金屬孔陣列電極板間大氣壓等離子體的微波傳輸特性

褚佳琪，徐金洲，朱蕓楨

(東華大學(xué) 理學(xué)院， 上海 201620)

大氣壓放電等離子體具有低溫、高活性粒子濃度、低污染等特點(diǎn)，在生物醫(yī)學(xué)[1]和環(huán)境治理[2]等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。射頻大氣壓輝光放電等離子體放電裝置(見(jiàn)圖1)使用穿孔的平行電極板，通過(guò)射頻電源激勵(lì)在核心區(qū)產(chǎn)生大面積具有高活性粒子濃度的容性耦合等離子體。這些等離子體被廣泛應(yīng)用于薄膜沉積[3]和材料表面改性[4]研究。等離子體放電裝置的電極結(jié)構(gòu)可被看作兩層平行的金屬孔陣列結(jié)構(gòu)。亞波長(zhǎng)的金屬孔陣列結(jié)構(gòu)可產(chǎn)生表面等離激元[5-7]，其被認(rèn)為是引發(fā)傳輸特性中異常透射現(xiàn)象的原因，引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。Miyamaru等[8]研究了太赫茲波通過(guò)兩層金屬孔陣列的異常傳輸并解釋為表面波間的近場(chǎng)耦合，而Sakai等[9]、Lee等[10]進(jìn)一步研究了電磁波通過(guò)金屬孔陣列和微等離子體復(fù)合結(jié)構(gòu)的傳輸特性，將表面等離激元與等離子體結(jié)合實(shí)現(xiàn)了宏觀介電常數(shù)的動(dòng)態(tài)控制。

圖1 射頻大氣壓輝光放電等離子體放電裝置示意圖Fig.1 Schematic of the radio frequency atmospheric pressure glow discharge plasma device

迄今為止，應(yīng)用比較成熟的等離子體診斷方法包括光譜法、探針?lè)ê臀⒉ǚ?。針?duì)射頻輝光放電等離子體，Xu等[11]通過(guò)仿真模擬對(duì)高氣壓條件下的微波共振探針診斷法進(jìn)行研究，提出根據(jù)反射譜中共振峰的半高寬計(jì)算等離子體參數(shù)的方法；嚴(yán)威[12]對(duì)余輝區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量，估算等離子體密度約為1015m-3，但是發(fā)現(xiàn)探針易受金屬放電裝置的干擾，導(dǎo)致靈敏度降低。同時(shí)，大氣壓下放電間距很小，探針無(wú)法浸入核心區(qū)中來(lái)診斷等離子體。因此，微波法成為一種可行的診斷方法。常用的微波法為微波干涉法，如Lu等[13]使用105 GHz毫米波干涉儀系統(tǒng)測(cè)量大氣壓氦等離子體，估算得出余輝區(qū)等離子體密度為8×1018m-3。

本文對(duì)微波反射法用于診斷射頻大氣壓輝光放電核心區(qū)的可行性進(jìn)行探索。考慮到入射微波與金屬孔陣列結(jié)構(gòu)相互作用會(huì)產(chǎn)生表面等離激元共振模式，對(duì)微波通過(guò)金屬孔陣列結(jié)構(gòu)和通過(guò)存在等離子體的金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)2種情況進(jìn)行仿真模擬，研究電極厚度、放電間距等結(jié)構(gòu)參數(shù)和等離子體參數(shù)對(duì)微波傳輸特性的影響，并根據(jù)反射頻譜和對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)分布情況分析共振模式的特性。

1 仿真模型

本文使用COMSOL軟件進(jìn)行仿真研究。雙層金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)的仿真模型如圖2所示，金屬孔的形狀為方孔結(jié)構(gòu)，具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括結(jié)構(gòu)單元的周期p(5 mm)、方孔邊長(zhǎng)a(2 mm)、電極厚度h和電極間距d。設(shè)置Floquet周期性邊界條件并將其應(yīng)用于xz和yz平面的4個(gè)邊界，入射微波(橫磁波)垂直于xy平面，金屬材料設(shè)置為理想導(dǎo)體。

