基于連續(xù)小波變換的斜坡動力響應(yīng)特征分析
——以四川長寧Ms6.0級地震為例

金 剛，王運(yùn)生，何先龍，史丙新，周宇航

（1.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059；2.中國地震局工程力學(xué)研究所，河北 廊坊 065000；3.四川省地震局，四川 成都 610041）

0 引言

強(qiáng)震是人類所面臨的最危險(xiǎn)的自然災(zāi)害之一[1]。在強(qiáng)切割山區(qū)，山體在地震作用下往往發(fā)生震裂松動，其完整性、強(qiáng)度大幅度降低，誘發(fā)一系列的崩、滑災(zāi)害[2-3]。崩滑災(zāi)害堆積物又會為泥石流的發(fā)生提供物源[4-5]。上述“崩滑流”災(zāi)害造成的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失往往不亞于地震本身[6]。隨著對地震滑坡研究的深入，一些學(xué)者認(rèn)為，山體在地震作用的失穩(wěn)機(jī)理與山體的地震放大效應(yīng)存在耦合關(guān)系。羅永紅等[7]對汶川地震次生地質(zhì)災(zāi)害展開調(diào)查后，結(jié)合災(zāi)害區(qū)域地貌單元，認(rèn)為特殊地形尺寸與地震波長的耦合作用導(dǎo)致地震放大效應(yīng)。范剛[8]基于自貢西山公園臺站記錄的地震數(shù)據(jù)，分析了地形對峰值加速度、峰值位移等地震動參數(shù)的影響規(guī)律，認(rèn)為地形因素僅對水平向的地震響施加影響，而在垂直向不明顯。VALAGUSSA 等[9]通過對1993年P(guān)apua New Guinea 地震、1999年ChiChi 地震、1994年Northridge地震、2004年Niigata-Chuetsu 地震、2008年Iwate-Miyagi Nairiku 地震和2008年汶川地震后造成的地貌改觀展開分析，探討了地震震級和震中距與山體失穩(wěn)規(guī)模的耦合關(guān)系。CROISSANT 等[10]通過2D 數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)地震作用下斷層作為一種不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)面會對山體的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。GUAN 等[11]通過物理模擬，發(fā)現(xiàn)隧道深處即山體內(nèi)部的水平向峰值加速度要小于同一高程山體表面處。HARZTEL 等[12]對1989年Loma Prieta 地震展開研究后表明，體波在山脊內(nèi)的多向反射和散射以及瑞利波與勒夫波的相互作用是導(dǎo)致Robinwood山脊受震災(zāi)破壞嚴(yán)重的重要原因。CELEBI[13]通過對1976年Guatemala 地震和1989年Loma Prieta 地震數(shù)據(jù)展開分析，發(fā)現(xiàn)山脊處的地震放大效應(yīng)與地震波入射角度存在耦合關(guān)系。SU 等[14]通過對地震波進(jìn)行小波變換，討論了地震波不同頻率段的地面運(yùn)動屬性。2014年康定地震后，王運(yùn)生等[15]對冷竹關(guān)地震臺陣所記錄到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)山體內(nèi)部的地震動放大效應(yīng)要弱于同高程山體表面，且山體表面傅立頁譜圖較山體內(nèi)部，成分更為復(fù)雜。劉峽等[16]利用小波變換的方法，對地震信號進(jìn)行了時(shí)域特征上的分析。

地震波是一種復(fù)雜的非穩(wěn)定波型，其攜帶的能量在時(shí)域上和頻率域上分布極不均勻[16]，一旦某時(shí)刻能量突然集中會對受震物體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定產(chǎn)生不利影響。目前針對地震動響應(yīng)的研究多側(cè)重于傅立頁譜分析，而傅立頁譜僅能表明頻率域上能量分布，而忽略掉了相應(yīng)頻率出現(xiàn)的時(shí)間。小波分析作為數(shù)學(xué)放大鏡，突破了傅立頁變換和短時(shí)傅立頁變換局限，可以清楚地表明地震波能量、時(shí)域、頻率域之間的關(guān)系，以及地震波成分的演變。因此基于連續(xù)小波變換深入探討地震在特殊山地單元下的地震動響應(yīng)規(guī)律，對揭示地震致災(zāi)機(jī)理和開展防災(zāi)減災(zāi)工作意義重大。

