基于模型的環(huán)境修正匹配濾波算法

惠娟， 喻淇健， 唐開宇， 趙安邦,4,5， 郎俊杰， 王大宇

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工程大學)，黑龍江 哈爾濱 150001； 4.西藏大學 工學院，西藏 拉薩 850000； 5.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 水聲對抗技術(shù)重點實驗室，北京 100036； 6.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

隨著聲吶及其相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對聲吶系統(tǒng)的要求不再局限于發(fā)現(xiàn)目標，而是向雷達的要求靠攏，即需要在發(fā)現(xiàn)目標的同時，獲取目標的位置、姿態(tài)以及類型，并保證其準確性和實時性[1]。隨著信號處理技術(shù)的不斷發(fā)展，各種各樣的信號檢測方法層出不窮，并被廣泛應(yīng)用于通信、雷達、聲吶等領(lǐng)域，但匹配濾波器仍然是在工程實踐中最受青睞的信號檢測器，它被用來在帶限白噪聲背景干擾下(理想條件下)檢測確知信號，是基于輸出信噪比最大準則下的“最佳”線性濾波器[2]。

匹配濾波器(matched filter，MF)技術(shù)一直是雷達信號檢測領(lǐng)域的研究重點[3]，早在20世紀40年代初期，雷達領(lǐng)域中的匹配濾波理論和線性調(diào)頻脈沖壓縮原理已經(jīng)被提出[4]。而后經(jīng)過十余年左右的發(fā)展，對于此方面的理論與技術(shù)研究才逐步得以完善。Stewart等[5-6]首次將匹配濾波檢測理論應(yīng)用于聲吶技術(shù)的研究，經(jīng)過對主動聲吶中一些理論概念進行區(qū)別分析，得出結(jié)論:應(yīng)用在雷達中的匹配濾波器技術(shù)并不能直接用于聲吶系統(tǒng)中。對于復(fù)雜的海洋環(huán)境來說，聲吶系統(tǒng)的設(shè)計遠不像雷達那樣簡單，需要考慮信號衰減、目標變化等諸多因素[7]。在匹配濾波的實際應(yīng)用中，直接對多途信道中的接收信號進行匹配濾波，接收信號與參考信號的互相關(guān)在發(fā)射信號的中心頻率附近振蕩。這導(dǎo)致多維匹配濾波器輸出的非全局最大值不止一個。為了解決由海洋環(huán)境因素引起的多徑影響，Hermand首次實現(xiàn)了一種基于模型的匹配濾波器[8]，此設(shè)計所涉及的算法修正了參考信號，進而補償了失真，由此改善經(jīng)典匹配濾波器的檢測性能。

主動聲吶發(fā)射信號經(jīng)過淺海多途信道傳播后，回波信號與參考信號相關(guān)性降低，進而導(dǎo)致匹配濾波器檢測性能下降的問題。本文以匹配濾波理論為基礎(chǔ)，針對水下慢速運動目標，從減小由海洋環(huán)境引起的多徑效應(yīng)對目標探測的影響的角度出發(fā)，重點研究環(huán)境修正匹配濾波算法(environmental correction matched filter，ECMF)。

1 基于模型的環(huán)境修正匹配濾波器

設(shè)已知的發(fā)射信號用s(t)表示，環(huán)境引起的信道沖激響應(yīng)用g(t)表示，則接收信號r(t)由發(fā)射信號s(t)和信道沖激響應(yīng)的卷積獲得，假設(shè)接收到的信號被一個加性的、零均值的平穩(wěn)高斯噪聲n(t)擾動，得到匹配濾波器的輸入信號x(t)，上述過程可表示為：

x(t)=r(t)+n(t)=s(t)*g(t)+n(t)

(1)

