基于改進(jìn)SPEA2算法的鑄造并行車(chē)間主生產(chǎn)計(jì)劃

李海龍，陳發(fā)源，計(jì)效園+，李建斌，周建新

(1.華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074;2.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引言

隨著全球制造業(yè)數(shù)字化、信息化、網(wǎng)絡(luò)化的不斷發(fā)展，鑄造作為一種傳統(tǒng)的高污染、高能耗制造行業(yè)面臨巨大的挑戰(zhàn)和機(jī)遇[1]。提升企業(yè)生產(chǎn)管理水平，快速響應(yīng)市場(chǎng)需求，合理制定生產(chǎn)計(jì)劃成為鑄造企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。主生產(chǎn)計(jì)劃是鑄造生產(chǎn)計(jì)劃管理的核心，當(dāng)前國(guó)內(nèi)鑄造企業(yè)依靠人工方式制定主生產(chǎn)計(jì)劃，完成鑄造訂單在多個(gè)相互獨(dú)立的生產(chǎn)車(chē)間上的排產(chǎn)決策。然而現(xiàn)有人工主生產(chǎn)計(jì)劃，難以在現(xiàn)實(shí)不確定生產(chǎn)環(huán)境下，綜合考慮訂單交貨期、企業(yè)生產(chǎn)效率和生產(chǎn)車(chē)間負(fù)載均衡等多方面因素，解決具有同種生產(chǎn)工藝不同生產(chǎn)效益的鑄造并行車(chē)間最優(yōu)主生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題。同時(shí)，人工主生產(chǎn)計(jì)劃排產(chǎn)效率低下，排產(chǎn)結(jié)果缺乏科學(xué)性、合理性，嚴(yán)重制約著鑄造企業(yè)主生產(chǎn)計(jì)劃管理水平。對(duì)鑄造企業(yè)而言，在保證訂單按時(shí)交貨的條件下合理安排各車(chē)間生產(chǎn)計(jì)劃，既能提高企業(yè)生產(chǎn)效率，又能保證各車(chē)間生產(chǎn)任務(wù)分配的公平性，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

