城市屋頂降雨徑流過(guò)程單位線模型研究

申紅彬，徐宗學(xué)，李靈軍，郝秀平

（1.華北水利水電大學(xué)，河南鄭州 450045；2.北京市水科學(xué)技術(shù)研究院北京市非常規(guī)水資源開(kāi)發(fā)利用與節(jié)水工程技術(shù)研究中心，北京 100048；3.北京師范大學(xué)水科學(xué)研究院城市水循環(huán)與海綿城市技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；4.水利部綜合事業(yè)局，北京 100053）

1 研究背景

城市屋頂是城市地表中一種重要的類(lèi)型單元，按透水性質(zhì)總體可以劃分為不透水屋頂與綠色（滲透）屋頂。單位線法作為一種重要的概念性水文模型，較早就應(yīng)用于城市地表（包括不透水屋頂）降雨徑流過(guò)程的模擬［1-2］，徑流輸出對(duì)降雨輸入的函數(shù)響應(yīng)關(guān)系明確。不過(guò)，對(duì)于綠色屋頂降雨徑流過(guò)程的模擬，現(xiàn)今單位線法尚少有涉及。如今，對(duì)于綠色屋頂降雨徑流過(guò)程的模擬，主要基于描述土壤水下滲的Richards方程進(jìn)行數(shù)值模擬，相關(guān)模型有Hydrus-1D、SWMM-2D等［3-5］，涉及參數(shù)較多，求解過(guò)程復(fù)雜，難以直觀反映出徑流結(jié)果和降雨條件之間的響應(yīng)關(guān)系。

鑒于Richards方程的復(fù)雜性，不少學(xué)者提出了不同的簡(jiǎn)化方程［6-8］，但這些方程均以假設(shè)下滲土柱為半無(wú)限長(zhǎng)作為定解條件，并多忽略下滲土柱表面積水變化的影響，主要關(guān)注土柱內(nèi)土壤水長(zhǎng)時(shí)間的下滲過(guò)程。然而現(xiàn)實(shí)中綠色屋頂用于雨水滲蓄的基質(zhì)土壤層的厚度是有限的［9-10］。如果降雨強(qiáng)度比較小，綠色屋頂在有限厚度的基質(zhì)土壤層達(dá)到飽和前不會(huì)產(chǎn)生徑流，基質(zhì)土壤層達(dá)到飽和后的滲流經(jīng)排水層排出的過(guò)程即為徑流過(guò)程，且該徑流（滲流）過(guò)程更易受到基質(zhì)土壤層表面降雨（積水）過(guò)程變化的影響。因此，基于綠色屋頂基質(zhì)土壤層厚度有限性的特點(diǎn)，結(jié)合土壤下滲簡(jiǎn)化模型，考慮表面降雨（積水）過(guò)程變化對(duì)徑流（滲流至排水層出流）過(guò)程的影響，能否建立反映降雨-徑流響應(yīng)關(guān)系的單位線模型，就成為一個(gè)有待研究的問(wèn)題。通過(guò)建立綠色屋頂降雨徑流過(guò)程的單位線模型，再聯(lián)合不透水層頂降雨徑流過(guò)程的單位線模型，兩者將可共同構(gòu)成城市屋頂降雨徑流過(guò)程的單位線模型。并且，在同類(lèi)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)比較綠色屋頂與不透水屋頂模型參數(shù)的區(qū)別，更便于從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)兩類(lèi)屋頂降雨徑流過(guò)程的差別。

本文基于土壤水飽和下滲理論，針對(duì)綠色屋頂降雨產(chǎn)（徑）流特點(diǎn)，推導(dǎo)建立綠色屋頂降雨徑流過(guò)程的單位線模型，并聯(lián)合不透水層頂降雨徑流過(guò)程的單位線模型，共同構(gòu)成城市屋頂降雨徑流過(guò)程的單位線模型；再根據(jù)不透水屋頂與綠色屋頂降雨徑流過(guò)程實(shí)測(cè)資料，分別進(jìn)行了模擬應(yīng)用，并在同類(lèi)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)兩類(lèi)屋頂降雨徑流過(guò)程模擬中的模型參數(shù)進(jìn)行了比較與分析。

