國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)與趨勢(shì)
——基于CiteSpace的知識(shí)圖譜分析

張雁冰， 鄧翰香， 張冬莉

(1.天津師范大學(xué) 教育學(xué)部， 天津 300387；2.重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)， 重慶 401320)

0 引言

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育(HPM)一詞最早可追溯至1972年，原指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組，現(xiàn)今也指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系．在我國(guó)過(guò)去的幾十年里，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的地位發(fā)生了很大的變化．特別是在近十幾年間，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的有關(guān)學(xué)者越來(lái)越重視HPM的研究．隨著基礎(chǔ)教育改革的深入推進(jìn)，融合了數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教學(xué)在教育研究與實(shí)踐中的地位也被普遍認(rèn)可，國(guó)內(nèi)HPM的本土研究也逐漸成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究中特色鮮明、前景廣闊、富有魅力的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域．

目前，對(duì)HPM研究的綜述主要集中在國(guó)外HPM的研究上，例如，馮振舉等[1]介紹了美國(guó)、歐洲和臺(tái)灣地區(qū)HPM的發(fā)展?fàn)顩r，黃友初等[2]通過(guò)對(duì)ICME12中關(guān)于HPM的文本進(jìn)行分析，借此闡述HPM的研究現(xiàn)狀與趨勢(shì)．在我國(guó)，汪曉勤[3]總結(jié)了HPM領(lǐng)域的研究工作主要涉及：關(guān)于“為何”和“如何”的探討、數(shù)學(xué)理解的歷史相似性研究、教育取向的數(shù)學(xué)史研究、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐、HPM與數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展．除此之外，針對(duì)國(guó)內(nèi)HPM研究的宏觀分析與系統(tǒng)梳理還普遍偏少．整體把握我國(guó)HPM研究概況，研究采用文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)和科學(xué)知識(shí)圖譜的方法，通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行可視化分析，客觀揭示研究熱點(diǎn)，有益探索研究前沿，以期為國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究者與中小學(xué)一線數(shù)學(xué)教師更好地開(kāi)展HPM研究提供參考與借鑒．

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

選擇CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)為研究數(shù)據(jù)的來(lái)源，在高級(jí)檢索的文獻(xiàn)分類(lèi)目錄中選擇基礎(chǔ)學(xué)科中的數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)Ⅱ輯，將發(fā)表時(shí)間設(shè)定為1960-2020年，以主題“HPM”或“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”為檢索內(nèi)容，共檢索到相關(guān)的中文文獻(xiàn)1879篇．在操作中人工剔除廣告、會(huì)議通知等無(wú)效內(nèi)容后，篩選得到1761篇有效分析文獻(xiàn)．

1.2 研究方法

基于知識(shí)圖譜分析的視角，采用文獻(xiàn)計(jì)量法與共詞分析法，使用由陳超美教授開(kāi)發(fā)的CiteSpace 5.6.R5軟件，從研究機(jī)構(gòu)、發(fā)文作者、關(guān)鍵詞三方面對(duì)所選文獻(xiàn)作定量分析，通過(guò)對(duì)檢索文獻(xiàn)閱讀的定性分析，梳理國(guó)內(nèi)HPM的研究主題，總結(jié)研究特點(diǎn)，給出研究建議．

2 研究結(jié)果分析

2.1 發(fā)文數(shù)量分析

通過(guò)繪制HPM研究發(fā)文量的變化趨勢(shì)圖(見(jiàn)圖1)，能夠整體把握該領(lǐng)域研究發(fā)文數(shù)量的變化情況．

圖1 發(fā)文量的變化趨勢(shì)

