一種三維轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)角度誤差校正算法

陳 祎，雷舒杰，趙勇武，王 昭，蔡 曄

(上海無線電設(shè)備研究所，上海 200090)

0 引言

在航空、航天、兵器和船舶等軍工應(yīng)用領(lǐng)域中，雷達(dá)系統(tǒng)和三維轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)相輔相成[1]。雷達(dá)是一種不可或缺的探測裝置，三維轉(zhuǎn)臺是非常重要的輔助測試設(shè)備。雷達(dá)系統(tǒng)中的大部分性能指標(biāo)測試都是在轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)上進(jìn)行，轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的定位精度將很大程度上對雷達(dá)系統(tǒng)的指標(biāo)測量造成影響。

雷達(dá)系統(tǒng)通常是安裝在轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)上進(jìn)行測試的。受結(jié)構(gòu)尺寸、安裝孔位和定位誤差等因素的限制，很難保證雷達(dá)系統(tǒng)天線回轉(zhuǎn)中心與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動中心完全重合。因此方位、俯仰和橫滾任何一維存在安裝角度偏差，都會對雷達(dá)目標(biāo)角度測量造成影響[2]；另一方面，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動也會存在方位俯仰角度的耦合，使得轉(zhuǎn)臺真實定位位置與理想定位位置出現(xiàn)偏差。因此，必須進(jìn)行轉(zhuǎn)臺誤差校正才能使轉(zhuǎn)臺角度更加精確可信[3-10]。

在進(jìn)行雷達(dá)測角誤差指標(biāo)評估時，以上2個方面的問題會導(dǎo)致該指標(biāo)測試結(jié)果惡化，進(jìn)而影響雷達(dá)測向性能的評判。針對此問題，本文在主被動復(fù)合雷達(dá)的基礎(chǔ)上，提出了一種轉(zhuǎn)臺安裝及角度耦合校正算法。利用主動雷達(dá)較高的跟蹤精度(小于0.1°)來修正系統(tǒng)的安裝誤差；并推導(dǎo)了轉(zhuǎn)臺方位俯仰角度之間的耦合誤差公式，利用該誤差對轉(zhuǎn)臺角度進(jìn)行校正。仿真結(jié)果表明，本算法能夠有效地消除系統(tǒng)安裝及耦合誤差，大大地提高了轉(zhuǎn)臺定位角度的置信度，提升雷達(dá)系統(tǒng)性能的測評精確性。

1 安裝誤差校正

轉(zhuǎn)臺安裝誤差校正示意圖如圖1所示。在進(jìn)行系統(tǒng)安裝時，既要保證雷達(dá)系統(tǒng)、工裝和轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的安裝關(guān)系一致，又要保證雷達(dá)天線回轉(zhuǎn)中心與轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)中心一致。在實際安裝時只能首先保證雷達(dá)系統(tǒng)、工裝和轉(zhuǎn)臺安裝關(guān)系一致，而因為轉(zhuǎn)臺內(nèi)軸尺寸限制，天線回轉(zhuǎn)中心就會超出轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)中心。雖然經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計工裝，能夠讓雷達(dá)系統(tǒng)與轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)處于同一水平切面，即保證天線不存在滾動角偏差。2個回轉(zhuǎn)中心不重合會對雷達(dá)系統(tǒng)角度測量值帶來影響，需要采用補(bǔ)償方法計算出其理論測角值。

圖1 轉(zhuǎn)臺安裝誤差校正示意Fig.1 Schematic diagram of the turntable installation error correction

設(shè)點A為測試暗室中的陣列目標(biāo)點，B為雷達(dá)天線回轉(zhuǎn)中心，O為轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心，OA在OXYZ坐標(biāo)系中的俯仰、偏航和滾動為(αA,βA,γA)，轉(zhuǎn)序為先俯仰再偏航最后滾動；陣列面陣到轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心的距離OA=lA，OB在OXYZ坐標(biāo)系中的俯仰、偏航和滾動為(αB,βB,γB)，轉(zhuǎn)序為先俯仰再偏航最后滾動，OB=lB；在雷達(dá)天線坐標(biāo)系OBY′Z′下BA的理論俯仰角、理論偏航角為(αBA,βBA)，雷達(dá)天線轉(zhuǎn)序同樣采用先偏航再俯仰。

