基于布谷鳥算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池健康狀態(tài)預(yù)測

魏新堯，佘世剛，容 偉，劉愛琦

(常州大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

0 引言

鋰電池因為其容量大、環(huán)保等特點，目前被廣泛用作電動汽車的主要動力源，因此針對鋰電池的研究日益受到廣泛的關(guān)注。由于電動汽車在行駛過程中可能需要頻繁的啟停造成鋰電池大電流充放電，導(dǎo)致鋰電池呈現(xiàn)強烈非線性退化效應(yīng)[1]，進(jìn)而影響到電池壽命，這對于以后的駕駛勢必造成隱患，因此對電池管理系統(tǒng)的研究則顯得至關(guān)重要。其中鋰電池的健康狀態(tài)(SOH,state of health)是電池管理系統(tǒng)中最關(guān)鍵的因素之一。然而，電池內(nèi)部所涉及的電化學(xué)反應(yīng)的復(fù)雜性和耦合效應(yīng)，且不同類型的鋰電池老化機理不同，都增加了對SOH的精確預(yù)測的難度。

電池的SOH是表征電池老化狀態(tài)的指標(biāo)。SOH定義為電池當(dāng)前所能充入或放出電量與電池標(biāo)稱容量的百分比[2]：

(1)

式中,Qnow為當(dāng)前所能充入或放出電量，Qrated為電池標(biāo)稱容量。目前常用的SOH估計方法主要分為兩類：1)基于電路或電化學(xué)模型的方法，該方法將電池的SOH估計問題視為模型參數(shù)估算問題。通過對電池模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行辨識，建立電池模型。張民等采用卡爾曼濾波算法對SOH進(jìn)行預(yù)測[3]，康道新等采用卡爾曼濾波算法的衍生算法，即雙適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法對SOH值進(jìn)行估算研究[4]。Xiong等人用粒子濾波法對電池模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行辨識，建立電池模型[5]。此類方法對電池模型的依賴較大，電池模型的選用和參數(shù)的辨識精度將直接決定電池SOH估算的準(zhǔn)確性和適用性;2)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，該方法不需要探究工作時電池物質(zhì)結(jié)構(gòu)變化和工作機理，從數(shù)據(jù)的角度尋找代表特征，應(yīng)用基于黑箱模型和機器學(xué)習(xí)工具的映射技術(shù)，以數(shù)據(jù)中提取的代表特征為輸入、電池SOH為輸出，建立網(wǎng)絡(luò)，從而實現(xiàn)電池SOH的準(zhǔn)確估算。BP(error back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是最為常見的機器學(xué)習(xí)算法。Yang等利用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算SOH[6]，但傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在估算SOH這種非線性問題時對初始值依賴較大，容易使權(quán)值陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致SOH預(yù)測不精確。劉春艷等人采用遺傳算法(GA,genetic algorithm)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值[7]。該算法收斂速度較慢，需要交叉率和變異率等參數(shù)較多，預(yù)測精度容易受影響。李祚泳等人引入粒子群算法的權(quán)值和閾值修正，從而建立了基于粒子群算法(PSO,particle swarm optimization)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8]。該算法提高了BP算法的收斂速度，改善了對初始值的依賴，但算法本身的局部尋優(yōu)能力不強。

為了有效地減小BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始權(quán)值和閾值的依賴，提高算法求精能力和收斂速度，本文提出一種基于布谷鳥搜索算法(CS,cuckoo search)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOH預(yù)測方法。該優(yōu)化算法的優(yōu)點在于需求的參數(shù)較少、容易實現(xiàn)、搜索路徑優(yōu)和尋優(yōu)能力強等特點[9]，王凡等通過建立Markov鏈模型在理論上證明了CS算法可收斂于全局最優(yōu)[10]。同時將網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與BP算法、PSO-BP算法、GA-BP算法作比較，可以得到該算法具有更好的預(yù)測能力。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是指用誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，廣泛應(yīng)用于非線性逼近。SOH預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)共有三層，即輸入層、隱層和輸出層。在層與層之間是全連接的，每一層神經(jīng)元之間無連接。通常輸入層和輸出層的單元個數(shù)與建立的問題需求或模型有關(guān)，而隱層的單元個數(shù)的設(shè)計通常根據(jù)經(jīng)驗公式[11]：

(2)

