一種直流電機(jī)無(wú)傳感器轉(zhuǎn)角估計(jì)方法及應(yīng)用

趙 斌，蔣鵬飛，徐寧博

(1.蚌埠學(xué)院a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，b.機(jī)械與車輛工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2. 合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009)

0 引 言

隨著機(jī)電一體化技術(shù)的快速發(fā)展，電機(jī)在機(jī)械行業(yè)中的使用越來(lái)越廣泛，對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)角控制精度要求也趨于準(zhǔn)確。要實(shí)現(xiàn)電機(jī)的有效精確控制，則對(duì)于其轉(zhuǎn)角位置精度有較高的要求?，F(xiàn)階段對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)角位置檢測(cè)多用霍爾式傳感器，雖較為準(zhǔn)確但是增大了結(jié)構(gòu)尺寸，增加了零件數(shù)。各國(guó)學(xué)者一直熱衷于研究無(wú)刷直流電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制，如國(guó)外關(guān)于電機(jī)的內(nèi)部磁場(chǎng)分布規(guī)律在三十年前就已經(jīng)有學(xué)者開始進(jìn)行研究，并將在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中由于電機(jī)的不同構(gòu)造所引起的反電動(dòng)勢(shì)和變化規(guī)律來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算，且在這方面取得了較多的成果；而國(guó)內(nèi)使近些年成為其研究熱點(diǎn)。對(duì)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)的方法有反電動(dòng)勢(shì)法、定子電感法、續(xù)流二極管法和磁鏈估計(jì)法等。[1-4]直流無(wú)刷電機(jī)具有無(wú)換向火花、機(jī)械噪聲低等特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用，故多是對(duì)直流無(wú)刷電機(jī)的轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行估計(jì)。但是，直流無(wú)刷電機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不能覆蓋所有使用范圍，而電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角都是使用中所需關(guān)注的重要參數(shù)；同時(shí)，在許多帶有驅(qū)動(dòng)電機(jī)的生產(chǎn)加工過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)經(jīng)常有過(guò)載現(xiàn)象產(chǎn)生。在當(dāng)前的機(jī)械行業(yè)中,構(gòu)造簡(jiǎn)單、成本低、過(guò)載能力強(qiáng)的直流有刷電機(jī)仍得到了較為廣泛的應(yīng)用?；诖?本文提出了一種較為簡(jiǎn)單有效的無(wú)傳感器轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的估計(jì)方法。

1 無(wú)傳感器轉(zhuǎn)角估計(jì)原理

1.1 理想狀態(tài)下直流有刷電機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角估計(jì)原理

直流有刷電機(jī)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角估計(jì)是依靠測(cè)量電樞電壓、電樞電流以及電機(jī)本身的參數(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型建立的式(1)、(2)計(jì)算得到的。

(1)

(2)

上式中，U,I，K和φe分別表示電機(jī)的電樞電壓、電樞電流電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及每極磁通量，R和L分別表示電機(jī)的電樞電阻和電感。

雖然式(1)、(2)計(jì)算簡(jiǎn)單且明確，但是該方法一方面因?yàn)樯婕暗诫姍C(jī)特性，而每個(gè)電機(jī)的特性又不盡相同，所以實(shí)用性不強(qiáng)；另一方面，該方法對(duì)電機(jī)溫度、磁感應(yīng)恒定性敏感，所以在理想狀態(tài)下測(cè)量轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角才具有準(zhǔn)確性。因而，這種估算方法不適用于現(xiàn)實(shí)中對(duì)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)角估算精度要求較高的場(chǎng)合。

1.2 基于電樞電流檢測(cè)的轉(zhuǎn)角估計(jì)原理

電樞電流的交流成分可以依據(jù)直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型：

(3)

反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)e=Kφe

(4)

φe=φpm+φoscsin(NsNcωrt)

(5)

式中，φpm為恒定的磁場(chǎng)成分幅值，φosc為時(shí)變的磁場(chǎng)成分幅值，ωr為電機(jī)的轉(zhuǎn)速，Ns為電機(jī)的電刷對(duì)數(shù)，Nc為轉(zhuǎn)子的槽數(shù)，K為電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

