薄壁件非均勻余量銑削顫振穩(wěn)定域分析與試驗(yàn)研究*

王開發(fā)，吳 雁，鄭 剛

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,上海 201418)

0 引言

整體葉輪作為動力推進(jìn)器及環(huán)控系統(tǒng)的核心零、部件，被廣泛地應(yīng)用于航空航天、能源、船舶、軍事、尖端醫(yī)療設(shè)備及高精機(jī)械裝備領(lǐng)域。然而整體葉輪的加工過程卻有加工變形、切削顫振等難點(diǎn)，制造過程中極易發(fā)生加工振動，使得表面加工質(zhì)量難以保證。為降低銑削過程中產(chǎn)生的顫振，Ren J X等[1]基于剛度優(yōu)化和材料去除工序優(yōu)化的原則，對薄壁件采用非均勻余量設(shè)計(jì)和螺旋銑削工藝技術(shù)，大大提高了薄壁構(gòu)件的剛度。但對于改善的螺旋銑削加工方式，編程要求高，而且對刀具磨損較大。Tian W等[2]基于薄壁工件的結(jié)構(gòu)剛度和模態(tài)有限元分析，借助特征值靈敏度分析方法，確定并優(yōu)化了半精加工薄壁工件的余量分布狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了提高薄壁零件加工本身剛度的目標(biāo)。但文中特征值靈敏度分析法中的模型修正問題未能得到很好解決，存在誤差。Bolar G等[3]采用一組合理的切削參數(shù)，對鋁合金AL 2024-T351進(jìn)行了全因子34銑削試驗(yàn)。對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸處理，研究工藝參數(shù)對動態(tài)銑削力和加工精度的影響。文中的全因子試驗(yàn)在執(zhí)行時復(fù)雜繁瑣，試驗(yàn)過程較長。Wang C等[4]采用剛度變化(SV)方法對銑削顫振進(jìn)行標(biāo)稱值附近剛度的調(diào)制，將經(jīng)典時滯微分方程(DDE)替換為具有時變剛度項(xiàng)的時滯微分方程。采用半離散化方法(SDM)對不同SV條件下的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，試驗(yàn)證明了SV條件下的穩(wěn)定區(qū)域大于傳統(tǒng)條件下的穩(wěn)定區(qū)域。文中對穩(wěn)定域的構(gòu)建并未考慮Z方向的振動，存在一定得誤差。Zhou X等[5]提出了一種基于單線刀具軌跡的切削參數(shù)優(yōu)化選擇方法，以抑制切削顫振。通過對葉輪葉片進(jìn)行模態(tài)分析，對葉片表面易引起加工變形和振動的不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)行了預(yù)測。但文中的單線刀具軌跡對于目前五軸數(shù)控加工尚不適用，并未普及，對某種單一薄壁件具有較好的效果。以上研究大多通過改善余量或加工方式來提高加工精度。但對于改變余量或者加工方式提高加工精度和表面質(zhì)量的原因，并未給出合理的解釋。

在實(shí)際加工過程中，整體葉輪加工工藝系統(tǒng)的動力學(xué)特性與加工余量的分布形式密切相關(guān)。本文將從顫振控制方面研究整體葉輪葉片加工余量與工藝系統(tǒng)動力學(xué)特性-剛度的關(guān)系。借助有限元分析軟件獲取工藝系統(tǒng)的剛度，基于再生型顫振分析理論建立均勻余量葉片和非均勻余量顫振穩(wěn)定域?qū)Ρ葓D，研究兩種葉片剛度對穩(wěn)定域的影響。并對均勻余量和非均勻余量兩種葉片進(jìn)行切削試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該非均勻余量工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)策略可以明顯提高葉片的剛度，對抑制顫振有明顯的效果。

1 葉片非均勻余量工藝設(shè)計(jì)

在葉輪葉片銑削加工中，切削深度、切削寬度、每齒進(jìn)給量是決定切削力大小的主導(dǎo)因素。在其他條件不變的情況下，葉片精加工時，余量小的地方切削深度小，產(chǎn)生的切削力就小。若按照傳統(tǒng)均勻余量的方法進(jìn)行葉片精加工余量分布，則在切削相同余量產(chǎn)生相近切削力的情況下，葉片剛性薄弱部位加工變形和振動較大。而在葉片剛度大的部位，葉片的加工變形和振動很小，加工精度和表面質(zhì)量可以得到保證。在這種均勻余量的加工方法下，整個葉片切削加工過程中的不同部位加工狀況有很大差異，葉片的精度和表面質(zhì)量差別較大。因此，在葉片幾何條件，設(shè)計(jì)參數(shù)不受影響的條件下，采用精加工非均勻余量的方法。將整個懸臂薄板沿高度方向均等分為10等份，從葉根到葉冠分為3個部分，分別為：L1：0～5，L2:5～8，L3：8～10。在圖1中的非均勻余量工藝設(shè)計(jì)中，0～5部分兩側(cè)分別加厚0.6 mm，5～8部分兩側(cè)分別加厚0.4 mm，8～10部分兩側(cè)分別加厚0.16 mm[6-8]，如圖1所示。

