微波干燥漿果過程中料層電場分布影響能量利用分析

王 磊，沈柳楊，劉成海，劉 釵，鄭先哲

（東北農業(yè)大學工程學院，哈爾濱150030）

0 引 言

漿果富含花青素、維生素等多種生物活性成分，具有高的營養(yǎng)價值和保健功效[1-2]。但采后新鮮漿果含水率高、保鮮期短，干燥是其收獲后的主要處理方式之一，將其含水率降至15%以下，既能避免微生物引起霉變[3]，又可干制加工出果干、脆片等風味食品[4-5]。微波干燥具有加熱效率高、過程易控等優(yōu)點，廣泛應用于食品、農產品的干燥加工[6-7]。對于黏度高（持水性強）、富含熱敏性成分的漿果果漿，采用微波泡沫方法進行干燥，可提高干燥速率和保護活性成分[8]。此外，引入微波通風組合干燥工藝，具有改善漿果微波干燥均勻性等優(yōu)點。然而，在連續(xù)式微波干燥時，微波腔內的能量傳遞和干燥過程復雜多變，導致能量利用率低、物料干燥均勻性差等問題，制約了微波加熱技術的工業(yè)化推廣和應用[9-10]。

對于多饋口輸入的連續(xù)式微波干燥機，微波腔內空載時，電場分布可視為單饋口輸入的微波按Maxwell方程傳播規(guī)律的疊加；而在有載時，因物料吸收、反射微波能改變其傳遞途徑和強度，且物料介電特性和熱特性等指標隨著干燥過程而變化，這些情況使微波腔內電場分布變化復雜。微波干燥機波導口平行的饋口間存在損耗和反射，降低微波能利用率[11]。微波干燥機內多磁控管的開啟方式影響物料加熱溫度，決定加熱效率[12-13]。磁控管激發(fā)產生的微波在干燥腔內傳播和反射，只有部分微波能量被物料耗散轉化成內能，引起物料溫度升高、水分蒸發(fā)[14]。微波干燥時，輸入功率和物料厚度對能量利用效率有顯著影響[15-16]。而通過改善微波干燥均勻性的方式可以提高能量的利用效率[17]。在連續(xù)式微波干燥機內，料層上電場強度和分布的變化規(guī)律是決定微波干燥機能量效率的本質因素[18]。從微波與物料作用機理的角度，闡明電場強度特性對微波能量的吸收和轉化效率的影響規(guī)律，可為優(yōu)化微波干燥機功率輸入模式提供理論依據(jù)，從而提高能量利用效率和干燥均勻性。

本文以典型的特色漿果樹莓為研究對象，采用計算機模擬和臺架試驗相結合的方法，應用多物理場模擬軟件COMSOL，建立微波干燥過程中電磁波傳遞與吸收、物料傳熱與傳質的數(shù)學模型，表征漿果料層內的電場強度和微波能吸收的分布，解析漿果連續(xù)式微波干燥特性；通過比較微波干燥機不同磁控管開啟模式下料層內電場強度的分布特征，結合漿果物料的溫度和水分變化特性，闡明微波干燥過程中電場強度分布對能量的吸收和轉化效率的影響規(guī)律，以期為漿果的連續(xù)式工業(yè)化生產提供參考。

1 材料與方法

本文中各公式的符號及其含義如表1所示。

表1 公式符號表Table 1 List of symbols

1.1 試驗樣品

新鮮漿果樹莓采自東北農業(yè)大學園藝實驗站。將氣流沖刷干凈的新鮮樹莓放入攪拌機，以360 r/min的轉速攪拌2 min，得到質地均勻的樹莓果漿；為提高干燥后品質，向其中添加起泡劑[9]制成起泡果漿（以下簡稱為果漿），果漿初始濕基含水率為90.18%。

1.2 連續(xù)式微波干燥機

如圖1a所示，試驗用連續(xù)式微波干燥機由南京三樂微波有限公司生產，型號為WXD21S。干燥機頂部安裝有21個磁控管，每個磁控管的額定功率為1 kW，可通過電源開關獨立控制開啟，微波頻率2.45 GHz。簡化后的模型幾何尺寸和磁控管排布，如圖1b所示。