式中，n為輸入層單元個數(shù)；m為輸出層單元個數(shù)；d為1～10之間的整數(shù)。經(jīng)多次仿真實驗對比，d取10時仿真效果最好，所以由圖1可知，SOH估計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層單元個數(shù)為12。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOH預(yù)測模型如圖1所示，輸入層由5個神經(jīng)元組成，即電流、電壓、溫度、放電時間和充放電循環(huán)次數(shù)，xi(i=1,2,…,5)表示其輸入亦即該層的輸出；隱層由12個神經(jīng)元組成，zk(k=1,2,…,12)表示隱層的輸出，θk(k=1,2,…,12)表示隱層的閾值；輸出層由1個神經(jīng)元組成，用y表示輸出層的輸出，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOH的預(yù)測值，用φ表示輸出層的閾值；用vik(i=1,2,…,5;k(k=1,2,…,12)表示從輸入層到隱層的連接權(quán)值；用wk(k=1,2,…,12)表示從隱層到輸出層的連接權(quán)值。隱層采用logsig函數(shù)f(x)=1/(1+e-x)為激活函數(shù)，輸出層采用Purelin函數(shù)g(y)=y為激活函數(shù)，性能函數(shù)采用均方誤差性能函數(shù)(MSE，mean squared error)。算法步驟如下：

1)初始參數(shù)。假設(shè)初始迭代次數(shù)t=0，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值為[-1，1]內(nèi)的隨機數(shù)，即vik(t)∈[-1，1]，wk(t)∈[-1，1]，θik(t)∈[-1，1]，φik(t)∈[-1，1]；

2)信號正向傳播。輸入一個樣本(Xm,Ym)，其中m∈{1,2,…,M}，M為樣本數(shù)，X=[I,V,T,t,c]T∈R5×m，Y表示SOH的真實值；

3)計算隱層的輸入與輸出：

(3)

zk=f(Sk-θk)

(4)

4)計算輸出層的輸入與輸出：

(5)

y=f(S-φ)

(6)

5)誤差逆向傳播。計算輸出層各節(jié)點誤差：

Err=y(1-y)(Y-y)

(7)

6)計算隱層各節(jié)點誤差：

Errk=zk(1-zk)wkErr

(8)

7)權(quán)值、閾值更新：

wk(t+1)=wk(t)+αzkErr

(9)

vik(t+1)=vik(t)+αxkErrk

(10)

φ(t+1)=φ(t)+ηErr

(11)

θk(t+1)=θk(t)+ηErrk

(12)

其中：η為學(xué)習(xí)率，α為學(xué)習(xí)速率；

8)輸入下一個樣本進(jìn)行訓(xùn)練，重新回到步驟2)開始執(zhí)行，直到訓(xùn)練集中的所有樣本都被訓(xùn)練完；

9)對于每一個輸入的樣本計算輸出層的誤差函數(shù)Em:

Em=(Ym-ym)2

(13)

對所有的樣本的均方誤差進(jìn)行累計求和，就可得到基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的SOH估計的目標(biāo)函數(shù)：

(14)

比較E與規(guī)定的誤差的大小，如果E小于誤差精度要求或者學(xué)習(xí)次數(shù)達(dá)到規(guī)定次數(shù)，則算法結(jié)束；否則更新學(xué)習(xí)次數(shù)t←t+1，并重新回到步驟2)繼續(xù)執(zhí)行。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常遭遇過擬合，過擬合是指網(wǎng)絡(luò)模型把一些訓(xùn)練樣本特有的性質(zhì)當(dāng)作一般性質(zhì)，從而導(dǎo)致泛化性降低，訓(xùn)練誤差增大。為了解決這一問題選用一種策略是“早?！?，即將數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和驗證集，訓(xùn)練集用來更新權(quán)值和閾值，驗證集用來估計誤差，若訓(xùn)練集誤差降低但驗證集誤差升高且樣本個數(shù)超過某個給定的值，則停止訓(xùn)練，同時返回具有最小驗證集誤差的權(quán)值和閾值。

2 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 CS算法

CS算法是由學(xué)者X.S.Yang和S.Deb提出的一種智能優(yōu)化算法[12]。CS算法是模擬布谷鳥尋巢產(chǎn)卵行為的一種尋求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問題的仿生算法，類似的仿生算法還有GA算法和PSO算法。與GA算法和PSO算法相比，CS算法具有選用參數(shù)少、容易實現(xiàn)、搜索路徑優(yōu)、尋優(yōu)能力強等特點。在自然界中，布谷鳥采用寄生育雛的特殊繁殖后代策略，即在其他鳥的鳥巢里產(chǎn)卵，由其他鳥來代替自己孵育下一代，并且為了保證孵化率，將其他鳥的蛋扔出鳥巢。