(a) 非均勻余量葉片三維模型 (b) 非均勻余量葉片截面圖 圖1 非均勻余量工藝設(shè)計(jì)

2 非均勻余量葉片模態(tài)分析

根據(jù)要加工的均勻余量葉片和非均勻余量葉片，在UG中完成建模。將在NX中繪制好的兩種葉片模型設(shè)置成STEP格式，導(dǎo)入有限元分析軟件中。首先進(jìn)行材料指派，仿真材料選取AL6061，其中材料的密度為，楊氏模量為，泊松比為0.33。如圖2所示。

(a) 均勻余量 (b) 非均勻余量圖2 兩種葉片網(wǎng)格劃分

將葉根與輪轂處的曲面設(shè)置為固定面，考慮到葉片的前幾階模態(tài)對葉片的振動影響較大，取兩種葉片的前兩階模態(tài)分析結(jié)果，模態(tài)分析結(jié)果如圖3所示。

(a) 均勻余量葉片前兩階模態(tài)

(b) 非均勻余量葉片前兩階模態(tài)圖3 兩種葉片模態(tài)分析

從圖3模態(tài)分析結(jié)果得到兩種葉片前兩階固有頻率、模態(tài)質(zhì)量，如表1～表3所示。

表1 固有頻率對比表

表2 均勻余量葉片模態(tài)質(zhì)量表

表3 非均勻余量葉片模態(tài)質(zhì)量表

由表1可得，非均勻余量葉片的固有頻率明顯高于均勻余量，但是表2和表3中均勻余量葉片的模態(tài)質(zhì)量均高于非均勻葉片，主要是因?yàn)槟B(tài)質(zhì)量可以用物體的真實(shí)質(zhì)量左邊乘以物體在該階頻率下陣型矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，然后右邊乘以陣型矩陣，可表示為：

M=ΦT·m·Φ

(1)

由于非均勻余量葉片進(jìn)行雙向加厚，其陣型矩陣明顯小于均勻余量葉片，此時對于質(zhì)量m的影響已經(jīng)不如陣型矩陣，因此非均勻余量葉片的模態(tài)質(zhì)量小于均勻余量。

當(dāng)取一階模態(tài)時，非均勻余量葉片X、Y、Z三個方向的模態(tài)剛度可表示為：

同理可得，當(dāng)取二階模態(tài)時，均勻余量葉片三向模態(tài)剛度可表示為：

非均勻余量葉片的二階三向模態(tài)剛度為：

從計(jì)算結(jié)果可以看出，均勻余量葉片子系統(tǒng)在模態(tài)剛度上，無論是一階模態(tài)，還是二階模態(tài)，均小于非均勻余量葉片，可以表明，非均勻余量葉片可以明顯提高機(jī)床-葉片加工子系統(tǒng)的模態(tài)剛度。分析結(jié)果顯示，在工藝優(yōu)化后，非均勻余量葉片可以明顯提高葉片的固有頻率，優(yōu)化后固有頻率約為優(yōu)化前固有頻率的1.42倍；除去非均勻葉片Z方向二階模態(tài)剛度略低于均勻余量葉片，前兩階非均勻余量葉片模態(tài)剛度明顯高于非均勻余量優(yōu)化后的葉片，可以明顯提高機(jī)床-工件系統(tǒng)的剛度。

3 整體葉輪顫振穩(wěn)定域建立

3.1 顫振穩(wěn)定域建模

復(fù)雜曲面薄壁零件銑削加工動力學(xué)模型是分析葉輪葉片顫振穩(wěn)定性的理論基礎(chǔ)，針對整體葉輪葉片的半精/精加工階段，將二維再生型顫振穩(wěn)定性理論拓展到三維空間中。根據(jù)Altintas Y[10]對銑削加工過程中的球頭銑刀進(jìn)行三維銑削力建模，可得工藝系統(tǒng)的動態(tài)切削力：

(2)

其中，N是銑刀齒數(shù)；再生型顫振位移向量為Δt；G(iω)是刀具-整體葉輪切削區(qū)域傳遞函數(shù)；a是軸向切削深度；ωc為銑削系統(tǒng)固有頻率；α為定向切削系數(shù)矩陣；T是切削周期；Kt為切向銑削力系數(shù)。

在Altintas Y切削顫振三維穩(wěn)定性分析模型中，葉輪葉片銑削時顫振穩(wěn)定性極限取決于三維銑削系統(tǒng)動態(tài)切削力的特征方程，該方程可表示為：

det{[I]+Λ[α][G(iωc)]}=0

(3)

特征值為：

(4)

將e-iωcT=cos(ωcT)-isin(ωcT)代入特征值即可得到整體葉輪基于三維顫振穩(wěn)定性分析理論的臨界切深：

(5)

