利用鐘躍遷譜線測(cè)量超穩(wěn)光學(xué)參考腔的零溫漂點(diǎn)*

李婷 盧曉同 周馳華 尹默娟 王葉兵? 常宏?

1) (中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心, 中科院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710600)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院, 北京 100049)

在87Sr 光晶格鐘實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中, 通過將自由運(yùn)轉(zhuǎn)的698 nm 激光頻率鎖定在由超低膨脹系數(shù)的玻璃材料構(gòu)成的超穩(wěn)光學(xué)參考腔上, 從而獲得短期頻率穩(wěn)定性較好的超穩(wěn)窄線寬激光.超穩(wěn)光學(xué)參考腔的腔長(zhǎng)穩(wěn)定性決定了最終激光頻率的穩(wěn)定度.為了降低腔長(zhǎng)對(duì)溫度的敏感性, 使激光頻率具有更好的穩(wěn)定度和更小的頻率漂移, 利用鍶原子光晶格鐘的鐘躍遷譜線, 測(cè)量了698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)中超穩(wěn)光學(xué)參考腔的零溫漂點(diǎn).通過對(duì)鐘躍遷譜線中心頻率隨溫度的變化曲線進(jìn)行二階多項(xiàng)式擬合, 得到698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的零溫漂點(diǎn)為30.63 ℃.利用鍶原子光晶格鐘的閉環(huán)鎖定, 測(cè)得零溫漂點(diǎn)處698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的線性頻率漂移率為0.15 Hz/s, 頻率不穩(wěn)定度為1.6 × 10–15@3.744 s.

1 引 言

通常原子鐘由量子參考體系、本地振蕩器和鎖定系統(tǒng)三部分構(gòu)成.對(duì)于最可能成為新一代的基準(zhǔn)原子鐘—光鐘, 本地振蕩器是超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)[1].在超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)中, 由超低膨脹系數(shù)(ULE)的玻璃材料構(gòu)成的高精細(xì)度超穩(wěn)光學(xué)參考腔(ULE 腔), 為超穩(wěn)窄線寬激光的實(shí)現(xiàn)提供了一個(gè)穩(wěn)定的頻率基準(zhǔn).鎖定于ULE 腔的超穩(wěn)窄線寬激光具有優(yōu)異的短期頻率穩(wěn)定性和極低的頻率噪聲.除此之外, 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)在物理基本常數(shù)的測(cè)量[2?4]、暗物質(zhì)的尋找[5?8]和引力波的探測(cè)[9,10]等方面也有廣泛的應(yīng)用.

ULE 腔通常由摻雜二氧化鈦的玻璃材料和兩個(gè)高反射的熔融石英鏡組成, 其腔長(zhǎng)容易受到溫度變化、機(jī)械振動(dòng)和氣流等因素的影響[11,12].ULE 腔腔長(zhǎng)的穩(wěn)定性決定了最終激光頻率能夠達(dá)到的穩(wěn)定度.在室溫附近, ULE 材料存在一個(gè)使其熱膨脹系數(shù)為零的特殊溫度點(diǎn), 稱為零溫漂點(diǎn)[13].在零溫漂點(diǎn)處, ULE 腔的腔長(zhǎng)對(duì)溫度的變化非常不敏感[14],并且ULE 腔的長(zhǎng)度為最小值[15].因此, 為了降低ULE 腔腔長(zhǎng)對(duì)溫度的敏感性, 使激光頻率具有更好的穩(wěn)定性和更小的漂移, 測(cè)量ULE 腔的零溫漂點(diǎn)尤為重要.