1.3 模型提出

1.3.1 模型假設

1）果漿的初始溫度和含水率均勻分布；2）忽略果漿與托盤和輸送帶間熱量傳遞；3）為保證模擬過程收斂性，干燥過程中果漿的比熱容、密度、導熱系數(shù)和摩爾汽化潛熱視為常量；4）由不銹鋼材料制成的干燥腔體和波導外壁厚度不計，不考慮其熱損失；5）由于果漿料層厚度較薄，忽略沿料層厚度方向電場強度衰減對料層微波能吸收的影響。

1.3.2 控制方程

經(jīng)典的麥克斯韋場方程表征了微波干燥時漿果料層時變電場E轉變?yōu)闀r變磁場H的規(guī)律，其瞬態(tài)控制方程如式（1）-（2）[21]

相對介電常數(shù)rε由實部和虛部組成如式（3）[22]

由磁控管激發(fā)的電磁波經(jīng)波導軸向傳遞進入微波腔，在微波腔內以TEmn波模式傳播（定義為z軸方向），如式（4）-（6）[23]

式中Ex，Ey分別為電場強度E在x，y方向的分量，用于分析微波在波導內的傳遞模式，以解釋果漿料層上形成不同的電場強度分布和不同均勻性的原因。

在連續(xù)式微波干燥機的干燥腔內，從波導口傳出的微波經(jīng)腔金屬壁反射，以一定角度入射到料層上，其上出現(xiàn)諧振的電場模式符合方程（7）所示的關系[24]

介電物料中極性分子受到電場極化作用，電磁能轉化成微波體積熱Qe[25]

連續(xù)式微波干燥過程中，料層內的微波能吸收量消耗于溫度升高、因料層內溫差引起的熱量傳導、水分蒸發(fā)的汽化潛熱和表面熱對流損失，依據(jù)能量守恒定律表征微波干燥時料層內熱傳遞過程，如式（9）[26]

微波干燥時，果漿料層內水分的變化和傳遞過程如式（10）所示[27]

1.3.3 邊界條件

干燥腔體和波導內壁由光滑不銹鋼材料制成，其阻抗條件為

傳熱傳質的邊界條件定義為[28]

1.3.4 幾何模型和數(shù)值模擬

在連續(xù)式微波干燥機建立的幾何模型（圖1b），干燥腔和波導外壁設置為銅材料，干燥腔體內設置為空氣。多物理場有限元模擬軟件COMSOL 5.3（COMSOL，Inc.，瑞典），利用其電磁波頻域求解麥克斯韋方程組、固體傳熱和稀物質傳遞。為了確保模型精準度，最大網(wǎng)格設置小于波長的1/5[29]，其中果漿料層采用用戶定義網(wǎng)格，其余網(wǎng)格預定義為超細化。所建立模型共含884 126個網(wǎng)格，平均網(wǎng)格質量為0.631。采用COMSOL與MATLAB軟件聯(lián)合仿真策略，模擬連續(xù)式微波干燥機內移動果漿料層上電場強度、微波能吸收、溫度和含水率變化和分布，仿真路線如圖2所示。不同功率下整個料層的電場強度分布由COMSOL軟件計算如圖3所示，平均電場強度也可通過COMSOL軟件獲取，步驟如下：電場→切面→表達式（enw.normE）→xy平面→z坐標（選定料層z軸方向所在位置）→電場平均值（enw.normE）。需要說明的是，這里z坐標選定為一具體數(shù)值后結合xy平面所選定的區(qū)域為果漿料層的上表面，且由于果漿料層為薄層，不考慮其在料層厚度方向衰減對整體電場強度的影響，也即將料層上表面的平均電場強度作為整個料層的電場強度。模擬溫度和含水率的獲?。河捎贑OMSOL軟件只能完成以整體料層為對象的不同干燥時間運算，而實際需要的是，提取果漿物料隨著時間的增加、沿輸送帶運動方向上不同位置、每盤物料的溫度和含水率，所以模擬利用了MATLAB的調運存儲功能，可獲得干燥過程不同位置的果漿溫度和含水率，具體流程如圖2所示。以含水率獲取為例，每個位置（即試驗含水率測定的對應位置）模擬含水率獲取步驟為：水分→切面→表達式（moisture）→xy平面→z坐標（選定料層z軸方向所在位置）→水分平均值（moisture）。