2 模型構(gòu)建

2.1 不透水屋頂降雨徑流過(guò)程的單位線模型城市不透水屋頂一般匯水面積較小，降雨徑流過(guò)程可選用單一線性水庫(kù)的Nash單位線模型。Nash瞬時(shí)單位線數(shù)學(xué)表達(dá)式通常表示為：

式中：u（0，t）為瞬時(shí)單位線；t為時(shí)間；K為線性水庫(kù)調(diào)蓄參數(shù)。

對(duì)瞬時(shí)單位線通過(guò)S積分變換，可轉(zhuǎn)換為離散時(shí)段單位線形式為：

式中：q（Δt，n）為時(shí)段單位線；Δt為單位線時(shí)段；n為時(shí)段序號(hào)。

相應(yīng)出口斷面流量過(guò)程為：

式中：Q（n）為出口斷面流量，轉(zhuǎn)化為單位時(shí)間徑流深（流量與匯水面積相除）單位，mm/min；n為出流時(shí)刻；i為計(jì)算時(shí)段序號(hào)；I（i）為凈雨強(qiáng)度，mm/min。

式（1）中線性水庫(kù)調(diào)蓄參數(shù)K等于屋頂坡面匯流時(shí)間τ：

式中：τ為坡面匯流時(shí)間，s；L為坡面長(zhǎng)度，m；V為坡面水流平均流速，m/s。

研究表明，坡面水流平均流速V影響因素較多，包括坡度、糙率、雨強(qiáng)等，影響機(jī)理十分復(fù)雜，近似可以采用Eagleson-Bra公式進(jìn)行估算［11］：

式中：J為坡面比降；n為糙率；A為坡面面積，km2；B為坡寬，m；I為降雨強(qiáng)度，cm/h。

2.2 綠色屋頂降雨徑流過(guò)程的單位線模型根據(jù)土壤水飽和下滲理論，下滲土柱上的作用合力包括：表面積水深、下滲土柱長(zhǎng)度、濕潤(rùn)鋒處毛管上升高度以及空氣剩余壓力。假設(shè)綠色屋頂基質(zhì)土壤層厚度為l，在基質(zhì)土壤層飽和產(chǎn)流后，重點(diǎn)考慮表面積水深影響，忽略濕潤(rùn)鋒處毛管上升高度及空氣剩余壓力項(xiàng)，則下滲速率可以根據(jù)Darcy定律表示為式（6）形式，并經(jīng)排水層排出轉(zhuǎn)化為徑流過(guò)程：

式中：fp（t-t0）為產(chǎn)流后土壤下滲速率，mm/min；Q（t-t0）為排水層出流速率，轉(zhuǎn)換為單位時(shí)間徑流深單位，mm/min；hp（t-t0）為表面積水深，mm；l為基質(zhì)土壤層厚度，mm；H（t-t0）為作用水頭，mm；Ks為飽和水力傳導(dǎo)度，mm/min；Kd為系數(shù)，min-1；t為時(shí)間，min；t0為飽和產(chǎn)流時(shí)間，min。