(1)

(2)

OA在導(dǎo)引頭天線坐標(biāo)系OBY′Z′中的向量表示如下：

(3)

OB在雷達(dá)天線坐標(biāo)系OBY′Z′中的向量表示如下：

(4)

在ΔOAB中，以上向量存在如下關(guān)系：

(5)

即有：

(6)

所以有：

(7)

在直角坐標(biāo)系OBY′Z′中已知2點A和B的坐標(biāo)，可求得它們之間的方位俯仰角度為：

(8)

首先主動雷達(dá)開機(jī)，讓主動雷達(dá)處于穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，并記錄下此時主動伺服機(jī)構(gòu)的反饋角度。陣列目標(biāo)不動，轉(zhuǎn)臺動時，陣列目標(biāo)在零位不動(αA,βA,γA)=(0,0,0)，轉(zhuǎn)臺設(shè)定角度(α′B,β′B,γ′B)=(α′B,β′B,0)，其中OA=lA=20 m，OB=lB=XX(未知)。但伺服方位俯仰角度反饋均為0°時，停止轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺，并記錄下此時轉(zhuǎn)臺角度(α′B,β′B,0),此角度即為天線回轉(zhuǎn)中心的安裝誤差(αB,βB,0)。

同理，在試驗過程中，轉(zhuǎn)臺不動，陣列目標(biāo)動時，陣列目標(biāo)設(shè)為(αA,βA,γA)=(αA,βA,0)，轉(zhuǎn)臺設(shè)定角度為(αB,βB,γB)=(0,0,0)，其中OA=lA=20 m，OB=lB=XX。主動雷達(dá)開機(jī)，讓主動雷達(dá)處于穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，并記錄下此時主動伺服機(jī)構(gòu)的反饋角度。目標(biāo)陣列緩慢移動，當(dāng)主動伺服機(jī)構(gòu)反饋角度為0°時，目標(biāo)陣列停止移動，并記錄下此時目標(biāo)位置與原始位置之間的距離，此距離即為lB。

通過上述方法可以獲得天線回轉(zhuǎn)中心和轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動中心的位置偏移量(αB,βB,lB)。再由式(1)～式(8)可以獲得雷達(dá)目標(biāo)之間的理論值(αBA,βBA)，從而可以正確評估雷達(dá)測量值與目標(biāo)真實值之間的差異。

2 轉(zhuǎn)臺耦合校正

由于轉(zhuǎn)臺在轉(zhuǎn)動過程中方位俯仰角度存在耦合，所以期望角度和真實轉(zhuǎn)動角度之間存在耦合誤差，必須予以消除才能降低對雷達(dá)測角誤差的影響。

轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角度示意如圖2所示，O為坐標(biāo)原點，Z為轉(zhuǎn)臺目標(biāo)視線方向，T為目標(biāo)，P，M分別表示T在XOZ平面、XOY平面的投影點，天輻射源T的視線角為φ，方位角為θ，航向角為α，俯仰角為β。

圖2 轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角度示意Fig.2 Rotation angle diagram of turntable

假設(shè)PT=1，則OA長度LOA為：

(9)

OM長度LOM為：

(10)

PA長度LPA為：

(11)

因此OT長度LOT為：

(12)

在ΔOAP中，有：

(13)

在ΔOTP中，有：

(14)

綜上，視線角φ，方位角θ，航向角α，俯仰角β滿足如下關(guān)系：

(15)

或者：

(16)

在轉(zhuǎn)臺實際轉(zhuǎn)動過程中，可以將轉(zhuǎn)臺反饋角通過式(15)求出其真實目標(biāo)角度。

3 測角誤差評估

在本雷達(dá)轉(zhuǎn)臺目標(biāo)測試系統(tǒng)中，目標(biāo)角度測量誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差按式(17)～式(20)進(jìn)行計算。

目標(biāo)方位角測量誤差均值為：

(17)

目標(biāo)方位角測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(18)

式中，σθ表示目標(biāo)方位角測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，單位(°)。

目標(biāo)俯仰角測量誤差均值為：

(19)

目標(biāo)俯仰角測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(20)