總體來(lái)看，國(guó)內(nèi)HPM研究的發(fā)文量呈現(xiàn)整體增強(qiáng)趨勢(shì)，具體可分成兩個(gè)主要階段：(1)啟蒙與思辨階段(1960-2002年). 這一階段的年發(fā)文量普遍偏少，均維持在14篇以?xún)?nèi)．該階段論文的內(nèi)容主要集中在融合了數(shù)學(xué)史的教育思辨上，對(duì)“為教育而數(shù)學(xué)史”的研究仍屬于初級(jí)階段．這一階段影響數(shù)學(xué)史料融入數(shù)學(xué)教育的主要阻礙有：對(duì)數(shù)學(xué)史料的教育價(jià)值認(rèn)識(shí)不足、數(shù)學(xué)史研究與數(shù)學(xué)教育基本脫節(jié)、缺乏能自覺(jué)將數(shù)學(xué)史料融入數(shù)學(xué)教學(xué)的中小學(xué)教師．(2)引進(jìn)與井噴式發(fā)展階段(2003-2020年)．這一階段的發(fā)文量總體呈現(xiàn)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，發(fā)文量從2003年的22篇直線增長(zhǎng)至2009年的109篇，再波動(dòng)增長(zhǎng)至2020年的128篇．值得一提的是，在2005年中國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)和西北大學(xué)組織召開(kāi)了第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育(HPM)會(huì)議，此后每?jī)赡昱e辦一屆，無(wú)疑推進(jìn)了HPM的研究與實(shí)踐．

2.2 研究機(jī)構(gòu)與發(fā)文作者分析

使用CiteSpace軟件繪制出研究機(jī)構(gòu)知識(shí)圖譜，如圖2所示．可以發(fā)現(xiàn)，HPM的研究機(jī)構(gòu)主要集中在高等師范類(lèi)院校(華東師范大學(xué)、浙江師范大學(xué)、華中師范大學(xué)、吉林師范大學(xué)、內(nèi)蒙古師范大學(xué)等)、綜合類(lèi)大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)院或師范學(xué)院(西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院、石河子大學(xué)師范學(xué)院等)和中小學(xué)校(福建師范大學(xué)附屬中學(xué)等)．其中，華東師范大學(xué)已具備一定HPM的研究規(guī)模，在國(guó)內(nèi)HPM研究上具有學(xué)術(shù)影響力．在研究機(jī)構(gòu)知識(shí)圖譜中，研究機(jī)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)密度(Density=0.0094)較稀疏，有關(guān)HPM研究的機(jī)構(gòu)多處在江浙滬地區(qū)，南北方與東西部的跨機(jī)構(gòu)合作有待加強(qiáng)．

圖2 研究機(jī)構(gòu)知識(shí)圖譜

繪制發(fā)文作者知識(shí)圖譜，如圖3所示．可以發(fā)現(xiàn)，HPM的研究者主要涵蓋了高校教師、博士研究生以及中小學(xué)一線教師，其中高校教師和碩博士研究生形成的研究團(tuán)隊(duì)成為HPM研究的中堅(jiān)力量．汪曉勤、劉超、徐章韜、沈中宇、王青建等人成為HPM發(fā)文的核心作者．在發(fā)文作者知識(shí)圖譜中，作者合作網(wǎng)絡(luò)密度(Density=0.0093)較稀疏，現(xiàn)階段主要形成以汪曉勤為代表的HPM研究集群，多層面的學(xué)術(shù)共同體的構(gòu)建有待繼續(xù)加強(qiáng)．

圖3 發(fā)文作者知識(shí)圖譜

2.3 關(guān)鍵詞分析

通過(guò)共詞分析法對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行詞頻統(tǒng)計(jì)、中心性比較、突變?cè)~與聚類(lèi)分析，以揭示不同HPM研究之間的耦合關(guān)系，有助于凝煉國(guó)內(nèi)HPM研究中的熱點(diǎn)領(lǐng)域．繪制出我國(guó)HPM研究關(guān)鍵詞的共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)圖譜，如圖4所示．

圖4 我國(guó)HPM研究關(guān)鍵詞的共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)圖譜

從共現(xiàn)頻次來(lái)看，由表1可知，在關(guān)鍵詞詞頻排名前15的關(guān)鍵詞中，“數(shù)學(xué)史”以928次位居首位．從中心性來(lái)看，“數(shù)學(xué)文化”“數(shù)學(xué)史”“HPM”“數(shù)學(xué)教育”“高中數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)教學(xué)”“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”以及“教學(xué)設(shè)計(jì)”的中介中心性均大于0.1且高于其他關(guān)鍵詞的中心性．綜合表1中數(shù)據(jù)來(lái)看，我國(guó)HPM的研究以發(fā)掘數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值為主要研究?jī)?nèi)容，以初中和高中為主要研究學(xué)段，以課堂教學(xué)為主要實(shí)踐途徑，以數(shù)學(xué)思想方法的滲透為主要思想目標(biāo)．

