽玉米、小麥與大豆收入保險(xiǎn)的費(fèi)率厘定問(wèn)題。隨著我國(guó)農(nóng)作物收入保險(xiǎn)試點(diǎn)工作的深入，國(guó)內(nèi)越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注農(nóng)作物收入保險(xiǎn)的費(fèi)率厘定問(wèn)題。在研究種類(lèi)上，現(xiàn)有文獻(xiàn)既有三大主糧作物(水稻、小麥和玉米)，也有棉花和大豆等經(jīng)濟(jì)作物，還有花生、蘋(píng)果等具有地方特色的作物，作物種類(lèi)具有較為廣泛的代表性。在研究方法上，一些學(xué)者采用多種方法對(duì)Copula模型進(jìn)行優(yōu)化，例如，采用混合Copula[9]、vine-Copula[10]等方法以得到更好的擬合效果，部分研究成果如表1所示。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)農(nóng)作物收入保險(xiǎn)的費(fèi)率厘定都選用了Copula方法，并形成了基本成熟的研究范式，即“數(shù)據(jù)趨勢(shì)處理—確定邊緣分布—選擇Copula函數(shù)—蒙特卡洛模擬”等4個(gè)步驟。在確定邊緣分布時(shí)，常用的方法有參數(shù)估計(jì)[6,11]和非參數(shù)核密度估計(jì)[12-13]兩種方法。但這兩種方法均存在一定的局限性，因?yàn)檗r(nóng)業(yè)生產(chǎn)災(zāi)害和市場(chǎng)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生具有極大的不確定性和易變性，準(zhǔn)確擬合農(nóng)作物收入風(fēng)險(xiǎn)的分布需要較長(zhǎng)時(shí)間序列的歷史統(tǒng)計(jì)資料，而我國(guó)能夠公開(kāi)獲取的農(nóng)作物單產(chǎn)數(shù)據(jù)和價(jià)格數(shù)據(jù)較少，屬于小樣本數(shù)據(jù)(從表1的數(shù)據(jù)來(lái)源可以看出，一般在30～50個(gè)樣本，甚至更少)，這兩種估計(jì)方法容易導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果的不穩(wěn)定：1)參數(shù)法要先假定產(chǎn)量波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)服從一種或幾種經(jīng)典的理論分布，然后利用K-S檢驗(yàn)法、AD檢驗(yàn)或χ2檢驗(yàn)法選擇擬合程度最好的分布，但預(yù)先設(shè)定分布存在不合理性，并且經(jīng)常出現(xiàn)擬合優(yōu)度不高的情況[14]；2)分布擬合檢測(cè)時(shí)，經(jīng)常遇到同時(shí)接受多種不同概率分布類(lèi)型的情況，不同邊緣分布的選擇直接影響到Copula模型的估計(jì)和費(fèi)率厘定結(jié)果；3)非參數(shù)法雖不必預(yù)先假設(shè)分布模型，但不同的核函數(shù)可能對(duì)核密度估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響，并且就我國(guó)小樣本數(shù)據(jù)的情況而言，在收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定中，非參數(shù)法并不比參數(shù)法更合適[15]。

表1 國(guó)內(nèi)農(nóng)作物收入保險(xiǎn)費(fèi)率研究的部分文獻(xiàn)情況Table 1 A part of literatures on the research of crops income insurance rate in China

在選擇Copula函數(shù)時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)大都預(yù)設(shè)Normal、Frank、Clayton、Gumbel和t-Copula 5種Copula模型形式，然后利用最小歐氏距離法選擇最優(yōu)的Copula，即與經(jīng)驗(yàn)Copula之間的平方歐式距離最小的Copula為最優(yōu)。但在實(shí)際應(yīng)用中，擬合優(yōu)度相近的兩個(gè)Copula函數(shù)，費(fèi)率厘定可能存在較大差異，導(dǎo)致結(jié)果的不穩(wěn)定。例如測(cè)算河北省玉米收入保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)[6]，Clayton與Gumbel Copula平方歐式距離的差距僅為0.000 049%(兩者的平方歐式距離分別為0.012 199 782與0.012 199 776)，但Clayton的kendall秩相關(guān)系數(shù)是Gumbel的1.87倍；在測(cè)算山東省小麥?zhǔn)杖氡ｋU(xiǎn)費(fèi)率過(guò)程中[12]，Clayton與t-Copula平方歐式距離的差距為0.48%(兩者的平方歐式距離分別為0.041 8與0.040 6)，但兩者的kendall秩相關(guān)系數(shù)卻有正負(fù)之別。盡管有的文獻(xiàn)采用混合Copula方法增加擬合優(yōu)度[9,13]，但仍需在預(yù)設(shè)Copula函數(shù)形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。因此在樣本量較小的情況下，個(gè)別異常樣本將對(duì)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生重大影響，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果的不穩(wěn)定。