對(duì)于作用水頭H（t-t0），根據(jù)質(zhì)量守恒原理存在如下平衡方程：

式中：I（t-t0）為飽和后產(chǎn)流后降雨強(qiáng)度，mm/min。

聯(lián)合求解式（6）和式（7），可以得到綠色屋頂產(chǎn)流后徑流過(guò)程的連續(xù)卷積形式：

其中瞬時(shí)單位線u（0，t）的表達(dá)式為：

流量過(guò)程表示為離散形式為：

式中i0為產(chǎn)流開(kāi)始時(shí)段序號(hào)。

2.3 兩類(lèi)屋頂降雨徑流單位線模型方程統(tǒng)一形式綜合以上，分別建立了城市不透水屋頂降雨徑流過(guò)程的單位線模型與綠色屋頂降雨徑流過(guò)程的單位線模型，兩者共同構(gòu)成了城市屋頂降雨徑流過(guò)程模擬的單位線模型。進(jìn)一步比較不透水屋頂與綠色屋頂降雨徑流過(guò)程及相應(yīng)單位線模型式（3）和式（10），兩類(lèi)屋頂雖然降雨徑流過(guò)程形成機(jī)理不同，但模型描述使用的數(shù)學(xué)方法種類(lèi)相同，因此可以將城市屋頂降雨徑流過(guò)程單位線模型方程表示成更為統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，不同之處在于兩類(lèi)屋頂?shù)哪Ｐ蛥?shù)計(jì)算方法與物理意義有所不同，具體結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯瑔挝痪€模型方程經(jīng)過(guò)統(tǒng)一數(shù)學(xué)表達(dá)形式后主要包括兩個(gè)參數(shù)：徑流輸出對(duì)降雨輸入的響應(yīng)速率β與徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)段序號(hào)i0，并且對(duì)于不透水屋頂與綠色屋頂?shù)哪Ｐ蛥?shù)選擇不同：（1）在不透水屋頂中響應(yīng)速率β是坡面匯流時(shí)間（坡長(zhǎng)除以坡面平均流速）的倒數(shù)，徑流損失主要為填洼損失，產(chǎn)流時(shí)間較短，相應(yīng)i0等于或略大于1；（2）在綠色屋頂中響應(yīng)速率β則是基質(zhì)土壤層穩(wěn)滲時(shí)間（基質(zhì)土壤層厚度除以飽和水力傳導(dǎo)度）的倒數(shù)，并且只有在基質(zhì)土壤層達(dá)到飽和后才會(huì)產(chǎn)生徑流，產(chǎn)流時(shí)間較長(zhǎng)，相應(yīng)i0多大于1。

表1 不同類(lèi)型屋頂降雨徑流單位線模型統(tǒng)一形式與參數(shù)比較

3 模型應(yīng)用

3.1 城市不同類(lèi)型屋頂降雨徑流過(guò)程監(jiān)測(cè)2015年6—9月期間，在北京市水科學(xué)技術(shù)研究院內(nèi)開(kāi)展多種類(lèi)型屋頂降雨徑流現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)監(jiān)測(cè)，位置與布置如圖1（a）所示。其中，監(jiān)測(cè)不透水平面屋頂面積約為96 m2，屋頂鋪設(shè)有防水油毛氈；綠色屋頂（綠化比例為100%）面積約為65 m2，垂向結(jié)構(gòu)可參見(jiàn)圖1（b），具體設(shè)計(jì)如下：（1）植被層草種選擇佛甲草，具有抗旱節(jié)水、隔熱降溫、易于管理等特點(diǎn)；（2）基質(zhì)層采用草炭土、蛭石和砂土混合而成的填料，厚度為6 cm，配比為4∶2∶1，具有重量輕、透水性好、持水性好、性能穩(wěn)定、養(yǎng)護(hù)方便等特點(diǎn)；（3）過(guò)濾層位于基質(zhì)層底部，材料為過(guò)濾布（厚度1～2 cm），防止介質(zhì)流失；（4）排水層厚5 cm，用輕質(zhì)塑料制成，均勻布置碗狀結(jié)構(gòu)以承載徑流，并有排水出口。試驗(yàn)過(guò)程中，屋頂降雨過(guò)程監(jiān)測(cè)主要通過(guò)屋頂安裝雨量計(jì)，可以獲得1 min和5 min雨量值；徑流過(guò)程監(jiān)測(cè)采用“液位計(jì)+三角堰”測(cè)量方法，可以對(duì)水位及流量進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)。各個(gè)試驗(yàn)屋頂排水管出口下方均配有一套三角堰測(cè)流槽裝置（參見(jiàn)圖1（c）），槽內(nèi)安裝液位計(jì)，液位計(jì)選用美國(guó)生產(chǎn)的Global Water WL-16 壓力液位計(jì)，恒溫條件下測(cè)量精度為±0.1%滿量程，三角堰頂角角度為30°，平面屋頂三角堰堰底面積為0.48 m2，綠色屋頂三角堰堰底面積為0.4 m2。三角堰流量計(jì)算在溢流前為時(shí)段始末水位差值與堰底面積的乘積，溢流后過(guò)堰流量采用Kindsvater-Shen公式計(jì)算［12］：