該算法的尋優(yōu)過程采用萊維飛行，所謂萊維飛行是指一種隨機游走方式，即每一步游走方向完全隨機且各不相同，小步長行走與偶爾的大步長行走相互交替，且步長服從重尾分布。文獻(xiàn)將該萊維飛行應(yīng)用到尋優(yōu)算法中，少量的大步長行走可以擴大算法的搜索范圍，有助于算法跳出局部尋優(yōu)；大量的小步長行走有利于算法局部尋優(yōu)，提高算法的精度，距離越小，求解精度越高，但會降低搜索速度。萊維飛行的每一步游走都由兩個因素控制：一是游走方向，一般選取一個服從均勻分布的數(shù)；二是步長，步長服從萊維分布。為了簡化和模擬布谷鳥的育雛行為，學(xué)者Xin-She Yang和Suash Deb提出了以下三條理想規(guī)則：

1)每只布谷鳥每次只生產(chǎn)一個蛋，并隨機選擇一個寄生巢來放置；

2)在隨機選擇的一組寄生巢中，最好的寄生巢會被保留到下一代；

3)可利用的寄生巢的數(shù)量是一定的，布谷鳥蛋被宿主發(fā)現(xiàn)的概率為Pa。

在上述3個理想規(guī)則的基礎(chǔ)上，將布谷鳥、宿主鳥巢以及布谷鳥蛋均看作解，則從自然界布谷鳥行為中抽象出布谷鳥算法的主要步驟為：

1)初始參數(shù)，隨機生成一組初始解并計算他們的適應(yīng)度；

2)通過萊維飛行對解進(jìn)行更新：

xi(t+1)=xi(t)+α?Levy(β)

(15)

式中，xi(t)和xi(t+1)分別為第t次和t+1次迭代時的第i個解；α=α0(xi(t)-xbest)是步長信息，用于控制搜索范圍，α0=0.01是常數(shù)，xbest表示當(dāng)前最優(yōu)解；?表示點對點乘法；Levy(β)是隨機搜索路徑，服從萊維概率分布：

Levy～u=t-1-β, 0<β≤2

(16)

3)比較新解得適應(yīng)度和舊解得適應(yīng)度值，若新解得適應(yīng)度值優(yōu)于舊解得適應(yīng)度值，則用新解替換舊解；

4)根據(jù)發(fā)現(xiàn)概率丟棄部分解，然后隨機偏好游走生成同樣多的解來代替被丟棄的解：

xi(t+1)=xi(t)+r?Heaviside

(Pa-ε)?(xk(t)-xj(t))

(17)

式中，r和ε為[0,1]區(qū)間內(nèi)正態(tài)分布的隨機數(shù)，Heaviside(u)表示階躍函數(shù)，Pa為發(fā)現(xiàn)概率，xk(t)和xj(t)為第t次迭代時的兩個隨機解；

5)計算通過步驟2)～4)產(chǎn)生的新一代的解的適應(yīng)度值并挑選出最優(yōu)解；

6)重復(fù)步驟2)～5)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

2.2 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CS算法具有提高算法的局部和全局尋優(yōu)的等優(yōu)點。為了改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始權(quán)值和閾值的依賴問題，將CS算法運用到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，在網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練前，運用CS算法對網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，得到的最優(yōu)解再賦值給網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，這種方法可以有效地避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因為初始權(quán)值和閾值而容易陷入局部最小的問題，同時改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

總算法流程如圖2所示。

圖2 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

CS算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟：

1)初始化鳥巢數(shù)n、Pa及最大迭代次數(shù)Nmax等參數(shù)；

3 實驗仿真和結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)預(yù)處理

本實驗鋰電池數(shù)據(jù)集來源于美國國家航空航天局Ames研究中心的預(yù)測數(shù)據(jù)儲存庫。該數(shù)據(jù)庫中含有多種不同類型的鋰電池數(shù)據(jù)集，為了驗證模型的泛化性，本文選擇6、7號電池數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗。對上述兩種類型的鋰電池在3種不同工作模式(充電、放電和阻抗測試)下實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。每次充放電的過程為：首先在1.5 A的恒流模式下充電，直到電池電壓升高到4.2 V，然后在4.2 V的恒壓模式下繼續(xù)充電，直到充電電流將至20 mA，充電過程結(jié)束；在2 A的恒流模式下對電池進(jìn)行放電，直到電池電壓降至截止放電電壓(6、7號電池的截止放電電壓分別為2.5 V、2.2 V)。重復(fù)的充放電周期導(dǎo)致電池加速老化，隨著老化的進(jìn)展，當(dāng)電池達(dá)到壽命結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)時，記錄停止。兩種類型的電池均進(jìn)行168次充放電循環(huán)，在每次充放電循環(huán)中選擇利用放電數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建。圖3是兩種鋰電池的SOH變化曲線圖，從圖中可以看出，鋰電池的SOH會隨著迭代次數(shù)的增加而不斷減小，這意味著電池隨著使用次數(shù)的增多其的老化狀態(tài)會變得更加明顯。本文中將前138次充放電循環(huán)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余的30次循環(huán)作為測試樣本。選取均方根誤差(RMSE，root mean square error)和平均絕對百分比誤差(MAPE，mean absolute percentage error)作為衡量預(yù)測模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)，計算公式如式(18)和(19)：