綜上，基于我國(guó)農(nóng)作物單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)的小樣本特征，為提高收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的穩(wěn)定性，增加估計(jì)結(jié)果的可靠性，亟需探討區(qū)別于現(xiàn)有范式的保費(fèi)定價(jià)方法。黃崇福[16-17]提出了一種處理小樣本問(wèn)題的有效方法，即信息擴(kuò)散技術(shù)，通過(guò)擴(kuò)散算子將單個(gè)樣本點(diǎn)的信息擴(kuò)散為一個(gè)區(qū)域模糊信息，從而擴(kuò)大樣本點(diǎn)的信息表達(dá)范圍。由于農(nóng)作物的產(chǎn)出受到種植技術(shù)、良種化肥等要素投入以及氣候狀況等條件的影響，農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格由產(chǎn)出水平、市場(chǎng)狀況等多種因素決定，每個(gè)因素的變化都會(huì)引起難以預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)變化，因此小樣本的單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)以及兩者之間的關(guān)系都具有一定的模糊性，每個(gè)樣本點(diǎn)都可以作為“周?chē)闯霈F(xiàn)樣本點(diǎn)的代表”，運(yùn)用信息擴(kuò)散技術(shù)將樣本點(diǎn)的信息進(jìn)行擴(kuò)散，可以實(shí)現(xiàn)樣本量的擴(kuò)展，增加厘定費(fèi)率的置信水平。一維信息擴(kuò)散模型在我國(guó)農(nóng)作物成本保險(xiǎn)的費(fèi)率厘定中已有較多應(yīng)用[18-19]，二維信息擴(kuò)散模型在災(zāi)害評(píng)估領(lǐng)域應(yīng)用較少，郭樹(shù)軍等[20]通過(guò)建立雨強(qiáng)和水深兩種數(shù)據(jù)的信息擴(kuò)散模型，對(duì)城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估，但目前還鮮有文獻(xiàn)在收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定中應(yīng)用二維信息擴(kuò)散模型。因此本研究試圖利用二維信息擴(kuò)散模型厘定我國(guó)收入保險(xiǎn)費(fèi)率，同時(shí)對(duì)單產(chǎn)數(shù)據(jù)和價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行信息擴(kuò)散，將二維數(shù)據(jù)樣本擴(kuò)展至二維空間，以提高收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的穩(wěn)定性和可靠性，同時(shí)為我國(guó)收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定提供方法借鑒。

2 方法和步驟

利用二維信息擴(kuò)散模型厘定收入保險(xiǎn)費(fèi)率，其方法設(shè)計(jì)和計(jì)算過(guò)程可以分為如下4個(gè)步驟：

2.1 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造信息擴(kuò)散點(diǎn)

設(shè)X與P分別代表去趨勢(shì)后的單產(chǎn)和價(jià)格的RSV樣本序列，按照式(1)的規(guī)則要求可以分別構(gòu)造出單產(chǎn)和價(jià)格RSV樣本的信息擴(kuò)散點(diǎn)(論域)U，V，構(gòu)成二維信息擴(kuò)散向量U×V。

(1)