從而，得到電樞電流計(jì)算式為：

(6)

可以計(jì)算得到電樞電流的直流和交流成分：

(7)

(8)

從等式(8)可以看出，電樞電流的交流分量的一個(gè)周期為2π/(NsNcωr)，振幅為同一電動(dòng)機(jī)的恒定正弦電流，并且振動(dòng)周期僅與Ns、Nc、ωr有關(guān)。

正弦波信號(hào)被轉(zhuǎn)換為具有相同周期的脈沖信號(hào)，并且根據(jù)等式(8)得到，每個(gè)電動(dòng)機(jī)都有NsNc個(gè)旋轉(zhuǎn)周期，有相應(yīng)脈沖的NsNc個(gè)脈沖數(shù)。相對(duì)應(yīng)于單個(gè)脈沖的角度可表示為：

(9)

當(dāng)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)值為N時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)角為：

θmotor=Nθp

(10)

由于電樞電流波動(dòng)源于轉(zhuǎn)子槽引起的磁阻波動(dòng)，所以在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，產(chǎn)生的峰值個(gè)數(shù)與電機(jī)電刷對(duì)數(shù)Ns和轉(zhuǎn)子槽數(shù)Nc的乘積一致。如已知電機(jī)電刷對(duì)數(shù)、轉(zhuǎn)子槽數(shù)和峰值個(gè)數(shù)，就可以估計(jì)出電機(jī)已轉(zhuǎn)動(dòng)的總角度。

2 無(wú)傳感器轉(zhuǎn)角估計(jì)方法

2.1電機(jī)轉(zhuǎn)角估計(jì)總體方案

電樞電流有多種測(cè)量方法，例如通過(guò)應(yīng)用單一電阻采樣方法進(jìn)行直接測(cè)量，這種直接測(cè)量的方法是通過(guò)傳感器來(lái)進(jìn)行測(cè)量。目前可知的測(cè)量值包括直流分量和交流分量。在估計(jì)轉(zhuǎn)角時(shí)，需要對(duì)電樞電流進(jìn)行高通濾波，濾除電樞電流中的直流分量，保留交流分量，之后再進(jìn)行后續(xù)處理。

在實(shí)際狀況下，交流濾波器放大的電流波動(dòng)不會(huì)顯示出理想的正弦和余弦形狀，但是它們具有相對(duì)規(guī)則的周期和不規(guī)則形狀變化。對(duì)上述產(chǎn)生的情況進(jìn)行分析有定子偏心，電刷方向變化，機(jī)械部件振動(dòng)等原因，并且濾波后的電樞電流也具有不穩(wěn)定的振動(dòng)[5]，因此，對(duì)進(jìn)行高通濾波后的信號(hào)需要再次進(jìn)行帶通濾波。考慮到電流信號(hào)的波動(dòng)頻率會(huì)隨著速度的增加而增加，需要一個(gè)自適應(yīng)帶通濾波器來(lái)濾出適當(dāng)?shù)牟ㄐ?，它可用于設(shè)計(jì)使用開關(guān)電容濾波器的自適應(yīng)帶通濾波器模塊。

開關(guān)電容濾波器是自適應(yīng)帶通濾波模塊的核心。本文基于開關(guān)電容濾波器的原理，輸入的脈沖信號(hào)的頻率為特定頻率，并且這個(gè)脈沖信號(hào)的特定頻率與需要濾出的電樞電流的頻率成比例關(guān)系，可以通過(guò)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算并通過(guò)控制器輸出至開關(guān)電容濾波器。[6]

所需的正弦信號(hào)可通過(guò)自適應(yīng)帶通濾波器模塊來(lái)濾波獲取。之后信號(hào)通過(guò)比較器模塊以輸出與要計(jì)數(shù)的峰值數(shù)量相對(duì)應(yīng)的脈沖信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)。通過(guò)計(jì)數(shù)估算脈沖電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度，與此同時(shí)，還估算電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。

本文所研究的電機(jī)是當(dāng)前機(jī)械行業(yè)應(yīng)用較多的串勵(lì)式直流有刷電機(jī)，其轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩)估計(jì)方案流程圖如圖1所示。