1 監(jiān)測數(shù)據(jù)來源與地震動響應(yīng)分析

1.1 強(qiáng)震監(jiān)測點(diǎn)概況

據(jù)中國地震臺網(wǎng)，2019年6月17日22 時(shí)55 分，四川省宜賓市長寧縣發(fā)生Ms6.0 級地震，震中位于長寧縣雙河鎮(zhèn)附近，震源深度16 km。云南，四川和重慶等多地均有明顯震感。成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室依托中國地震局“川西深切河谷斜坡地震動評價(jià)技術(shù)研究”項(xiàng)目，在雅安市石棉縣南椏河兩岸設(shè)立的3 個(gè)地震監(jiān)測點(diǎn)記錄到了此次Ms6.0 級地震。其中南椏河右岸雞公山上放置有兩臺強(qiáng)震監(jiān)測儀，左岸陳家包山上放置有一臺強(qiáng)震監(jiān)測儀器，其監(jiān)測點(diǎn)分布位置如圖1所示。雞公山上兩臺站置于前震旦紀(jì)晉寧期具碎裂結(jié)構(gòu)的弱風(fēng)化花崗巖平硐內(nèi)，陳家包臺站置于坡殘積厚覆蓋層之上，下伏前震旦紀(jì)晉寧期花崗巖，在南椏河左岸坡腳有部分出露。紅色剖面線所代表的地質(zhì)剖面圖見圖2。三臺站儀器放置場地穩(wěn)定，無外界因素干擾。其場地屬性如表1所示。用于地震監(jiān)測的儀器則由中國地震局工程力學(xué)研究所研制的G01NET-3 結(jié)構(gòu)與斜坡震動監(jiān)測儀，采樣時(shí)間間隔為0.005 12 s。同時(shí)，四川省地震局也提供了石棉縣先鋒臺陣記錄到Ms6.0 級地震監(jiān)測數(shù)據(jù)作為參照基準(zhǔn)。

圖1 南椏河兩岸監(jiān)測儀器分布圖（方位角118°）Fig.1 Distribution of monitoring sites on both banks of Nanya River

圖2 南椏河兩岸紅線地質(zhì)剖面圖Fig.2 Geological profile of both banks at Nanya River

表1 各監(jiān)測點(diǎn)所在位置場地屬性Table 1 Properties of monitoring sites

1.2 石棉縣南椏河兩岸山體地震動響應(yīng)綜述

山體的地震動響應(yīng)主要表現(xiàn)在峰值加速度（Peak Ground Acceleration, PGA）和阿里亞斯強(qiáng)度（Arias Intensity,AI）的放大[17]。對3 個(gè)監(jiān)測點(diǎn)以及1 個(gè)參照點(diǎn)所記錄到Ms6.0 級地震的數(shù)據(jù)進(jìn)行低通30 Hz 濾波處理后，通過軟件SeismoSignal 處理后可以讀出其地震動響應(yīng)的基本參數(shù)屬性。其4 個(gè)點(diǎn)的峰值加速度、阿里亞斯強(qiáng)度以及峰值加速度放大倍數(shù)如表2所示。

表2 各監(jiān)測點(diǎn)地震動響應(yīng)參數(shù)Table 2 Ground motion response parameters at each monitoring site

羅永紅[17]、賀建先等[18]、祁生文等[19]結(jié)合大量實(shí)測地震數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，山體的山脊處，山體轉(zhuǎn)折部位以及第四紀(jì)覆蓋層會對山體的地震動響應(yīng)起控制作用，具體表現(xiàn)為上述部位的峰值加速度放大，在地震來臨時(shí)候更加強(qiáng)烈的震動響應(yīng)會導(dǎo)致山體發(fā)生失穩(wěn)。由表2可見，同位于雞公山上的1#及2#監(jiān)測點(diǎn)，位于山脊處的2#監(jiān)測點(diǎn)其峰值加速度要大于1#監(jiān)測點(diǎn)。而3#監(jiān)測點(diǎn)場地類型為厚覆蓋層，其水平向峰值加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1#和2#監(jiān)測點(diǎn)，而垂直向峰值加速度放大效應(yīng)則弱于水平向，但也有一定程度的放大。可以明顯看出，峰值加速度的放大效應(yīng)在水平和垂直方向上具有顯著的差異。