式中：Q堰（t）為三角堰過(guò)堰出流流量，m3/s；θ為三角堰頂角，30°；CD為流量系數(shù)，取值為0.6；He為堰上水頭，m；g為重力加速度，m/s2。

監(jiān)測(cè)期間，共計(jì)監(jiān)測(cè)到11場(chǎng)有效降雨徑流數(shù)據(jù)，具體統(tǒng)計(jì)如表2所示。表2 中，不透水屋頂填洼深損失與綠色屋頂截留深（包括：植物截留、基質(zhì)滲持、植物蒸散發(fā)、基質(zhì)蒸發(fā)量）［13-16］損失主要根據(jù)水量平衡原理，采用降雨量與徑流深的差值計(jì)算。其中，不透水屋頂填洼損失綜合受到前期降雨填洼深、間隔干旱天數(shù)、場(chǎng)次降雨量等因素的影響，綠色屋頂截留損失綜合受到前期降雨截留深、間隔干旱天數(shù)、場(chǎng)次降雨量、植被生長(zhǎng)狀況等因素的影響。將不同場(chǎng)次降雨量按從小到大排序分別繪制不透水屋頂填洼深與綠色屋頂截留深隨降雨量的變化過(guò)程（參見(jiàn)圖2和圖3），可以發(fā)現(xiàn)：綠色屋頂最大截留深基本穩(wěn)定在28 mm左右；不透水屋頂最大填洼深約為13 mm，相對(duì)較大可能是因?yàn)槲蓓斀ǔ蓵r(shí)間較長(zhǎng)表面坑洼不平、且靠邊原建有一道隔墻擋水所致（參見(jiàn)圖1）。對(duì)于不透水屋頂某場(chǎng)次降雨，當(dāng)前期洼蓄水量為0時(shí)，填洼深隨降雨量的變化過(guò)程近似可按Linsley公式計(jì)算：

圖1 監(jiān)測(cè)屋頂布置示意

表2 不透水與綠色屋頂降雨徑流監(jiān)測(cè)

式中：Δ為不透水屋頂填洼深損失，mm；Δmax為不透水屋頂表最大填洼深損失，mm；k為變化速率，k=1/Δmax；P為降雨量，mm。

圖2 不透水屋頂填洼損失變化情況

圖3 綠色屋頂截留損失變化情況

3.2 屋頂降雨徑流過(guò)程模擬應(yīng)用基于表1中建立的城市屋頂降雨徑流過(guò)程單位線模型方程統(tǒng)一形式，分別對(duì)不透水平面屋頂與綠色屋頂降雨徑流過(guò)程進(jìn)行模擬應(yīng)用。

為便于確定模型徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間，本次模擬主要對(duì)前期干旱天數(shù)較長(zhǎng)（≥5 d），且降雨量大于綠色屋頂最大截留深（28 mm）的場(chǎng)次降雨徑流過(guò)程進(jìn)行模擬，以盡量保證不透水屋頂前期填洼蓄水量足以減少至0，綠色屋頂截留深可以達(dá)到最大值。因此，選擇降雨序列1（2015/6/26 01∶50—06∶35）、降雨序列6（2015/7/27 20∶00—7/28 00∶40）以及降雨序列10（2015/8/7 19∶00—20∶40）進(jìn)行模擬，相應(yīng)不透水屋頂實(shí)測(cè)填洼深均在10 mm以上、綠色屋頂實(shí)測(cè)截留深均在28 mm左右（參見(jiàn)表2）。