2 耦合諧振理論

邊長(zhǎng)為2 mm的方孔對(duì)應(yīng)的截止頻率為75 GHz，當(dāng)工作頻率小于截止頻率時(shí)，金屬孔陣列可被視為具有等效負(fù)介電常數(shù)的均勻介質(zhì)[7]，此時(shí)雙層金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)的表面可等效為4個(gè)表面波諧振器，通過(guò)倏逝場(chǎng)激發(fā)并產(chǎn)生耦合的表面等離激元共振模式[14]。表面波諧振器之間的耦合[15-16]可描述為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ψi(τ)=Εie-iντ(i=1, 2, 3, 4)，表示各個(gè)表面波諧振器的電場(chǎng)；τ=ωrest和ν=ω/ωres分別為無(wú)量綱的時(shí)間和頻率，ωres為諧振器共振時(shí)的本征頻率；Q-1為諧振器中的損耗；q0為單層金屬孔陣列上下表面之間的耦合系數(shù)；q1為兩層金屬孔陣列之間的耦合系數(shù)；F0為入射場(chǎng)的有效激勵(lì)振幅。方程的穩(wěn)態(tài)解Εi(i=1, 2, 3, 4)由式(5)～(8)得出。

(5)

(6)

(7)

(8)

特別地，對(duì)于單層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)，q1=0，則方程式(5)～(8)可簡(jiǎn)化為

(9)

(10)

該理論模型通過(guò)損耗Q-1、耦合系數(shù)q0和q1解釋耦合模式的共振特性和空間場(chǎng)分布特征。根據(jù)微波通過(guò)單層或雙層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)傳輸?shù)姆抡娼Y(jié)果，依據(jù)入射微波的反射頻譜確定共振條件。

3 結(jié)果與分析

3.1 金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)對(duì)微波傳輸特性的影響

在57～61 GHz內(nèi)，微波垂直入射雙層金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)的反射頻譜和歸一化傳輸系數(shù)如圖3所示，其中h=2 mm，d=2 mm。由圖3(a)可知，反射頻譜存在2個(gè)明顯的共振峰，共振頻率分別為57.70和59.56 GHz。雖然根據(jù)耦合諧振理論很難得到耦合模式對(duì)應(yīng)共振頻率的解析式，但可通過(guò)賦值法使用MATLAB軟件繪制|Ei|曲線來(lái)分析耦合系數(shù)對(duì)耦合模式的影響。選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)值代入Q-1、q0、q1，結(jié)果表明，僅在q1

圖3 微波通過(guò)雙層金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)的反射頻譜和歸一化傳輸系數(shù)Fig.3 Reflection spectra and normalized transmission coefficients of microwave through double-layer metal hole array electrode structure

為深入分析電極結(jié)構(gòu)對(duì)金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)中微波傳輸特性的影響，仿真研究h=2 mm時(shí)單層金屬孔陣列的微波傳輸特性，微波通過(guò)單層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)的反射頻譜和歸一化傳輸系數(shù)如圖4所示。由圖4(a)可知，反射頻譜中有2個(gè)頻率非常接近的共振峰，分別為59.40和59.72 GHz，定義為耦合模式Ⅰ′和耦合模式Ⅱ′。此外，雙層金屬孔陣列的反射譜中耦合模式Ⅱ位于單層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)的2個(gè)共振頻率之間，表明耦合模式Ⅰ的出現(xiàn)是由于雙層金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)之間的耦合。圖4(a)插圖為單層金屬孔陣列于共振頻率處yz截面的電場(chǎng)分布，可以看出，耦合模式Ⅰ′處電場(chǎng)呈對(duì)稱分布，而耦合模式Ⅱ′處電場(chǎng)集中在入射波側(cè)的諧振器中，這與圖3(a)插圖中的分布情況類似。由圖4(b)可知：耦合模式Ⅰ′的入射能量表現(xiàn)為高傳輸，其中微波通過(guò)金屬孔陣列的透射率達(dá)80%，而計(jì)算所得金屬孔的占空比為16%，透射率遠(yuǎn)大于占空比，這被稱為異常透射現(xiàn)象；耦合模式Ⅱ′的能量表現(xiàn)為較高的存儲(chǔ)或損耗。圖3和圖4表明，微波與單層或雙層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)相互作用產(chǎn)生的耦合模式具有共性特征。

圖4 微波通過(guò)單層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)的反射頻譜和歸一化傳輸系數(shù)Fig.4 Reflectance spectra and normalized transmission coefficients of microwave through single-layer metal hole array structure

