基于掩護(hù)面積的彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)優(yōu)化配置

楊志宏，王鳳山，郭子曜

(陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

0 引言

彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)綜合了自行高炮機(jī)動(dòng)靈活和便攜式導(dǎo)彈打擊精準(zhǔn)之優(yōu)勢(shì)，是機(jī)場(chǎng)、港口、指揮所等戰(zhàn)場(chǎng)關(guān)鍵目標(biāo)對(duì)空防護(hù)的重要力量，其優(yōu)化配置問(wèn)題是以作戰(zhàn)效能為評(píng)估導(dǎo)向和指揮決策的重點(diǎn)問(wèn)題[1-2]。文獻(xiàn)[3]運(yùn)用解析幾何方法，建立了以最佳距離和掩護(hù)扇區(qū)為指標(biāo)的防空武器陣地配置模型，但掩護(hù)區(qū)域理想化、簡(jiǎn)單化。文獻(xiàn)[4]建立了以“最少數(shù)量”完成射擊任務(wù)的模糊線性規(guī)劃火力分配模型，得出區(qū)域防空各型防空武器梯次部署最佳配置比，適用于大規(guī)模整體防空優(yōu)化配置研究。文獻(xiàn)[5]以掩護(hù)角最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立了海上編隊(duì)區(qū)域防空艦艇配置距離優(yōu)化模型，給出了區(qū)域防空艦艇最佳配置距離和最小配置數(shù)量范圍求解方法。文獻(xiàn)[6]針對(duì)大規(guī)模、多約束、非線性要地末端防空兵力優(yōu)化部署問(wèn)題，建立了基于火力覆蓋能力的末端防御兵力優(yōu)化部署模型。

彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)的優(yōu)化配置問(wèn)題，符合武器裝備效能評(píng)估的基本規(guī)則[7-9]。文獻(xiàn)[3—6,10—12]以多類型防空武器混編部署，多目標(biāo)組合優(yōu)化為屬性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；但面對(duì)聯(lián)合作戰(zhàn)體系需求，戰(zhàn)場(chǎng)防護(hù)目標(biāo)多、區(qū)域大，一線作戰(zhàn)力量自身防空資源有限等約束，如何優(yōu)化配置有限力量發(fā)揮最佳末端防護(hù)能力，還鮮有研究。針對(duì)以上問(wèn)題，以作戰(zhàn)決策部署中最關(guān)心的掩護(hù)區(qū)域面積為特征參量，首次提出基于掩護(hù)面積的優(yōu)化配置研究，通過(guò)蒙特卡洛方法求解各配置模型下的掩護(hù)面積，分析掩護(hù)面積特征，直觀對(duì)比防護(hù)效能優(yōu)缺點(diǎn)，為彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)選擇配置提供決策支持。

1 彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)配置模型

彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)通常以集中配置掩護(hù)重要目標(biāo)，根據(jù)地形條件、戰(zhàn)術(shù)要求和掩護(hù)目標(biāo)數(shù)量及區(qū)域大小選擇配置模型，常用的配置模型有圓形配置、三角形配置和矩陣配置等。圓形配置因其能有效應(yīng)對(duì)方向不明等復(fù)雜情況空襲而被廣泛應(yīng)用，因此，重點(diǎn)研究圓形配置模型。圓形配置模型，即以掩護(hù)目標(biāo)為中心，在部署半徑CR的圓上配置1個(gè)戰(zhàn)斗套型m輛戰(zhàn)車，指揮車位于掩護(hù)目標(biāo)附近。彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)圓形配置主要包括圓形均勻配置、圓形非均勻配置和圓形主從配置。

以1個(gè)戰(zhàn)斗套型6輛彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)戰(zhàn)車，部署半徑CR=100～500 m為例，構(gòu)建圓形均勻配置模型，6輛戰(zhàn)車均勻配置在部署半徑的圓上，相鄰戰(zhàn)車間距相等，如圖1所示。