回波信號模型示意圖，如圖1所示。

圖1 信號模型示意Fig.1 Signal model diagram

基于模型的ECMF的主要思想是從改進匹配濾波器參考信號的角度出發(fā)所給出的。首先，通過主動聲吶信號回波估計出信道沖激響應(yīng)函數(shù)，然后利用估計所得信道沖激響應(yīng)與發(fā)射信號的拷貝相卷積來進行信道修正，將二者的卷積結(jié)果作為ECMF的新的參考信號對接收信號進行匹配濾波處理，得到ECMF的輸出波形。基于模型的ECMF原理框圖如圖2所示。

圖2 基于模型的ECMF原理Fig.2 Block diagram based on ECMF model

(2)

則匹配濾波器的傳輸函數(shù)可表示為：

H(ω)=K·S*(ω)G*(ω)·e-jωt0

(3)

進一步，匹配濾波器的頻域輸出可表示為：

Y(ω)=X(ω)H(ω)=KS(ω)G(ω)S*(ω)×

G(ω)e-jωt0+KN(ω)S*(ω)G(ω)e-jωt0

(4)

式中：等號右邊第1項記為YS(ω)為目標信號經(jīng)匹配濾波器的輸出，第2項記為YN(ω)為噪聲經(jīng)匹配濾波器的輸出。為了更清晰地分析更新后的參考信號對目標信號的影響，本文省略噪聲項，對信號項進行進一步推導(dǎo)。對信號項進行傅里葉逆變換得：

ys(t)=K·s(t)*s(t0-t)*g(t)*g(-t)

(5)

(6)

式中：Ai=K·Kgi為一非零常數(shù)。因此由式(6)可以得出，在ti=t0時獲得最大值，基于模型二的ECMF在理論可以減弱環(huán)境對信號的影響，實現(xiàn)對信號回波的準確檢測[9]。

2 信道沖激響應(yīng)估計

由凸優(yōu)化將接收信號最小均方誤差的目標函數(shù)轉(zhuǎn)化成二階錐的形式，可以解決收斂性和參數(shù)選擇問題，同時，確保了全局最優(yōu)解，以此獲得較準確的求解結(jié)果[10]，下面將對二階錐規(guī)劃(second-order cone programming，SOCP)原理進行闡述。

對于一個向量空間V與它的一個子集C，如果子集C中的任意一點x與任意正數(shù)a，其乘積ax仍然屬于子集C，則稱C為一個錐。錐具有這樣的性質(zhì)：錐中每個成員的第1個元素大于等于剩余元素的歐幾里得范數(shù)。式(7)給出錐的定義：

Cq:={x=(x1,x2,…,xn)∈IRn:x1≥

‖(x1,…,xn)‖}

(7)

任何凸二次約束條件可以表示為一個二階錐和一個或多個超平面的組合。二階錐規(guī)劃問題常用下式進行表述：

minfTx

(8)

(9)

(10)

式中：SOCαi為復(fù)空間的二階錐。

根據(jù)仿射變換的性質(zhì)，變換后凹凸性不變，因此二階錐仍然是一個凸錐。

將所求問題轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃的形式是利用二階錐求解信道沖激響應(yīng)函數(shù)的重點和難點。若將約束函數(shù)轉(zhuǎn)化為式(10)的形式，就可以將其轉(zhuǎn)化為SOCP問題，進而利用內(nèi)點工具進行求解。具體推導(dǎo)過程如下。

(11)

(12)

式中：H為待求的單位信道沖激響應(yīng)向量，長度為M；Y=[y1y2…yN]T是實際的接收信號，長度為N；yk是Y的第k個元素；ek是第k個求解的預(yù)測輸出信號與實際接收信號數(shù)據(jù)的誤差；Xk是輸入信號矩陣X中的第k行；X是由輸入信號X=[x1x2…xN]T構(gòu)成的矩陣，表達式如下：

(13)

引入一非負變量ζk(k=1,2,…,N)，則式(12)可以表示為：

(14)

將式中的約束條件|yk-XkH|2≤ζk進行變換：

|2yk-2XkH|2≤4ζk?

