基于壓縮感知與多步特征學(xué)習(xí)的軸承故障診斷*

張帆，陸見光,b,c，唐向紅,b,c

(貴州大學(xué)a.現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械工程學(xué)院；c.公共大數(shù)據(jù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽 550025)

0 引言

軸承是最常用的機(jī)械設(shè)備組成零件之一，高強(qiáng)度的長時(shí)工作特點(diǎn)使得軸承具有較高的故障率，導(dǎo)致整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的薄弱與不穩(wěn)定，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至人員安全。如何對軸承運(yùn)行中的健康狀況進(jìn)行及時(shí)的健康狀況檢測是故障診斷中的重要內(nèi)容，對于保障設(shè)備的安全性、可靠性具有重要意義[1-2]。

傳統(tǒng)信號處理方法主要分為三類：時(shí)域分析、頻域分析和時(shí)頻域分析[3]，近期的軸承故障診斷文獻(xiàn)中，提出了許多時(shí)頻分析方法，例如小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)等，都取得了較好的結(jié)果和較高的識別精度。但是這些方法為了防止信號混疊和確保機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測的準(zhǔn)確性，在信號采集時(shí)需遵循奈奎斯特采樣定理，即采樣頻率大于信號頻譜中最大頻率的兩倍以上，造成了采集信號數(shù)量過于龐大的問題，意味著在故障檢測的過程中需要大量的存儲(chǔ)空間和信號處理時(shí)間，并伴隨著工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的不斷增加，傳統(tǒng)方法和現(xiàn)有的軟硬件設(shè)備已經(jīng)無法滿足存儲(chǔ)和計(jì)算的需求。

為了克服上述障礙，許多降維方法被應(yīng)用到軸承故障診斷過程中，通過將高維度數(shù)據(jù)投映射到低維空間實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的特征提取，用低維數(shù)據(jù)來表征軸承的故障缺陷，常見方法有主成分分析(PCA)、線性判別分析(LDA)、獨(dú)立成分分析(ICA)和遺傳算法(GA)等，俞嘯等[4]使用PCA對HHT變換后的邊際譜進(jìn)行降維，實(shí)現(xiàn)了邊際譜中干擾信息的濾除和特征的二次提??；馬增強(qiáng)等[5]使用Fast-ICA方法對VMD本征模態(tài)分量的重構(gòu)信號進(jìn)行特征提取，在保證較高分類精度的同時(shí)，減少了去噪過程中的特征丟失以及模態(tài)混疊造成的去噪不完全的問題。

壓縮感知技術(shù)(CS)作為一種新興的信號傳感與壓縮技術(shù)[6]，可以在不滿足奈奎斯特采樣定理的前提下，實(shí)現(xiàn)對信號的壓縮采集，滿足故障診斷的實(shí)時(shí)性要求。Xiong C等[7]提出了一種在相域構(gòu)造測量矩陣和非凸優(yōu)化算法重構(gòu)的天線元故障診斷新方法，能夠在高噪聲的前提下實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)診斷。

上述方法都在保證診斷精度的前提下，使用特征提取和壓縮感知等方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行了壓縮，但是壓縮感知方法僅便于傳輸過程中降低存儲(chǔ)負(fù)擔(dān)，特征提取方法則是能夠降低數(shù)據(jù)維度，加快模型的訓(xùn)練速度，沒有同時(shí)兼顧到整個(gè)診斷過程中的存儲(chǔ)、傳輸和運(yùn)算負(fù)擔(dān)，不足以應(yīng)用于海量數(shù)據(jù)的場景。本文提出壓縮感知與特征提取技術(shù)相結(jié)合的故障診斷方法，直接從壓縮感知信號中進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，在具有較高精度和降噪能力的前提下，極大地降低了診斷過程中的存儲(chǔ)、傳輸與計(jì)算負(fù)擔(dān)。

1 壓縮感知與特征提取方法

1.1 壓縮感知

這一部分主要介紹壓縮感知思想的具體實(shí)現(xiàn)原理，其中壓縮感知的框架如圖1所示。

圖1 壓縮感知框架

壓縮感知的簡單想法是，許多現(xiàn)實(shí)界中的信號在某些域中具有稀疏性，例如傅里葉變換時(shí)，可以在特定條件下從較少的測量信號中恢復(fù)原始信號。壓縮感知能夠生效的兩個(gè)前提條件是：①所使用信號必須具有稀疏性或近似稀疏性的特點(diǎn)；②壓縮感知過程中所使用的測量矩陣需要滿足限定等距性條件(RIP條件)。