區(qū)別于圓形均勻配置，圓形非均勻配置是在部署半徑CR的圓上非均勻配置6輛戰(zhàn)車，相鄰戰(zhàn)車間距不均勻(D≥100 m)，其部署特征是重點(diǎn)方向戰(zhàn)車數(shù)量多，戰(zhàn)車相對(duì)密集，次要方向戰(zhàn)車數(shù)量少，戰(zhàn)車間距大，如圖2所示。

相異于圓形均勻配置和非均勻配置，圓形主從配置是以1輛戰(zhàn)車為基準(zhǔn)，其余5輛戰(zhàn)車均勻配置在部署半徑CR的圓上，基準(zhǔn)戰(zhàn)車和指揮車位于掩護(hù)目標(biāo)附近，如圖3所示。其部署特征是配置模型左右對(duì)稱，外圍相鄰戰(zhàn)車分布均勻，相對(duì)于圓形均勻配置，外圍戰(zhàn)車間距增大。

圖1 圓形均勻配置Fig.1 Circular uniform configuration

圖2 圓形非均勻配置Fig.2 Circular non-uniform configuration

圖3 圓形主從配置Fig.3 Circular master slave configuration

2 圓形配置掩護(hù)面積及求解方法

2.1 掩護(hù)面積描述

單個(gè)彈炮結(jié)合防空武器的火力防區(qū)由防空導(dǎo)彈和高炮共同決定。防空導(dǎo)彈和高炮的火力有一定的重疊，將其火力防區(qū)劃分為防空導(dǎo)彈攻擊區(qū)、彈炮火力重疊區(qū)和高炮攻擊區(qū)三部分[8]。隨機(jī)假設(shè)彈炮結(jié)合防空武器的導(dǎo)彈系統(tǒng)有效斜射距離452～5 500 m，有效高度63～3 800 m，高低射角0°～76°；高炮系統(tǒng)有效斜射距離2 800 m，有效射高2 100 m，高低射角-5°～86°。其火力防區(qū)圖如圖4所示。

圖4 火力防區(qū)劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of fire power defense area division

因此，單個(gè)彈炮結(jié)合防空武器掩護(hù)區(qū)域可以看作是以防空武器為中心，以有效射擊斜距離為半徑的概略半球體。定義有效射擊空間范圍在地面的投影為掩護(hù)區(qū)域面積[13]，形狀為圓形，大小用面積表示。

1個(gè)戰(zhàn)斗套型彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)圓形配置模型下，單戰(zhàn)車導(dǎo)彈系統(tǒng)和高炮系統(tǒng)射擊死界可被其他戰(zhàn)車掩護(hù)區(qū)域覆蓋，因此，忽略單戰(zhàn)車射擊死界。1個(gè)戰(zhàn)斗套型彈炮結(jié)合防空武器(導(dǎo)彈系統(tǒng)或高炮系統(tǒng))掩護(hù)區(qū)域在地面投影面積，如圖5所示，圖中白點(diǎn)為戰(zhàn)車配置位置。同時(shí)，因彈炮結(jié)合防空武器導(dǎo)彈系統(tǒng)與高炮系統(tǒng)僅在射擊斜距離上有所差異，因此，導(dǎo)彈和高炮系統(tǒng)掩護(hù)區(qū)域面積特征具有相似性，在面積描述和計(jì)算上具有一致性。

圖5 1個(gè)戰(zhàn)斗套型掩護(hù)區(qū)域示意圖Fig.5 Schematic diagram of cover area of combat unit

為便于下一步計(jì)算和分析掩護(hù)面積及其特征，將掩護(hù)面積分為累積型和分布型。其中，i輛戰(zhàn)車以上火力(含)可重疊掩護(hù)區(qū)域面積為累積型掩護(hù)面積；有且只有i輛戰(zhàn)車火力可重疊掩護(hù)區(qū)域面積，為分布型掩護(hù)面積。