(18)

(19)

圖3 兩種鋰電池的SOH變化曲線圖

鋰電池的SOH可以認(rèn)為是長期變化量，其在單次充放電循環(huán)過程中保持不變，但會隨著鋰離子電池長期使用而逐漸改變，因此針對單次充放電循環(huán)隨時間變化測得的部分輸入?yún)?shù)，即電池端電壓、電流和溫度，取其平均值作為表示該時間段對應(yīng)的參數(shù)特征，同時根據(jù)式(1)可以得到該次充放電循環(huán)后的SOH值，即輸出參數(shù)?？紤]到鋰電池輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的量綱和量綱單位不同，為了消除各參數(shù)的量綱影響，需要對參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。通過式(20)可以將樣本數(shù)據(jù)映射到[0,1]區(qū)間。

(20)

式中,max和min分為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

3.2 仿真分析

本實驗通過在Matlab R2018b環(huán)境下編程建立仿真模型，具體仿真分析步驟如下：

1)給各個算法模型預(yù)設(shè)參數(shù)：

BP:網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為5-12-1，訓(xùn)練目標(biāo)為10-5，隱層的激活函數(shù)為logsig，輸出層的激活函數(shù)為purelin，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，學(xué)習(xí)速率為0.01，輸入為電池端電壓、端電流、環(huán)境溫度、充放電循環(huán)次數(shù)和放電時間，輸出為對應(yīng)該次放電循環(huán)后的SOH值;

CS:迭代次數(shù)均為50，種群規(guī)模n=25。其中CS算法中發(fā)現(xiàn)概率Pa=0.25，步長α=0.05；

PSO:迭代次數(shù)均為50，種群規(guī)模n=25。c1=c2=1.494 45；

GA:交叉率Pcross=0.2、變異率Pmutation=0.4；

2)利用式(19)對訓(xùn)練樣本和測試樣本進(jìn)行歸一化；

3)使用newff函數(shù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。并固定初始權(quán)值和閾值的隨機種子；

4)在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前分別用CS算法、PSO算法、GA算法對初始權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，可以得到3種尋優(yōu)算法的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化，如圖4所示。

可見在迭代次數(shù)均為50次的情況下，CS算法比GA算法和PSO算法可以得到更小的適應(yīng)度值；

5)使用train函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；

6)把測試樣本加入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的結(jié)果與真實值對比，如圖5所示；

可見對于兩種電池的測試樣本來說，CS-BP算法的預(yù)測值比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法都要更接近真實值。

7)針對兩種電池的測試樣本，計算預(yù)測值與真實值的絕對誤差，如圖6所示。

宏觀上看，CS-BP算法的預(yù)測絕對誤差比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法都要更接近0。表明CS-BP算法比其他的方法精度更高。

微觀上看，表1給出了4種算法的RMSE和MAPE值。對于6號電池來說，CS-BP算法的RMSE值比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.442 5、0.723、1.222；CS-BP算法的MAPE值比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.674 5%、0.715 3%、1.763 9%；CS-BP算法的最大絕對誤差比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.293 3、2.005 3、2.288 3。對于7號電池來說，CS-BP算法的RMSE值比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.385 8、0.784 9、0.901 5；CS-BP算法的MAPE值比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.473%、0.964 3%、1.080 9%；CS-BP算法的最大絕對誤差比PSO-BP算法、GA-BP算法、BP算法分別降低了0.504 5、1.152 5、1.384 5。對于在兩種電池數(shù)據(jù)集上的仿真預(yù)測結(jié)果，CS-BP算法的RMSE值、MAPE值和絕對誤差最大值都是最小的，所以CS-BP算法的預(yù)測能力要優(yōu)于PSO-BP算法GA-BP算法、BP算法。

表1 4種算法的預(yù)測性能比較

4 結(jié)束語

本文主要研究了鋰電池SOH的預(yù)測問題。因為電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，且SOH值呈非線性，所以本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測SOH。但傳統(tǒng)的BP算法誤差較大，對初始值依賴較大，且容易陷入局部最優(yōu)。為了解決這些問題，提出了CS-BP算法，該算法的核心是在BP算法的訓(xùn)練開始前，用CS算法找出最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值，并賦值跟網(wǎng)絡(luò)，然后進(jìn)行訓(xùn)練。在美國國家航空航天局的鋰電池數(shù)據(jù)集上的實驗表明，本文的SOH預(yù)測方法比BP算法、GA-BP算法、PSO-BP算法更有效。