單層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)中微波傳輸特性隨電極厚度的變化情況如圖5所示。反射頻譜的變化主要表現(xiàn)在雙耦合模式對(duì)應(yīng)的共振頻率漂移和反射變化兩方面。由圖5可知，隨電極厚度的增加，2個(gè)共振峰均向頻率59.60 GHz處偏移，且當(dāng)h≥3.0 mm時(shí)，2個(gè)共振峰合并為1個(gè)。出現(xiàn)頻率漂移現(xiàn)象的原因是電極厚度的增加導(dǎo)致耦合系數(shù)q0降低。根據(jù)耦合諧振理論，通過(guò)MATLAB軟件繪制|E′i|曲線發(fā)現(xiàn)，降低耦合系數(shù)將促使2個(gè)共振頻率相互靠近，當(dāng)電極厚度過(guò)大而無(wú)法發(fā)生耦合時(shí)，只有1個(gè)共振峰，并且仿真所得反射頻譜的結(jié)果與理論分析結(jié)果基本吻合。當(dāng)電極厚度變化時(shí)，兩種耦合模式的反射表現(xiàn)出明顯相反的響應(yīng)。對(duì)于耦合模式Ⅰ′，反射隨電極厚度的增加而增加；對(duì)于耦合模式Ⅱ′，反射隨電極厚度的增加而減小。這可能是由于低頻模式對(duì)應(yīng)縱向的高傳輸，而高頻模式對(duì)應(yīng)橫向的存儲(chǔ)或者損耗，二者特性相反造成對(duì)表面電場(chǎng)的束縛能力不同。

圖5 單層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)不同電極厚度的反射頻譜Fig.5 Reflectance spectra of single-layer metal hole array with different electrode thickness

雙層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)不同電極間距的反射頻譜和耦合模式Ⅰ對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分量Ez的分布如圖6所示。從耦合模式對(duì)應(yīng)的共振頻率漂移和反射變化兩方面進(jìn)行分析。

圖6 雙層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)不同電極間距的反射頻譜和耦合模式Ⅰ對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分量Ez的分布Fig.6 Reflectance spectra and electric field Ez distributions at coupled mode I of double-layer metal hole array with different electrode spacing

由圖6(a)可知，隨電極間距的增大，耦合模式Ⅰ的共振頻率向59.60 GHz處漂移，與圖5中的變化情況類似，這可能是由雙層金屬孔陣列結(jié)構(gòu)之間的耦合系數(shù)q1減小所引起的。但是，耦合模式Ⅱ的共振頻率幾乎未發(fā)生變化，這說(shuō)明耦合模式Ⅱ受耦合系數(shù)q1的影響非常小。此外，耦合模式Ⅱ的反射對(duì)電極間距d的變化也不敏感。由圖6(b)可知，電極間距的增大會(huì)減弱雙層金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)之間的耦合效應(yīng)。

3.2 等離子體對(duì)微波傳輸特性的影響

基于上述耦合模式的基本特性，研究等離子體對(duì)微波傳輸特性的影響。輝光放電等離子體通過(guò)射頻電源激勵(lì)于核心區(qū)產(chǎn)生，然后在氣流作用下進(jìn)入微波入射側(cè)的金屬孔中，見(jiàn)圖1。因此，仿真模擬中將等離子體設(shè)置在雙層金屬孔陣列的放電核心區(qū)和微波入射側(cè)的金屬孔中。大氣壓氦氣等離子體可被視為具有相對(duì)介電常數(shù)εp的均勻介質(zhì)，可采用Drude模型表示，如式(11)所示。

(11)

微波通過(guò)存在等離子體的兩層平行金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)傳輸時(shí)，等離子體密度ne對(duì)反射頻譜的影響如圖7所示。仿真條件設(shè)置為大氣壓p=1.013×105Pa，電子溫度Te=1 eV。大氣壓下鞘層厚度的影響可忽略不計(jì)。由圖7可知，當(dāng)?shù)入x子體密度改變時(shí)，兩種耦合模式對(duì)應(yīng)的共振頻率均未出現(xiàn)明顯的漂移現(xiàn)象，表明等離子體對(duì)雙層金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)間的耦合系數(shù)q0和q1的影響很小，但存在損耗Q-1。因此，本節(jié)主要關(guān)注共振模式對(duì)應(yīng)的反射變化。隨等離子體密度的增加，耦合模式Ⅰ對(duì)應(yīng)的反射逐漸增大，當(dāng)ne≥1018m-3時(shí)共振峰消失，但耦合模式Ⅱ表現(xiàn)出相反的響應(yīng)，其對(duì)應(yīng)的反射值逐漸減小。這與兩種耦合模式對(duì)應(yīng)于不同的傳輸特性是相符的。

