聚四氟乙烯材質(zhì)引信天線罩燒蝕算法

魏 新，紀 濤，劉忙龍

(西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

隨著遠程火箭彈的射程不斷增加，飛行速度也越來越快，在高速氣流下氣動熱產(chǎn)生的燒蝕也越來越嚴重。引信天線罩位于火箭彈的頭部，受到的氣動熱環(huán)境最為惡劣，因此天線罩的氣動熱燒蝕問題的研究顯得尤為重要。目前燒蝕計算的工程算法根據(jù)材料特性分為三種：硅基復(fù)合材料工程算法、碳基復(fù)合材料工程算法和碳化復(fù)合材料的工程算法，這些工程算法已被廣泛研究。文獻[1]中基于碳/碳材料的熱化學(xué)燒蝕模型推導(dǎo)出C/C/Al2O3材料的燒蝕公式，并研究了燒蝕規(guī)律。文獻[2]中研究了碳化鋯材料的燒蝕機理，給出了材料原始層的表面可能存在的化學(xué)反應(yīng)，建立了材料的燒蝕響應(yīng)數(shù)學(xué)模型。文獻[3]對酚醛浸漬多孔碳纖維復(fù)合材料進行了氧乙炔燒蝕試驗，并對燒蝕行為進行了有限元模擬，得出材料的燒蝕規(guī)律。文獻[4]采用氣動熱化學(xué)燒蝕機理，擴散和化學(xué)動力機制，計入氣流與粒子的侵蝕，建立了三元乙丙橡膠的燒蝕模型。這些材料已在航天航空領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，而在火箭彈上天線罩普遍采用的材料為聚四氟乙烯。聚四氟乙烯材料的燒蝕計算按照碳基復(fù)合材料的燒蝕算法，目前國內(nèi)外學(xué)者對聚四氟乙烯燒蝕過程的化學(xué)反應(yīng)一般采用19組元28種反應(yīng)模型[5]和19組元29種反應(yīng)模型[6]。這些模型包含的組元數(shù)和反應(yīng)方程較多，在實際的工程應(yīng)用中比較困難。為此，本文提出了簡化的聚四氟乙烯材質(zhì)引信天線罩燒蝕算法。

1 碳基復(fù)合材料燒蝕計算理論

飛行器燒蝕熱防護計算是以高超聲速化學(xué)邊界層理論為基礎(chǔ)。假定氣流為定常、二維或軸對稱，有m個組元的混合氣體邊界層，其基本方程如下：

總連續(xù)方程：

(1)

組元連續(xù)方程：

(2)

式(2)中，ci為i組元質(zhì)量濃度，ωi為單位時間、單位體積內(nèi)由于化學(xué)反應(yīng)而生成的i組元質(zhì)量。

采用局部平衡假定時，壁面溫度為未知量ωi采用獨立組元的概念，確定局部化學(xué)平衡條件下各組元質(zhì)量濃度。設(shè)m個組元的分子式共含有σ個元素，i組元的化學(xué)分子式Ai可寫成：

(3)

則有：

(4)

式(4)中，vij為化學(xué)計量系數(shù)，{Aj}為獨立組元，{Ai}為{Aj}的混合物，由式(1)—式(4)可得j種組元的當量質(zhì)量濃度為：

(5)

(6)

(7)

得到當量質(zhì)量濃度的微分方程：

(8)

在化學(xué)邊界層中，以當量質(zhì)量濃度邊界條件代替質(zhì)量分數(shù)邊界條件為：

簡化計算，假定Le=Pr=Sc=1，此時狀態(tài)方程和擴散方程為：

(9)

(10)

則有：

(11)

對式(1)—式(8)進行積分，可以得到：

(12)

則有：

(13)

式(13)中，st為壁面熱交換系數(shù)。

2 聚四氟乙烯材料的燒蝕算法

碳基復(fù)合材料燒蝕機理由兩部分組成，即熱化學(xué)燒蝕和機械燒蝕。通常對燒蝕的計算主要以計算化學(xué)燒蝕的質(zhì)量損失率來確定。本文是以碳基復(fù)合材料燒蝕機理的計算方法為基礎(chǔ)，建立了聚四氟乙烯材料的燒蝕計算模型并進行了計算。聚四氟乙烯材料的燒蝕壁面邊界和碳/碳材料類似，聚四氟乙烯屬于低溫燒蝕材料，在燒蝕過程中的反應(yīng)主要產(chǎn)物為C2F4，燒蝕表面的主要化學(xué)反應(yīng)為：

