基于貝葉斯-粒子群算法的溜砂坡穩(wěn)定性評價

婁超華，田榮燕，旺 久，孫威宇，羅 進

（西藏大學工學院，西藏 拉薩 850000）

0 引言

溜砂坡作為一類在我國西部地區(qū)常見的地質災害，依據國際通用的DJ Varnes滑坡分類方法，屬于廣義滑坡中的一類特殊滑坡[1]。典型溜砂坡的形成一般都要經歷砂礫石的產生，溜動及坡腳堆積三個過程[2]。作為一種在西藏地區(qū)常見的地質災害，溜砂坡的發(fā)生常常會造成嚴重的后果[3]，因此對其穩(wěn)定性評價分析是提前預防災害發(fā)生的關鍵。目前在實際中對溜砂坡穩(wěn)定性評判多通過力學計算，根據實地勘察所得主要影響因素及相關數據，采用靜力平衡理論計算得出一個溜砂坡的穩(wěn)定系數，根據計算的穩(wěn)定系數來評價溜砂坡的穩(wěn)定性[4]，本文嘗試使用貝葉斯-粒子群算法分析溜砂坡的穩(wěn)定性，并在此基礎上將溜砂坡穩(wěn)定等級劃分為五個級別：穩(wěn)定（Ⅰ）、較穩(wěn)定（Ⅱ）、基本穩(wěn)定（Ⅲ）、較不穩(wěn)定（Ⅳ）和不穩(wěn)定（Ⅴ）。

目前常用的溜砂坡穩(wěn)定性評判方法有傳統安全系數法、模糊綜合評價法和層次分析法。傳統安全系數法，即選取一評價因子作為溜砂坡的穩(wěn)定狀況，并將該參數與經驗所得的安全警戒值相比較來確定其穩(wěn)定狀態(tài)[5]。但實踐發(fā)現，該方法存在以下問題：（1）經驗所得的安全警戒值具有較高的不準確性，這也使得到的最終結果不可靠；（2）該方法未考慮現實復雜環(huán)境下影響溜砂坡的多方面因素，因此所得出的結果僅僅代表某一特定情況下的穩(wěn)定狀況，不能反映溜砂坡整體是否安全[6]；（3）該方法并未考慮不同溜砂坡間存在的差異性，而是使用統一的安全系數來評價，結果自然不準確，將其運用到實際中必定存在很高的隱患。模糊綜合評價法實際使用時存在計算繁瑣、指標權重的確定有較強主觀性的問題；更重要的是當其在權矢量和為1 的限制下當指標集個數U較大時，相對隸屬度權系數往往偏小，導致權矢量與模糊矩陣R不匹配，最后結果出現超模糊現象，分辨效果很差，沒有辦法區(qū)分哪個的隸屬度更高，甚至導致評判無效[7]。層次分析法存在當參數因子指標較多時數據統計量大，且權重很難確定的問題，由于層次分析法是模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，因此必然帶有較多的人為定性影響，導致客觀定量數據少，定性成分多，結果令人信服程度低[8]。

因此選用一種更加科學準確的方法分析評判溜砂坡就顯得很是重要。

1 貝葉斯-粒子群算法

1.1 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡（Bayes Network/Bayesian Network，BN）又稱為置信網絡，是一種能夠簡單高效地處理不確定性問題的方法網絡[9]。

BN 由三部分組成：條件分布概率組、結構和參數，其結構式是一個有向無環(huán)圖，將變量作為其節(jié)點，結構就可以分成n個節(jié)點的集合m以及節(jié)點的邊組成的集合?？傻贸銎渎摵细怕史植急磉_式：

式中：p(X1,···Xn)—— 表示一組隨機變量 (X1,···Xn)的聯合概率分布；

Xa—— 一個假設變量，且規(guī)定Xa是Xb的父節(jié)點，并用Pf(Xa)表示Xa的直接前驅節(jié)點聯合。

BN 通過一個數據樣本集進行參數和結構學習進而確定出網絡的拓撲以及定義數值參數，從而形成一個能構建有效BN 的最優(yōu)數據集，用貝葉斯評分 BIC函數（式2）來評價 B N的拓撲準確性，通過函數式（3）搜索全部可能的網絡來優(yōu)化 B N ，使用 A kaike信息判據確定懲罰項[10]，確保數據與結構的擬合準確度。