2 地震信號的時(shí)頻分析

傅立頁變換作為一種良好的信號分析手段，在世界范圍內(nèi)被廣泛應(yīng)用[16]。但對于非穩(wěn)定信號，傅立頁變換只能體現(xiàn)出信號的頻域特性，而隱略了隨機(jī)信號中的時(shí)域特性。小波變換自1986年被發(fā)明以來，因其具有良好的時(shí)頻分析能力，在信號處理領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展迅速[20]。小波變換分析不僅可以描述非穩(wěn)定信號的局部變化特征，而且可以通過尺度變換，從不同頻域上觀察信號的演變特征。因此，相較于使用傳統(tǒng)手段傅立頁變換對地震信號頻率域上展開解析，利用小波變換分析地震信號，可以反映地震信號的時(shí)頻特性，明確地震時(shí)頻演變規(guī)律。

2.1 連續(xù)小波變換

將四臺強(qiáng)震監(jiān)測儀記錄到的地震數(shù)據(jù)做小波變換處理。所選用的變換方式為連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform），小波基函數(shù)為Mexh，其中心頻率（Centre Frequency）為0.25。選擇矢量尺度為1 至140，由140 至1 作公差為-0.5 的遞減。由尺度-頻率換算公式計(jì)算可得，其覆蓋頻率范圍0.35～50 Hz。

地震數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)小波變換后，可以三維的方式呈現(xiàn)，其中x軸表示時(shí)間，單位為s；y軸表示頻率，單位為Hz；z軸表示地震加速度幅值，單位為20 gal。3 個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的地震時(shí)頻圖如表3所示。地震信號經(jīng)過連續(xù)小波變換之后，透過傳統(tǒng)時(shí)程圖增加了頻率信息，做到了時(shí)域和頻率域上的結(jié)合。

表3 監(jiān)測點(diǎn)3 分量連續(xù)小波分解圖Table 3 Three-component continuous wavelet decomposition

2.2 地震信號時(shí)頻成分統(tǒng)計(jì)

地震信號經(jīng)過連續(xù)小波變換后，其時(shí)域頻域的結(jié)合有助與對地震信號成分的分析。4 處監(jiān)測點(diǎn)的3 分量地震信號時(shí)頻圖中，隨著時(shí)間增加，有兩個(gè)波峰，其中峰值較低先到達(dá)的為P 波，而后到達(dá)的峰值較大的則為S 波。在S 波后面則為一段由體波激發(fā)的面波。S 波在到達(dá)受震地表后，分異為高頻和低頻兩種成分：形狀尖銳、變化劇烈的低頻成分與光滑平順、平穩(wěn)降低的高頻成分。地震發(fā)生時(shí)，受震物體的破壞主要依靠S 波和體波交會激發(fā)的面波[21]。P 波主要為垂直方向上的振動，且幅值小于S 波，對受震物體結(jié)構(gòu)破壞較小[6]，因此本文分析重點(diǎn)為S 波成分變化?，F(xiàn)對各監(jiān)測點(diǎn)三分量上P 波和S 波波峰空間坐標(biāo)進(jìn)行測量，其結(jié)果如表4所示，其中第一行表示波峰出現(xiàn)的時(shí)間位置，第二行表示波峰出現(xiàn)的頻率位置，第三行表示波峰幅值絕對值。