1.4 試驗過程

在連續(xù)式微波干燥機上（圖1）進行臺架試驗，功率設定為12、15、18、21 kW。為對比不同磁控管開啟模式（包括數(shù)量和位置）下功率輸入對料層上電場強度分布的影響規(guī)律，確定不同功率下磁控管開啟模式如表2所示（每個磁控管額定輸出功率1 kW）。根據(jù)預試驗結果，即微波干燥機上全功率（21 kW）不同微波強度（2～5 W/g）的含水率變化，結果在微波強度3 W/g、帶速0.5 m/min條件下循環(huán)干燥結束后含水率為15.0%左右；所以本研究確定了微波強度3 W/g、帶速0.5 m/min、變化微波功率的研究條件，主要研究不同微波功率下變化磁控管開啟模式對電場強度分布、能量效率的影響；且在此試驗條件下果漿最終含水率均已不高于15.0%（除12 kW），所以研究并未對輸送帶速度進行調整。微波強度為3 W/g條件下，不同功率（12～21 kW）對應的物料質量分別為4、5、6、7 kg，分別裝于物料盤鋪滿整個干燥腔體（相同面積下對應料層厚度范圍為0.01～0.03 m）。

表2 微波干燥機不同輸入功率下對應磁控管開啟模式Table 2 Working modes of active magnetrons of microwave dryer under different input powers

每次干燥時，在干燥腔的輸送帶上鋪滿果漿，然后同時開啟磁控管和輸送帶（帶速0.5 m/min），并在進料口處繼續(xù)添加對應質量的果漿，以接近實際生產過程。以輸送帶開啟后第一個物料盤作為溫度和含水率的測量對象，以單個腔體長度1.00 m為間距標記5個物料盤（腔體總長5.00 m，不包括兩端抑制器），直至第一個物料盤離開干燥腔后結束干燥，關閉磁控管（動態(tài)過程如圖 1a所示）?？焖偃〕鑫锪媳P，用紅外熱像儀測量每個物料盤的溫度分布，每盤物料采用直接干燥法（GB 5009.3—2010）測定含水率，因物料表面為0.40 m×0.40 m，考慮微波干燥的不均勻性，在物料盤上的13個不同點進行取樣[17]，分別測定不同點處的含水率后取平均值。根據(jù)試驗測得的物料平均溫度和含水率驗證模擬結果，利用驗證后的耦合模型表征果漿內部的電場強度和微波能吸收分布。

1.5 數(shù)據(jù)分析

干燥后果漿的含水率由式（14）計算

為了評估模型的可靠性，用均方根誤差（RMSE）值定義測量和模擬溫度、含水率值之間的誤差

為比較不同功率下磁控管開啟模式產生平均電場強度的效率值定義了電場強度功率比

對干燥區(qū)域內果漿的微波能吸收Qe（W/m3）進行體積分，計算體微波能吸收

為了比較不同功率（對應不同質量）的微波能吸收效率，定義了微波能吸收質量比

微波能吸收效率定義為微波能吸收比總的能量輸入

微波能轉化效率定義為有效能比微波能吸收

總的能量效率由電能到有效能為

為了定量評價干燥的電場和溫度的均勻性，引入均勻性系數(shù)COVE和COVT評價均勻性程度，系數(shù)值越低，表明分布的均勻性越高。COVE和COVT的計算如式（23）-（24）所示[30]