式中：J-表示訓練數據樣本集；

n-表示變量個數；

ma- 表示第a個 變量的取值數目；

ha- 表示第a個 變量的父節(jié)點的取值組合數目；

S abc- 表示第a個 變量取c時且其父節(jié)點取b時的樣本數量；

S ab- 表示第a個 變量的父節(jié)點取b時的樣本數量；

S-表示樣本數量。

從以上公式可以看出，實際應用中n個 變量的網絡連接數是十分龐大的，在如此多的數據變量中找到一個最優(yōu)值是非常困難的，這也一直阻礙貝葉斯網絡運用[11]的原因。

1.2 粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一種進化計算技術，是基于對動物集群活動行為的觀察基礎上，根據動物群體的覓食行為利用群體中個體對信息的共享使整個群體運動在問題求解空間中產生從無序到有序的演化過程[12]，從而獲得最優(yōu)解，依據適應度判斷解的質量。它沒有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，僅通過追尋當前所能搜索到的最優(yōu)解來確定整體最優(yōu)解。因其搜索速度快、效率高以及算法簡單，被廣泛運用在動態(tài)經濟調度中。但其存在容易早熟收斂的缺點，并且容易陷入局部最優(yōu)[13]。

粒子的位置和速度函數表達式：

式中：Xa、Ya、Zqa—— 分別為第a個 粒子在N維空間的位置、移動速度和最優(yōu)位置；

Zq——全局最優(yōu)位置；

w——慣性權重；

c1、c2——加速系數；

m1、m2——[0，1]區(qū)間內的隨機值；

t——迭代時刻。

1.3 B N-PSO算法

2005年 DU 等[14]首次將 PSO應 用到 BN結構中，提出了BN-PSO算法[14]，采用 PSO來解決BN算法結構學習的問題，通過貝葉斯網絡良好的推理能力來迅速構建起粒子節(jié)點和全局最優(yōu)值之間的概率關系[15]?；趂1、f2、f3來更新粒子的離散速度和位置：

式中：m1、m2、m3——[0,1]區(qū)間內的隨機值；

f1、f2、f3——分別對應式（5）的記憶、自身認知和群體認知三個部分；

f1out、f2out——分別對應式（7）和式（8）的輸出結果；

M、C——變異和交叉運算，f2、f3中的運算邏輯與其相同（圖1、圖2）。

圖1 M 運算邏輯圖Fig.1 Logic diagram of M algorithm

粒子更新過程中，由于存在網絡邊緣粒子的插入和刪除，可以將關聯性差的粒子構成的回邊去除，從而加速 B N 的學習[16]。慣性權重w可以確定留下來的粒子速度的數量，w越大，其搜索沒有覆蓋的區(qū)域能力相對越強，能夠提高算法全局尋優(yōu)能力和避免局部最優(yōu)；w越小，其局部搜索能力相對越強，提高收斂速度。w的計算式為：