(1)

或者可以直接記為：

x=ψS

(2)

式中，S為一個(gè)n×1維的列向量。如果ψ能夠使x變?yōu)閝稀疏表示，則公式(1)可以改寫為：

(3)

式中，ni為S中q個(gè)非零元素的系數(shù)的索引。所以，S∈Rn×1是只含有q個(gè)非零元素的n×1維列向量，并且是x的系數(shù)表示向量。

基于壓縮感知框架，可以產(chǎn)生m×1(m?n)維的測量信號y：

Y=φψS=ΘS:

(4)

其中，φ是隨機(jī)m×n(m?n)維的傳感矩陣，Θ=φψ是測量矩陣，為了較好實(shí)現(xiàn)壓縮測量，測量矩陣θ必須滿足數(shù)據(jù)的最小數(shù)據(jù)損失，即上文中提到的RIP條件，RIP條件定義為，如果存在參數(shù)δ(0.1),則θ滿足：

(5)

在此過程中數(shù)據(jù)的壓縮程度取決于壓縮感知率α，α的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

(6)

即壓縮感知率α的大小為壓縮感知前后信號長度的比值。

由于可以直接從壓縮信號y中恢復(fù)出近乎完整的原始信號x,因此許多研究嘗試不對壓縮信號y進(jìn)行重構(gòu)，而是直接使用y進(jìn)行特征提取和模型的訓(xùn)練，同樣得出了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了這種思想的可行性[8-9]，本文同樣采用這種不進(jìn)行重構(gòu)的方法。

1.2 特征提取方法

壓縮感知方法獲得的壓縮測量信號可以從低維特征中很好地恢復(fù)原始信號，但是可能并不適合作為故障診斷模型的輸入數(shù)據(jù)使用，并且如果原始數(shù)據(jù)量過于龐大，壓縮測量之后的信號仍然可能是大量數(shù)據(jù)。因此，如何利用特征提取技術(shù)從壓縮后的數(shù)據(jù)中提取較少且具有較高分類精度的特征，便是接下來的研究內(nèi)容。

PCA和LDA方法都被經(jīng)常用來進(jìn)行數(shù)據(jù)的特征提取，盡管兩種方法單獨(dú)使用都能夠很好地對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取與降維，但是兩種方法具有各自的特點(diǎn)。

(7)

這就是主成分分析的優(yōu)化目標(biāo)，投影的方式取決于投影后方差的大小，這使得原本分開的兩組數(shù)據(jù)融為一體，投影之后數(shù)據(jù)并不利于對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，如圖2所示，軸φ2即為數(shù)據(jù)的投影方向，因此PCA方法多用來對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理[11-12]。

定義“類內(nèi)散度矩陣”為：

Sω=Σ0+Σ1

(8)

定義“類間散度散度矩陣”為：

Sb=(μ0-μ1)(μ0-μ1)T

(9)

則LDA所要最大化的目標(biāo)為：

(10)

由式(10)可以看出，在投影的過程中LDA采用的思想是類內(nèi)方差最小、類間方差最大，如圖2所示，軸φ1即為數(shù)據(jù)的投影方向。

圖2 模擬數(shù)據(jù)

結(jié)合兩種降維方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，本文擬采用PCA與LDA串連的降維方法PLC(PCA and LDA connected in series)，首先通過PCA進(jìn)行降維來對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，降低噪聲，然后使用LDA進(jìn)行降維，使特征更利于分類模型的使用。

2 基于CS-PLC的診斷模型

壓縮感知技術(shù)具有保證信息完整性的前提下極大壓縮數(shù)據(jù)量的能力，結(jié)合特征提取方法可以在保證診斷模型診斷精度的同時(shí)減小存儲(chǔ)壓力和計(jì)算負(fù)擔(dān)。因此本文構(gòu)建了一個(gè)基于壓縮感知和特征提取的軸承故障診斷模型，如圖3所示。

圖3 故障診斷框架

該模型分為以下幾個(gè)步驟：

(1)原始數(shù)據(jù)采集。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行采集(X∈Rn×L)，并變換到稀疏域中(S∈Rn×L)，故障診斷中常用的信號有振動(dòng)信號、聲信號和熱傳感信號等，本文在兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)中分別使用振動(dòng)信號和聲振信號；

