飛機起落架的拓撲與自由曲面形狀優(yōu)化

徐浩然，賀福強，李 赟，薛亞軍

(貴州大學機械工程學院，貴陽 550025)

0 引言

起落架作為飛機上的唯一一種重要的具有承力兼操縱性的部件[1]，其在飛機起飛、著陸、滑行與停放等工作情況下扮演著至關重要的角色。起落架的系統(tǒng)重量通常占飛機正常起飛質(zhì)量的4%～6%，占飛機結(jié)構(gòu)質(zhì)量的10%～15%[2]。隨著CAE技術的不斷發(fā)展，飛機性能的不斷提高，傳統(tǒng)的設計方法已經(jīng)滿足不了現(xiàn)在的設計需求，因此，需要運用新型的技術來解決現(xiàn)在所面臨的一系列問題。

為了解決設計層面上遇到的問題，國內(nèi)已經(jīng)有許多學者在飛機的起落架結(jié)構(gòu)上進行了研究。顧項穎等[3]通過對飛機起落架的地面受載狀態(tài)分析，得出其實際損傷模式。王曉輝等[4]對飛機起落架的材料進行了研究，得出通過等溫多向鍛造工藝技術，可以顯著提高超高強度不銹鋼的綜合力學性能的結(jié)論。劉文斌等[5]通過對飛機起落架的整體結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化，使其優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)減重20%，達到了結(jié)構(gòu)輕量化的目標。目前，大多數(shù)的優(yōu)化起落架性能的研究在于改變其材料特性或者是對整體進行拓撲優(yōu)化改變其結(jié)構(gòu)兩個方面，很少見到對已有結(jié)構(gòu)進行拓撲與自由形狀優(yōu)化聯(lián)合的研究例子。因此，本文針對飛機的起落架的支柱，在多種典型工況的情況下，在應力約束、位移約束等多種約束條件下，對外筒支柱進行有限元分析，通過對其進行拓撲優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行自由曲面優(yōu)化處理，達到了改善其力學性能，使其最終結(jié)構(gòu)符合設計要求。

1 建立有限元模型

1.1 起落架模型的建立

參照實物模型，對某飛機的起落架進行三維建模，其模型如圖1所示。在實際情況下,飛機的升降的主要承受沖擊能量釋放的部分為外筒。因此，本文重點對起落架的外筒部分進行有限元分析建模，對起落架上其余部分不做分析，從起落架中提取起落架外筒模型如圖2所示。

首先對模型進行簡單處理，清理掉圓角等對整體結(jié)構(gòu)受力情況幾乎沒有影響的部分，然后運用HyperWorks軟件中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化平臺OptiStruct對其采用10 mm標準進行網(wǎng)格劃分，主要以CQUAD4四邊形單元為主，部分區(qū)域使用CQUAD3三角形單元進行補充。為了使結(jié)果更加準確，控制其中CQUAD3三角形單元的個數(shù)不超過總數(shù)的5%，其示意圖如圖3所示。其中，總共有單元232 708個單元，其中CQUAD3三角形單元8934個單元，滿足要求。

圖1 整體模型 圖2 起落架模型 圖3 起落架外筒有限元 分析模型

1.2 定義材料參數(shù)與邊界條件

為了保證起落架能夠承受巨大的載荷，同時滿足長期使用的要求，材料應具有很高的強度、剛性和良好的韌性。因此,選取合金結(jié)構(gòu)鋼30CrMnSiNi2A材料最為合適，其彈性模量為2.11 GPa，泊松比為0.32，強度極限為1767 MPa。如表1所示，為五種典型靜力分析工況[6-7]，其中航向力Px與垂直力Py的施加位置是輪轂的中心，側(cè)向力Fz施加的位置是輪胎的接地點，H是緩沖器壓縮量，Y是輪胎的壓縮量。

表1 起落架實驗工況表

2 原因分析

基于表1中的實驗工況，分別對外筒結(jié)構(gòu)進行有限元分析，得到的應力分布圖如圖4所示。從圖中可以明顯的看出，其應力最大處大部分分布在簡支架與外筒的連接處。很顯然，飛機在正常工作時，起落架的外筒在活塞的作用下發(fā)生位移，用來抵抗沖擊帶來的能量，其接口處與連接處難免會出現(xiàn)應力集中的現(xiàn)象。其次，可以看到起落架的兩翼的受力情況較小，中間的大部分內(nèi)容是無效區(qū)域，為了達到輕量化的設計目的，需要對其進行優(yōu)化處理。