式中，σφ表示目標(biāo)俯仰角測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，單位(°)。

在角度測試過程中，可先不對轉(zhuǎn)臺安裝及耦合誤差修正，按照式(17)～式(20)的計算方法或者不校正測角誤差；再利用第1節(jié)和第2節(jié)的校正算法對轉(zhuǎn)臺角度進(jìn)行校正，經(jīng)同樣的測試可獲得校正后的測角誤差，這就可以對以上校正算法的校正效果進(jìn)行有效評估。

4 仿真分析

4.1 安裝誤差仿真

目標(biāo)相對轉(zhuǎn)臺的距離為20 m，目標(biāo)在陣列面上做方位10°、俯仰±20°、頻率為5 Hz的正弦運(yùn)動。轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0,0,0)，雷達(dá)天線回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0.07,0.10,0.2)。轉(zhuǎn)臺安裝誤差帶來的測角誤差如圖3所示，轉(zhuǎn)換的角度信息為αB=19.29°，βB=26.57°，數(shù)據(jù)采樣頻率為100 Hz，總采樣點數(shù)為100。

圖3 轉(zhuǎn)臺安裝誤差帶來的測角誤差Fig.3 Angle measurement error caused by installation error of turntable

由圖3可以看出，轉(zhuǎn)臺安裝會帶來額外的并且按照一定規(guī)律變化的測角誤差，這個誤差必須予以消除才能準(zhǔn)確評估雷達(dá)測角精度。

4.2 耦合誤差仿真

目標(biāo)相對轉(zhuǎn)臺的距離為20 m，且目標(biāo)在陣列面上做俯仰20°、方位±20°、頻率為5 Hz的正弦運(yùn)動。轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0,0,0)，雷達(dá)天線回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0.07,0.10,0.2)，據(jù)采樣頻率為100 Hz，總數(shù)據(jù)采樣點數(shù)為100點。按照第3節(jié)的計算方法可獲得轉(zhuǎn)臺方位俯仰角度耦合誤差，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)臺方位俯仰耦合誤差Fig.4 Azimuth-pitch coupling error of turntable

由圖4可以看出，轉(zhuǎn)臺±20°轉(zhuǎn)動過程中，方位俯仰角度的耦合誤差最大能夠達(dá)到1.2°，這個角度誤差對于雷達(dá)系統(tǒng)來說是不能接受的，因此必須予以消除。

4.3 消除轉(zhuǎn)臺誤差后的仿真

按照第2節(jié)和第3節(jié)的方法消除轉(zhuǎn)臺安裝誤差和耦合誤差后，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 去掉安裝誤差和耦合誤差后的測角誤差Fig.5 Angle measurement error after removal of installation error and coupling error

從圖5可以看出，消除耦合誤差后，由轉(zhuǎn)臺帶來的額外的測角誤差大大減少?？梢姳巨D(zhuǎn)臺角度測量誤差校正算法的有效性。在實際測量過程中，可以按照表1所示方法統(tǒng)計雷達(dá)測向誤差，進(jìn)而可以對照轉(zhuǎn)臺校正和不校正之間的效果。

表1 典型目標(biāo)角度處雷達(dá)測角精度統(tǒng)計表

由表1可以看出，按照本文修正算法能夠?qū)⑥D(zhuǎn)臺安裝誤差及耦合誤差修正到0.1°范圍內(nèi)，能夠極大地提高轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)角度輔助測量的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語

針對轉(zhuǎn)臺測量系統(tǒng)的安裝誤差和耦合角度誤差問題，利用主動雷達(dá)測角精度高的優(yōu)點，在主動穩(wěn)定跟蹤的情況下，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺和移動目標(biāo)，可獲得雷達(dá)系統(tǒng)天線回轉(zhuǎn)中心和轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心的距離和角度偏移量。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了轉(zhuǎn)臺方位俯仰角度之間的耦合關(guān)系。最后給出了雷達(dá)轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)角度誤差校正算法的評價方法。仿真及實測結(jié)果表明，本算法能夠有效地消除轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的安裝誤差及耦合誤差，能夠極大地提高雷達(dá)系統(tǒng)角度測量誤差的可信度。本算法原理簡單，計算量小，具有較強(qiáng)的工程實現(xiàn)意義。