圖1 電機(jī)轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩)估計(jì)流程圖

2.2基于電機(jī)模型的轉(zhuǎn)角/轉(zhuǎn)速估計(jì)校正

在進(jìn)行自適應(yīng)帶通濾波工作過(guò)程中，需要通過(guò)電機(jī)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)后，將處理后的脈沖信號(hào)發(fā)送給開關(guān)電容濾波器使其工作。當(dāng)電機(jī)電感較小時(shí)，可以忽略，這樣由式(1)即可得到電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)公式為

(11)

通過(guò)獲得的電機(jī)內(nèi)阻R、結(jié)構(gòu)參數(shù)K、電樞電壓U、電樞電流I和反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)e，初步估算出轉(zhuǎn)速并與實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行比對(duì)和誤差分析，再對(duì)初步估計(jì)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行校正后，即可得到估計(jì)轉(zhuǎn)速值。

進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)角/轉(zhuǎn)速估計(jì)時(shí)，在創(chuàng)建的電動(dòng)機(jī)角度/速度估算程序必須首先配置輸入通道，使能中斷并設(shè)置計(jì)數(shù)器的最大值，輸入捕捉然后觸發(fā)中斷，該中斷運(yùn)行計(jì)數(shù)器軟件校正程序。經(jīng)過(guò)校正程序校正后，將獲得準(zhǔn)確的計(jì)數(shù)器值，最后計(jì)算出電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度。換言之，在執(zhí)行過(guò)程中，首先計(jì)算電樞電流的波動(dòng)次數(shù)，通過(guò)交流放大，自適應(yīng)濾波，比較器等對(duì)傳感器檢測(cè)到的電樞電流進(jìn)行處理，并對(duì)檢測(cè)到的電樞電流的交流分量進(jìn)行處理。再將上述檢測(cè)的電樞電流中的交流成分分離并轉(zhuǎn)換成脈沖信號(hào)以此計(jì)數(shù)。

考慮到電動(dòng)機(jī)處于非理想的環(huán)境中并且在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生干擾，則通過(guò)高通濾波，自適應(yīng)濾波，比較器等獲得的脈沖信號(hào)可能會(huì)重疊或丟失。根據(jù)直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出理想的脈沖時(shí)間間隔，并將其輸入到控制器的計(jì)數(shù)器校正模塊中，以進(jìn)行軟件濾波，以校正重復(fù)和丟失的波形并據(jù)此對(duì)脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)，并估算電動(dòng)機(jī)角度更合適實(shí)際情況，它提高了角點(diǎn)估計(jì)的可靠性。[7]

計(jì)數(shù)器校正模塊的基礎(chǔ)是，當(dāng)脈沖出現(xiàn)在兩個(gè)與速度相關(guān)的持續(xù)時(shí)間T1和T2之間時(shí)，該脈沖有效。如果脈沖發(fā)生在T1持續(xù)時(shí)間之前，則可以認(rèn)為是信號(hào)重疊，并且在脈沖T2周期之后將不會(huì)顯示，則可以認(rèn)為是信號(hào)遺漏。如果有重疊或遺漏，則計(jì)數(shù)器將遞減或遞增1。T1持續(xù)時(shí)間的功能是解決脈沖信號(hào)的重疊，T2持續(xù)時(shí)間的功能是解決脈沖信號(hào)的缺乏，T1和T2的值是根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)提供的數(shù)據(jù)設(shè)置的。

與式(11)同樣，可得電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與電流的關(guān)系為：

Te=KtI

(12)

式中，Te為電機(jī)轉(zhuǎn)矩，Kt為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

顯然，從式(11)來(lái)看，電機(jī)的轉(zhuǎn)速與電流是呈線性關(guān)系的，僅利用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)速，其誤差還是比較大的，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)轉(zhuǎn)速與電流進(jìn)行標(biāo)定。同理，僅利用式(12)來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)矩的誤差也較大，也需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)公式進(jìn)行校正。因此，基于自行設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架來(lái)測(cè)得精確的電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速以及電流值，然后依據(jù)這些數(shù)據(jù)對(duì)式(11)、(12)進(jìn)行修正，最后得出具有實(shí)際使用價(jià)值的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式。