測(cè)量ULE 腔的零溫漂點(diǎn)的方法通常有以下幾種: 第一種方法是使用鎖定于高精度頻率基準(zhǔn)的光學(xué)頻率梳, 通過測(cè)量不同溫度下鎖定于ULE 腔的激光器的絕對(duì)頻率, 得到ULE 腔的零溫漂點(diǎn).例如,2018 年中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所利用該方法測(cè)得ULE 腔的零溫漂點(diǎn), 測(cè)量誤差為3 ℃[13].第二種方法是使用穩(wěn)定性更高的ULE 腔作為參考, 通過測(cè)量ULE 腔共振頻率隨溫度的變化, 得到ULE 腔的零溫漂點(diǎn).例如, 2011 年美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所(National Institute of Standards and Technology, NIST)利用該方法測(cè)得ULE 腔的零溫漂點(diǎn), 測(cè)量誤差為0.1 ℃[12].第三種方法是利用原子的鐘躍遷譜或者飽和吸收譜作為參考, 通過測(cè)量不同溫度下ULE 腔共振頻率, 得到ULE腔的零溫漂點(diǎn).例如, 2018 年中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所利用原子的鐘躍遷譜測(cè)得ULE 腔的零溫漂點(diǎn), 其量誤差為0.36 ℃[13]; 2019 年山西大學(xué)利用原子的飽和吸收譜測(cè)得ULE 腔的零溫漂點(diǎn), 測(cè)量誤差為0.22 ℃[16].原子的鐘躍遷譜相比于飽和吸收譜, 其譜線線寬更窄, 更適用于測(cè)量超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的零溫漂點(diǎn).在鍶原子光晶格鐘實(shí)驗(yàn)中, 通過掃描聲光調(diào)制器(acoustooptic modulator, AOM)的頻率, 得到原子的鐘躍遷譜線, 然后根據(jù)不同溫度下鐘躍遷譜線的中心頻率得到ULE 腔的共振頻率, 從而得到ULE 腔的零溫漂點(diǎn)[13].這三種方法相比較而言, 由于實(shí)驗(yàn)條件的限制, 以原子的鐘躍遷譜線來測(cè)量超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的零溫漂點(diǎn), 測(cè)量精度更高、實(shí)驗(yàn)操作更方便.

2 實(shí)驗(yàn)裝置及原理

2.1 理論分析

在零溫漂點(diǎn)處, ULE 腔的腔長(zhǎng)隨溫度波動(dòng)的變化率具有最小值, 鎖定到ULE 腔的超穩(wěn)窄線寬激光具有最小的頻率漂移率[12].ULE 腔的溫度及其波動(dòng)會(huì)引起腔長(zhǎng)的變化, ULE 腔的長(zhǎng)度與溫度變化關(guān)系[17,18]為

其中, ΔL為腔長(zhǎng)變化量,L0為ULE 腔的腔長(zhǎng),α為有效熱膨脹系數(shù)的線性溫度系數(shù), 其單位為ppb/K2,β為二階溫度系數(shù),T為實(shí)際溫度,T0為有效零溫漂點(diǎn).在一階近似下, ULE 腔的長(zhǎng)度變化量與溫度的關(guān)系可表示為

由于腔長(zhǎng)變化量很小, 實(shí)驗(yàn)中不易測(cè)量, 所以通常轉(zhuǎn)化為測(cè)量其共振頻率的變化量[19].ULE 腔的腔長(zhǎng)與共振頻率的關(guān)系為

其中,v0為共振頻率, Δv為共振頻率變化量.則ULE 腔的共振頻率變化量與溫度之間的變化關(guān)系為:

由(4)式可知, ULE 腔的共振頻率與溫度是二次方的關(guān)系, 通過二項(xiàng)式擬合ULE 腔共振頻率隨溫度的變化關(guān)系, 可知ULE 腔共振頻率變化率最小值所對(duì)應(yīng)的溫度即為零溫漂點(diǎn).

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

在87Sr 光晶格鐘實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中, 利用鍶原子(5s2)1S0—(5s5p)3P0能級(jí)躍遷作為參考, 超穩(wěn)窄線寬激光作為本地振蕩器, 通過測(cè)量鍶原子的躍遷幾率得到頻率的誤差信號(hào), 把超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的頻率鎖定到鍶原子的鐘躍遷譜線上, 從而實(shí)現(xiàn)87Sr 光晶格鐘的閉環(huán)鎖定.量子參考體系的制備一般分為一級(jí)冷卻、二級(jí)冷卻以及光晶格裝載.經(jīng)過一級(jí)冷卻后, 獲得的冷原子數(shù)目在107量級(jí)、溫度為5 mK.為了進(jìn)一步降低冷原子的溫度, 進(jìn)行二級(jí)冷卻.二級(jí)冷卻結(jié)束后, 獲得冷原子的數(shù)目在106量級(jí)、溫度為3.9 μK.利用波長(zhǎng)為813.42 nm(即“魔數(shù)波長(zhǎng)”)、束腰為120 μm、光功率為300 mW的晶格光, 將冷原子囚禁在由其駐波光場(chǎng)形成的周期勢(shì)阱(光晶格)中[20].最終裝載進(jìn)光晶格中的冷原子數(shù)目在104量級(jí)、溫度約為3.0 μK[21].