3 放大效應(yīng)分析

3.1 山脊部位放大效應(yīng)分析

歷史地震監(jiān)測表明，地震作用下山脊部位往往放大效應(yīng)更為顯著[17-18]。根據(jù)表2的時(shí)程數(shù)據(jù)分析結(jié)果來看，2#監(jiān)測點(diǎn)所處的山脊部位，其水平向上PGA和AI數(shù)值要高于同在山腰部位的1#監(jiān)測點(diǎn)。其中PGA放大系數(shù)（2#/1#）在東西南北和垂直向上分別為1.74、1.23和1.05；AI放大系數(shù)（2#/1#）在三個(gè)方向上則分別為1.52、1.47 和0.91。這說明2#監(jiān)測點(diǎn)所在山體部位地震動力響應(yīng)更為強(qiáng)烈。由表4可以看到地震成分的演變，1#與2#監(jiān)測點(diǎn)的S 波低頻部分，其波峰在頻域上的發(fā)生位置完全相同，這可能與兩處監(jiān)測點(diǎn)位于一座山體有關(guān)。相較于1#監(jiān)測點(diǎn)，2#監(jiān)測點(diǎn)的東西向、南北向和垂直向S 波高頻成分，波峰幅值放大倍數(shù)分別為1.73、1.53 和1.16，而S 波低頻部分的放大倍數(shù)則分別為1.14、1.04 和0.76。2#監(jiān)測點(diǎn)三分量S 波高頻波峰幅值全部高于低頻部分，而1#監(jiān)測點(diǎn)則相反。即在基巖場地下，山脊相較于山腰，地震放大效應(yīng)主要體現(xiàn)為高頻成分能量的增加，低頻部分有小幅增大，但遠(yuǎn)不如高頻部分。此外，放大效應(yīng)還存在顯著的方向性，無論是在PGA、AI放大系數(shù)上還是地震波峰成分演變上，水平方向的放大效應(yīng)要更為顯著。受地震作用，在2#點(diǎn)所在的山脊處，落石與斜坡變形較其他地方更為發(fā)育（圖3）。

表4 監(jiān)測點(diǎn)波峰成分統(tǒng)計(jì)表Table 4 Statistical table of signal peak at each site

圖3 2#監(jiān)測點(diǎn)附近山脊部位的落石以及斜坡變形Fig.3 Rock falls and slope deformation around monitoring site 2# in Shimian County

3.2 覆蓋層場地放大效應(yīng)分析

3#監(jiān)測點(diǎn)的場地條件為厚覆蓋層，下伏同晉寧期花崗巖，僅在南椏河左岸邊坡支護(hù)剖面上有所出露。通過表3可以看到，3#監(jiān)測點(diǎn)水平向時(shí)頻三維圖上高頻成分衰減劇烈，其低頻波峰幅值在東西向和南北向更是分別高達(dá)0.630 和0.656，相較于同在山脊部位的2#監(jiān)測點(diǎn)S 波最大幅值，其放大倍數(shù)達(dá)8.08 和3.53。但在垂直向，依然可以清楚地看到S 波的高頻和低頻成分，低頻成分在時(shí)間序列上出現(xiàn)的次數(shù)更多。此外，參照點(diǎn)場地條件為薄覆蓋層，下伏同套巖組。同樣可以看到，薄覆蓋層場地的低頻部分相較于基巖場地，其低頻部分已經(jīng)有所發(fā)育。而PGA放大系數(shù)（3#/2#）在東西、南北和垂直向上的放大系數(shù)為3.48、2.79 和1.25；AI放大系數(shù)（3#/2#）則分別為27.4、7.36 和3.39。地震時(shí)，震感更加強(qiáng)烈。

現(xiàn)有研究表明，當(dāng)成層厚覆蓋層接收來自基巖傳來的剪切波時(shí)，在地震波向地表傳播的過程中，會發(fā)生多次反射與折射，波能量發(fā)生疊加而進(jìn)一步增強(qiáng)，尤其為長周期波更為顯著，這與表征能量的AI顯著放大相吻合[21-22]。此外，覆蓋層土體對入射剪切波具有吸收和放大作用。當(dāng)剪切波由基巖入射到覆蓋層后，其中短周期成分被吸收，而長周期成分由于與土體自身振動周期相近，極易發(fā)生共振作用[22]。為了探究3#厚覆蓋層場地的S 波低頻部分劇烈變化是否為共振效應(yīng)引起，現(xiàn)在對3#監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行加速度反應(yīng)譜分析。加速度反應(yīng)譜即在某一阻尼比的作用下，反應(yīng)一系列單質(zhì)點(diǎn)在振動時(shí)，其最大響應(yīng)絕對值與場地結(jié)構(gòu)周期的關(guān)系的頻譜圖。現(xiàn)采用0.05，0.1，0.2 的阻尼比[20]，對3#監(jiān)測點(diǎn)三分量加速度反應(yīng)譜展開計(jì)算，用于評價(jià)場地的特征周期。其三分量反應(yīng)譜圖如表5所示。加速度反應(yīng)譜中有多個(gè)波峰，表明覆蓋層成分不均勻。其最高點(diǎn)所代表的時(shí)間即為場地的特征周期[20]，分析后其特征周期如表6。同時(shí)，由同樣方法求得基巖場地特征周期如表7。