3 臺(tái)架實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

(1)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)所需的儀器設(shè)備包括：蓄電池組、固定夾具、磁粉制動(dòng)器、磁粉制動(dòng)器控制器、數(shù)據(jù)采集卡、電機(jī)控制器、轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)速傳感器(光電編碼器)、計(jì)算機(jī)以及電機(jī)等。

(2)操作流程：實(shí)驗(yàn)所需的儀器和設(shè)備按照?qǐng)D2進(jìn)行連接和安裝，將電機(jī)控制程序下載到電機(jī)控制器中，調(diào)節(jié)磁粉制動(dòng)器，待電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，記錄電流值、程序中各模擬量的數(shù)值、轉(zhuǎn)矩值以及轉(zhuǎn)速值。利用這些數(shù)據(jù)對(duì)主要的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

(3)電機(jī)兩端電壓的標(biāo)定：將電機(jī)控制程序下載到電機(jī)控制器中，改變可調(diào)電源的輸出電壓，同時(shí)記錄實(shí)際的電壓值和模擬量的數(shù)值。

在圖2所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上，通過(guò)恒定負(fù)載和變負(fù)載兩種實(shí)驗(yàn)工況，獲取電機(jī)電流模擬量與數(shù)字量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而在程序中實(shí)時(shí)獲取電機(jī)的實(shí)際工作電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速值，然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)，對(duì)式(11)、(12)進(jìn)行修正，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3—6。

(a) 轉(zhuǎn)速-電流關(guān)系圖 (b) 轉(zhuǎn)矩-電流關(guān)系圖

從圖3可以看出，僅利用式(11)、(12)來(lái)估計(jì)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩值(見(jiàn)圖中理論曲線)，其誤差百分比較大，因此需要對(duì)其進(jìn)行修正。通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖中實(shí)際曲線)可得出其修正公式：

(13)

(14)

用同型號(hào)的電機(jī)做兩次相同的實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)修正的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩估計(jì)式(13)、(14)得到估計(jì)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速值。兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及修正的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩值與電流關(guān)系圖如圖4所示。圖中1、2號(hào)電機(jī)分別表示第1次和第2次實(shí)驗(yàn)所用的同型號(hào)電機(jī)。

從圖4中可以看出：修正后的轉(zhuǎn)速公式計(jì)算出的轉(zhuǎn)速值與1，2號(hào)電機(jī)測(cè)得的實(shí)際轉(zhuǎn)速相差較小，說(shuō)明修正的轉(zhuǎn)速公式可以很好地估計(jì)轉(zhuǎn)速值。同樣，用修正后的轉(zhuǎn)矩公式計(jì)算出的轉(zhuǎn)矩值與1，2號(hào)電機(jī)測(cè)得的實(shí)際轉(zhuǎn)矩相差也較小。這樣，可以用式(11)、(12)來(lái)初步估計(jì)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩，并用此轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩估計(jì)式為自適應(yīng)濾波提供數(shù)據(jù)，同時(shí)為轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩估計(jì)修正模塊提供依據(jù)，最終得到更為精確的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值。

圖5表示的為在恒定負(fù)載下轉(zhuǎn)角估計(jì)方法的對(duì)比圖，其中圖5(a)表示實(shí)際轉(zhuǎn)角與估計(jì)轉(zhuǎn)角有關(guān)時(shí)間變化的曲線圖，圖5(b)表示實(shí)際轉(zhuǎn)角與估計(jì)轉(zhuǎn)角之間差值的百分比。圖6是在變負(fù)載的情況下轉(zhuǎn)角估計(jì)和實(shí)際轉(zhuǎn)角的對(duì)比圖。