式中：sort{·}表示對(duì)集合{·}中的元素進(jìn)行從小到大排序。若將二維數(shù)據(jù)視為平面上點(diǎn)的位置坐標(biāo)，{ui}表示xi對(duì)應(yīng)擴(kuò)散點(diǎn)的橫坐標(biāo)集合，{vi}表示pi對(duì)應(yīng)擴(kuò)散點(diǎn)的縱坐標(biāo)位置集合，{ui}中的任一元素uk與{vi}中的任一元素vj組成一個(gè)信息擴(kuò)散點(diǎn)(uk,vj)，Δxi與Δyi為樣本點(diǎn)(xi,yi)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的擴(kuò)散步長(zhǎng)，s為每個(gè)樣本點(diǎn)確定的信息擴(kuò)散點(diǎn)個(gè)數(shù)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多在樣本點(diǎn)的最大值與最小值之間進(jìn)行均勻布點(diǎn)，此處我們選擇非均勻布點(diǎn)。根據(jù)極大似然估計(jì)原理，概率越大的事件越可能發(fā)生，則現(xiàn)有樣本點(diǎn)出現(xiàn)的位置代表著事件最可能發(fā)生的位置，現(xiàn)有樣本點(diǎn)代表了總體分布的特征，總體中的樣本點(diǎn)應(yīng)該具有類(lèi)似的疏密程度，即樣本點(diǎn)在空間上分布較為緊密的區(qū)域，總體分布的樣本點(diǎn)在該區(qū)域處也應(yīng)出現(xiàn)最多，這樣不但能將現(xiàn)有樣本信息在最可能的論域中擴(kuò)散，而且能夠反映二維數(shù)據(jù)之間的非線(xiàn)性特征。數(shù)據(jù)仿真模擬結(jié)果顯示非均勻選擇樣本點(diǎn)信息擴(kuò)散后能夠得到更優(yōu)的估計(jì)結(jié)果[21]，因此本研究的信息擴(kuò)散點(diǎn)以非均勻的方式進(jìn)行確定，即每個(gè)樣本點(diǎn)信息擴(kuò)散的步長(zhǎng)Δxi與Δyi取決于橫坐標(biāo)xi與xi-1的距離以及縱坐標(biāo)yi與yi-1的距離。

根據(jù)上述擴(kuò)散點(diǎn)生成辦法，共生成K=J=(N+1)×s+1個(gè)組合數(shù)據(jù)，確定出((N+1)×s+1)2個(gè)二維樣本擴(kuò)散點(diǎn)(uk,vj)。

2.2 利用二維信息擴(kuò)散模型，計(jì)算擴(kuò)散后的樣本信息

信息擴(kuò)散類(lèi)似于熱力傳導(dǎo)，樣本點(diǎn)按照“就近原則”將自身信息傳遞給上述((N+1)×s+1)2個(gè)擴(kuò)散點(diǎn)，距離樣本點(diǎn)越近所得信息越多，越遠(yuǎn)所得信息越少。正態(tài)擴(kuò)散模型是最常用的信息擴(kuò)散形式，二維正態(tài)信息擴(kuò)散模型如式(2)所示。

(2)

(3)

(4)

2.3 根據(jù)擴(kuò)散結(jié)果，測(cè)算收入概率分布

參照Copula模型中利用Kendall-τ秩相關(guān)系數(shù)研究單產(chǎn)與價(jià)格之間相關(guān)關(guān)系的方法，本研究利用Kendall-τ秩相關(guān)系數(shù)的定義計(jì)算信息擴(kuò)散點(diǎn)的秩相關(guān)系數(shù)。假設(shè)(u1,v1)和(u2,v2)是(U,V)的兩個(gè)擴(kuò)散點(diǎn)，若(u1-u2)(u1-u2)>0，稱(chēng)(u1,v1)，(u2,v2)之間是和諧的，若(u1-u2)(u1-u2)<0，則兩者之間是不和諧的，Kendall-τ秩相關(guān)系數(shù)為和諧概率與不和諧概率之差，計(jì)算公式如式(5)所示。

τ=P((u1-u2)(v1-v2)>0)-P((u1-u2)(v1-v2)<0)

(5)

2.4 厘定收入保險(xiǎn)的費(fèi)率

(6)

3 估計(jì)效率的模擬與比較

定義平方相對(duì)誤差的均值(Mean of squared relative bias，MSRB)及平方相對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation of squared relative bias，SSRB)作為衡量費(fèi)率厘定效率的具體指標(biāo)，如式(7)所示。

(7)