2.2 累積型掩護(hù)面積

以Si表示第i輛戰(zhàn)車的掩護(hù)區(qū)域在地面的投影面積。集合S={S1,S2，…，Si，…，Sm}表示1個(gè)戰(zhàn)斗套型彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)m輛戰(zhàn)車掩護(hù)面積的集合，則存在不同數(shù)量戰(zhàn)車的火力重疊掩護(hù)區(qū)，即Si∩Sj∩…∩Sk(i≠j≠k,1≤i,j,k≤m)，m為戰(zhàn)車的總數(shù)。其中，戰(zhàn)斗火力掩護(hù)重疊性最強(qiáng)為S*，即：

S*=S1∩S2∩…∩Si∩…∩Sm

(1)

式(1)中，S*表示m輛戰(zhàn)車重疊掩護(hù)面積。

(2)

(3)

顯然，fβ(1)=100%，理論上，fβ(1)≥fβ(2)≥…≥fβ(m)。

2.3 分布型掩護(hù)面積

(4)

(5)

2.4 掩護(hù)面積計(jì)算數(shù)學(xué)模型及方法

蒙特卡洛方法是一種以統(tǒng)計(jì)抽樣理論為基礎(chǔ)，通過(guò)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)或隨機(jī)模擬，估計(jì)求解問(wèn)題近似解的一種數(shù)值計(jì)算方法[14]。

如圖6所示，蒙特卡洛方法計(jì)算彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)掩護(hù)面積的基本原理是向矩形區(qū)域Sfull均勻撒入P個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，其中，Pin個(gè)點(diǎn)落入掩護(hù)區(qū)域S內(nèi)部，其余點(diǎn)落入掩護(hù)區(qū)域之外，當(dāng)P→∞時(shí)，存在以下的關(guān)系：

(6)

式(6)中，S為彈炮結(jié)合防空武器戰(zhàn)車重疊掩護(hù)區(qū)域面積，Sfull為重疊區(qū)域所在矩形區(qū)域面積。因此，掩護(hù)區(qū)域面積為：

(7)

1個(gè)戰(zhàn)斗套型彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)掩護(hù)區(qū)域由多個(gè)大小不同、重疊層數(shù)不同的區(qū)域組成，同時(shí)，受配置半徑和相鄰戰(zhàn)車間距約束，彈炮結(jié)合防空武器掩護(hù)面積數(shù)學(xué)模型為：

(8)

式(8)中，S為1個(gè)戰(zhàn)斗套型彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)掩護(hù)面積；m為交叉重疊的層數(shù)，即戰(zhàn)車數(shù)量；n表示同為i層的區(qū)域個(gè)數(shù)；Xj_max為i層第j塊區(qū)域橫坐標(biāo)上限，Xj_min為i層第j塊區(qū)域橫坐標(biāo)下限；Yj_max為i層第j塊區(qū)域縱坐標(biāo)上限，Yj_min為i層第j塊區(qū)域縱坐標(biāo)下限；CR為配置半徑；D為相鄰戰(zhàn)車間距。

圖6 防空武器掩護(hù)重疊區(qū)域隨機(jī)布點(diǎn)圖Fig.6 A random layout of overlapping area coverd by air defense weapon

2.5 計(jì)算步驟

通過(guò)式(7)、式(8)可知，為提高彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)掩護(hù)面積的計(jì)算精度，可縮小掩護(hù)區(qū)域所在矩形區(qū)域，增加撒入點(diǎn)數(shù)量。

為全面分析彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)掩護(hù)區(qū)域交叉重疊的相異性，按照由內(nèi)向外，重疊層數(shù)由多到少逐層逐個(gè)求解掩護(hù)面積，如圖7所示。推理計(jì)算包括7個(gè)步驟：

步驟1基于配置模型確定戰(zhàn)車配置位置，繪制掩護(hù)區(qū)域示意圖和特征圖；

隨著年齡增長(zhǎng)，自然老化或光老化都會(huì)造成皮膚生物黃色素的堆積，其中年齡與脂褐素含量的關(guān)系早有報(bào)道[20]。隨著年齡增長(zhǎng)，脂褐素會(huì)在人體細(xì)胞內(nèi)逐漸沉積，不僅影響皮膚顏色，而且能夠通過(guò)擠占細(xì)胞空間位置，影響細(xì)胞正常功能。隨著年齡增長(zhǎng)，對(duì)脂褐素的清除能力降低，進(jìn)一步造成脂褐素沉積。