(a)起轉(zhuǎn)工況 (b)回彈工況 (c)著陸沖擊工況

(d)地面滑跑 (e)地面剎車圖4 有限元分析應力云圖

3 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

3.1 優(yōu)化的數(shù)學模型

優(yōu)化設計有三種關鍵要素，設計變量、目標函數(shù)與約束條件。設計變量是發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)；目標函數(shù)要求最優(yōu)的設計性能，是關于設計變量的函數(shù)；約束條件是對設計的限制，是對設計變量和其他性能的要求。優(yōu)化的數(shù)學模型的表達式為：

(1)

其中，X=(x1,x2,x3,···,xn)是設計變量，如產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)尺寸等；f(X)是設計目標，如各種力學性能或者重量；g(X)和h(X)是需要進行約束的設計響應，如對產(chǎn)品工作時的變形和應力水平進行約束。

3.2 優(yōu)化方法

拓撲優(yōu)化是一種在給定約束條件、負載情況與性能指標的條件下進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種數(shù)學方法。其優(yōu)勢在于產(chǎn)品設計階段可以減少設計成本，降低技術性風險。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法一般情況下分為以下三種：變密度法、進化結(jié)構(gòu)法和水平集法。變密度法是一種引入偽密度和懲罰因子概念的優(yōu)化方法，其將連續(xù)體離散為有限元模型后，以每個單元的介于0和1之間的連續(xù)相對密度作為設計變量[8-9](0表示無材料，1表示實體材料)，然后人為地假設材料的宏觀物理常數(shù)與其密度之間的非線性關系，將離散變量問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)性變量優(yōu)化問題。進化結(jié)構(gòu)法中只有0和1兩種形態(tài)，即存在與去除，得到更為清晰的拓撲結(jié)構(gòu)。水平集法在研究曲面/曲線演化過程中提出的一種追蹤運動邊界的方法，其優(yōu)勢在于具有清晰的邊界和完整的幾何信息。根據(jù)實際情況，選取變密度法做為此拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型。其具體為：

目標函數(shù)[10]：

minS=FT·U

(2)

約束條件：

(3)

3.3 SIMP插值模型

在選定變密度法為優(yōu)化方法的基礎上，需要選擇合適的材料插值模型進行分析研究。目前成熟且主要被采用的是固體各向同性材料懲罰函數(shù)模型SIMP插值模型。SIMP插值模型E(ρ)使用目前連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化普遍使用的材料模型，其數(shù)學表達式為：

E(ρ)=ρpE0

(4)

其中,E0表示實體材料的楊氏彈性模量，p為懲罰系數(shù)。

圖5顯示了SIMP材料插值模型中不同p值對中間密度的懲罰效果，從中可以看出使用SIMP材料插值模型能夠使拓撲設計中的密度值ρ趨向于0和1從而達到清晰的0/1設計[11]。OptiStruct完成一個結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程如圖6所示。

圖5 SIMP插值模型懲罰效果示意圖

圖6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖

3.4 約束因子

在上述的拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型中，模型中的變量只代表了材料單元的偽密度，難以處理多個設計要求的優(yōu)化情況，為了滿足多元優(yōu)化的設計要求，提出一種新的優(yōu)化方法，通過加入約束因子的控制方法來達到設計要求，其數(shù)學表達式為：

xa′ = (xa,ω)

(5)

式中,ω表示約束因子；xa′是加入約束因子之后的偽密度設計變量，替代原來的偽密度設計變量xa，其取值范圍依然是[0，1]，約束條件ω的大小為：

(6)

式中，xmin表示單元偽密度設計變量的最小值。根據(jù)式(6)可知，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)的每次迭代計算中，若約束因子ω=1，表示其在迭代過程中材料的結(jié)構(gòu)單元的偽密度不變；若ω=0，則需要在迭代過程中按照模型的優(yōu)化需求適當?shù)母淖冊O計變量；如果ω=-1，即在每一次迭代過程中單元的偽密度保持恒定大小并且取其最小值。

3.5 拓撲優(yōu)化與結(jié)果分析

根據(jù)圖4中的5種工況的實際情況，其應力的最大值數(shù)值如表2所示。其中最大應力數(shù)值為1346.5 MPa。由許用應力公式可得：

(7)

由于所選材料為塑性材料，根據(jù)相關規(guī)定，其安全系數(shù)ns為1.5～2.0。故其許用應力的最大值為1178 MPa。

選取整個起落架的外筒作為研究對象，對其進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化分析。優(yōu)化過程中以外筒結(jié)構(gòu)的兩翼作為優(yōu)化對象，其厚度與質(zhì)量分數(shù)作為設計變量，以體積的數(shù)值最小作為優(yōu)化目標，并將優(yōu)化對象的體積分數(shù)作為約束函數(shù)[12-15]，由于在五種典型工況下的受力情況類似，因此，取其中應力值最大的情況最為研究對象。由于懲罰因子的作用，優(yōu)化后的單元的相對密度如圖5所示向0與1靠近，取相對密度在0.3以上的單元作為優(yōu)化后的結(jié)果，圖7為經(jīng)過順滑處理后的迭代10次的結(jié)果圖。由圖中可以看出起落架的兩翼的材料有了明顯的減少，經(jīng)過計算體積降到的原來的83.6%。