2 結果與分析

2.1 微波輸入模式對果漿料層上電場強度的影響

利用COMSOL軟件計算整個果漿料層的電場強度，為不同微波輸入模式（開啟磁控管位置和數(shù)量）下果漿料層上的電場強度分布如圖3所示，表征果漿移動干燥過程中料層上電場強度值的變化。微波干燥機內由多個波導口輸出的平面波經(jīng)微波腔金屬壁的反射形成駐波，同相的駐波在料層表面疊加形成強弱不同的電場強度分布。根據(jù)式（7）的計算，本研究的連續(xù)式微波干燥機內料層上，理論上存在464組（m，n）電場模式（（m，n）∈（81，6））。為解析磁控管波導口在微波腔頂部安裝位置對料層上電場分布的影響規(guī)律，對梯度開啟磁控管圖3a～3c（依次對應輸入功率12、15、18 kW）與全開啟磁控管的圖 3d（對應功率21 kW）進行對比，結果表明：1）沿著物料運動方向（x-軸），電場在縱向上（y-軸）有強、弱交替較為一致的電場分布（縱向強點個數(shù)為6），在連續(xù)式微波干燥機的料層上，由于料層運動方向（橫向）波導口的位置及數(shù)量變化形式多，電場強度在縱向上分布均勻性高于橫向的。2）根據(jù)料層電場強度計算程序[31]，圖3a和3c（依次對應微波功率12 kW和18 kW）所示料層電場強度的均勻度分別為0.899 4和0.896 6，略低于圖 3b和3d（依次對應微波功率為15 kW和21 kW）所示的電場均勻度0.902 6和0.903 8，考慮公式（7）所表征的關系，可以推斷微波腔內壁尺寸和料層與微波源的相對位置對料層上整體電場分布的影響強于磁控管開啟模式。3）在結構形狀和尺寸固定的連續(xù)式微波干燥機內，磁控管開啟模式（數(shù)量和排列方式）決定料層上的電場強度的水平和分布[32]，對于某一位置的波導口，在料層上輻射位置（沿x軸向）越遠，θi角值越大，依據(jù)Ei=E0cosθi，在料層上的電場Ei值越小，電場強度減弱；因此，相比于輸入功率21 kW的磁控管全部開啟的情況，部分開啟磁控管（輸入功率12、15、18 kW）的微波在料層上的入射角增加，電場強度下降；依據(jù)微波腔中TM平面波的波阻抗ηTM=η0c osθ i(其中，η0為初始波阻抗)，θi增加引起ηTM下降，表明更多TM波的微波能消耗，轉化成熱能；而對TE平面波的波阻抗ηTE=η0/cosθ i，θi增加引起ηTE升高，表明TE平面波的熱能轉化下降。因此，在連續(xù)式微波干燥機微波腔內，開啟磁控管數(shù)量及位置通過入射角對微波能轉化成熱能的影響，取決于TE或者TM平面波。

在微波腔內，多波導微波輸入時料層上的電場強度分布可視為單個波導輸入時的電場強度的疊加，模擬單一波導（圖1b中14#波導口）輸出微波在料層上的電場分布和傳遞如圖4所示。矩形波導傳遞的微波以為TE10模式為主[33]，由波導口發(fā)出的微波以正弦波形式傳遞，果漿料層的電磁波產生表面反射和內部折射，形成電場強度如圖4a所示：長約0.80 m（料層上位置為2.35～3.15 m）、寬約0.40 m。

由圖4a還可以觀察到，在y（矩形波導長邊）方向上，電場呈現(xiàn)高低交錯的分布狀態(tài)，高低電場間距離約為0.026 m。因為在TE10傳播模式下，將m=1，n=0代入式（4）—（6），得到TE10波的場分量如式（25）—（27）所示，可知TE10波只在y方向上存在電場分量；并由式（26）可知，微波在料層上的電場高低分布存在90°相位差，如圖4b所示，90°相位差對應1/4的微波波長。在2.45GHz頻率下，由式（28）計算得微波在傳遞過程中的波長[34]λg為0.102m，λg/4為0.025m，與模擬所得電場強度相鄰極值間距 0.026 m接近。

為進一步探究不同位置波導對料層位置上電場分布的影響，比較了兩種不同方式的波導組合13、15和13、14的電場強度分布如圖5所示。圖5a的電場分布更為均勻，因為該組合方式下磁控管波導長邊方向上中心點位置距離0.39 m為1/4微波波長的奇數(shù)倍，使得不同波導產生的高低電場交錯分布。

而圖5b波導中心位置的距離0.20 m更接近1/4微波波長的偶數(shù)倍，不同位置波導產生的高低電場重合疊加，加劇電場分布的不均勻性，并在相同輸入功率下產生不同的電場強度分布。圖5a所示電場強度分布均勻，最大電場強度為1.0×104V/m，圖5b所示電場強度高低分布明顯，最大電場強度為1.2×104V/m，這表明不同相位差電磁波在料層上疊加，增大電場強度分布的不均勻性；所形成的駐波并沒有產生更高的電場強度，這是由于相位差180°微波間的相互碰撞抵消，造成能量損失。