(2)壓縮感知。構(gòu)建符合RIP條件的測量矩陣，常用矩陣有隨機(jī)高斯測量矩陣、隨機(jī)貝努利測量矩陣、部分哈達(dá)瑪測量矩陣等，本文選用隨機(jī)高斯測量矩陣，并通過匹配追蹤算法(CoSaMP)尋找重構(gòu)精度最高的壓縮采樣率，然后對傅里葉域信號進(jìn)行感知測量，生成新的壓縮信號(Y∈Rm×L)；

(3)特征提取。使用本文提出的PLC方法直接對壓縮信號進(jìn)行特征提取，根據(jù)模型診斷精度選擇最優(yōu)的PCA特征提取數(shù)量，然后使用監(jiān)督LDA方法提取出適合更適合分類的特征；

(4)故障診斷。對于故障分類，采用基于粒子群優(yōu)化算法的多分類支持向量機(jī)模型(PSO-SVM)，使用上述方法中學(xué)習(xí)到的特征向量對軸承健康狀況進(jìn)行分類。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

為了更好的驗(yàn)證本次實(shí)驗(yàn)的適用性，分別在凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University,CWRU)軸承數(shù)據(jù)集，以及CUT-2軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上構(gòu)建的數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集

第一組實(shí)驗(yàn)所使用平臺(tái)為CWRU軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，CWRU軸承數(shù)據(jù)中的軸承分為正常，外圈故障，內(nèi)圈故障和球體故障四種類型，均為電火花加工的單點(diǎn)故障。

本文數(shù)據(jù)集選取驅(qū)動(dòng)端數(shù)據(jù)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1750 rpm，故障尺寸為0.007 inch，每個(gè)樣本選取連續(xù)的10 000個(gè)采樣點(diǎn)，每種類型選取150個(gè)樣本，共計(jì)600個(gè)樣本，數(shù)據(jù)集如表1所示，采樣頻率為2 kHz。

表1 CWRU軸承數(shù)據(jù)集

3.2 CUT-2平臺(tái)軸承數(shù)據(jù)

凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)為理想環(huán)境下所采集的數(shù)據(jù)，為了驗(yàn)證所提出模型的抗噪聲能力和魯棒性，本文選擇加入噪聲的另一個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

常用的構(gòu)造噪聲數(shù)據(jù)方法為在理想信號中加入高斯白噪聲等模擬噪聲信號，這種方法加入的噪聲概率密度為高斯分布，無法完全模擬現(xiàn)實(shí)工況信號，所以本次實(shí)驗(yàn)采用高負(fù)載的方法增加軸承工作中的噪聲，以此來模擬正常工況下的噪聲信號。圖4為本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所使用的CUT-2軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖4所示。平臺(tái)使用6900ZZ滾動(dòng)軸承，通過電火花加工直徑為0.2 mm的內(nèi)圈、外圈以及球體故障，如圖5所示。

圖4 CUT-2軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

(a)外圈故障 (b)內(nèi)圈故障 (c)球體故障(d)軸承結(jié)構(gòu)

負(fù)載情況如圖6和圖7所示，分別在負(fù)載1和負(fù)載2位置加入負(fù)載盤，每個(gè)負(fù)載盤上加入4個(gè)均勻分布負(fù)載，轉(zhuǎn)速為2000 rpm，采樣頻率為2 kHz，數(shù)據(jù)集構(gòu)造同樣為每個(gè)樣本選取連續(xù)的10 000個(gè)采樣點(diǎn)，每種類型選取150個(gè)樣本，共計(jì)600個(gè)樣本。

圖6 負(fù)載與傳感器位置

圖7 負(fù)載盤加載情況

3.3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)選擇

首先將數(shù)據(jù)集分為70%的訓(xùn)練集和50%的測試集，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)壓縮感知率α從0.4開始，每次減少一半分別選擇α={0.4,0.2,0.1,0.05,0.025,0.0125}用來生成壓縮采樣信號，并且使用正交匹配追蹤算法(CoSaMp)對采樣信號分別進(jìn)行重構(gòu)，驗(yàn)證所采集方法的重構(gòu)精度，以4種類型重構(gòu)準(zhǔn)確性的平均值作為驗(yàn)證指標(biāo)，本文所有試驗(yàn)結(jié)果均進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，取10次結(jié)果的平均值。