三種方法費(fèi)率估計(jì)的MSRB與SSRB隨樣本數(shù)量的變化情況如圖1和2所示。

從圖1和2中可以看出：1)隨著樣本量的增加，3種估計(jì)方法的MSRB與SSRB都逐漸降低，說(shuō)明樣本量對(duì)收入保險(xiǎn)的費(fèi)率厘定有較大影響，且樣本量越小該影響越大，因此針對(duì)我國(guó)小樣本數(shù)據(jù)特征需要采用精確的方法進(jìn)行費(fèi)率估計(jì)；2)二維信息擴(kuò)散模型在3種方法中具有更小的MSRB與SSRB，說(shuō)明小樣本情況下二維信息擴(kuò)散模型的估計(jì)值更接近真值，具有更好的穩(wěn)定性，并且樣本量越小，信息擴(kuò)散方法的優(yōu)勢(shì)越明顯。

圖1 正態(tài)分布估計(jì)值的MSRB比較Fig.1 Comparison of normal distribution MSRB

圖2 正態(tài)分布估計(jì)值的SSRB比較Fig.2 Comparison of normal distribution SSRB

在邊緣分布函數(shù)形式選擇正確的情況下，“參數(shù)法”與“信息擴(kuò)散”法的估計(jì)效率基本相同，但實(shí)際計(jì)算過(guò)程中由于存在分布形式選擇偏誤，參數(shù)法的估計(jì)效率有可能更低。例如若將x與y的總體邊緣分布都改為威布爾分布(2)用威布爾分布和正態(tài)分布作比較，說(shuō)明分布形式對(duì)費(fèi)率估計(jì)的影響較大。，x～wbl(1,1)，y～wbl(1,2)，邊緣分布仍假設(shè)正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)，按上面的方法重新計(jì)算3種方法的MSRB與SSRB，其隨樣本量的變化情況如圖3和4所示。從中可以看出：1)費(fèi)率估計(jì)效率受分布形式選擇的影響較大，在樣本量較小的情況下，一旦分布選擇錯(cuò)誤，則費(fèi)率厘定結(jié)果將與總體存在較大偏差；2)在威布爾分布情況下，“信息擴(kuò)散”法仍然具有較好的小樣本估計(jì)優(yōu)勢(shì)，即在3種方法中具有更小的MSRB與SSRB。

圖3 威布爾分布估計(jì)值的MSRB比較Fig.3 Comparison of Weibull distribution MSRB

圖4 威布爾分布估計(jì)值的SSRB比較Fig.4 Comparison of Weibull distribution SSRB

4 一個(gè)算例：河北省玉米收入保險(xiǎn)費(fèi)率的測(cè)算

玉米是重要的糧食作物和飼料作物，同時(shí)又是工業(yè)加工的重要原料，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著重要作用。本部分以河北省玉米收入保險(xiǎn)為算例，驗(yàn)證二維信息擴(kuò)散模型在小樣本情況下費(fèi)率厘定的可行性與可靠性。選取1981—2018年河北省玉米單產(chǎn)及平均出售價(jià)格作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行玉米收入保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定，數(shù)據(jù)來(lái)源于《全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品成本收益資料匯編》[23]。數(shù)據(jù)的選取基于如下考慮：1980年我國(guó)開(kāi)始在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中推行家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制，土地政策的改革極大地影響到農(nóng)戶(hù)的生產(chǎn)積極性，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)、方式和種植結(jié)構(gòu)都有顯著變化，勢(shì)必影響到玉米單產(chǎn)的增長(zhǎng)模式和趨勢(shì)，因此本研究選擇的研究期間為1981—2018年。

由于技術(shù)進(jìn)步等因素的影響，玉米單產(chǎn)存在一定的增長(zhǎng)趨勢(shì)，同時(shí)由于通貨膨脹等因素的影響，玉米單價(jià)也存在一定的增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此需通過(guò)趨勢(shì)擬合計(jì)算得到單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)的RSV序列。對(duì)農(nóng)作物單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)的趨勢(shì)擬合有多種方法，主要包括直線(xiàn)滑動(dòng)平均法[1]、HP濾波法[24]、回歸分析法[13]、小波分析法[12]等方法，各種方法具有不同的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，本研究利用非參數(shù)局部線(xiàn)性加權(quán)法估計(jì)數(shù)據(jù)趨勢(shì)，該方法能更好地克服其他方法中的模型設(shè)定和參數(shù)選擇問(wèn)題，具有更優(yōu)的擬合效果和更小的估計(jì)誤差[25]。單產(chǎn)和價(jià)格的原始數(shù)據(jù)及估計(jì)趨勢(shì)如圖5和6所示。

