勇于試錯(cuò)，錯(cuò)中求解

◎長沙市芙蓉區(qū)燕山二小1605班 陳子睿 龍周駿 李晨瑞

數(shù)學(xué)來源于生活，開發(fā)小學(xué)生的思維可以從生活中的感性材料入手，探究生活中有意思的數(shù)學(xué)問題。

在老師的指導(dǎo)下，長沙市芙蓉區(qū)燕山二小的學(xué)生進(jìn)行同題異構(gòu)——針對(duì)生活中同一個(gè)數(shù)學(xué)問題或者同一類問題，從不同的角度進(jìn)行思考、解題，引發(fā)思維碰撞，開發(fā)創(chuàng)造性思維，提高分析問題的能力。

數(shù)學(xué)問題：

有人要單槍匹馬穿越沙漠。從大本營出發(fā)，經(jīng)過100千米才能到達(dá)沙漠的另一邊，途中每隔20千米有個(gè)落腳的地方。事實(shí)上，20千米恰好是他每天在沙漠中行走路程的極限。

他每次最多帶3天的糧食，但可以把糧食儲(chǔ)存在途中供落腳的地方，而且只能儲(chǔ)存在這些地方。請(qǐng)問，他穿越沙漠至少要多少天？

解題過程：

根據(jù)題意，我們得出這個(gè)人每天最多走20千米，每次最多帶3天的糧食。問題是“他穿越沙漠至少要多少天”，也就是求他穿越沙漠所用的最少的時(shí)間，這是一個(gè)最值問題。

為了更快理清思路，我們選擇畫線段圖：

想要穿越沙漠，只能在途中供落腳的地方囤糧，問題是怎么囤才能使穿越沙漠所用的時(shí)間最少呢？為了把囤糧過程看得更清楚，我們嘗試用積木來拼圖，因?yàn)榉e木可以移動(dòng)。

要想順利到達(dá)終點(diǎn)，就得在2號(hào)點(diǎn)囤夠3天的糧食，但直接從起點(diǎn)出發(fā)，將糧食囤在2號(hào)點(diǎn)的話，中間會(huì)有消耗，所以是不實(shí)際的，只能先將糧食囤到1號(hào)點(diǎn)。那么在1號(hào)點(diǎn)囤幾天的糧食合適呢？我們用假設(shè)法來解題。

如果囤1天的糧食在1號(hào)點(diǎn)，那么回到起點(diǎn)（從起點(diǎn)到1號(hào)點(diǎn)，再回到起點(diǎn)，因?yàn)閬砘匦枰馁M(fèi)2天的糧食，所以只能囤1天的糧食在1號(hào)點(diǎn)），從起點(diǎn)再次走到1號(hào)點(diǎn)時(shí)，帶去的2天的糧食加上之前囤積的糧食，共有3天的糧食，只夠堅(jiān)持走到4號(hào)點(diǎn)，說明囤1天的糧食是不夠的。

如果囤2天的糧食在1號(hào)點(diǎn)，那么從起點(diǎn)再次走到1號(hào)點(diǎn)時(shí)，共有4天的糧食。因?yàn)樗荒芤淮窝b4天的糧食，所以只能帶3天的糧食走到2號(hào)點(diǎn)，然后又回1號(hào)點(diǎn)拿，最終還是不能走完。

如果囤3天的糧食在1號(hào)點(diǎn)，那么從起點(diǎn)再次走到1號(hào)點(diǎn)時(shí)，1號(hào)點(diǎn)共有5天的糧食。如果帶3天的糧食走到2號(hào)點(diǎn)，此時(shí)1號(hào)點(diǎn)只剩下2天的糧食，如果繼續(xù)走，那么放在1號(hào)點(diǎn)的糧食就浪費(fèi)了，而且也不能走到終點(diǎn)，所以只能從2號(hào)點(diǎn)帶1天的糧食返回1號(hào)點(diǎn)，拿走剩下的2天的糧食，趕到2號(hào)點(diǎn)，可是這時(shí)在2號(hào)點(diǎn)只有2天的糧食，還是不夠他走完全程。

最后，我們決定試試囤4天的糧食。為了表示得更清楚，我們列了個(gè)表格。

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指導(dǎo)老師顏玉蘭點(diǎn)評(píng)：

小作者抓重難點(diǎn)“快、準(zhǔn)、狠”，分析能力強(qiáng)，通過試錯(cuò)快速找到解題方法，在探究過程中數(shù)形結(jié)合、化繁為簡等數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)得淋漓盡致。