步驟2計(jì)算并標(biāo)記掩護(hù)區(qū)域相交點(diǎn)坐標(biāo)信息；

步驟3由內(nèi)向外確定掩護(hù)區(qū)域交叉重疊掩護(hù)的層數(shù)及其相關(guān)的戰(zhàn)車，并確定相同層數(shù)區(qū)域的個(gè)數(shù)n；

步驟4利用解析法求得相同層每塊區(qū)域外邊沿坐標(biāo)上限和下限，即Xj_max,Xj_min,Yj_max,Yj_min；

步驟5利用Matlab中rand函數(shù)隨機(jī)生成P=106個(gè)在[Xj_min、Xj_max]、[Yj_min、Yj_max]之間的坐標(biāo)，如果坐標(biāo)在相關(guān)武器掩護(hù)區(qū)域內(nèi)，Pin計(jì)數(shù)1次；反之，不計(jì)數(shù)，求出i層掩護(hù)面積：

步驟6重復(fù)步驟3、步驟4、步驟5，直至求解所有區(qū)域面積；

步驟7求得總面積：

圖7 基于蒙特卡洛方法的求解流程圖Fig.7 A flow chart of solution based on Monte Carlo menthod

3 掩護(hù)面積仿真計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 圓形均勻配置掩護(hù)面積

圓形均勻配置時(shí)，以彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)部署半徑CR=300 m，相鄰戰(zhàn)車間距D=CR為例。繪制彈炮結(jié)合防空武器導(dǎo)彈系統(tǒng)掩護(hù)區(qū)域示意圖(高炮系統(tǒng)掩護(hù)區(qū)域示意圖與其相似)，如圖8所示。

圖8 圓形均勻配置掩護(hù)區(qū)域示意圖Fig.8 Schematic diagram of circular uniform covre area

為便于觀察掩護(hù)區(qū)域特征，部署半徑不變，適當(dāng)縮小戰(zhàn)車射擊斜距離，取射擊斜距離為900 m。繪制彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)掩護(hù)區(qū)域特征圖，如圖9所示。可清晰顯示掩護(hù)區(qū)域特征：掩護(hù)區(qū)域均勻?qū)ΨQ，重疊層數(shù)相同區(qū)域面積大小相等。

圖9 圓形均勻配置掩護(hù)區(qū)域特征圖Fig.9 Feature diagram of circular uniform covre area

表1 圓形均勻配置分布型掩護(hù)面積Tab.1 The distributed cover area of circular uniform configuration

表2 圓形均勻配置累積型掩護(hù)面積Tab.2 The accumulated cover area of circular uniform configuration

3.2 圓形非均勻配置掩護(hù)面積

圓形非均勻配置時(shí)，設(shè)部署半徑CR=300 m，戰(zhàn)車在部署半徑CR的圓上非均勻配置，相鄰戰(zhàn)車間距D≥100 m。為使計(jì)算結(jié)果具有普遍性和代表性，在部署半徑CR=300 m，相鄰戰(zhàn)車間距不小于100 m的約束下，隨機(jī)確定6輛戰(zhàn)車部署位置，繪制彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)掩護(hù)區(qū)域示意圖，如圖10所示。

圖10 圓形非均勻配置掩護(hù)區(qū)域示意圖Fig.10 Schematic diagram of circular non-uniform covre area

對(duì)比均勻配置和非均勻配置掩護(hù)面積示意圖，較難看出掩護(hù)區(qū)域差異性。因此，縮小射擊斜距離，取射擊斜距離為900 m，繪制彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)掩護(hù)面積特征圖，如圖11所示?？汕逦@示掩護(hù)區(qū)域特征：掩護(hù)區(qū)域相同層的區(qū)域面積大小均不相等。

圖11 圓形非均勻配置掩護(hù)區(qū)域特征圖Fig.11 Feature diagram of circular non-uniform covre area