(14)

由上式可得平衡常數(shù)分別為：

(15)

式(15)中，K為化學(xué)平衡常數(shù)，組元分壓有10個，方程組不封閉，因此需要根據(jù)相容性條件補充關(guān)系式，引進質(zhì)量濃度ci，由狀態(tài)方程(11)導(dǎo)出ci與組元分壓的關(guān)系為：

(16)

(17)

(18)

(19)

在Le=Pr=1的條件下，引入無因次質(zhì)量損失率B，由相容性條件得：

(20)

(21)

(22)

由于表面溫度可由熱傳導(dǎo)方程決定，其進入壁面的靜熱流，可由表面能量平衡關(guān)系確定，表面能量平衡關(guān)系如圖1所示。

圖1 燒蝕表面能量示意圖Fig.1 Energy schematic diagram of the ablation surface

(23)

式(23)中各未知量均可以看作是溫度和壓力的函數(shù)，根據(jù)熱環(huán)境的計算結(jié)果確定表面熱流，進一步求得無因次質(zhì)量損失率B，進而可求得材料的質(zhì)量損失率。

則材料的燒蝕性能通過材料的燒蝕率表征為：

(24)

式(24)中，ρ為固體材料密度。

3 算例及驗證

3.1 算例

根據(jù)引信體外形尺寸建立仿真模型進行計算，在高速氣流作用下，燒蝕最為嚴重的過程發(fā)生在火箭彈前端，為了便于簡化模型，本文主要針對頭部位置的引信天線罩進行建模，計算模型如圖2所示。

圖2 引信天線罩結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Dagram of the fuse radome structure

天線罩材料為聚四氟乙烯，密度2.2×103kg/m3，比熱容1.05 kJ/kg·K，熱傳導(dǎo)系數(shù)0.3 W/m·K。選取火箭彈小射程的彈道參數(shù)作為算例條件，小射程最大速度為2 000 m/s,飛行時長為120 s。由飛行速度和時間得到引信天線罩的氣動熱環(huán)境參數(shù)，熱環(huán)境參數(shù)見表1。

表1 引信天線罩熱環(huán)境參數(shù)Tab.1 Thermal environment parameters of the fuse radome

燒蝕過程天線罩受到高熱流密度的作用，其端頭外形會發(fā)生激烈變化，由于天線罩表面粗糙度分布具有隨機分布的特性，燒蝕外形亦具有隨機分布的特性，即小不對稱外形[7]。本文在統(tǒng)計燒蝕量時以天線罩駐點位置的后退距離作為結(jié)果進行統(tǒng)計，圖3為各時刻下引信天線罩的燒蝕量。整個過程中，引信天線罩受燒蝕總時間為120 s，總燒蝕量為26 mm。

圖3 天線罩駐點燒蝕量Fig.3 Ablation at the stagnation point of the radome

圖4給出了聚四氟乙烯材料引信天線罩駐點位置隨時間變化的燒蝕速率曲線。初始階段，天線罩表面受到熱流沖擊時，流場的熱流量較小，溫度升高緩慢，因此在15 s之前的燒蝕量較少，燒蝕速率也比較緩慢；在20 s時刻時隨著表面的熱流增大，表面溫度也迅速上升，此時的化學(xué)反應(yīng)速率加快，導(dǎo)致材料燒蝕率迅速增加；29～36 s這段時間內(nèi)隨著燒蝕表面熱流隨著時間達到動態(tài)平衡，燒蝕率趨于平穩(wěn)，在30 s時燒蝕率達到最大為1.21 mm/s；36～40 s之間天線罩受到的熱流大幅度減少，因此燒蝕率也迅速下降；40～120 s時間段天線罩表面溫度變化基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時燒蝕率主要受表面熱流變化影響，燒蝕速率隨著表面熱流減小而下降。整個過程天線罩材料受到燒蝕后退量為26 mm。