式中：w1、wn——分別表示初始權重和最終權重；

ev、evmax——分別表示當前迭代次數和最大迭代次數。

圖2 C 運算邏輯圖Fig.2 Logic diagram of C algorithm

同樣，加速系數c1、c2如公式10、11 所示是線性變量，可以避免局部循環(huán)和早熟，且在后期能使尋找全局最優(yōu)的進程加快。

式中：c11、c1n和c21、c2n—— 分別表示c1和c2的初始加速系數和最終加速系數。

根據以上算法繪出B N-PSO 的流程圖見圖3。

圖3 BN-PSO 流程圖Fig.3 BN-PSO flowchart

2 評價指標及評價權重的確定

2.1 評價指標的選擇

影響溜砂坡穩(wěn)定性的因素較多，綜合起來可分為3 方面：即自然地質條件，外力作用和人為因素[17]。自然地質條件包括溜砂坡的坡度、坡高、植被覆蓋率、地質活動和巖體風化等[18]。外力作用影響包括地震、暴雨沖刷、積雪融化、降雨和風作用等。人為因素包括不合理開挖坡腳、坡表植被破壞和動荷載震動等。但通過野外實地調研，同時結合拉薩本地的氣候特點和地質環(huán)境綜合分析，本文選取的拉薩本地溜砂坡災害多為野外自然生成，人為因素影響較小，從地質條件和外力作用條件下選取主要評價指標，同時介于文章理論方法在溜砂坡穩(wěn)定性評判方向上的研究尚處初級階段，目前只選取了4 個主要因素即研究所取值：降雨量、坡高、坡度以及植被覆蓋率。

經過三次實地調研測量和相關資料收集，得到所研究的各災害點近期算例基礎指標原始數據如表1所示。

2.2 評價權重的確定

為了定量計算主要影響因素大小順序，利用信息熵[19-20]對其進行計算分析。將四個主要影響因素的評價指標分為5 級并賦值[21]，通過專家打分確定其權重，評價指標為[0, 1]區(qū)間內的值，0 代表影響作用最小，1 代表影響作用最大。溜砂坡評價指標等級劃分及標準見表2。

評價指標通過打分已經全部變?yōu)闊o量綱值。再利用式（12）對隨機抽取的12 個溜砂坡進行標準化處理。

表1 災害點原始數據Table 1 Raw date of disaster points

表2 溜砂坡評價指標等級劃分及標準Table 2 Classification and standardization of evaluation factors of debris slope stability

式中：Xa,b——表示第a（a=1, 2, 3, ···n）個樣本的b（b=1, 2, 3, ···m）項評價指標的值；

Xmax(a)、Xmin(a)——分別為最大值和最小值。

然后根據下式求第b項評價指標的信息熵。

Pa,b——為評價指標b出現的頻率。

再根據式（14）求出第b項評價指標的權重。

0≤wb≤1，wb越大，表示該指標在溜砂坡穩(wěn)定性中的影響因素就越大。

各因素的信息熵和權重計算結果如表3所示。

由表3可知，各評價指標的權重從小到大為降雨量，坡度，坡高和植被覆蓋率，同時能夠看出：對溜砂坡穩(wěn)定性影響的因素大小排序即為權重的排序。

表3 碎屑斜坡穩(wěn)定性影響因素的信息熵及權重Table 3 Entropy and weight of evaluation factors of debris slope stability

3 實例分析

3.1 災害點概況

文章使用了12 組主要位于途徑曲水縣、尼木縣、仁布縣、達孜縣及墨竹工卡縣等地的 G318國道沿線兩側以及拉薩至當雄縣S109 省道沿線兩側的災害點數據。分團隊三次外出采集，調研地多屬拉薩市轄區(qū)，各災害點均具有典型溜砂坡災害特征。G318 國道及S109省道拉薩市段主要為板巖、花崗巖、砂礫巖和玄武巖等，巖石在寒凍風化的內外共同強烈動力作用下破碎崩解，溜動堆積至坡腳，形成溜砂坡。拉薩市屬于高原溫帶半干旱季風氣候區(qū)，日照時間長，輻射較強，年變化氣溫較小，晝夜溫差大，降雨量少且集中，干濕季節(jié)分明[22]。根據國家氣象信息中心（http://cdc.cma.gov.cn）地面氣候資料整編日值多年資料顯示，拉薩市多年平均降雨量454.8 mm，多年平均最大降雨量607.2 mm，多年平均最小降雨量280.4 mm，6——9月的降雨量約占全年的90%。

3.2 評判值計算及穩(wěn)定性等級劃分

根據文獻[23]中所使用的節(jié)點微網系統，文章采用節(jié)點微網建立適當的各微網數學模型列出相關數據見表1，將各溜砂坡災害點相關數據代入算法程序，在BN-PSO 算法中，w1和wn分別為0.95 和0.4；c11和c1n分別為0.82 和0.5；c21和c2n分別為0.4 和0.83；evmax取10 000。