表1 我國(guó)HPM研究關(guān)鍵詞詞頻(前15)與中心性統(tǒng)計(jì)

突變?cè)~是指在較短時(shí)間內(nèi)使用或出現(xiàn)頻次較高的詞．根據(jù)突變?cè)~的詞頻變化進(jìn)行分析，選取頻次突變排名前15的關(guān)鍵詞，繪制國(guó)內(nèi)HPM研究的突變?cè)~圖，如圖5所示．可以看出，我國(guó)HPM研究的突變?cè)~始于二十世紀(jì)八九十年代，早期關(guān)注的是“數(shù)學(xué)史”“數(shù)學(xué)史教育”等，并持續(xù)到2006年前后．隨著2001年6月教育部印發(fā)了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》[4]，標(biāo)志著第八輪課程改革正式推進(jìn)，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究也成為該輪課改的研究熱點(diǎn)．從2003年至2006年，“教學(xué)觀”“課程改革”和“新課程”等成為這一時(shí)期的研究突變?cè)~，并一直持續(xù)到2010年前后．這說(shuō)明研究者們?cè)谶@一時(shí)期普遍關(guān)注新課程改革背景下，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)共筑教與學(xué)共同體、推進(jìn)素質(zhì)教育的積極作用．從2018年至今，“教學(xué)設(shè)計(jì)”成為這一時(shí)期的研究突變?cè)~．這說(shuō)明HPM的研究者們?cè)诮鼛啄陙?lái)更加關(guān)注如何在教學(xué)實(shí)踐中融入數(shù)學(xué)史，通過(guò)實(shí)踐完善并發(fā)展相關(guān)理論．

圖5 我國(guó)HPM研究突變?cè)~圖

在關(guān)鍵詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)圖譜的基礎(chǔ)上做聚類(lèi)分析，采用對(duì)數(shù)似然率算法LLR，從關(guān)鍵詞中提取名詞性術(shù)語(yǔ)得到關(guān)鍵詞聚類(lèi)圖，如圖6所示，圖中#0、#1等代表聚類(lèi)序號(hào)，序號(hào)越小代表聚類(lèi)的規(guī)模越大．由圖6可知，國(guó)內(nèi)HPM研究領(lǐng)域的高頻關(guān)鍵詞聚類(lèi)為7類(lèi)，分別是#0教學(xué)設(shè)計(jì)、#1教學(xué)策略、#2功能、#3數(shù)學(xué)文化、#4數(shù)學(xué)素養(yǎng)、#5數(shù)學(xué)教材以及#6數(shù)學(xué)教師. 聚類(lèi)模塊值Q=0.4621>0.3，說(shuō)明聚類(lèi)劃分出來(lái)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)是顯著的．

圖6 我國(guó)HPM研究的關(guān)鍵詞聚類(lèi)圖

3 國(guó)內(nèi)HPM研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域分析

通過(guò)對(duì)檢索文獻(xiàn)的研究，結(jié)合上文對(duì)研究關(guān)鍵詞聚類(lèi)的分析，歸納得到1960-2020年間國(guó)內(nèi)HPM研究的四大熱點(diǎn)領(lǐng)域：數(shù)學(xué)史育人功能的研究、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的研究、數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)提升的研究．