不同微波功率輸入模式下整個料層的平均電場強度、電場均勻性和電場強度功率比，如圖6所示。料層上平均電場強度與微波功率呈正相關，但電場強度并不隨著微波功率的增大線性增大，因為不同的磁控管開啟模式使得料層電場產生不同程度的疊加，有不同水平的電場強度均值。電場強度功率比隨電場均勻性系數(shù)的減小而增大，且在微波功率輸入為15 kW條件下的磁控管開啟模式電場均勻性最高、電場強度功率比最大。原因是微波功率15 kW時，干燥機頂部開啟的磁控管為沿著腔體壁兩側，關閉5、8、11、14、17、20號磁控管（如圖1b所示）。且矩形磁控管在橫邊方向上（y）中心點間距為0.39 m，為1/4微波波長（0.026 m）的奇數(shù)倍，使得電場在y方向上交錯分布，降低因同相反向電場疊加而造成的能量損失，盡管在x方向仍存在因磁控管間排布間距產生疊加，整體來講，這種的磁控管開啟模式電場分布均勻性更高、電場強度功率比更大。相比15 kW，其他功率條件下磁控管開啟模式，磁控管開啟位置的間距同時存在1/4微波波長的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，使得電場分布在y方向上產生不同相位疊加，加劇電場分布的不均勻性，降低電場強度功率比。由以上分析可知，提高電場分布均勻性可以減少電場疊加造成的能量損失，產生更大的電場強度功率比。

2.2 果漿料層上微波能吸收

不同功率條件下料層上微波能吸收分布如圖7所示，對比圖3可以發(fā)現(xiàn)，每個功率下的微波能吸收分布不同于其電場強度分布。根據(jù)Poynting定理，微波能吸收由電場強度和物料的介電特性共同決定[35]。物料的介電特性隨著溫度和含水率而變化，但本研究中不同微波功率下的溫度和含水率變化趨勢相近（見2.3節(jié)），忽略較小的介電特性變化影響，只考慮不同功率條件下的電場強度變化對微波能吸收的影響。根據(jù)式（18）、（19）得到不同功率下整個料層的體微波能吸收和體微波能吸收質量比如圖8所示，體微波能吸收隨著微波功率的增大而增大，因為微波輸入功率與料層上電場強度正相關；而體微波能吸收質量比與體微波能吸收有著不同的變化趨勢，并在15 kW條件下取得最大值。因為體微波能吸收與質量的比值可代表單位功率條件下產生電場強度的大小，與電場強度功率比有一致的變化趨勢。由此可知，連續(xù)式微波干燥機內開啟磁控管的模式?jīng)Q定了料層上的電場強度分布，并影響微波能的能量吸收效率。

2.3 微波干燥過程中果漿料層上溫度和水分分布

在不同微波輸入功率下，5個取樣點位置的模擬溫度分布及提取的溫度值與紅外熱成像處理的試驗溫度值如圖9所示。每個功率條件下，在干燥前段（對應位置0至位置1階段），較多的微波能（圖7）吸收使料層溫度快速升高；在中后期階段（對應位置1至位置5階段），微波能吸收隨著功率輸入模式和介電特性的變化而變化，整體上有逐漸減小的趨勢，且微波能量在果漿內部轉化成熱量并進行積累，使溫度達到較高水平，連續(xù)式微波干燥機的微波腔的空間體積大（料層僅為薄層），有利于果漿在微波腔內進行充分熱量交換，使得溫度升高趨向平緩。