表3 圓形非均勻配置分布型掩護(hù)面積Tab.3 The distributed cover area of Circularnon-uniform configuration

表4 圓形非均勻配置累積型掩護(hù)面積Tab.4 The accumulated cover area of circularnon-uniform configuration

3.3 圓形主從配置掩護(hù)面積

圓形主從配置時(shí)，部署半徑CR=300 m，繪制彈炮結(jié)合防空武器導(dǎo)彈系統(tǒng)掩護(hù)區(qū)域示意圖(高炮系統(tǒng)掩護(hù)區(qū)域示意圖與其相似)，如圖12所示。

圖12 圓形主從配置掩護(hù)區(qū)域示意圖Fig.12 Schematic diagram of circular master-slave configuration covre area

同理，為便于觀察掩護(hù)區(qū)域特征，縮小射擊斜距離，取射擊斜距離為900 m，繪制彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)圓形主從配置掩護(hù)區(qū)域特征圖，如圖13所示，可清晰顯示掩護(hù)區(qū)域特征：掩護(hù)區(qū)域左右對(duì)稱，相同層數(shù)區(qū)域面積左右相等。

圖13 圓形主從配置掩護(hù)區(qū)域特征圖Fig.13 Feature diagram of circular master-slave configuration covre area

表5 圓形主從配置分布型掩護(hù)面積Tab.5 The distributed cover areaof circular master-slave configuration

3.4 結(jié)果分析

理論上，彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)圓形配置時(shí)，部署半徑越大掩護(hù)面積越大；相鄰戰(zhàn)車間距越大，掩護(hù)面積越大；戰(zhàn)車均勻分布時(shí)掩護(hù)面積比非均勻分布時(shí)掩護(hù)面積大，即配置模型越規(guī)則掩護(hù)面積越大。從計(jì)算結(jié)果看，彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)圓形配置三種配置模型下的掩護(hù)面積，主從配置(113.31 km2，33.77 km2)>均勻配置(105.173 km2，29.902 km2)>非均勻配置(102.747 km2，29.221 km2)，與理論分析一致，相互印證了理論與結(jié)果的正確性。

表6 圓形主從配置累積型掩護(hù)面積Tab.6 The accumulated cover area of circular master-slave configuration

對(duì)比圓形配置三種配置模型下的核心掩護(hù)區(qū)域面積，非均勻配置[85.509 km2(83.22%)，19.902 km2(68.11%)]>均勻配置[85.359 km2(81.16%)，19.820 km2(66.28%)]>主從配置[85.067 km2(75.07%)，19.678 km2(58.28%)]，由此可得，非均勻配置能夠形成較為密集火力，利于重點(diǎn)防護(hù)。同時(shí)，對(duì)比圓形配置三種配置模型下的掩護(hù)面積的特征圖，圓形均勻配置、主從掩護(hù)區(qū)域分布均勻?qū)ΨQ，能夠構(gòu)成全方位火力攔截，但火力較為分散。

4 結(jié)論

本文首次提出了基于掩護(hù)面積的彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)優(yōu)化配置研究，一定程度上解決了有限防空資源優(yōu)化配置發(fā)揮最佳防護(hù)效能問(wèn)題。定義的累積型、分布型掩護(hù)面積，利于分析火力掩護(hù)區(qū)域特征，基于蒙特卡洛方法的掩護(hù)面積計(jì)算推理規(guī)則機(jī)，可相對(duì)準(zhǔn)確計(jì)算掩護(hù)面積，進(jìn)而直觀對(duì)比防護(hù)效能。仿真計(jì)算結(jié)果表明，圓形配置模型下，配置模型越規(guī)則掩護(hù)面積越均勻且面積越大，但核心區(qū)域面積越小，利于全方位攔截但不利于重點(diǎn)防護(hù)，反之，配置模型越不規(guī)則掩護(hù)面積越不均勻且面積相對(duì)較小，但核心區(qū)域面積較大，利于重點(diǎn)防護(hù)。在軍事實(shí)踐中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況恰當(dāng)選擇配置模型。