(8)

圖5 河北省玉米單產(chǎn)及趨勢(shì)擬合Fig.5 Corn yield per unit area and tendency in Hebei Province

圖6 河北省玉米價(jià)格及趨勢(shì)擬合Fig.6 Corn price and tendency in Hebei Province

利用MATLAB計(jì)算得到河北省玉米單產(chǎn)和平均出售價(jià)格的波動(dòng)率，其描述性統(tǒng)計(jì)量如表2所示。

從表2可以看出，河北省玉米單產(chǎn)波動(dòng)率最大值為0.287 7，最小值為-0.106 0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.065 0，峰度系數(shù)(9.954 5)遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度系數(shù)3，表明與正態(tài)分布相比數(shù)據(jù)具有明顯的尖峰特征，偏度系數(shù)(1.842 3)表明分布向右傾斜，玉米出現(xiàn)增產(chǎn)的概率高于減產(chǎn)概率。玉米價(jià)格波動(dòng)率最大值為0.711 3，最小值為-0.176 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.207 4，峰度系數(shù)(4.534 9)大于正態(tài)分布的峰度系數(shù)3，表明與正態(tài)分布相比數(shù)據(jù)具有尖峰特征，偏度系數(shù)(1.390 1)表明分布向右傾斜，玉米價(jià)格上漲的概率略高于下跌的概率。

表2 單產(chǎn)與價(jià)格波動(dòng)率的描述性統(tǒng)計(jì)量Table 2 Descriptive statistics of unit yield and price volatility

從圖7單產(chǎn)及價(jià)格波動(dòng)率的直方圖及正態(tài)分布擬合情況也可以看出，河北省玉米單產(chǎn)波動(dòng)率和價(jià)格波動(dòng)率都與正態(tài)分布具有較大差距，且較難用某種經(jīng)典分布進(jìn)行分布擬合。

圖7 河北省玉米單產(chǎn)波動(dòng)率與價(jià)格波動(dòng)率直方圖Fig.7 Histogram of corn yield per unit area volatility and price volatility in Hebei Province

河北省玉米單產(chǎn)和價(jià)格波動(dòng)率數(shù)據(jù)共38個(gè)樣本，將單產(chǎn)與價(jià)格波動(dòng)率(xi,yi)作為樣本點(diǎn)進(jìn)行二維信息擴(kuò)散，每個(gè)樣本點(diǎn)確定的信息擴(kuò)散點(diǎn)個(gè)數(shù)s設(shè)置為5，計(jì)算得到((N+1)×s+1))2=38 416個(gè)樣本擴(kuò)散點(diǎn)(uj,vk)。根據(jù)公式(8)計(jì)算得到信息擴(kuò)散后單產(chǎn)和價(jià)格模擬數(shù)據(jù),其聯(lián)合分布概率為pjk。單產(chǎn)與價(jià)格數(shù)據(jù)聯(lián)合分布的直方圖如圖8所示。根據(jù)信息擴(kuò)散后的單產(chǎn)和單價(jià)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到農(nóng)戶(hù)單位面積的收入Rjk=xj×yk，其概率為pjk，直方圖如圖9所示。從中可以看出收入分布是右偏的，且具有較為明顯的雙峰分布和右拖尾特征。

圖8 信息擴(kuò)散的產(chǎn)量與價(jià)格聯(lián)合分布情況Fig.8 Joint distribution of output and priceunder information diffusion

圖9 收入分布擬合情況Fig.9 Fitting situation of income distribution

5 結(jié)論與討論

5.1 結(jié)論

準(zhǔn)確厘定費(fèi)率是農(nóng)作物收入保險(xiǎn)能夠持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。在我國(guó)農(nóng)作物收入保險(xiǎn)開(kāi)展初期，需要根據(jù)數(shù)據(jù)特征和研究需求選擇更加合理的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，以期得到更加精準(zhǔn)的保險(xiǎn)費(fèi)率。本研究闡述了Copula方法在我國(guó)農(nóng)作物收入保險(xiǎn)保費(fèi)厘定過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)和不足，基于小樣本的數(shù)據(jù)特征，引入二維信息擴(kuò)散模型，系統(tǒng)設(shè)計(jì)了利用信息擴(kuò)散模型厘定農(nóng)作物收入保險(xiǎn)費(fèi)率的方法和步驟。以河北省玉米收入保險(xiǎn)為例，驗(yàn)證此方法的可行性，計(jì)算得到河北省玉米收入保險(xiǎn)的純費(fèi)率為8.29%。

