有效積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的四個(gè)“著力點(diǎn)”

陳燕芬

【摘 要】 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能傳遞、也不能通過訓(xùn)練獲得，必須靠親身經(jīng)歷。課堂教學(xué)中，激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)初始經(jīng)驗(yàn)與新知的有效對接;讓學(xué)生親歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng);適時(shí)地呈現(xiàn)高質(zhì)量的問題和活動(dòng)后及時(shí)回顧反思;加強(qiáng)綜合應(yīng)用都能幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)? 有效積累? 激活與經(jīng)歷? 思考與應(yīng)用

積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)同樣是數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值追求。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能傳遞、也不能通過訓(xùn)練獲得，必須靠親身經(jīng)歷。本文我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮c(diǎn)思考。

一、激活中對接

建構(gòu)主義學(xué)家古寧漢認(rèn)為，“學(xué)習(xí)是建構(gòu)內(nèi)在的心理表征的過程，學(xué)習(xí)者并不是把知識(shí)從外界搬到記憶中，而是以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過與外界的相互作用來建構(gòu)新的理解?！币虼?，教學(xué)中教師要將學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效對接，幫助學(xué)生建立起新知識(shí)的表象，積累學(xué)習(xí)新知所必須的體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)。

1. 對接生活經(jīng)驗(yàn)，化“抽象”為“具體”

數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，教學(xué)中激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓“熟悉的事物”來幫忙，把“熟悉的”與“陌生的”進(jìn)行對接，用“具體的”去理解“抽象的”，可以使數(shù)學(xué)變得“簡單些”。

如：教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)，對于算理的理解——相同計(jì)數(shù)單位相加減，是比較抽象的。在引導(dǎo)理解算理的過程中，先讓學(xué)生列舉生活中實(shí)例說明“為什們相同數(shù)位對齊”，學(xué)生利用購物經(jīng)驗(yàn)的生活經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算價(jià)格只能“幾元”和“幾元”相加減，“幾角”和“幾角”相加減的經(jīng)驗(yàn)來解釋。這樣教師引導(dǎo)學(xué)生把對相同計(jì)算計(jì)數(shù)單位相加減的理解過渡到對相同數(shù)位相加減的理解，化“抽象”為“具體”，利用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新知，不僅豐富了已有的經(jīng)驗(yàn)，又能有效地增強(qiáng)對新知識(shí)的理解。又如，“年、月、日”的教學(xué)中，要讓學(xué)生產(chǎn)生時(shí)間感，體會(huì)一年有多長。舉例：去年六一節(jié)到今年六一節(jié)之間是一年;去年過生日到今年過生日之間是一年;去年暑假后開學(xué)到今年暑假后開學(xué)之間是一年。過六一、過生日、放暑假是學(xué)生印象深刻的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生更容易感知。如果將這些日期換成消防安全日、禁煙日等，則效果就不明顯了，因此，對接學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)還需篩選，有的放矢。

2. 對接學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)有效遷移

學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，溝通新舊知之間的橋梁，可以實(shí)現(xiàn)有效遷移。如“萬以內(nèi)的數(shù)的大小比較”一課，學(xué)生已掌握100以內(nèi)的數(shù)大小的比較方法。教學(xué)中，先由學(xué)生與老師之間年齡的比較，13和40比較大小引入，激活學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)——100以內(nèi)數(shù)的大小比較，緊接著猜數(shù)游戲——信封里比5000小的數(shù)，到底是黑板上八個(gè)數(shù)字中的那個(gè)數(shù)？為什么？由此串聯(lián)起新舊知之間的聯(lián)系，促進(jìn)新知的有效建構(gòu)。

在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生對接已有的經(jīng)驗(yàn)，還要有所側(cè)重，可能對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響的，教師需在順應(yīng)的同時(shí)給予糾正，巧妙融錯(cuò)，必要時(shí)利用錯(cuò)誤資源加深對所學(xué)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)。

二、經(jīng)歷中獲得

史寧中教授認(rèn)為“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)?！睂W(xué)生只有親自經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)才能積累和獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。需要注意的是，不能為活動(dòng)而活動(dòng)，一定要有效甚至是高效。

如：二年級(jí)下冊“千克的認(rèn)識(shí)”一課，對低年級(jí)學(xué)生而言質(zhì)量單位比較抽象，教學(xué)時(shí)，我設(shè)計(jì)了一系列的操作活動(dòng)：（1）稱一稱，通過稱一袋鹽，認(rèn)識(shí)一袋鹽的質(zhì)量是一千克。（2）掂一掂，明白一千克到底是什么概念，感受一千克的質(zhì)量。（3）比一比：桌面上有重1千克的物品嗎？（4）找一找：生活中還有大約重1千克的物品嗎？（5）估一估：1千克的雞蛋會(huì)有多少個(gè)？為什么？（6）稱一稱：稱出1千克的雞蛋，估計(jì)得對不對？（7）想一想：桌上的其他物品大約重幾千克？哪個(gè)重一些，哪個(gè)輕一些，然后共同來稱一下這些物體，最后得出結(jié)論，體積小的物體不一定輕，而體積大的物體也不一定重。（8）指導(dǎo)舉例說明日常生活中還有哪些物品是人們所熟悉的，稱一稱，掂一掂。

通過這一系列讓學(xué)生們親手稱、掂，估、找等“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，建構(gòu)對“千克”的質(zhì)量觀念，積累了大量關(guān)于“1千克”具體觀念的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