將上述參數代入MatlabR2016 中進行仿真分析，使用優(yōu)化后的貝葉斯網絡中的貝葉斯信息準則 BIC作為各穩(wěn)定性系數指標評分函數，仿真分析得到各災害點評分函數數據后，將各災害點BIC 值按照從小到大的順序排列，得到BIC 值與穩(wěn)定等級關系成以頂點位置處BIC 值為0.400 0 的拋物線型分布，根據《滑坡防治工程勘察規(guī)范》（GBT 32864——2016）和《巖土工程勘察規(guī)范》（GB 50021——2018）將最大值與最小值間的間距等劃分為五部分，即分為五類穩(wěn)定性等級狀態(tài)，其中當 BIC值遠離（大于或小于）0.400 0 時，溜砂坡穩(wěn)定性越差，當其BIC值越接近0.400 0 時，該災害點的穩(wěn)定性越高；在算法程序中，第一輪輸出全局最優(yōu)解 B IC值為災害點2 所代表的0.408 9，即表明災害點2 的穩(wěn)定性最好，逐次循環(huán)進行排序，最后一輪循環(huán)所得 B IC值為災害點6 所代表的0.682 3，表明災害點6 的穩(wěn)定性最差。求出各災害點 BIC值進行劃分等級，根據所得各災害點BIC 值，可將災害點分為五類穩(wěn)定性狀態(tài)，根據各災害點 B IC值與0.400 0 的差值10%、11%、12%、13%以及超過14%為間距將邊坡穩(wěn)定程度分為五個級別：穩(wěn)定（Ⅰ）、較穩(wěn)定（Ⅱ）、基本穩(wěn)定（Ⅲ）、較不穩(wěn)定（Ⅳ）和不穩(wěn)定（Ⅴ），即 BIC值在0.360 0～0.440 0 為穩(wěn)定，0.350 0～0.360 0以及0.440 0～0.450 0 為較穩(wěn)定，0.340 0～0.350 0 以及0.450 0～0.460 0 為 基 本 穩(wěn) 定，0.330 0～0.340 0 以 及0.460 0～0.470 0 為較不穩(wěn)定，小于0.330 0 以及大于0.470 0 為不穩(wěn)定[24-27]。

3.3 穩(wěn)定性評價結果

以上數據經計算和對比得到的處理結果如表4所示。

表4 災害點數據處理結果Table 4 Date processing results of disaster points

由處理結果可知，12 個災害點中處于基本穩(wěn)定、較穩(wěn)定和較不穩(wěn)定狀態(tài)的共有4 處，且有6 處災害點處于不穩(wěn)定，只有2 處是處于穩(wěn)定狀態(tài)，對比現場溜砂坡真實穩(wěn)定狀態(tài)，文章評價結果與實際穩(wěn)定性狀態(tài)相符合，這也證明了該算法運用在溜砂坡穩(wěn)定性評價上的可行性[28-29]。拉薩地區(qū)特殊的地形地貌以及氣候環(huán)境使得溜砂坡以較快的速度育和擴散，所以目前該地區(qū)溜砂坡災害的發(fā)展趨勢不容樂觀，需引起重視。

4 結論

（1）文章首次將BN-PSO 算法運用在溜砂坡穩(wěn)定性評判上，對比常見的模糊綜合評價法、層次分析法，文章使用的BN-PSO 算法、信息熵賦權法在溜砂坡評價過程中無需確定隸屬函數，評價因子的選擇、評價因子的分層組合及判斷矩陣的構建，因此結果評價計算、尋優(yōu)都更加簡單、高效，計算結果更為精確。

（2）證明了將粒子群算法引入貝葉斯網絡進行溜砂坡穩(wěn)定性評判問題的可行性，對溜砂坡的穩(wěn)定性評判上有一定的參考價值。

（3）文章只針對一些典型的溜砂坡案例，闡述了引入粒子群算法在貝葉斯網絡的尋優(yōu)辦法，將該方法運用在溜砂坡穩(wěn)定性評價的研究尚還處在初級階段，理論和方法還需不斷完善，因此關于溜砂坡穩(wěn)定性評價因素的選取和權重的確定都有待進一步探討。