鑄造及相關(guān)行業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題受到學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的長(zhǎng)期關(guān)注，國(guó)內(nèi)外針對(duì)該問(wèn)題已經(jīng)做了廣泛研究。葉虎等[2]研究了鑄造熱處爐次計(jì)劃模型，提出了分類(lèi)與遺傳算法相結(jié)合的求解方案，有效提高了鑄造熱處理批計(jì)劃效率;袁帥鵬等[3]針對(duì)煉鋼—連鑄生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題提出了基于自適應(yīng)網(wǎng)格擇優(yōu)的非支配排序遺傳算法，有效降低了爐次間等待時(shí)間。當(dāng)前鑄造生產(chǎn)調(diào)度有關(guān)問(wèn)題的研究以具體的鑄造生產(chǎn)工序?yàn)橹?，如熱處理爐次計(jì)劃、造型熔煉計(jì)劃等，而鑄造主生產(chǎn)計(jì)劃從宏觀角度制定企業(yè)生產(chǎn)排產(chǎn)決策，因此本文考慮以鑄造車(chē)間整體構(gòu)建并行機(jī)調(diào)度模型，求解最優(yōu)并行車(chē)間訂單排產(chǎn)方案。毛永年等[4]建立了具有并行制造特征的自動(dòng)化混流生產(chǎn)線混合整數(shù)規(guī)劃模型，并通過(guò)大量隨機(jī)案例驗(yàn)證了模型的性能;Karimi等[5]研究了多工廠批量供應(yīng)鏈調(diào)度問(wèn)題，并提出分支定界法優(yōu)化排產(chǎn)運(yùn)輸成本和任務(wù)延遲成本;Lin等[6]采用線性規(guī)劃和多級(jí)編碼的遺傳算法求解多工廠下的再生產(chǎn)制造系統(tǒng)的排產(chǎn)問(wèn)題，并給出了相應(yīng)的管理指導(dǎo)意見(jiàn);Jia等[7]研究了以最小化完工時(shí)間和電力消耗為目標(biāo)的并行批處理機(jī)調(diào)度問(wèn)題，并采用多目標(biāo)蟻群算法進(jìn)行求解;Geyik等[8]提出一套專(zhuān)家規(guī)則來(lái)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)焊工焊接能力，采用啟發(fā)式方法獲得焊工工作負(fù)載均衡的焊接計(jì)劃;孟磊磊等[9]研究了帶有阻塞限制的混合流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題，通過(guò)引入領(lǐng)域搜索改進(jìn)回溯算法，求解最小完工時(shí)間的無(wú)關(guān)并行機(jī)調(diào)度。現(xiàn)有并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題的研究在面對(duì)多目標(biāo)函數(shù)求解要求時(shí)，往往通過(guò)加權(quán)法或?qū)⑵溆嗄繕?biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成約束條件的方式，把多目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行求解。這種方式在實(shí)際應(yīng)用中難以保證確定加權(quán)系數(shù)或約束條件邊界的科學(xué)性與合理性。采用經(jīng)典多目標(biāo)優(yōu)化算法解決該問(wèn)題時(shí)，存在對(duì)較大規(guī)模問(wèn)題求解效果不理想的問(wèn)題，同時(shí)求得的最終結(jié)果為若干Pareto最優(yōu)解構(gòu)成的解集，不滿足應(yīng)用條件下希望直接給出最終推薦調(diào)度方案的需要。Abido[10]在采用多目標(biāo)進(jìn)化算法解決電力調(diào)度問(wèn)題時(shí)，使用模糊優(yōu)選法從求得的Pareto最優(yōu)解集中挑選出了各目標(biāo)函數(shù)取值折中的方案，這為解決該類(lèi)問(wèn)題提供了新的思路?；谶@種思路，田啟華等[11]采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法(fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm)求解產(chǎn)品開(kāi)發(fā)任務(wù)調(diào)度問(wèn)題，結(jié)合模糊優(yōu)選法給出了開(kāi)發(fā)成本和執(zhí)行時(shí)間折中的執(zhí)行方案。由此可見(jiàn)，多目標(biāo)智能優(yōu)化算法和模糊優(yōu)選法相結(jié)合，是解決現(xiàn)實(shí)鑄造復(fù)雜約束條件下多目標(biāo)并行車(chē)間調(diào)度問(wèn)題的一種新的途徑。

考慮到實(shí)際鑄造生產(chǎn)過(guò)程中的不確定性，往往不能準(zhǔn)確給出完成一項(xiàng)訂單所需的生產(chǎn)時(shí)間，這給主生產(chǎn)計(jì)劃帶來(lái)了新的難度。Rostami等[12]研究了模糊環(huán)境下帶有工作惡化和學(xué)習(xí)效應(yīng)的并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題，并提出了采用多目標(biāo)分支定界方法進(jìn)行求解;Liao等[13]研究了基于梯形模糊數(shù)的不確定環(huán)境下并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題，并對(duì)比了模糊大小對(duì)模糊數(shù)比較方法的影響;李尚函等[14]研究了基于三角模糊數(shù)的柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題，在深入分析Sakawa方法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了新的排序準(zhǔn)則。鑄造訂單在各車(chē)間完工所需的生產(chǎn)時(shí)間對(duì)主生產(chǎn)計(jì)劃排產(chǎn)結(jié)果具有重要影響，其準(zhǔn)確性不可忽略。為此，本文將訂單生產(chǎn)時(shí)間用三角模糊數(shù)表示，以減少模糊生產(chǎn)環(huán)境對(duì)排產(chǎn)結(jié)果的影響，然后建立以訂單提前/拖期懲罰成本、車(chē)間完工時(shí)間和工作負(fù)載均衡為指標(biāo)的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，引入模擬退火機(jī)制優(yōu)化強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法(Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2, SPEA2)外部集的環(huán)境選擇操作和種群的更新方式，以提升其在較大規(guī)模空間搜索時(shí)的深度和廣度，然后通過(guò)模糊優(yōu)選法，從改進(jìn)的強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法(Improved Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2, ISPEA2)求得的Pareto最優(yōu)解集中確定出在各目標(biāo)函數(shù)上折中的推薦排產(chǎn)方案，使所提出的模型和算法能夠滿足實(shí)際生產(chǎn)調(diào)度的需要。