信息擴(kuò)散模型不用預(yù)先選擇某一邊緣分布形式，也不用預(yù)先給定Copula函數(shù)，即可找到能夠描述相關(guān)性、易擴(kuò)展且計(jì)算較為簡(jiǎn)單的二維概率分布模型。從數(shù)據(jù)模擬結(jié)果看，在小樣本情況下，相比Copula函數(shù)，二維信息擴(kuò)散模型對(duì)費(fèi)率的估計(jì)結(jié)果更接近真值，更穩(wěn)定(標(biāo)準(zhǔn)差更小)，因此二維信息擴(kuò)散模型是進(jìn)行農(nóng)作物收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的一種有效方法。信息擴(kuò)散模型給我國(guó)農(nóng)作物收入保險(xiǎn)的定價(jià)方法提供了備選方案，為估計(jì)結(jié)果的比較和費(fèi)率優(yōu)化提供了方法基礎(chǔ)。

5.2 討論

需要說(shuō)明的是，由于數(shù)據(jù)獲取困難，本研究?jī)H具有農(nóng)作物收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的方法論意義，測(cè)算出來(lái)的費(fèi)率結(jié)果不能直接應(yīng)用于實(shí)際操作。第一，保險(xiǎn)公司運(yùn)用此方法厘定實(shí)際費(fèi)率時(shí)，須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，收集市、縣、村或者農(nóng)戶(hù)等更小單位的農(nóng)作物單產(chǎn)數(shù)據(jù)和反映市場(chǎng)行情的隨機(jī)價(jià)格變動(dòng)數(shù)據(jù)，以得出更為精準(zhǔn)的實(shí)際費(fèi)率。第二，美國(guó)的收入保險(xiǎn)定價(jià)較為成熟，不同的保險(xiǎn)產(chǎn)品使用的價(jià)格數(shù)據(jù)指標(biāo)不同。CRC和IP利用農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格來(lái)測(cè)算價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，RA利用現(xiàn)行年份的期權(quán)價(jià)格與期權(quán)期貨合約的偏離程度來(lái)測(cè)量?jī)r(jià)格波動(dòng)。我國(guó)的農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格數(shù)據(jù)較易收集，并且能夠反映出當(dāng)年價(jià)格的整體情況，因此在驗(yàn)證二維信息擴(kuò)散模型厘定收入保險(xiǎn)費(fèi)率的可行性時(shí)，本研究使用河北省50 kg玉米平均出售價(jià)格代表玉米市場(chǎng)價(jià)格。

農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)在保障糧食安全的同時(shí)也在糧食價(jià)格形成、農(nóng)村金融制度創(chuàng)新、農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性調(diào)整等農(nóng)業(yè)發(fā)展改革中扮演著重要角色，已成為國(guó)家進(jìn)行宏觀調(diào)控的配套措施和重要抓手。從國(guó)外發(fā)展和國(guó)內(nèi)試點(diǎn)情況看，收入保險(xiǎn)的保障水平更高，且概念較為直接和簡(jiǎn)單，更容易被農(nóng)戶(hù)所接受，因此將成為未來(lái)我國(guó)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的主要保險(xiǎn)產(chǎn)品。收入保險(xiǎn)的費(fèi)率厘定已經(jīng)成為理論和實(shí)踐的關(guān)注對(duì)象，《關(guān)于加快農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)高質(zhì)量發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》中指出，要“建立科學(xué)的保險(xiǎn)費(fèi)率擬訂和動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，實(shí)現(xiàn)基于地區(qū)風(fēng)險(xiǎn)的差異化定價(jià)，真實(shí)反映農(nóng)業(yè)生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)狀況”，因此應(yīng)該利用多種統(tǒng)計(jì)技術(shù)發(fā)展精準(zhǔn)厘定費(fèi)率的方法，為收入保險(xiǎn)的開(kāi)展提供理論和方法基礎(chǔ)。