參考優(yōu)化的結(jié)果，在制造可行的基礎上，對拓撲優(yōu)化模型進行幾何重構(gòu)，其模型為圖8所示。由圖9對比可得，在強度保持不變的情況下，其應力最大處的大小由原來的1346.5 MPa減少到了1191.5 MPa，降低了11.5%，達到了降低應力與輕量化設計的目的。

表2 各種工況下的最大應力表

圖7 外筒結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化結(jié)果 圖8 新結(jié)構(gòu)模型

圖9 應力大小對比圖

4 自由曲面優(yōu)化

4.1 自由曲面優(yōu)化數(shù)學模型

通過上述的拓撲優(yōu)化設計，其體積降為原來的83.6%，可見其優(yōu)化效果較好，但其應力大小僅降低了11.5%，可見此拓撲優(yōu)化的優(yōu)化方法對其應力的影響有限，為了進一步得到更好的抵抗應力的方案，在此優(yōu)化的基礎上，提出自由曲面的優(yōu)化方法。

NURBS方法是目前最為主流的曲面創(chuàng)建方法，其自由曲面優(yōu)化方法是通過將網(wǎng)格節(jié)點移動或者變形到其他的位置，間接的改變零件的CAD模型，從而達到增強零件的性能的目的。例如降低應力集中、提高零件的剛度和模態(tài)等要素。其數(shù)學模型[16]如下：

(8)

優(yōu)化目標使應力E的數(shù)值最小，其中，設計變量ρ={ρ1,ρ2,···,ρn}為單元的材料相對密度向量,z={z1,z2,···,zm}為NURBS曲面控制點坐標向量，fr為允許保留的材料體積比，Ve和V0分別為第e個單元的體積和總體積限值。

4.2 自由曲面優(yōu)化過程與結(jié)果

選取外筒與兩翼的連接處作為研究對象進行自由曲面優(yōu)化。優(yōu)化過程以圖10中的標記處為例作為優(yōu)化對象，其形貌與厚度作為設計變量，以應力的數(shù)值最小作為優(yōu)化目標，并將優(yōu)化對象的體積分數(shù)作為約束函數(shù)，圖11為迭代10次的結(jié)果圖。

根據(jù)工程設計經(jīng)驗與實際自由曲面優(yōu)化的結(jié)果，對原來的模型進行修改。由于此為對稱結(jié)構(gòu)，所以取其中一處作為研究對象與修改對象，在標記處的位置進行加厚處理，在原來的基礎上加厚3.6 mm,如圖12所示。

圖10 自由曲面優(yōu)化部位

圖11 自由曲面優(yōu)化迭代10次結(jié)果

圖12 修改結(jié)果

對修改后的結(jié)構(gòu)模型重新進行有限元分析，改進前后的對比圖如圖13所示，從對比圖像的數(shù)據(jù)中可以明顯的看出優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)得到了顯著的改善與提高，各工況的最大應力情況可以參照表3，可見這次優(yōu)化很大程度上降低了應力水平。達到了此次優(yōu)化設計的目的。

圖13 危險工況下應力云圖對比

表3 優(yōu)化前后各工況最大應力值對比

4.3 結(jié)果試驗

為了驗證此次HyperWorks軟件仿真結(jié)果的準確性與可靠性，需要對改進結(jié)果進行結(jié)果試驗。試驗采用的加載系統(tǒng)為Smar TEST全數(shù)字協(xié)調(diào)控制加載系統(tǒng)[17]。根據(jù)實際工況加載載荷，實驗證明，改進后的裝置是可行的，滿足了設計需求。

5 結(jié)論

本文以飛機起落架為對象，通過有限元建模分析其在多種工況下的受力情況，找出其問題所在之處。針對飛機起落架局部應力大小提出了拓撲與自由形狀優(yōu)化的設計方法，并通過優(yōu)化設計得到了合理的解決方案。優(yōu)化結(jié)果表明：

(1)拓撲優(yōu)化的設計方法可以達到降低應力與輕量化設計的目的。

(2)在拓撲優(yōu)化的基礎上對局部進行自由形狀優(yōu)化可以更好的降低應力水平，滿足設計要求，而其強度基本保持不變。