例談阻礙學(xué)生逆向思維的幾種因素

覃啟勝

【摘 要】 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，逆向思維對(duì)解決問(wèn)題有極大的幫助，但形成逆向思維需要訓(xùn)練，且存在不同的阻礙因素。本文將重點(diǎn)探討阻礙學(xué)生逆向思維的因素。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)? 逆向思維? 因素

逆向思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中邏輯推理的重要要求。初中階段的學(xué)生大多思維單一，逆向思維能力不強(qiáng)，究其原因是多方面的。從教學(xué)上講，最主要的就是教師在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，往往采用“建立定理——證明定理——運(yùn)用定理”這三部曲或“類型+方法”的教學(xué)模式，卻忽視了逆向思維的培養(yǎng)，不能結(jié)合教材，設(shè)計(jì)一些超乎常規(guī)、可作假想性推測(cè)的例題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而迅速而準(zhǔn)確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維。

從思維過(guò)程上講，由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維是思維方向的重建，它是從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想轉(zhuǎn)化為從兩個(gè)方面都起作用的雙向聯(lián)想。由于學(xué)生大腦里還在想著向一個(gè)目標(biāo)努力，而隨后離開(kāi)這一目標(biāo)，向著新的相反的目標(biāo)，因此，這種轉(zhuǎn)變給學(xué)生帶來(lái)一定的困難。

從心理學(xué)角度還可以看到，學(xué)生在初中階段的思維是剛剛開(kāi)始從直觀具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化。因此，初中學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思維必然受到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法的約束，只具有機(jī)械的記憶和被動(dòng)模仿，思維固定在老師設(shè)計(jì)的框框之內(nèi)的一種定勢(shì)，具體反映在以下幾個(gè)方面：

2. 正逆關(guān)系混淆。學(xué)生對(duì)于正逆關(guān)系數(shù)學(xué)知識(shí)的條件與結(jié)論的順序容易互相混淆。例如：“試判斷邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形是什么三角形？”很多學(xué)生的回答是：“因?yàn)?+12=13，所以由勾股定理知此三角形是直角三角形。”他們錯(cuò)誤地用勾股定理來(lái)進(jìn)行判斷，而實(shí)際上要用勾股定理的逆定理來(lái)判斷。

又如，已知∠A=∠B，可以得到sinA=sinB，但反過(guò)來(lái)，由sinA=sinB只得到∠A=∠B就不全面，這就忽略了另一種情況，∠A+∠B=180。在初中階段要強(qiáng)調(diào)若sinA=sinB， 則銳角A等于銳角B。

5. 缺乏分析問(wèn)題、尋求解題方法的能力，也是阻礙學(xué)生逆向思維的一種因素。在分析問(wèn)題時(shí)，學(xué)生只習(xí)慣從條件到結(jié)論，而不會(huì)從結(jié)論出發(fā)尋求解題思路，缺乏雙向思維解決問(wèn)題的能力。例如：當(dāng)K為何值時(shí)，一元二次方程（k+1）x2-4x+k-2=0至少有一個(gè)正數(shù)根。本例若從正面解答，要從兩根都為正;兩根為一正一負(fù);一根為正而另一根為0這三種情況考慮，顯然計(jì)算起來(lái)比較麻煩。若從反面入手，考慮原方程沒(méi)有一個(gè)正數(shù)根時(shí)K的取值范圍，再由△≥0確定此時(shí)K的值，即得原方程至少有一個(gè)正數(shù)根時(shí)K的取值范圍。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的能力特點(diǎn)，在正向思維訓(xùn)練的同時(shí)，注意定義的逆用，還要加強(qiáng)公式、定理、法則（性質(zhì)）的逆用和解題思路的逆向分析訓(xùn)練，精心設(shè)計(jì)例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的逆向研究，逐步提高學(xué)生的逆向思維能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 秦雄偉. 逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西南大學(xué)，2020.

[2] 肖媛元. 初中生數(shù)學(xué)逆向思維的現(xiàn)狀及對(duì)策研究[D].重慶師范大學(xué)，2019.