LDA方法只能夠?qū)⑿盘柦档椭?n-1)維，但是PCA方法需要進(jìn)行對降維后的維度N進(jìn)行參數(shù)選擇，分別使用α={0.4,0.2,0.1,0.05,0.025,0.0125}來對不同N的分類精度進(jìn)行測試，分類精度如圖8所示，可以看出，在降維后的特征維度數(shù)目低于60附近時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的分類精度降低拐點(diǎn)，所以本模型PCA降維數(shù)目選擇N=65。

圖8 不同采樣率下PCA降維后特征數(shù)N與診斷 精度的關(guān)系

分別使用α的不同取值驗(yàn)證模型的診斷精度，正交匹配追從算法的重構(gòu)精度和最終不同壓縮采樣率下的診斷精度如圖9所示。

圖9 不同壓縮采樣率下的重構(gòu)精度與模型分類精度

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，當(dāng)壓縮感知率α=0.05或更小時(shí)(單樣本數(shù)為500以下)，重構(gòu)精度和模型的分類準(zhǔn)確率均出現(xiàn)了較大的下降，當(dāng)α=0.4、0.2、0.1的情況下，兩個(gè)精度都在小范圍內(nèi)發(fā)生變化，同時(shí)考慮重構(gòu)分類精度和壓縮數(shù)據(jù)量的大小，本文使用壓縮采樣率α=0.1(單樣本數(shù)為1000)。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了展示提出的CS-PLC方法在故障診斷上的效果，分別根據(jù)兩組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不同的方法進(jìn)行比較：

(1)在凱斯西儲(chǔ)故障軸承數(shù)據(jù)上的診斷結(jié)果

凱斯西儲(chǔ)故障軸承實(shí)驗(yàn)在理想環(huán)境下進(jìn)行，數(shù)據(jù)較為標(biāo)準(zhǔn)，在此數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證模型的故障診斷性能，分別使用傳統(tǒng)的單特征學(xué)習(xí)方法CS-PCA和CS-LDA，以及不使用壓縮感知的LDA方法作為對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 故障軸承分類比較

從上述結(jié)果可以看出，使用壓縮感知方法可以降低模型訓(xùn)練與診斷的時(shí)間消耗，且所提出的PLC方法可以在進(jìn)一步提高診斷精度的同時(shí)降低時(shí)間成本。

(2)在CUT-2實(shí)驗(yàn)平臺(tái)數(shù)據(jù)上的診斷結(jié)果

CUT-2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)加入了雙負(fù)載的工況，并且使用聲音采集裝置采集真實(shí)工況下的數(shù)據(jù)，軸承運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生由高負(fù)載引起的主軸振動(dòng)、由電機(jī)運(yùn)行引起的噪聲以及環(huán)境中的自然噪聲，以軸承內(nèi)圈故障時(shí)域信號為例，如圖10所示，可以看出兩個(gè)數(shù)據(jù)集上信號的差別。

(a) CWRU實(shí)驗(yàn)平臺(tái)信號

(b) CUT-2實(shí)驗(yàn)平臺(tái)信號 圖10 內(nèi)圈故障信號:

對比實(shí)驗(yàn)采用低噪聲環(huán)境下的凱斯西儲(chǔ)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)數(shù)據(jù)，診斷結(jié)果如表3所示。

表3 軸承故障分類比較

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用CS-PLC模型在兩種數(shù)據(jù)集下均具有很高的診斷精度，表明模型具有抗噪聲能力和魯棒性。

4 結(jié)論

針對故障診斷技術(shù)運(yùn)用于海量工業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)時(shí)所面臨的對數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、運(yùn)輸與計(jì)算負(fù)擔(dān)大的問題，本文提出了CS-PLC的故障診斷模型。該方法將壓縮感知技術(shù)與主成分分析和線性判別分析相結(jié)合的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和壓縮，并將信號使用PSO-SVM多分類器進(jìn)行故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法能夠在使用極少量壓縮數(shù)據(jù)的前提下完成較高精度的故障診斷任務(wù)，且在較為復(fù)雜的工況下，具有較強(qiáng)的抗噪能力，并通過高負(fù)載的模擬仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

模型使用過程中，壓縮采樣率和主成分分析降維特征數(shù)目都對模型的診斷精度具有較大的影響，需要針對不同的數(shù)據(jù)集特點(diǎn)選擇對應(yīng)的參數(shù)，實(shí)際生產(chǎn)過程中要針對軟硬件性能和診斷精度要求對以上參數(shù)進(jìn)行綜合考慮精確調(diào)整。