實(shí)驗(yàn)中使用的超穩(wěn)窄線寬激光器是輸出波長(zhǎng)為698 nm 的半導(dǎo)體激光器, 對(duì)應(yīng)鍶原子(5s2)1S0—(5s5p)3P0能級(jí)躍遷.其ULE 腔的腔長(zhǎng)為10 cm,精細(xì)度為400000.為了減小外界環(huán)境的影響, 將ULE 腔安裝在高真空?qǐng)A柱形腔體中, 并且在高真空腔體的外表面配有溫度控制器, 再將高真空腔體安裝在有保溫隔層的金屬腔中, 將整個(gè)金屬腔放置在隔震平臺(tái)上并封閉在隔音箱中[22].通過溫度控制器調(diào)節(jié)高真空腔體外表面的溫度, 從而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)和控制698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的溫度, 其控制精度為0.01 °C.通過Pound-Drever-Hall (PDH)技術(shù)[23]將698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光頻率鎖定到ULE 腔的共振頻率上, 在壓窄698 nm超穩(wěn)窄線寬激光線寬的同時(shí)完成頻率鎖定, 獲得超穩(wěn)窄線寬激光的線寬在1 Hz 左右, 從而能夠?qū)崿F(xiàn)698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光的穩(wěn)定輸出[24].

圖1 測(cè)量零溫漂點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1.Schematic setup for zero-crossing temperature measurement.

當(dāng)原子被裝載進(jìn)光晶格中, 利用698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光進(jìn)行鐘躍遷譜線的探測(cè), 實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示.698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光經(jīng)過PDH 技術(shù)鎖定后, 利用光纖將激光傳輸?shù)?7Sr 光晶格鐘物理系統(tǒng)所在的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上, 然后入射到光晶格中,用來激發(fā)鍶原子(5s2)1S0—(5s5p)3P0能級(jí)躍遷.最后, 通過AOM 掃描698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光的頻率, 得到不同頻率下的原子躍遷幾率, 即鐘躍遷譜線.根據(jù)探測(cè)到的鐘躍遷譜線的中心頻率反饋控制AOM 的工作頻率, 從而實(shí)現(xiàn)87Sr 光晶格鐘的閉環(huán)鎖定.在實(shí)驗(yàn)中,fatom=fAOM+fULE,fatom為鍶原子(5s2)1S0–(5s5p)3P0躍遷頻率,fAOM為AOM的工作頻率,fULE為ULE 腔的共振頻率.由于fatom是不變的, 即 ?fAOM=?fULE(ΔfAOM為AOM 的工作頻率變化量, ΔfULE為ULE 腔的共振頻率變化量), 所以, 通過測(cè)量不同溫度下fAOM的值, 根據(jù)二階多項(xiàng)式擬合AOM 的工作頻率隨溫度的變化曲線, 可得AOM 的工作頻率變化率最小值所對(duì)應(yīng)的溫度點(diǎn), 即零溫漂點(diǎn).

3 測(cè)量結(jié)果與分析

將ULE 腔的溫度設(shè)置為31.11 °C, 通過掃描AOM 的工作頻率, 得到的87Sr 光晶格鐘的鐘躍遷譜線, 如圖2 所示.其中, 黑色空心圓圈表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 紅色實(shí)線為洛倫茲函數(shù)非線性擬合曲線.從圖中的擬合結(jié)果可知, AOM 的工作頻率為231126364 Hz, 對(duì)應(yīng)的譜線線寬為9 Hz.