(15)

由最后推導(dǎo)結(jié)果可進一步構(gòu)造為：

(16)

1+[qT(k)01×M]γ,k=1,2,…,N

“反預(yù)期”資源在美方報道中的占比也遠高于中方，美方往往在否定某個觀點的同時提出自認為正確的觀點，中方則通常為了強調(diào)自己的立場而使用“反預(yù)期”資源，例如：

(17)

圖3 基于二階錐規(guī)劃的信道估計原理Fig.3 Principle block diagram of channel estimation based on second-order cone programming

圖3中x(n)表示主動聲吶的發(fā)射信號。與常用的最小二乘法相比，二階段錐規(guī)劃法不需要對參數(shù)進行設(shè)置，同時能夠避免收斂速度慢等問題。

3 仿真分析

3.1 基于模型的環(huán)境修正匹配濾波器仿真分析

通過Bellhop軟件進行仿真，給出預(yù)設(shè)的淺海多途信道模型。在Bellhop仿真軟件中設(shè)置仿真環(huán)境為海深50 m，設(shè)置水聽器與目標的水平距離為600 m，聲源、水聽器和目標都位于水下47 m處。得到仿真結(jié)果如圖4。

仿真參數(shù)設(shè)置：發(fā)射信號為LFM信號，中心頻率為10 kHz，帶寬為10 kHz，脈寬為40 ms，信噪比為-3 dB。預(yù)設(shè)信道沖激響應(yīng)第1個沖激在0.813 3 s處，由于匹配濾波器為后延輸出，則理論上目標的第1個回波應(yīng)出現(xiàn)在0.853 3 s處。結(jié)果如圖5。

圖5(d)中的MF，圖5 (e)中基于模型的ECMF在0.853 3 s處出現(xiàn)了第1個信號峰值。對比三者檢測結(jié)果，可以看出基于模型的ECMF檢測結(jié)果可以看到，與MF對比，其對噪聲有一定的抑制能力，并通過加強參考信號與回波信號中目標信號的相關(guān)性，改善經(jīng)典匹配濾波器受多徑效應(yīng)影響而使得性能下降的問題。

圖4 預(yù)設(shè)淺海多途信道Fig.4 Preset shallow sea multipath channel

圖5 不同算法的檢測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of detection results of different algorithms

進一步給出信噪比為-5、-10 dB下2種方法的檢測結(jié)果，將檢測結(jié)果放大，觀察信道修正效果，如圖6、7所示。

3.2 信道沖激響應(yīng)估計仿真分析

仿真參數(shù)設(shè)置：發(fā)射信號為LFM信號，中心頻率為10 kHz，帶寬為10 kHz，脈寬為40 ms。

圖6 信道已經(jīng)知時檢測結(jié)果(-5 dB)Fig.6 Detection results without channel estimation (-5 dB)

圖7 信道已知時檢測結(jié)果(-10 dB)Fig.7 Detection results without channel estimation (-10 dB)

圖8分別表示二階錐規(guī)劃法在5、0、-5、-10 dB下的信道沖激響應(yīng)估計結(jié)果。隨著信噪比的降低，信道沖激響應(yīng)估計性能下降，逐漸引起失真。在-10 dB信噪比下，仍能相對較為準確的給出信道沖激響應(yīng)的估計值。但精確求解的同時，也帶來了耗時過長的問題。

圖8 不同信噪比下二階錐規(guī)化法信道估計結(jié)果Fig.8 Channel estimation results of second-order cone programming method under different signal-to-noise ratios

3.3 MF和ECMF的仿真對比

仿真1：MF和ECMF的檢測結(jié)果對比。

仿真參數(shù)設(shè)置:發(fā)射信號為中心頻率為10 kHz，帶寬為10 kHz，脈寬為40 ms的LFM信號。選擇二階錐規(guī)劃法進行環(huán)境修正。給出信噪比為-5 dB和-10 dB下MF和ECMF的檢測結(jié)果如圖9、10。

圖9 經(jīng)過信道估計后檢測結(jié)果(-5 dB)Fig.9 Detection results with channel estimation (-5 dB)

圖10 經(jīng)過信道估計后檢測結(jié)果(-10 dB)Fig.10 Detection results with channel estimation(-10 dB)