表5 3#監(jiān)測點(diǎn)場地3 分量反應(yīng)圖譜Table 5 Three-component response spectrum of monitoring site No.3

由表6和表7可知，基巖場地特征周期遠(yuǎn)小于厚覆蓋層場地。3#監(jiān)測點(diǎn)東西向和南北向特征頻率分別為1.35 Hz 和1.13 Hz，即場地的特征頻率十分接近于S 波低頻成分波峰峰值處頻率，頻率差值分別為0.05 Hz 和0.03 Hz。而垂直向特征頻率則與水平向有較大差異。在水平方向上，由于頻率接近，地震發(fā)生時(shí)，S 波中低頻成分振動與場地自振交匯，產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振效應(yīng)，導(dǎo)致頻率域上其特征周期附近區(qū)間內(nèi)振動峰值顯著增加。加之厚覆蓋層土體對短周期波成分的吸收效應(yīng)和長周期波成分的折射疊加效應(yīng)，3#監(jiān)測點(diǎn)的S 波高頻部分衰減顯著[21-22]。厚覆蓋層對地震波顯著放大，地震時(shí)其震感更加強(qiáng)烈，加重震害損失，這一現(xiàn)象在震中長寧災(zāi)害調(diào)查中得以體現(xiàn)。3#點(diǎn)所在村落多為剛度大，結(jié)合性差的低矮磚混結(jié)構(gòu)房屋和土坯房，此次地震由于震中距較大，震級較小，未對3#點(diǎn)所在村落建筑物造成嚴(yán)重?fù)p害。但如果震級加大，受到山脊放大效應(yīng)和覆蓋層放大效應(yīng)的雙重影響，震感強(qiáng)烈，相較于基巖場地這里會遭受更加嚴(yán)重地表震害。

表6 3#監(jiān)測點(diǎn)三分量特征周期/頻率表Table 6 Dominant period / frequency of site 3#

表7 1#與2#監(jiān)測點(diǎn)三分量特征周期Table 7 Dominant period of site 1# and 2#

4 結(jié)論

基于連續(xù)小波變換的信號處理手段，對石棉縣城南椏河兩岸強(qiáng)震監(jiān)測點(diǎn)所記錄到的長寧Ms6.0 級地震數(shù)據(jù)，作三維時(shí)頻圖譜，并結(jié)合時(shí)域和頻域?qū)Φ卣鹦盘柍煞诌M(jìn)行分析?，F(xiàn)有結(jié)論如下：

（1）通過連續(xù)小波變換所呈的三維時(shí)頻圖，可以清楚看到S 波到達(dá)地表時(shí)分為高頻和低頻兩種成分。其中高頻成分主頻在3.5 Hz 附近，而低頻成分主頻在1.1 Hz附近，兩種成分在時(shí)域上近乎同時(shí)出現(xiàn)。

（2）地震時(shí)山脊部分的地震動響應(yīng)更加強(qiáng)烈。山脊部位場地類型為基巖，通過時(shí)頻分析結(jié)果可知，放大效應(yīng)主要體現(xiàn)為S 波高頻成分能量的增加，而低頻部分則無明顯變化。

（3）覆蓋層場地對S 波具有顯著的低頻放大和高頻衰減效應(yīng)。S 波在厚覆蓋層的折射和反射作用，以及3#覆蓋層場地水平方向的自振與S 波低頻成分交匯產(chǎn)生共振效應(yīng)，是導(dǎo)致覆蓋層場地低頻放大效應(yīng)顯著的原因。地震發(fā)生時(shí)，3#場地震感強(qiáng)烈，地表震害將更加嚴(yán)重。

（4）地震動響應(yīng)規(guī)律具有極強(qiáng)的方向差異性，從時(shí)程分析結(jié)果和時(shí)頻分析結(jié)果可以看出，其差異性主要體現(xiàn)在水平向和垂直向上，其水平向的放大效應(yīng)相較于垂直向要更為顯著。