1 鑄造并行車(chē)間排產(chǎn)模型

1.1 問(wèn)題描述

鑄造并行車(chē)間主生產(chǎn)計(jì)劃排產(chǎn)是鑄造企業(yè)在多個(gè)生產(chǎn)工藝相同但生產(chǎn)效益不同的鑄造車(chē)間之間進(jìn)行訂單生產(chǎn)任務(wù)分配的一種決策活動(dòng)。車(chē)間的生產(chǎn)工藝一般固定，具有同種生產(chǎn)工藝的鑄造車(chē)間構(gòu)成并行車(chē)間組。并行車(chē)間組內(nèi)的訂單排產(chǎn)問(wèn)題可以抽象為無(wú)關(guān)并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題，屬于NP-hard問(wèn)題。同時(shí)現(xiàn)實(shí)條件下的排產(chǎn)問(wèn)題影響更為復(fù)雜。為此，本文在研究過(guò)程中對(duì)該問(wèn)題模型進(jìn)行了相應(yīng)簡(jiǎn)化。

(1)

三角模糊數(shù)之間加減運(yùn)算可轉(zhuǎn)換為其內(nèi)部確定值之間的加減運(yùn)算，同時(shí)可以根據(jù)其隸屬度函數(shù)完成如式(2)所示的去模糊化過(guò)程。

(2)

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化鑄造并行車(chē)間排產(chǎn)模型，作如下問(wèn)題假設(shè)：

(1)車(chē)間生產(chǎn)工藝固定，一個(gè)車(chē)間只能滿足一種工藝類(lèi)型的產(chǎn)品的生產(chǎn)要求；

(2)訂單生產(chǎn)工藝固定，且不可拆分；

(3)所有訂單必須分配給車(chē)間生產(chǎn)，但允許某些車(chē)間沒(méi)有生產(chǎn)任務(wù)；

(4)車(chē)間生產(chǎn)過(guò)程連續(xù)且不可被搶占。

基于上述假設(shè)條件，可以將鑄造生產(chǎn)車(chē)間按照工藝劃分到不同的并行車(chē)間組，一個(gè)車(chē)間只能屬于一個(gè)并行車(chē)間組。如圖1所示為確定并行車(chē)間組的流程圖。

1.2 數(shù)學(xué)模型

(1)索引和參數(shù)

(2)決策變量

(3)

(4)

(3)目標(biāo)函數(shù)與約束條件

(5)

minF2=max(C1,C2,…,CM);

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

j=1,2,…,N;i≠j;

(11)

i=1,2,…,N;i≠j;k=1,2,…,M;

(12)

(13)

(14)

式(5)～式(7)為目標(biāo)函數(shù)，其中：式(5)為最小化訂單提前/拖期懲罰成本，式(6)為最小化所有車(chē)間中最大的總完工時(shí)間，式(7)為最小化各車(chē)間完成本次分配的訂單所需的時(shí)間的方差;式(8)和式(9)分別為計(jì)算訂單提前或拖期完成時(shí)，提前或延誤的天數(shù)；式(10)保證一個(gè)訂單只被分配到一個(gè)車(chē)間中，并由該車(chē)間單獨(dú)完成；式(11)用來(lái)決定分配給相同車(chē)間完成的訂單之間的先后次序關(guān)系；式(12)表示訂單i在車(chē)間k上的完工時(shí)間等于訂單i之前的訂單所需加工時(shí)間之和，加上訂單i的加工時(shí)間和完成車(chē)間原有剩余工作所需時(shí)間;式(13)表示車(chē)間k的總完工時(shí)間等于分配給車(chē)間k所有訂單加工時(shí)間之和加上完成車(chē)間原有剩余工作所需時(shí)間;式(14)為計(jì)算各車(chē)間完成本次排產(chǎn)所分配的訂單需要的時(shí)間。