三、思考中提升

1. 設(shè)計(jì)有思維價(jià)值的問題，讓“經(jīng)驗(yàn)”凸顯

直觀觀察和操作活動(dòng)，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑.如果只是停留在直觀的層面上，學(xué)生的思維就不能得到有效的發(fā)展。在直觀的基礎(chǔ)上，教師需要適時(shí)地通過高質(zhì)量的問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象思維，讓知識(shí)背后的思想、方法、策略逐一呈現(xiàn)，以學(xué)生最容易接受的形式扎根于學(xué)生腦海中。如：《年、月、日》一課，在探究平年和閏年這一知識(shí)點(diǎn)，教師讓學(xué)生通過調(diào)查收集信息填表后，引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律設(shè)計(jì)了這三個(gè)問題：①仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)表，你認(rèn)為平年和閏年的出現(xiàn)有什么規(guī)律？②三個(gè)平年，一個(gè)閏年。換句話還可以怎么說？③再觀察下，閏年年份和4有什么關(guān)系？

在平年和閏年這一知識(shí)點(diǎn)中體會(huì)“4 的倍數(shù)的年份是閏年”是教學(xué)關(guān)鍵，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三個(gè)平年，一個(gè)閏年”還不能引出除以4的方法，這時(shí)教師通過追問引導(dǎo)思考，幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2. 活動(dòng)后組織回顧反思，讓“經(jīng)驗(yàn)”生根

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出“只要兒童沒對自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級(jí)的層次”。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)之后所形成的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)往往是零散的，帶有明顯的個(gè)性特征。當(dāng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累達(dá)到一定程度后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思，把學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)由“隱而不露”變?yōu)椤帮@山露水”，將零散的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立。如“平行四邊形的面積計(jì)算”一課回顧反思環(huán)節(jié)：

師：這節(jié)課我們研究了平行四邊形的面積計(jì)算，同學(xué)們回憶一下，我們是怎樣研究的？

學(xué)生反思、交流后發(fā)言——

生1：我一開始是用數(shù)方格的方法計(jì)算面積，但太麻煩了，后來就覺得應(yīng)該研究更簡便的方法。

生2：我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個(gè)三角形，平移到另一邊，就轉(zhuǎn)化成了長方形。這樣通過長方形面積得出平行四邊形面積也就方便多了。

生3：只要沿著高剪開就能轉(zhuǎn)化為長方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形。

生4：我把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，在比較兩個(gè)圖形的聯(lián)系時(shí)，誤以為長方形的長和寬分別相當(dāng)于平行四邊形的兩條邊，后來在同桌的幫助下發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，看來以后學(xué)習(xí)中還是要細(xì)心觀察。

再次回顧將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。

師：這節(jié)課我們通過動(dòng)手操作，利用轉(zhuǎn)化的方法研究出了平行四邊形的面積公式。其實(shí)這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將伴隨我們一生的學(xué)習(xí)，工作和生活。下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算，你準(zhǔn)備怎么研究？

活動(dòng)后的回顧反思如繪畫中的點(diǎn)睛之筆。上例中不僅將本節(jié)課學(xué)生積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉，而且引導(dǎo)學(xué)生把所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，推廣運(yùn)用到以后的學(xué)習(xí)中去，使學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)帶著濃厚的數(shù)學(xué)味，蘊(yùn)含無限的生命力。

四、應(yīng)用中深化

朱德全教授認(rèn)為，“應(yīng)用意識(shí)得生成便是經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與獲得，是一個(gè)漸進(jìn)，逐漸提升的螺旋發(fā)展過程，加強(qiáng)遷移應(yīng)用，可以促使學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在應(yīng)用中深化。如：學(xué)習(xí)“體積和體積單位”后，讓學(xué)生解決這樣的題目——茶廠工人要將長、寬各20㎝，高為10厘米的長方體紙盒裝入棱長30厘米的正方體紙箱中，最多能裝幾盒？怎樣才能裝下？

交流中主要有三種解法：

方案1：（大體積除以小體積）先算出紙箱的體積27000cm3，再算出茶盒體積4000cm3，最后27000÷4000≈6.7，最多能裝6盒。

方案2： 畫圖法，如圖1和圖2，都是只能放5盒。

方案3： 如果是放5盒，用27000減去5個(gè)4000等于7000cm3，剩余的空間比1個(gè)茶盒的空間大得多。那該怎么放？

這三種答案都有道理，交流中學(xué)生各有各的道理，誰也說服不了誰?！爱?dāng)空間想象遇到障礙時(shí)，動(dòng)手實(shí)踐是最好的解決辦法”，由此，我讓學(xué)生以小組為單位，做6個(gè)“茶盒”和1個(gè)“紙箱”，再拼一拼、擺一擺，發(fā)現(xiàn)“紙箱最多能裝6個(gè)茶盒”。

本題有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生通過嘗試解決問題、畫一畫、拼一拼、擺一擺、想一想等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)多種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在合作交流、觀察、猜想、驗(yàn)證的過程中綜合運(yùn)用長方體和正方體體積的知識(shí)解決問題，深化了空間想象和實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)，提升了數(shù)學(xué)的思維能力，發(fā)展了空間觀念，而且為以后圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。本題的成功解決不僅鞏固了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而且也進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和深化。

教育家杜威認(rèn)為“教育是在經(jīng)驗(yàn)中、由于經(jīng)驗(yàn)而來和為著經(jīng)驗(yàn)而去的一種發(fā)展過程?！痹趯?shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)精心備課，為學(xué)生留出充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，使學(xué)生樂于參與其中、在活動(dòng)中經(jīng)歷和感悟、有效激活原有經(jīng)驗(yàn)、在反思中提升、在運(yùn)用中深化，從而獲得最有價(jià)值的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 羅朝陽，張宏斌.基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究述評[J].昌吉學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（06）.