基于表1，對(duì)不同類(lèi)型屋頂模型參數(shù)分別確定如下：（1）不透水平面屋頂。響應(yīng)速率參數(shù)β：不透水平面屋頂模型響應(yīng)速率β主要與屋頂調(diào)蓄參數(shù)K有關(guān)。對(duì)于不透水平面屋頂調(diào)蓄參數(shù)K值，相當(dāng)于屋頂匯流時(shí)間，基于式（5）計(jì)算坡面水流平均流速，根據(jù)相關(guān)屋頂排水設(shè)計(jì)規(guī)范，坡度取值為2%，降雨強(qiáng)度采用平均雨強(qiáng)，糙率綜合考慮屋頂材料、隔墻擋水及排水口縮窄局部阻力影響，取等效糙率為0.17，采用式（4）計(jì)算匯流時(shí)間。徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)段序號(hào)i0：對(duì)于不透水平面屋頂徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間，可以通過(guò)比較累計(jì)降雨量與填洼損失量確定，對(duì)于本次模擬工況，填洼損失采用式（12）計(jì)算，經(jīng)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間基本符合（參見(jiàn)圖4）。（2）綠色屋頂。響應(yīng)速率參數(shù)β：綠色屋頂模型響應(yīng)速率β主要與響應(yīng)參數(shù)Kd有關(guān)。對(duì)于綠色屋頂響應(yīng)參數(shù)Kd值，經(jīng)過(guò)率定取值為0.2，對(duì)應(yīng)飽和水力傳導(dǎo)度Ks值為12 mm/min，數(shù)值較大可能是因基質(zhì)層土壤內(nèi)混合含有砂土有關(guān)。徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)段序號(hào)i0：對(duì)于不同場(chǎng)次降雨綠色屋頂徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間，因基質(zhì)土壤層初始含水率（綜合受到前期降雨截留深、間隔干旱天數(shù)、植被生長(zhǎng)狀況等因素影響）不同而會(huì)有所區(qū)別，需要參考表2中不同場(chǎng)次降雨實(shí)測(cè)截留深與累計(jì)降雨量比較確定。對(duì)于本次模擬工況，可以根據(jù)場(chǎng)次降雨累計(jì)降雨量與最大截留深（28 mm）比較確定，經(jīng)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間基本符合（參見(jiàn)圖5）。

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M效果，選用2種評(píng)價(jià)指標(biāo)［17-19］：（1）確定性系數(shù)R2?；貧w分析是模型效果評(píng)價(jià)最為基本的定量分析方法，利用Excel軟件對(duì)流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行線性回歸，可以直接得到回歸方程的確定性系數(shù)R2值。R2值越趨近于1，說(shuō)明流量模擬值與實(shí)測(cè)值擬合越好；（2）Nash-Sutcliffe 效率系數(shù)（NSE）。NSE效率系數(shù)主要用于水文模型效率評(píng)價(jià)，是判定殘差與實(shí)測(cè)值數(shù)據(jù)方差相對(duì)量的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)值。NSE值一般在-∞～1之間，當(dāng)NSE=1時(shí)說(shuō)明流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值完全吻合，當(dāng)0＜NSE＜1時(shí)說(shuō)明計(jì)算效果在可接受水平內(nèi)，當(dāng)NSE≤0時(shí)說(shuō)明流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在較大偏差。NSE效率系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為：

式中：NSE為Nash-Sutcliffe效率系數(shù)；為流量實(shí)測(cè)值，mm/min；為流量模擬值，mm/min。

以降雨序列1（2015/6/26 01∶50—06∶35）、6（2015/7/27 20∶00—7/28 00∶40）、10（2015/8/7 19∶00—20∶40）為例，分別對(duì)不透水平面與綠色屋頂降雨徑流過(guò)程進(jìn)行模擬，如圖4和圖5所示。圖中縱坐標(biāo)值是在式（10）基礎(chǔ)上，兩側(cè)同乘Δt（5 min），轉(zhuǎn)化為時(shí)段降雨量、徑流深?？梢钥闯?，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)符合。綜合所有降雨徑流計(jì)算值與實(shí)測(cè)值，確定性系數(shù)R2與NSE效率系數(shù)值分別達(dá)到0.89、0.89（不透水屋頂）和0.84、0.85（綠色屋頂），模擬效果良好。