2 基于ISPEA2與模糊優(yōu)選法的求解方案

SPEA2算法作為一種基于Pareto的元啟發(fā)式算法，在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有良好的性能[15]。本文基于所提出的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了離散編碼形式的ISPEA2算法，為提高其在離散解空間搜索的深度和廣度，通過(guò)引入模擬退火機(jī)制改進(jìn)算法外部集的環(huán)境選擇操作和種群的更新方式，以一定概率接受適應(yīng)度較差的解，控制外部集和種群的收斂速度，避免算法過(guò)早陷入局部最優(yōu)，求解出并行車(chē)間訂單排產(chǎn)的Pareto最優(yōu)解集。Pareto最優(yōu)解集中的任意一個(gè)解都不能在所有目標(biāo)函數(shù)上完全支配其他解，在實(shí)際應(yīng)用條件下，從中挑選合適排產(chǎn)方案的決策過(guò)程較為復(fù)雜。為此，本文采用模糊優(yōu)選法，以Pareto最優(yōu)解在各目標(biāo)函數(shù)上的均衡優(yōu)化程度為指標(biāo)，計(jì)算并從改進(jìn)后算法所求得的Pareto最優(yōu)解集中選出一個(gè)在各目標(biāo)函數(shù)上折中的解作為最終推薦排產(chǎn)方案，從而更好滿足實(shí)際生產(chǎn)排產(chǎn)的需要。如圖2所示為求解方案流程示意圖。

2.1 離散編碼

ISPEA2算法中種群個(gè)體采用離散整數(shù)的形式進(jìn)行編碼，儲(chǔ)存在一條由整數(shù)1～N和1～M-1個(gè)0組成的染色體向量中，其中1～N表示待分配的訂單編號(hào)，0表示將左右兩邊的訂單分配到不同的車(chē)間中。在解碼過(guò)程中，分配給相同車(chē)間的訂單的先后順序由編碼向量中從左到右的訂單編號(hào)順序決定。如圖3所示為將10個(gè)訂單分配給3個(gè)車(chē)間的排產(chǎn)方案編碼和解碼示意圖。車(chē)間A依次完成訂單6、3、8，車(chē)間B依次完成訂單2、7、9、5，車(chē)間C依次完成訂單10、4、1。

2.2 交叉變異操作

為保證ISPEA2算法在離散解空間的搜索性能，設(shè)計(jì)了如圖4和圖5所示的變異和交叉操作。在進(jìn)行變異操作時(shí)，首先在原染色體向量中隨機(jī)選取兩個(gè)位置，然后通過(guò)交換這兩個(gè)位置上的基因產(chǎn)生變異后的新個(gè)體。交叉操作首先在父本基因向量上隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)，交叉點(diǎn)兩端的基因?qū)⒅苯訌?fù)制到孩子個(gè)體染色體向量中，剩余的基因?qū)凑赵谀副救旧w向量中的排列順序依次繼承到孩子個(gè)體染色體向量中。

2.3 模擬退火選擇

在外部集中添加和刪除個(gè)體、生成交配池以及交叉操作產(chǎn)生新種群過(guò)程中，需要在兩個(gè)候選個(gè)體之間進(jìn)行一次模擬退火選擇。模擬退火選擇步驟如下：

步驟1計(jì)算個(gè)體a和b的適應(yīng)度值Fa、Fb。

步驟2判斷Fa是否大于Fb。若否，則選擇個(gè)體a。若是，則隨機(jī)生成(0,1]上某個(gè)概率值p，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟3判斷公式隨機(jī)概率p是否滿足式(15)和式(16)所示條件。若是，則選擇個(gè)體a;否則選擇個(gè)體b。其中:t和T分別為當(dāng)前溫度和初始退火溫度，μ為退火速率，i為算法當(dāng)前迭代次數(shù)。

p

(15)

t=μi×T。

(16)

