超聲螺旋磨削制孔磨削力建模與實(shí)驗(yàn)研究*

林佳杰，魏 昕，楊宇輝,3，汪永超,4

(1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006；2.廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣技術(shù)學(xué)院，廣州 510550； 3.東莞理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，廣東 東莞 523808；4.東源廣工大現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)協(xié)同創(chuàng)新研究院，廣東 河源 517500)

0 引言

硬脆材料等難加工材料具有優(yōu)良的物理化學(xué)性能，對(duì)航天航空、國(guó)防軍事等產(chǎn)業(yè)發(fā)展具有重要作用。但其加工難度較大，采用傳統(tǒng)加工方式難以實(shí)現(xiàn)高效高質(zhì)量加工。旋轉(zhuǎn)超聲加工被公認(rèn)為加工硬脆材料的有效方法[1]。相比縱向超聲振動(dòng)加工，縱扭復(fù)合超聲加工在降低切削力、提高加工質(zhì)量等方面更具優(yōu)勢(shì)[2-3]，逐漸成為研究熱點(diǎn)。張能等[4]探究了縱扭復(fù)合超聲磨削加工工藝參數(shù)對(duì)磨削力的影響規(guī)律。Lu Y等[5]對(duì)縱扭復(fù)合超聲鉆削加工機(jī)理進(jìn)行研究，建立了磨削力模型。

近年來(lái)，螺旋銑孔加工由于具有切削力小、易排屑、散熱條件好等優(yōu)勢(shì)引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。一些學(xué)者將超聲振動(dòng)與螺旋銑孔技術(shù)進(jìn)行復(fù)合，開(kāi)展了有關(guān)研究。高航等[6]開(kāi)展了超聲振動(dòng)輔助螺旋銑削制孔加工實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)相比普通螺旋加工，疊加超聲振動(dòng)有助于降低切削力和切削溫度，提高加工質(zhì)量。Feng H等[7]開(kāi)展了縱扭復(fù)合螺旋磨削加工盲孔、內(nèi)螺紋實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)有助于降低切削力，提高加工質(zhì)量。

磨削力是機(jī)械加工的重要過(guò)程指標(biāo)，在工藝參數(shù)匹配、優(yōu)化等方面具有重要的指導(dǎo)作用。然而，當(dāng)前有關(guān)縱扭復(fù)合超聲加工磨削力建模研究還較少。本文以氧化鋯工程陶瓷為研究對(duì)象，在充分考慮不同超聲振型及螺旋銑孔技術(shù)加工優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，采用縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)螺旋磨削方式進(jìn)行制孔加工，以縱向超聲振動(dòng)加工等磨削力建模思路[8-9]為重要參考，建立磨削力模型，并搭建磨削力測(cè)試平臺(tái)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，為工程應(yīng)用簡(jiǎn)化工藝匹配流程、提高工藝參數(shù)優(yōu)化效率等提供參考。

1 制孔工藝方式

圖1為縱扭復(fù)合超聲螺旋磨削制孔加工示意圖，刀具軸線與孔軸線偏離一定距離，刀具在工件沿O-XY平面的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和刀具沿Z軸方向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的共同作用下以一定的進(jìn)給速度沿著螺旋線運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，對(duì)刀具施加縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)、主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使刀具上的磨粒與工件相互作用，實(shí)現(xiàn)材料去除。結(jié)合硬脆材料的材料特性，若采用過(guò)大的螺距進(jìn)行加工，容易導(dǎo)致磨削力過(guò)大、加工質(zhì)量差及刀具磨損嚴(yán)重等問(wèn)題，因此，本文采用小螺距方式進(jìn)行加工，參與磨削的磨粒主要為端面磨粒。此時(shí)，軸向磨削力對(duì)加工過(guò)程的影響起主要作用，本文所指的磨削力均為軸向磨削力。

圖1 加工示意圖

2 磨削力建模

在縱向超聲振動(dòng)的作用下，刀具與工件材料周期性接觸與分離，且磨粒與工件材料相互作用時(shí)切削深度不斷變化。已有研究表明，工程陶瓷超聲加工的材料去除方式以脆性斷裂去除為主[1]。根據(jù)壓痕斷裂力學(xué)理論，單顆磨粒對(duì)材料的作用力Fn與切削深度δ存在以下關(guān)系[10]：

(1)

式中，ξ為磨粒壓頭幾何因子，ξ=1.854 4；Hv為材料硬度；β為磨粒錐半角。

超聲振動(dòng)是壓電陶瓷片在超聲頻率的正弦電壓激勵(lì)作用下產(chǎn)生的，其形式可按正弦振動(dòng)處理。一個(gè)超聲周期內(nèi)，磨粒與材料相互作用的有效時(shí)間Δt為：

(2)

式中，A為縱向超聲振幅；f為超聲頻率。

將磨粒對(duì)材料作用的軌跡波形用三角波形來(lái)替代，式(2)簡(jiǎn)化為：

Δt=δ/2Af

(3)