圖4 不透水屋頂降雨徑流過(guò)程模擬

圖5 綠色屋頂降雨徑流過(guò)程模擬

3.3 不同屋頂模型參數(shù)比較分析基于表1 中城市屋頂降雨徑流過(guò)程單位線模型方程的統(tǒng)一形式，比較模擬工況下不透水平面屋頂與綠色屋頂在降雨徑流過(guò)程模擬中的模型參數(shù)取值變化情況，如表3所示?？梢钥闯觯翰煌?lèi)型屋頂模型響應(yīng)速率β與徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間i0參數(shù)取值均存在較大區(qū)別。對(duì)于不透水平面屋頂，徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間i0基本為1或2，響應(yīng)速率β值為0.05與0.06，對(duì)于綠色屋頂，徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間i0在5～18之間，響應(yīng)速率β值為0.2。綠色屋頂?shù)膹搅鳎óa(chǎn)流）起始時(shí)間明顯晚于不透水平面屋頂，說(shuō)明綠色屋頂具有更強(qiáng)的雨水蓄存能力，但綠色屋頂模型響應(yīng)速率參數(shù)大于不透水平面屋頂，說(shuō)明不透水平面屋頂經(jīng)隔墻阻水調(diào)節(jié)作用后，對(duì)降雨輸入過(guò)程具有更好的調(diào)峰削減效果。如果降雨峰值時(shí)間位于綠色屋頂飽和產(chǎn)流時(shí)間之后（2015/7/27 20∶00—7/28 00∶40），則綠色屋頂相比不透水屋頂將難以產(chǎn)生較好的調(diào)峰削減效果，見(jiàn)圖6（a）。因此，綠色屋頂對(duì)降雨徑流過(guò)程的削減效應(yīng)更多依賴(lài)于基質(zhì)土壤層對(duì)前期降雨的截留（滲蓄）減水作用。

根據(jù)表1，綠色屋頂?shù)哪Ｐ晚憫?yīng)速率β與基質(zhì)土壤層厚度l和飽和水力傳導(dǎo)度Ks有關(guān)。對(duì)綠色屋頂模型β值擬定不同的參數(shù)調(diào)整方案：（1）Ks一定、調(diào)整l，（2）l一定、調(diào)整Ks，參見(jiàn)表3。以降雨序列6（2015/7/27 20∶00—7/28 00∶40）為例，該降雨過(guò)程為雙峰雨型，模擬計(jì)算不同的β值條件下綠色屋頂?shù)慕涤陱搅鬟^(guò)程，如圖6（b）（c）所示。計(jì)算過(guò)程中，假設(shè)綠色屋頂最大截留深與基質(zhì)土壤層厚度l成正比，對(duì)圖6（b）（c）比較可知，在綠色屋頂飽和水力傳導(dǎo)度Ks一定情況下，增大基質(zhì)土壤層厚度l更能有效增大前期雨水滲蓄量，并可顯著削減徑流過(guò)程前期峰值，不過(guò)對(duì)后期峰值的削減效應(yīng)有所減弱。另外，從理論分析來(lái)看，增大基質(zhì)土壤層厚度l（或減小飽和水力傳導(dǎo)度Ks）可使模型響應(yīng)速率參數(shù)β值減小，這會(huì)導(dǎo)致后期表面積水排水時(shí)間略有延長(zhǎng)（參見(jiàn)圖6（b）（c）局部）。因此，對(duì)于增大綠色屋頂基質(zhì)土壤層厚度l的設(shè)計(jì)要綜合考慮前期滲蓄雨量增多與后期排水時(shí)間延長(zhǎng)的影響。

表3 不透水與綠色屋頂模型參數(shù)與調(diào)整方案

圖6 不同參數(shù)方案下屋頂降雨徑流過(guò)程模擬

需要指出的是，上述不同屋頂模型參數(shù)比較分析主要針對(duì)本次監(jiān)測(cè)屋頂?shù)哪M工況，前期干旱天數(shù)較長(zhǎng)、場(chǎng)次降雨量較大，不透水屋頂填洼損失與綠色屋頂截留損失均基本達(dá)到最大值。實(shí)際上，對(duì)于不同場(chǎng)次降雨，兩類(lèi)屋頂徑流損失的影響因素眾多、變化規(guī)律復(fù)雜，這會(huì)直接影響模型徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間參數(shù)的取值。需在進(jìn)一步完善研究不透水屋頂與綠色屋頂徑流損失規(guī)律的基礎(chǔ)上，再通過(guò)與累計(jì)降雨量比較確定模型徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間參數(shù)。對(duì)于模型響應(yīng)速率參數(shù)，根據(jù)表1中參數(shù)物理意義，不透水屋頂在不同降雨強(qiáng)度、屋頂坡度、阻力特性等條件下需要分別加以確定，綠色屋頂則在不同基質(zhì)屋厚度及材料組成等條件下需要分別加以確定。