圖4 天線罩駐點燒蝕速率Fig.4 Ablation rate of the radome stagnation point

3.2 試驗驗證

根據(jù)氣動熱理論計算分析，確定氣動熱環(huán)境，模擬該氣動熱環(huán)境進行地面電弧熱風洞試驗。實驗室可以模擬的條件為駐點壓力、駐點溫度和駐點熱密度，根據(jù)實驗室的試驗條件，選取特定的時刻下引信天線罩氣動熱環(huán)境，獲得各個時刻下熱環(huán)境數(shù)值。設(shè)備為25 MW電弧加熱器，試驗出口截面尺寸為Φ90 mm，主要調(diào)參數(shù)恢復(fù)焓h和壓力p，用于進行駐點天線罩試驗。

試驗臺階設(shè)計如表2所列，根據(jù)理論計算，對試驗設(shè)備進行狀態(tài)調(diào)試，保證測試點的熱流與理論計算相同。經(jīng)過試驗調(diào)試，從引信天線罩端頭170 mm長度內(nèi)的氣動熱環(huán)境與理論值基本相符，可以有效降低測試誤差。引信天線罩表面的溫度使用紅外熱像儀獲取以避免因采用接觸方法帶來的對試驗體的破壞，采用熱電藕傳感器測量，該電阻具有較高的精度。

表2 試驗臺階設(shè)計Tab.2 Step design for the test

圖5為引信天線罩電弧熱風洞試驗后結(jié)果。從圖中可以看出引信天線罩前端出現(xiàn)了小不對稱的燒蝕形狀，燒蝕的黑色痕跡說明其過程中產(chǎn)生了碳的氧化反應(yīng)，經(jīng)測量天線罩沿軸向燒蝕退后最大距離為24.3 mm，試驗結(jié)果測量結(jié)果與計算結(jié)果對比值見表3。

圖5 天線罩熱風洞試驗結(jié)果Fig.5 The experimental result of arc hot wind tunnel in the fuze radome

通過表3可以看出，試驗結(jié)果與計算結(jié)果基本一致，引信天線罩各個時段的燒蝕速率變化規(guī)律基本相同。其中燒蝕量計算結(jié)果與試驗結(jié)果最大誤差為9%，燒蝕速率計算結(jié)果與試驗結(jié)果最大誤差為29%。由此可以說明，本文采用簡化的聚四氟乙烯材料燒蝕算法能夠較為準確地計算出引信天線罩的燒蝕情況。

表3 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的比較Tab.3 Comparison between the numerical simulation and experimental results

4 結(jié)論

本文提出了聚四氟乙烯材質(zhì)引信天線罩燒蝕算法。該算法基于碳基復(fù)合材料的燒蝕理論，對聚四氟乙烯材料燒蝕算法進行了簡化。給出了聚四氟乙烯的表面燒蝕化學(xué)方程，確定了組元濃度，建立了燒蝕模型，通過計算質(zhì)量損失求得材料的燒蝕率。仿真試驗結(jié)果表明，燒蝕量計算最大誤差為9%，燒蝕速率計算最大誤差為29%。造成這種誤差的原因一方面是本文在建立燒蝕模型時對反應(yīng)方程進行了簡化，選取氟化物反應(yīng)為燒蝕主要方程，實際燒蝕過程中氮元素也參與了反應(yīng)，而氮元素的反應(yīng)產(chǎn)物會對氟化物的反應(yīng)速率產(chǎn)生影響，進而會影響燒蝕速率；另一方面是本文在計算時沒有考慮燒蝕作用導(dǎo)致引信天線罩氣動外形改變所帶來的影響。在實際的燒蝕過程中，由于天線罩燒蝕后的形狀反作用于氣流，使外彈道原本的流場發(fā)生了變化，進而造成天線罩所受到的氣動熱條件發(fā)生了變化，最終導(dǎo)致燒蝕速率會發(fā)生變化。這兩方面因素對燒蝕計算的影響還需進一步研究?？傮w上本文采用的燒蝕算法是可行的，能夠準確地計算出引信天線罩受氣動熱燒蝕的情況。