根據(jù)沖量定理，可知單顆磨粒在一個(gè)超聲周期的平均切削力F1c為：

F1c=γ·Fn·f·Δt

(4)

式中，γ為與沖擊波形有關(guān)的系數(shù)，本文的沖擊波形以三角波形替代，取γ為0.5。

根據(jù)磨料濃度的有關(guān)定義，得刀具端面的磨粒總數(shù)Na為[9]：

(5)

式中，Ca為磨粒的濃度；Sa為磨粒的尺寸；Do為刀具的外徑；Di為刀具的內(nèi)徑；C0為一無(wú)量綱常數(shù)，C0=0.03。

硬脆材料脆性斷裂去除主要是側(cè)向裂紋擴(kuò)展至材料表面導(dǎo)致的。因此，側(cè)向裂紋的長(zhǎng)度、寬度及磨粒在工件表面劃擦的長(zhǎng)度綜合決定一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)單顆磨粒去除的材料體積大小。結(jié)合盲孔孔底表面形貌，如圖2所示，將單顆磨粒的材料去除體積抽象簡(jiǎn)化為半橢球體，如圖3所示。因此，單顆磨粒在一個(gè)超聲周期內(nèi)的理論材料去除體積V0為：

(6)

其中，一個(gè)超聲周期內(nèi)單顆磨粒在工件表面劃擦的距離L為：

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行化簡(jiǎn)：

(8)

Marshall D B等[11]對(duì)側(cè)向裂紋進(jìn)行研究，得到側(cè)向裂紋長(zhǎng)度CL和深度CH的表達(dá)式：

(9)

(10)

式中，KIC為材料的斷裂韌性；E為材料的彈性模量；v為材料的泊松比；C2為一無(wú)量綱常數(shù)，取C2=0.226。

(a)二維形貌 (b)三維形貌

圖3 單顆磨粒的材料去除體積模型[12]

理論上單顆磨粒的材料去除率MRR0為：

MRR0=fV0

(11)

因此，根據(jù)式(5)、式(11)，得到理論上所有參與磨削的磨粒材料去除率MRRN為：

MRRN=NafV0

(12)

采用螺旋磨削制孔方式加工出完整的孔或盲孔時(shí)，材料的實(shí)際去除率MRR為：

(13)

式中，vf為螺旋進(jìn)給速度；e為偏心距。

此外，裂紋交織干涉等作用會(huì)導(dǎo)致實(shí)際材料的去除率與理論材料去除率存在一定的差異[8, 13]。因此，本文引入系數(shù)k來(lái)修正實(shí)際材料去除率與理論材料去除率之間差異：

MRR=k·MRRN

(14)

刀具所受到的磨削力看成是眾多有效磨粒的疊加，假設(shè)刀具上所有參與切削的磨粒切削深度一致，根據(jù)式(4)、式(5)，得到刀具所受的磨削力Fm為：

Fm=γ·Fn·Δt·f·Na

(15)

由以上各式，單顆磨粒的切削深度的表達(dá)式可表示為：

(16)

刀具受到的磨削力Fm的表達(dá)式可表示為：

(17)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本次實(shí)驗(yàn)所用到的加工機(jī)床及磨削力測(cè)試系統(tǒng)如圖4所示。超聲刀柄變幅桿上存在斜槽，其作用為將部分縱向振動(dòng)轉(zhuǎn)化為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)縱扭共振。超聲振幅通過(guò)設(shè)置超聲輸出能量百分比進(jìn)行調(diào)節(jié)，超聲輸出能量百分比30%～70%對(duì)應(yīng)的縱向超聲振幅約為2.5～6 μm，諧振頻率約為21.7 kHz，縱扭比約為3:1，相位差約為60°。采用Kistler9129AA動(dòng)態(tài)壓電式測(cè)力系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集加工過(guò)程的磨削力。為了減少加工過(guò)程切削液噴射產(chǎn)生沖擊力而造成的測(cè)量誤差，加工前先打開(kāi)切削液，然后打開(kāi)測(cè)力儀采集切削液的沖擊力數(shù)據(jù)，待切削液穩(wěn)定噴射后，對(duì)測(cè)力儀進(jìn)行調(diào)零設(shè)置，從而減少切削液沖擊力的影響，保證所采集磨削力數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。所用工件材料氧化鋯陶瓷的力學(xué)性能見(jiàn)表1。刀具為外徑4 mm，內(nèi)徑2 mm，磨粒粒度為180目的中空電鍍金剛石刀具。通過(guò)對(duì)磨粒形貌的觀察，假設(shè)磨粒為正四棱錐狀，錐頂角為90°。

圖4 磨削力測(cè)試系統(tǒng)