2.4 模糊優(yōu)選法

ISPEA2算法求解結(jié)果為一個(gè)由若干互不支配的Pareto最優(yōu)解構(gòu)成的解集，為進(jìn)一步從該解集中挑選出在各個(gè)目標(biāo)函數(shù)上表現(xiàn)均衡的折中推薦排產(chǎn)方案，本文選用模糊優(yōu)選法，通過(guò)計(jì)算Pareto最優(yōu)解各目標(biāo)函數(shù)值與Pareto最優(yōu)解集中該優(yōu)化目標(biāo)上最優(yōu)解和最差解的函數(shù)值的接近程度，作為各Pareto最優(yōu)解的評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而判定其在各目標(biāo)函數(shù)上的均衡優(yōu)化性能，保證從Pareto最優(yōu)解集中選出的推薦排產(chǎn)方案的科學(xué)性與合理性。具體計(jì)算方法如下：如式(17)所示，首先分別求出Pareto最優(yōu)解集Ω中的解i在各個(gè)目標(biāo)函數(shù)j上的比重δij，其中FjMIN和FjMAX分別為Pareto最優(yōu)解集Ω在目標(biāo)函數(shù)j上最優(yōu)解和最差解的目標(biāo)函數(shù)值。當(dāng)解i在目標(biāo)函數(shù)j上的函數(shù)值等于FjMIN時(shí)比重δij為1，等于FjMAX時(shí)比重δij為0。

(17)

然后,經(jīng)過(guò)式(18)所示的標(biāo)準(zhǔn)化操作，計(jì)算得出Pareto最優(yōu)解i的評(píng)價(jià)指標(biāo)δi。評(píng)價(jià)指標(biāo)δi越高，說(shuō)明該解在各目標(biāo)函數(shù)上的綜合表現(xiàn)越好。因此，本文將Pareto最優(yōu)解集中評(píng)價(jià)指標(biāo)最高的解確定為最終推薦排產(chǎn)方案。

(18)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證所提出模型和算法的有效性，設(shè)計(jì)了10組不同規(guī)模的仿真實(shí)驗(yàn)，其中并行車(chē)間數(shù)和待分配的訂單數(shù)分別為：3，10；3，20；3，30；3，40；3，50；5，60；5，70；5，80；5，90；5，100。仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用如表1所示的方法隨機(jī)生成。將改進(jìn)后的ISPEA2算法與改進(jìn)前的SPEA2算法、加權(quán)法進(jìn)行對(duì)比，算法的運(yùn)行參數(shù)如表2所示。其中加權(quán)法采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)進(jìn)行求解，3個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別與對(duì)應(yīng)的權(quán)重λ1、λ2、λ3相乘，然后相加轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。其中，λ1、λ2分別取[1,8]、[1,9-λ1]內(nèi)的整數(shù)，且λ1+λ2+λ3=10，組成較為全面覆蓋目標(biāo)函數(shù)權(quán)重可能分布的36個(gè)加權(quán)法解。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 算法運(yùn)行參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為直觀展示算法對(duì)比結(jié)果，選取規(guī)模為3-30、3-50、5-70和5-90的4組仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制ISPEA2、SPEA2和加權(quán)法求解結(jié)果對(duì)比圖，如圖6～圖9所示。

從三維空間和二維平面上解的分布可以看出，改進(jìn)后的ISPEA2算法求得的Pareto最優(yōu)解的分布更靠近坐標(biāo)軸和原點(diǎn)，解的支配性明顯優(yōu)于SPEA2和加權(quán)法。隨著求解問(wèn)題的規(guī)模增大，這一趨勢(shì)也更加明顯。3種算法在10組仿真數(shù)據(jù)上運(yùn)算結(jié)果對(duì)比如表3和表4所示。其中，表3對(duì)比了3種算法所求得的解集中的解在3個(gè)目標(biāo)函數(shù)F1、F2和F3上所能取到的最小值，表4分析了SPEA2算法改進(jìn)前后求得的推薦解在各目標(biāo)函數(shù)值上的優(yōu)化率。優(yōu)化率ε根據(jù)公式(19)計(jì)算：

ε=|FSPEA2-FISPEA2|÷FSPEA2×100%。

(19)