3.1 數(shù)學(xué)史育人功能的研究

通過(guò)對(duì)檢索文獻(xiàn)的閱讀，結(jié)合聚類(lèi)標(biāo)簽#2功能與#4數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將其總結(jié)為數(shù)學(xué)史育人功能的研究．這主要涉及數(shù)學(xué)史育人功能的思辨研究與歷史相似性理論的實(shí)證研究?jī)煞矫鎯?nèi)容．在二十一世紀(jì)初或之前，關(guān)于數(shù)學(xué)史育人功能的思辨僅停留在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效率層面．汪曉勤等[5]在結(jié)合“四基四能”和“核心素養(yǎng)”等內(nèi)容后，提出數(shù)學(xué)史的六種教育價(jià)值：知識(shí)之諧、方法之美、探究之樂(lè)、能力之助、文化之魅、德育之效. 在數(shù)學(xué)理解歷史相似性的討論方面，趙瑤瑤等[6]通過(guò)梳理國(guó)外研究者已有的理論與實(shí)證研究成果，認(rèn)為相似性理論的教學(xué)意義為可以預(yù)測(cè)和解釋學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，可以指導(dǎo)設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)與教學(xué)策略．以相似性理論為基礎(chǔ)，一些研究者通過(guò)開(kāi)展本土化實(shí)證研究，以期尋找學(xué)生在認(rèn)知發(fā)展中的生長(zhǎng)點(diǎn)，進(jìn)而論證依托數(shù)學(xué)史實(shí)施教學(xué)的必然性與合理性．在未來(lái)，數(shù)學(xué)史的育人價(jià)值應(yīng)隨著社會(huì)發(fā)展被賦予新的時(shí)代內(nèi)涵，例如目前可依托數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生德育與美育的培養(yǎng)與熏陶展開(kāi)研討．

3.2 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究

無(wú)論是HPM教學(xué)策略探析還是教學(xué)案例的設(shè)計(jì)，都是幫助教師高效開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的措施與保障，因此可將聚類(lèi)標(biāo)簽#1教學(xué)策略與#0教學(xué)設(shè)計(jì)放在一起進(jìn)行討論．宏觀來(lái)看，汪曉勤[7]提出的數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的四種方式，即復(fù)制式、附加式、重構(gòu)式、順應(yīng)式，得到了國(guó)內(nèi)HPM研究者們的普遍認(rèn)同．具體到高中解析幾何的教學(xué)，李鐵安等[8]認(rèn)為相應(yīng)的具體策略為：(1)整體文化驅(qū)動(dòng)；(2)核心概念統(tǒng)領(lǐng)；(3)思想結(jié)構(gòu)分拆整合；(4)雙向模式轉(zhuǎn)化．在此理論基礎(chǔ)之上，形成了涵蓋大中小學(xué)段，以HPM課例開(kāi)發(fā)為核心[9]，包括課例應(yīng)用、課例分析和案例教學(xué)在內(nèi)的教學(xué)研究體系．盡管目前課例研究的成果數(shù)量呈井噴式增長(zhǎng)，但質(zhì)量參差不齊，數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的方式大多以附加式和復(fù)制式為主．在未來(lái)，需繼續(xù)提升HPM課例的質(zhì)量和推廣度，適當(dāng)融入數(shù)學(xué)史和信息技術(shù)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究，繼續(xù)探索HPM共同體支持下課例開(kāi)發(fā)與教學(xué)實(shí)踐的中國(guó)道路．

3.3 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的研究

通過(guò)聚類(lèi)標(biāo)簽#5數(shù)學(xué)教材，可以看出教材中關(guān)于數(shù)學(xué)史料內(nèi)容的發(fā)掘與滲透也是HPM研究中的熱點(diǎn)內(nèi)容．其主要涉及三個(gè)主題：數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)研究、歷史研究、文本研究．李明振等[10]認(rèn)為中學(xué)教材編寫(xiě)應(yīng)遵循科學(xué)定論原則、功能復(fù)合原則、時(shí)空多元原則、匹配協(xié)同原則、可讀激趣原則．汪曉勤[2]提出教材中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的五種方式為：點(diǎn)綴式、復(fù)制式、附加式、順應(yīng)式和重構(gòu)式，數(shù)學(xué)史隱性的呈現(xiàn)方式(順應(yīng)式和重構(gòu)式)需進(jìn)一步加強(qiáng)．在歷史研究方面，林志偉等[11]通過(guò)梳理日本數(shù)學(xué)教育家小倉(cāng)金之助的教育思想，從融合數(shù)學(xué)、實(shí)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)史內(nèi)容三方面闡述了其對(duì)數(shù)學(xué)教材的理解．在文本研究方面，徐乃楠等[12]通過(guò)對(duì)比不同版本教材中數(shù)學(xué)史的欄目分布、呈現(xiàn)形式、內(nèi)容類(lèi)型和數(shù)學(xué)家等內(nèi)容，以期為教材編寫(xiě)提供參考．通讀數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的有關(guān)論文后發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)與數(shù)學(xué)史有關(guān)的課外讀物的關(guān)注度仍有所不足. 在未來(lái)，除繼續(xù)探索教科書(shū)中數(shù)學(xué)史隱性的呈現(xiàn)方式外，關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的學(xué)材研究同樣值得關(guān)注．