式(17)存在一個(gè)有關(guān)實(shí)際去除率與理論材料去除率之間關(guān)系的修正系數(shù)k，該系數(shù)可通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。裂紋交織干涉作用、重復(fù)切削等[8]會(huì)影響材料的去除率。充分考慮超聲振動(dòng)對(duì)裂紋系統(tǒng)的影響并結(jié)合加工實(shí)際，認(rèn)為修正系數(shù)k主要與螺距ap、主軸轉(zhuǎn)速n、螺旋進(jìn)給速度vf、超聲振幅A等有關(guān)。因此，本文開(kāi)展2組單因素實(shí)驗(yàn)，一組是為了獲取修正系數(shù)k與工藝參數(shù)的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示；另一組是為了驗(yàn)證所建立的磨削力模型的有效性，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表3所示。兩組實(shí)驗(yàn)的偏心距均為1mm，且其他條件保持一致。實(shí)驗(yàn)后對(duì)所采集的磨削力信號(hào)進(jìn)行平滑化處理，選取穩(wěn)定磨削加工的信號(hào)段，借助Dynowave軟件計(jì)算平滑后磨削力信號(hào)的平均值。

表1 氧化鋯工程陶瓷的力學(xué)性能

表2 修正系數(shù)k獲取實(shí)驗(yàn)參數(shù)

表3 模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)工藝參數(shù)

3.2 修正系數(shù)k計(jì)算結(jié)果

假設(shè)修正系數(shù)k與工藝參數(shù)存在以下關(guān)系：

k=a0na1apa2vfa3Aa4

(18)

根據(jù)表2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后，結(jié)合磨削力的建立過(guò)程，將平均磨削力代入反求算出k值，并利用最小二乘估算法對(duì)系數(shù)k進(jìn)行擬合，得到修正系數(shù)k與工藝參數(shù)的關(guān)系為：

k=2.896×10-9·n1.286·ap-0.723·vf-0.5539·A0.683

(19)

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖5～圖8為磨削力模型預(yù)測(cè)結(jié)果與表3實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖。從圖5～圖8可以看到模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致且數(shù)值均較為相近，驗(yàn)證了所建模型的正確性，也表明了建立模型所提出的假設(shè)合理。

此外，該結(jié)果還反映工藝參數(shù)對(duì)磨削力的影響規(guī)律。如圖5所示，磨削力隨超聲振幅增大逐漸減小，這是由于超聲振幅增大，由式(3)可知，有效切削時(shí)間減少，因而使磨削力降低。超聲振幅為3.1 μm～6.0 μm時(shí)，模型的預(yù)測(cè)精度較高；而超聲振幅為2.5 μm時(shí)，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值有一定差異，且實(shí)驗(yàn)值大于預(yù)測(cè)值，這是因?yàn)槌曊穹^小，無(wú)法充分發(fā)揮超聲振動(dòng)的加工優(yōu)勢(shì)，加工過(guò)程趨向于普通磨削加工，使實(shí)際加工條件與模型建立假設(shè)條件存在差異，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度降低。由圖6可知，磨削力隨螺距的增大逐漸增大，這是因?yàn)槁菥嘣龃髮?shí)質(zhì)上是增大了磨粒的切削深度，單位時(shí)間內(nèi)材料去除量也相應(yīng)增大，從而使磨削力增大。從圖7可知，磨削力隨螺旋進(jìn)給速度增大而增大，這是由于螺旋進(jìn)給速度增大使得材料去除率提高，從而增大了磨削力。由圖8可知，磨削力隨主軸轉(zhuǎn)速的增大而減小，這是由于主軸轉(zhuǎn)速提高，使單位時(shí)間內(nèi)參與磨削的磨粒增多，使得單顆磨粒對(duì)材料的切除量減少；同時(shí)也有利于形成更小的切屑及時(shí)排出加工區(qū)域，減少刀具磨損等，從而有效地降低切削力。

圖5 超聲振幅對(duì)磨削力的影響

圖6 螺距對(duì)磨削力的影響

圖7 螺旋進(jìn)給速度對(duì)磨削力的影響

圖8 主軸轉(zhuǎn)速對(duì)磨削力的影響

4 結(jié)論

(1)基于壓痕斷裂力學(xué)理論，建立了縱扭復(fù)合超聲螺旋磨削制孔磨削力預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)氧化鋯陶瓷磨削制孔加工實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有相同的變化趨勢(shì)，且數(shù)值相近，驗(yàn)證了模型的正確性及模型相關(guān)假設(shè)的合理性。

(2)為修正材料理論去除率和實(shí)際去除率的誤差，引入修正系數(shù)進(jìn)行修正。結(jié)合加工實(shí)際，假設(shè)修正系數(shù)與超聲振幅、主軸轉(zhuǎn)速、螺旋進(jìn)給速度及螺距有關(guān)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到了修正系數(shù)與工藝參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。

(3)磨削力隨著超聲振幅、主軸轉(zhuǎn)速的增大而減?。浑S著螺旋進(jìn)給速度和螺距的增大而增大。