式中FSPEA2和FISPEA2分別表示SPEA2算法和ISPEA2算法推薦解的各目標(biāo)函數(shù)值。

從表3可以看出，除了3-20、5-60和5-70實(shí)驗(yàn)中在部分目標(biāo)函數(shù)上的最小值略高于3種算法所能求得的最小值以外，ISPEA2算法在其他實(shí)驗(yàn)規(guī)模的對(duì)比中均能取到最低值，進(jìn)一步說(shuō)明了其所求得的解相對(duì)于另外兩種算法的支配性。從表4可以看出，改進(jìn)后的算法求得的推薦解和改進(jìn)前的算法相比，各目標(biāo)函數(shù)值均得到有效優(yōu)化，其中目標(biāo)函數(shù)F2得到有效降低，目標(biāo)函數(shù)F1、F3優(yōu)化效果顯著，最高減少了改進(jìn)前算法的57.84%。

結(jié)合表3和表4可以看出，ISPEA2算法在較大規(guī)模問(wèn)題上的求解效果與小規(guī)模問(wèn)題相比更加明顯。實(shí)驗(yàn)3-10、3-20中，由于問(wèn)題搜索空間規(guī)模較小，3種算法均能有效的求得3個(gè)目標(biāo)函數(shù)上的最小值，改進(jìn)后的ISPEA2算法求得的推薦解優(yōu)化效果不明顯；隨著問(wèn)題規(guī)模增加，所提出的模擬退火改進(jìn)策略有效避免了ISPEA2算法在搜索過(guò)程陷入局部最優(yōu)，使求出的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)最小值明顯小于另外兩種算法，推薦解的優(yōu)化效果也隨之更加顯著。從總體來(lái)看，改進(jìn)后的算法所求得的解在完工時(shí)間目標(biāo)上有所降低，而生產(chǎn)懲罰成本明顯下降、車(chē)間負(fù)載均衡程度得到顯著提升。

表3 三種算法在各目標(biāo)函數(shù)上的最小值對(duì)比

表4 SPEA2算法改進(jìn)前后推薦解目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化率

4 結(jié)束語(yǔ)

為合理制定模糊生產(chǎn)環(huán)境下的鑄造企業(yè)并行車(chē)間主生產(chǎn)計(jì)劃，將訂單生產(chǎn)時(shí)間用三角模糊數(shù)表示，從訂單交期準(zhǔn)確率、車(chē)間工時(shí)利用率和負(fù)載均衡性3個(gè)方面綜合考慮，建立了鑄造并行車(chē)間訂單排產(chǎn)多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，提出了離散編碼形式的ISPEA2算法，通過(guò)引入模擬退火策略改進(jìn)算法外部集的環(huán)境選擇操作和種群的更新過(guò)程，求解出并行車(chē)間訂單排產(chǎn)的Pareto最優(yōu)解集，然后通過(guò)模糊優(yōu)選法計(jì)算，從中選出折中的推薦排產(chǎn)方案。通過(guò)多個(gè)規(guī)模的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出模型和求解算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的ISPEA2算法求出的Pareto最優(yōu)解的支配性明顯優(yōu)于改進(jìn)前算法和加權(quán)法所求得的解，同時(shí)，最終確定的推薦排產(chǎn)方案與改進(jìn)前相比訂單提前/拖期懲罰成本、車(chē)間完工時(shí)間和負(fù)載不均衡程度均有效降低。

鑄造并行車(chē)間主生產(chǎn)計(jì)劃未來(lái)可能的研究方向包括以下兩點(diǎn)：

(1)當(dāng)前模型考慮的鑄造車(chē)間只能生產(chǎn)一種工藝類(lèi)型的訂單，而實(shí)際情況下可能存在特殊車(chē)間能夠完成多種不同類(lèi)型的生產(chǎn)任務(wù)?？紤]該特殊車(chē)間的并行車(chē)間排產(chǎn)問(wèn)題更具挑戰(zhàn)性。

(2)實(shí)現(xiàn)鑄造主生產(chǎn)計(jì)劃求解方案與鑄造企業(yè)現(xiàn)行數(shù)字化信息化生產(chǎn)管理軟件的集成，推動(dòng)鑄造行業(yè)智能化發(fā)展。