圖7 不同等離子體密度下的反射頻譜對(duì)比圖Fig.7 Comparison of reflection spectra at different plasma densities

不同等離子體密度對(duì)應(yīng)的歸一化傳輸系數(shù)和總能量損耗密度的分布如圖8所示。對(duì)比圖8(a)和(b)可知，隨著等離子體密度的增加，耦合模式Ⅰ的反射率增大、透射率減小，耦合模式Ⅱ的反射率減小、吸收率增大，甚至在ne=1019m-3處出現(xiàn)全吸收現(xiàn)象。大氣壓碰撞等離子體會(huì)引起能量耗散，由圖8(c)可知：當(dāng)ne=1017m-3時(shí)，耦合模式Ⅰ處微波通過(guò)金屬孔內(nèi)的等離子體進(jìn)入核心區(qū)產(chǎn)生損耗，而耦合模式Ⅱ處的損耗則主要發(fā)生在微波入射側(cè)金屬孔內(nèi)的等離子體；耦合模式Ⅱ在ne為1017、1018和1019m-3時(shí)，等離子體密度越高，損耗越強(qiáng)。

圖8 不同等離子體密度對(duì)應(yīng)的歸一化傳輸系數(shù)和總能量損耗密度的分布Fig.8 Normalized transmission coefficient and distribution of total power dissipation density at different plasma densities

反射頻譜中耦合模式Ⅱ的品質(zhì)因子Q與空氣中的品質(zhì)因子Q0的比值隨等離子體密度的變化如圖9所示，仿真壓強(qiáng)分別為7.999×104和1.013×105Pa。

圖9 模式Ⅱ的品質(zhì)因子Q與空氣中品質(zhì)因子Q0的比值與等離子體密度的關(guān)系Fig.9 Dependence of the ratio of quality factor Q at mode IIto the one Q0 in air on plasma density

由圖9可知，Q/Q0值隨等離子體密度的增大而增大。理論上，等離子體密度增大意味著損耗變大，這將導(dǎo)致反射頻譜共振對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因子降低，正如耦合模式Ⅰ的變化。但筆者發(fā)現(xiàn)耦合的表面等離激元共振模式Ⅱ卻表現(xiàn)出完全相反的特性，這種模式上的差異為通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量微波反射頻譜并將其應(yīng)用于核心區(qū)等離子體的診斷提供了一種新方法。而壓強(qiáng)對(duì)Q/Q0值的影響很小，因此上述規(guī)律適用于高壓等離子體診斷。當(dāng)?shù)入x子體密度高于某一臨界值時(shí)，Q/Q0值快速減小，這是因?yàn)楦叱砻艿牡入x子體會(huì)導(dǎo)致微波入射到金屬孔中的能量減小。Moravej等[3]估計(jì)射頻大氣壓輝光放電核心區(qū)的等離子體密度約為1018m-3量級(jí)，本文仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，微波的傳輸特性在高等離子體密度(1018～1019m-3)之間變化顯著。因此，初步結(jié)果證實(shí)，基于金屬孔陣列電極結(jié)構(gòu)產(chǎn)生表面等離激元共振的微波反射法可以用于核心區(qū)的等離子體診斷。當(dāng)然，本文的仿真模型中金屬孔陣列結(jié)構(gòu)忽略了實(shí)際電極結(jié)構(gòu)的有限尺寸效應(yīng)，并且只考慮了微波垂直入射的情況，因此這種微波診斷方法還有待進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)微波通過(guò)金屬孔陣列結(jié)構(gòu)在有/無(wú)等離子體2種情況下的傳輸特性進(jìn)行仿真研究，通過(guò)反射頻譜和歸一化傳輸系數(shù)等分析電極結(jié)構(gòu)參數(shù)和等離子體參數(shù)對(duì)微波傳輸特性的影響。結(jié)果表明：微波通過(guò)金屬孔陣列結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生2種具有不同特性的表面等離激元共振模式；改變金屬孔陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，共振頻率有漂移現(xiàn)象；低頻模式的反射隨等離子體密度的增大而增大，而高頻模式的反射則呈相反的響應(yīng)，并且發(fā)現(xiàn)在等離子體密度為1017～1019m-3時(shí)品質(zhì)因子比值Q/Q0隨等離子體密度的增大而增大。因此，本文提出的微波反射法可用于射頻大氣壓輝光放電核心區(qū)的等離子體診斷，對(duì)等離子體診斷技術(shù)的發(fā)展具有一定的參考價(jià)值。