4 結(jié)論

根據(jù)本文的模擬計(jì)算與分析，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：（1）城市不透水與綠色（滲透）屋頂?shù)慕涤陱搅鬟^(guò)程均可采用單位線模型進(jìn)行模擬，并可采用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方程形式表示，參數(shù)包括響應(yīng)速率參數(shù)與徑流起始時(shí)間。對(duì)于不同類(lèi)型屋頂，模型參數(shù)計(jì)算方法與物理意義有所不同。其中，不透水屋頂?shù)捻憫?yīng)速率參數(shù)為坡面匯流時(shí)間的倒數(shù)，綠色屋頂?shù)捻憫?yīng)速率參數(shù)則為基質(zhì)土壤層穩(wěn)滲時(shí)間的倒數(shù)。（2）結(jié)合城市不透水平面屋頂與綠色屋頂降雨徑流過(guò)程的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，選擇模擬工況，采用單位線模型分別對(duì)兩類(lèi)屋頂?shù)慕涤陱搅鬟^(guò)程進(jìn)行模擬，并選用確定性系數(shù)R2與NSE效率系數(shù)對(duì)模擬效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)符合良好，確定性系數(shù)R2與NSE效率系數(shù)值分別達(dá)到0.89、0.89（不透水屋頂）和0.84、0.85（綠色屋頂），初步驗(yàn)證了所建模型的合理性。（3）對(duì)綠色屋頂擬定不同的響應(yīng)速率參數(shù)調(diào)整方案計(jì)算結(jié)果表明，在飽和水力傳導(dǎo)度一定情況下，增大基質(zhì)土壤層厚度能夠有效增大前期雨水滲蓄量，并可顯著削減徑流過(guò)程前期峰值，但對(duì)后期峰值削減效應(yīng)有所減弱，且會(huì)導(dǎo)致表面積水排水時(shí)間略有延長(zhǎng)。因此，對(duì)綠色屋頂增大基質(zhì)土壤層厚度要綜合考慮前期滲蓄雨量增多與后期排水時(shí)間延長(zhǎng)的影響。

后期，考慮到不透水屋頂與綠色屋頂徑流損失影響因素眾多、變化規(guī)律復(fù)雜，仍需在進(jìn)一步完善研究?jī)深?lèi)屋頂徑流損失規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)與累計(jì)降雨量比較確定模型徑流（產(chǎn)流）起始時(shí)間參數(shù)，并對(duì)不同條件下的不透水屋頂（不同降雨強(qiáng)度、屋頂坡度、阻力特性等）與綠色屋頂（不同基質(zhì)屋厚度及材料組成等），分別研究確定模型響應(yīng)速率參數(shù)。對(duì)于城市地表而言，下墊面種類(lèi)較多，除屋頂（不透水屋頂、綠色屋頂）外，還包括道路（不透水路面、透水鋪裝等）、綠地、水域等，不同種類(lèi)下墊面的產(chǎn)匯流規(guī)律有所不同。因此，在城市降雨徑流模擬中，應(yīng)根據(jù)詳細(xì)的土地利用和土壤屬性分布數(shù)據(jù)，考慮降雨特征的時(shí)空變異性，分別采用與下墊面特征相匹配的產(chǎn)匯流理論，劃分水文單元進(jìn)行分布模擬［20］。本文所建模型為屋頂單元類(lèi)子模型，可以再結(jié)合其它地表單元類(lèi)子模型，共同構(gòu)建城市地表降雨徑流的分布式模型。