利用溫度控制器分別將ULE 腔的溫度設(shè)定在多個(gè)溫度點(diǎn)上, 為了使ULE 腔達(dá)到更好的熱平衡狀態(tài), 溫度改變5 d 后再進(jìn)行測(cè)量, 從而得到多個(gè)溫度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的鐘躍遷譜線.鐘躍遷譜線中心頻率(即對(duì)應(yīng)的AOM 的工作頻率)隨溫度的變化關(guān)系如圖3 所示, 其中, 黑色空心圓圈表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù), 紅色的實(shí)線表示二階多項(xiàng)式擬合曲線.根據(jù)擬合結(jié)果可得698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的零溫漂點(diǎn)為30.63 °C, 誤差為0.42 °C.與ULE腔條件相似的情況進(jìn)行對(duì)比, 實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到的結(jié)果與中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所鐿原子光鐘實(shí)驗(yàn)小組測(cè)得的結(jié)果[13]相符合, 由于測(cè)量的溫度點(diǎn)略少, 所以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二階多項(xiàng)式擬合時(shí), 引起的測(cè)量誤差略大.

圖2 歸一化鐘躍遷譜線Fig.2.Normalized excitation spectra of clock transition.

圖3 698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔零漂溫點(diǎn)的測(cè)量Fig.3.Measurements at different controlled temperatures clock transition spectra.

鍶原子鐘躍遷頻率為429228004229873 Hz,通過計(jì)算得到698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE腔的共振頻率v0為429228235463189 Hz.從二階多項(xiàng)式(y=ax2+bx+c)的擬合結(jié)果, 得到二次項(xiàng)系數(shù)a為0.269.通過(4)式比對(duì), 可得α=2a/v0,將a與v0的值代入, 即可得到698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的熱膨脹系數(shù)的有效線性溫度系數(shù)α為1.25 ppb/K2.

當(dāng)零溫漂點(diǎn)確定后, 將698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的溫度設(shè)置為零溫漂點(diǎn), 利用鍶原子光晶格鐘的閉環(huán)鎖定, 測(cè)量了698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔零溫漂點(diǎn)處的頻率漂移以及頻率不穩(wěn)定度.鍶原子光晶格鐘閉環(huán)鎖定的鐘躍遷頻率隨時(shí)間的變化情況如圖4(a)所示.可以看出,698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光的頻率漂移總體呈線性趨勢(shì).通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合, 得到698 nm超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的線性漂移率為0.15 Hz/s.圖4(a)中的插圖為698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光頻率漂移率隨時(shí)間的變化情況.由圖4(a)中插圖的數(shù)據(jù)可知, 在88%的測(cè)量時(shí)間內(nèi), 698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光的頻率漂移率都在 ± 0.3 Hz/s 以內(nèi).利用圖4(a)中的數(shù)據(jù), 計(jì)算阿侖偏差, 結(jié)果如圖4(b)所示, 其中, 黑色方點(diǎn)為阿侖偏差數(shù)據(jù), 方點(diǎn)上的線為誤差棒.從圖4(b)中可以看出, 在3.744 s 的平均時(shí)間內(nèi), 698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的不穩(wěn)定度約為1.6 × 10–15.在3.744 s 以后, 隨著頻率漂移的增加, 698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的頻率不穩(wěn)定度逐漸變大.

圖4 (a) 698 nm 激光頻率隨時(shí)間的漂移; (b) 698 nm 激光系統(tǒng)的頻率不穩(wěn)定度Fig.4.(a) 698 nm laser frequency drift with the time; (b) fractional frequency instability of the 698 nm laser.

4 結(jié) 論

本文利用原子的鐘躍遷譜線測(cè)量了698 nm超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的零溫漂點(diǎn), 得到的ULE 腔的零溫漂點(diǎn)為30.63 °C.在零溫漂點(diǎn)處, 測(cè)得698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光的線性漂移率為0.15 Hz/s,頻率不穩(wěn)定度為1.6 × 10–15@3.744 s.698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔零溫漂點(diǎn)的確定, 對(duì)于698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的意義重大, 不僅有助于提高698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的不穩(wěn)定度, 還有助于提高87Sr 光晶格鐘系統(tǒng)的不穩(wěn)定度.在今后的工作中, 我們將對(duì)698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)ULE 腔的溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn), 提高ULE 腔的溫度控制精度, 減小測(cè)量誤差, 從而得到更精確的零溫漂點(diǎn), 更進(jìn)一步地提高698 nm 超穩(wěn)窄線寬激光系統(tǒng)的頻率不穩(wěn)定度.