(6)

3.2 葉片顫振穩(wěn)定域的建立

在銑削葉片時，考慮到葉片具有弱剛性，工藝系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于機(jī)床-刀具系統(tǒng)和機(jī)床-工件之和，整個工藝系統(tǒng)相對傳遞函數(shù)為：

(7)

其中，Φrelative(xx)、Φrelative(yy)、Φrelative(zz)別為工藝系統(tǒng)X、Y、Z方向的相對傳遞函數(shù)；Φxx(t)、Φxx(w)分別為刀具和工件在X方向的傳遞函數(shù)；Φyy(t)、Φyy(w)分別為刀具和工件在Y方向的傳遞函數(shù)。Φzz(t)、Φzz(w)分別為刀具和工件Z向的傳遞函數(shù)。根據(jù)第二章仿真近似得到均勻余量葉片和非均勻余量葉片的機(jī)床-工件工藝系統(tǒng)的剛度，取機(jī)床-刀具工藝系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)相同，分析工件剛度對銑削顫振穩(wěn)定域的影響。將獲取的固有頻率和剛度數(shù)據(jù)代入葉片顫振穩(wěn)定域數(shù)學(xué)模型中，進(jìn)行對比分析，得到兩種葉片的顫振穩(wěn)定域?qū)Ρ葓D。如圖4所示。

(a) 一階顫振穩(wěn)定域 (b) 二階顫振穩(wěn)定域圖4 均勻余量和非均勻余量顫振穩(wěn)定域

從顫振穩(wěn)定域上可以得出兩種葉片的顫振穩(wěn)定域?qū)Ρ缺?，如?所示。

表4 葉片顫振穩(wěn)定性極限對比表

如圖4和表4所示，在葉片精加工時，非均勻余量葉片可以明顯提高葉片的顫振穩(wěn)定性極限，約為均勻余量葉片加工時極限切深的2倍，可以明顯抑制顫振，提高加工效率；非均勻余量葉片改變了葉片精加工前的形狀，增加了葉片的固有頻率，提高了葉片精加工時的剛度。在葉片二階模態(tài)剛度時，葉瓣圖整體向轉(zhuǎn)速大的區(qū)域移動，隨著工件的模態(tài)剛度增大，銑削時工件與刀具之間的振動減小，極限軸向切深變大，銑削顫振穩(wěn)定域整體提高。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)條件及過程

為驗(yàn)證該工藝優(yōu)化策略的有效性和可行性，在五軸數(shù)控加工中心MIKRON UCP 800進(jìn)行切削試驗(yàn)驗(yàn)證，為保持對比試驗(yàn)的可靠性，加工兩種葉片在一個葉輪上進(jìn)行，所選刀具也均一致，試驗(yàn)條件如表5所示。

表5 對比試驗(yàn)條件

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

根據(jù)試驗(yàn)條件，在數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行切削試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

(a) 精加工后均勻余量葉片

(b) 精加工后非均勻余量葉片圖5 銑削試驗(yàn)結(jié)果

圖5a是在傳統(tǒng)的均勻余量葉片加工方案下的精加工效果，圖5b為優(yōu)化后的非均勻余量精加工效果?？梢钥吹剑瑘D5a中葉片葉冠處振紋明顯，表面質(zhì)量較差；改變均勻余量，當(dāng)采用非均勻余量進(jìn)行葉片精加工時，圖5b得到的葉片葉冠處無明顯振紋，表面質(zhì)量明顯優(yōu)于均勻余量葉片精加工質(zhì)量，驗(yàn)證了非均勻余量工藝優(yōu)化策略對葉片加工具有明顯抑制顫振的作用，提高了了精加工時葉片的剛度和固有頻率，進(jìn)而提高整個工藝系統(tǒng)的模態(tài)剛度，使得工藝系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定域明顯提高，同時也增加了加工效率，減小加工時顫振的發(fā)生。

5 結(jié)論

基于再生型顫振分析理論，提出一種增加葉片精加工時剛度的非均勻余量工藝優(yōu)化方法。通過對建立的葉片三維模型進(jìn)行剛度分析和模態(tài)分析，建立了均勻余量葉片和非均勻余量葉片的顫振穩(wěn)定域?qū)Ρ葓D；仿真分析得到優(yōu)化后的極限軸向切深約為優(yōu)化前的2倍，可以明顯提高葉片加工時的穩(wěn)定域；對優(yōu)化前和優(yōu)化后的葉片進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明，非均勻余量工藝優(yōu)化方法可以明顯提高加工效率和改善葉片表面質(zhì)量，相對于傳統(tǒng)的均勻余量葉片加工方法，該工藝優(yōu)化方法對減少加工時顫振的發(fā)生有顯著效果，證明了該方法對整體葉輪葉片的實(shí)際加工和生產(chǎn)有一定的可行性。