由恒定負(fù)載轉(zhuǎn)角估計(jì)與實(shí)際轉(zhuǎn)角的曲線圖可知，隨著時(shí)間變長(zhǎng)，估計(jì)算法得出轉(zhuǎn)角值的誤差逐漸增加，但總體誤差保持在3%以內(nèi)較為準(zhǔn)確；通過(guò)對(duì)變負(fù)載的轉(zhuǎn)角估計(jì)曲線與實(shí)際的進(jìn)行對(duì)比，可以觀察到其可以較好的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)向角的變化，通過(guò)計(jì)算可以得出其總的誤差在7%以內(nèi)變化，并且伴隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，其誤差會(huì)變得越來(lái)越小。誤差百分比前期較大的原因是由于基數(shù)較小，而誤差逐漸增大的主要原因是在估算過(guò)程中誤差的累積，所以在估計(jì)后需要采取另外的方法，對(duì)估計(jì)的誤差進(jìn)行校準(zhǔn)和調(diào)零。

4 實(shí)際應(yīng)用

從近幾年來(lái)看，瓦楞紙箱在印刷行業(yè)已經(jīng)被普遍使用，它具有經(jīng)濟(jì)效益好、質(zhì)量小、對(duì)環(huán)境保護(hù)有益，不僅如此它還有結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大，抗壓能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，它可以很好的保護(hù)好商品，有利于商品的運(yùn)輸，生產(chǎn)瓦楞紙箱的印刷包裝成套設(shè)備由送紙部、印刷部、開槽部、上光部等組成，可實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)化生產(chǎn)。它的基本工作原理是：首先將待印的瓦楞紙板整齊的放在送紙臺(tái)的上面，前后左右分別有擋板定位，定位間隙設(shè)計(jì)成電動(dòng)調(diào)節(jié)，并且由安裝在絲桿上的編碼器測(cè)得定位紙板的大小，將所需的紙箱訂單信息儲(chǔ)存在可編程邏輯控制器(PLC)中，再由主傳動(dòng)線的驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)送紙、印刷、開槽、模切等環(huán)節(jié)來(lái)工作。為實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)適應(yīng)印版輥的時(shí)間和速度要求，即工作時(shí)旋轉(zhuǎn)線速度和印刷工作協(xié)調(diào)一致，時(shí)間上要完全相等，以確保印刷質(zhì)量，這就需要對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)施有效而精確的控制。

圖7、8所示的來(lái)自蚌埠市奧特紙箱機(jī)械有限公司的智能型高速瓦楞紙箱水性印刷粘箱機(jī)從國(guó)外進(jìn)口的生產(chǎn)線送紙單元結(jié)構(gòu)圖。為努力實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)化，本文將其送紙傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上的直流伺服電機(jī)替換為國(guó)產(chǎn)直流有刷電機(jī)，采用文中所述方法進(jìn)行了電機(jī)參數(shù)估計(jì)和控制，并將輸出結(jié)果與原樣機(jī)的輸出結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。由生產(chǎn)實(shí)際工作可知，該控制電機(jī)隨時(shí)都可準(zhǔn)確跟隨主傳動(dòng)電機(jī)，滿足了送紙時(shí)間、速度和送紙需求。無(wú)論主傳動(dòng)速度和載荷發(fā)生何種變化，機(jī)器送紙印刷的起始點(diǎn)位置均不會(huì)改變，送紙精度較高，滿足了設(shè)計(jì)和使用要求。

圖7 送紙單元結(jié)構(gòu)

圖8 送紙單元實(shí)物圖

5 結(jié)論

(1)通過(guò)本文所設(shè)計(jì)的直流有刷電機(jī)無(wú)傳感器轉(zhuǎn)角估算方法，可以較好地估算電機(jī)轉(zhuǎn)角，估算過(guò)程受電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響不大，實(shí)用性強(qiáng)，雖存在誤差累積，但是在電機(jī)末端常帶有減速器，由減速器輸出的轉(zhuǎn)角或行程誤差將有一定比例的減小。故該估計(jì)算法有一定適用范圍。

(2)應(yīng)用該方法，不需要增加額外的轉(zhuǎn)角傳感器，有利于電機(jī)控制的輕量化，減少了成本。

(3)在包裝印刷生產(chǎn)線送紙機(jī)構(gòu)上的成功應(yīng)用，驗(yàn)證了該方法可以有效控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角，滿足了實(shí)際使用要求。