對比圖9和圖10在-5、-10 dB信噪比下經(jīng)過MF和ECMF對目標信號的檢測結(jié)果。子圖(a)表示未經(jīng)環(huán)境修正的MF輸出，子圖(b)表示經(jīng)過環(huán)境修正后的ECMF輸出。通過對比可以看到，MF的檢測結(jié)果中，目標信號周圍存在著由多途信道引起的其他相關(guān)峰，使得目標信號的分辨能力下降。而在ECMF算法的檢測結(jié)果中，雖然不能完全去除相關(guān)峰的影響，但是可以對其進行削弱，此外，與MF相比，ECMF具有一定的噪聲抑制能力。因此，對比二者的檢測結(jié)果可知，當MF算法受多徑效應(yīng)影響，而使得其檢測性能下降的時，ECMF算法可以對環(huán)境影響做出修正，來提升在此條件下MF算法的檢測性能。

仿真2：MF和ECMF的ROC曲線對比。

仿真參數(shù)設(shè)置：發(fā)射信號為中心頻率10 kHz，帶寬為10 kHz，脈寬為4 ms的LFM信號，信噪比為-9 dB，蒙特卡洛次數(shù)為500次。結(jié)果如圖11。

從圖11中可以看到，低虛警概率時ECMF的檢測概率要高于MF。再次證明了當發(fā)射信號受多途徑信道影響到達接收端，MF對回波信號的檢測能力下降時，ECMF可以通過對環(huán)境影響進行修正，來改善MF的檢測性能。需要說明的是，MF仍是高斯白噪聲背景下，輸出信噪比最高的最佳處理器。這里ECMF處理性能的提升，是在多徑效應(yīng)影響下，對MF檢測能力下降問題做出的改善。

圖11 MF和ECMF算法的ROC曲線Fig.11 ROC curves of MF and ECMF

4 環(huán)境修正匹配濾波器實驗數(shù)據(jù)處理

試驗地點位于浙江省建德市的新安江水電站庫區(qū)實驗站，本次試驗在固定平臺上展開。在本次試驗過程中，將發(fā)射傳感器、接收水聽器陣列以及目標均布放于水下47 m處，在此深度的聲速是1 457 m/s。發(fā)射信號為56～65 kHz的線性調(diào)頻信號，信號脈寬為5 ms，信號發(fā)射周期為1 s(如圖12)。試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖13、14。

從圖13中可以看到，與圖13(a)的經(jīng)典匹配濾波算法檢測結(jié)果相比，圖13(b)的ECMF算法對噪聲有一定程度的抑制作用，此時，目標強度要相對高于強干擾。為了方便觀察ECMF的修正效果，將檢測結(jié)果放大進行局部觀察，得到圖14，通過對比圖14(a)和(b)可以看到，MF的輸出結(jié)果中目標周圍存在其他相關(guān)峰，不利于對信號的檢測，而在ECMF的檢測結(jié)果中，目標周圍的相關(guān)峰得到了削弱，提高了對目標信號檢測的準確性。

圖12 發(fā)射信號波形Fig.12 Transmit signal waveform

圖13 檢測結(jié)果Fig.13 Detection results

圖14 檢測結(jié)果放大Fig.14 Magnified detection results

5 結(jié)論

1)本文提出基于模型的環(huán)境修正匹配濾波算法。算法可以有效地改善由于淺海多途信道傳播后，回波信號與參考信號相關(guān)性降低，進而導(dǎo)致匹配濾波器檢測性能下降的問題。

2)通過仿真驗證了環(huán)境修正匹配濾波器可以對在多徑效應(yīng)影響下，傳統(tǒng)匹配濾波檢測算法檢測性能下降的問題做出改善，提升算法的檢測性能。

3)試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明基于模型的環(huán)境修正匹配濾波算法可在去除目標周圍相關(guān)峰的同時，對噪聲進行一定程度的抑制，改善了經(jīng)典匹配濾波器因環(huán)境影響而使得其處理性能下降的問題，并在一定程度上提高了處理增益。