由圖9還可知，連續(xù)式微波干燥過程中每個功率同一測量位置的模擬和實測溫度的變化一致性較高，并根據(jù)式（15）計算了不同功率模擬和實測溫度間的均方根誤差值（RMSET）分別為5.8、4.1、6.7、6.9 ℃，這是由于取樣紅外測溫操作和模擬的密度、比熱容設定為常量使得實測溫度略低。如圖10所示，不同微波輸入功率下5個取樣點位置的模擬與實測含水率的變化趨勢一致，同樣計算了不同功率下模擬和實測含水率間的均方根誤差值（RMSEM）分別為6.3%、5.3%、5.6%、4.2 %，由于干燥過程的含水率變化較為復雜，而模擬與實測含水率間的最大均方根誤差僅為6.3%，表明了用所建立模型模擬干燥過程含水率變化的可行性。但因模擬溫度高于實測溫度，模擬的含水率降速略快。總體比較，模擬與實驗測得的溫度和水分分布具有較高的一致性，應用微波場與傳熱、傳質耦合的理論能夠深入解析連續(xù)式微波干燥過程中運動的果漿物料層內的電場強度和微波能吸收的分布。

2.4 不同微波功率下的能量利用效率

根據(jù)式（20）-（22）計算的不同功率下的能量吸收效率η1、有效能轉化效率η2和總能量效率η，如圖11所示。

能量吸收效率隨著微波功率的變化而變化，最大吸收效率值出現(xiàn)在15 kW，因為不同功率條件下的磁控管開啟模式形成變化的電場強度和電場強度功率比。在微波輸入功率15 kW條件下，所對應的矩形磁控管波導口的開啟模式為平行排列，且長邊方向上中心點間距為1/4微波波長的奇數(shù)倍，提高了整個料層的電場均勻性，更高電場均勻性降低電場疊加造成的能量損失，有更大的電場強度功率比，提高微波能的吸收效率[36]。

微波輸入功率影響干燥機的能量轉化效率，最大能量轉化效率同樣出現(xiàn)在輸入功率15 kW，因為相比于所研究的其他功率，此功率條件下的開啟磁控管排列模式使料層上微波能量有最高的均勻性，進而溫度的分布更為均勻，減少了溫度過高的熱點向外熱傳遞、造成熱損失，吸收的微波能量更多的被用于料層溫度升高和水分蒸發(fā)。由η1和η2計算了總的能量效率η，η最大值出現(xiàn)在微波輸入功率15 kW下對應的磁控管開啟模式。以上研究表明，均勻的電場分布減少了電場的疊加和料層橫向溫度分布差，降低由于外部電場疊加和料層內部熱量傳遞造成的能量損失，提高了微波的能量利用效率。

不同功率下樹莓果漿的干后溫度均勻性及紅外熱成像圖如圖12所示。干后的溫度均勻性與電場強度均勻性（圖6）變化趨勢一致，因為連續(xù)式微波干燥機內果漿隨著輸送帶運動，降低了其在橫向的、運動方向上（x向）的電場不均勻性；前已分析在磁控管不同開啟模式下，料層在橫向（y向）上均有較高電場均勻性，從而提高干后物料的加熱均勻性。

3 結 論

1）在連續(xù)式微波干燥機內，開啟磁控管數(shù)量及位置確定TE或者TM形式的平面波，進而平面波在料層上的入射角決定微波能到熱能轉化率；微波腔內壁尺寸和料層與波導口相對位置對料層上整體電場分布的影響強于磁控管開啟數(shù)量；料層在縱向（運動方向）比橫向有更高的電場強度分布均勻性。

2）連續(xù)式微波干燥機內，磁控管開啟模式產生不同的電場疊加，當矩形磁控管波導開啟方式為平行排列，且長邊方向上中心點間距為1/4微波波長的奇數(shù)倍時，可提高整個料層的電場均勻性。

3）連續(xù)式微波干燥機多磁控管的功率輸入模式，可通過控制磁控管呈開啟模式提高料層上的電場均勻性，均勻的電場分布減小了電場疊加造成的能量損失和料層橫向的溫度分布差，提高整體能量效率和果漿干燥后溫度均勻性。

4）在不同微波功率輸入的干燥條件下，采用多物理場耦合模擬方法計算所得的果漿料層上的溫度和含水率，與實測值對比，有一致的變化趨勢和較低的偏差，溫度的均方根誤差值分別為5.8、4.1、6.7、6.9 ℃，含水率的均方根誤差值分別為6.3%、5.3%、5.6%、4.2 %，表明應用微波場與傳熱、傳質耦合的理論能夠準確表征、解析樹莓果漿的連續(xù)式微波干燥過程。