3.4 數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)提升的研究

通過(guò)聚類(lèi)標(biāo)簽#6數(shù)學(xué)教師，可以看出數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升是解決HPM“高評(píng)價(jià)，低應(yīng)用”的有效途徑．主要涉及職前教師與在職教師兩方面內(nèi)容.針對(duì)職前教師，黃友初[13]探討了教師教育課程對(duì)職前教師的影響，通過(guò)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史對(duì)職前教師的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)與教學(xué)內(nèi)容知識(shí)都形成了影響．在具體開(kāi)展與數(shù)學(xué)史有關(guān)的教師教育課程中，知識(shí)性與趣味性兼具的內(nèi)容最受職前教師歡迎，課堂討論、布置作業(yè)與視頻案例等教學(xué)方式均有助于職前教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的培養(yǎng)．針對(duì)在職教師，蒲淑萍等[14]認(rèn)為通過(guò)加強(qiáng)高校專(zhuān)家與一線教師的合作，積極開(kāi)展一般教師培訓(xùn)的普適性和HPM教學(xué)培訓(xùn)特殊性的融合研究，共同開(kāi)發(fā)高質(zhì)量的HPM課例．考慮到課例開(kāi)發(fā)對(duì)HPM理念的傳播作用有限，因此在職教師較擅長(zhǎng)的HPM課例應(yīng)用便成為了促進(jìn)在職教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展、傳播HPM理念的重要方式之一．很遺憾這方面的研究目前比較有限．在未來(lái)，隨著近年來(lái)數(shù)學(xué)師范專(zhuān)業(yè)認(rèn)證的深入推進(jìn)，針對(duì)研究生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)培養(yǎng)研究和在職教師HPM課例應(yīng)用的研究需要進(jìn)一步加強(qiáng)．

4 研究結(jié)論

通過(guò)借助CiteSpace軟件繪制研究機(jī)構(gòu)和發(fā)文作者知識(shí)圖譜、關(guān)鍵詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)圖譜、突變?cè)~圖和關(guān)鍵詞聚類(lèi)圖，系統(tǒng)回顧了1960-2020年來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究成果，歸納得到如下結(jié)論：

第一，國(guó)內(nèi)HPM的研究已形成以華東師范大學(xué)為主要研究機(jī)構(gòu)，汪曉勤教授為代表研究者，涵蓋了全國(guó)各個(gè)地區(qū)的高校教師、碩博士研究生和中小學(xué)一線數(shù)學(xué)教師．然而現(xiàn)階段存在區(qū)域間HPM研究力量不均衡的問(wèn)題，需要進(jìn)一步加強(qiáng)跨區(qū)域的科研合作．

第二，國(guó)內(nèi)HPM的研究已從最初只關(guān)注數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的思辨，到新課改背景下內(nèi)容理論的不斷豐富，再到現(xiàn)階段理論研究與教學(xué)實(shí)踐融合發(fā)展的新局面．研究核心主題包括數(shù)學(xué)史的育人功能的研究、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的研究、數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)提升的研究．

5 啟示與建議

5.1 優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，構(gòu)建跨區(qū)域多群體的HPM研究集群

研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)HPM的研究機(jī)構(gòu)和作者分布相對(duì)比較集中，區(qū)域間的科研力量不均衡．因此，一方面充分發(fā)揮華東師范大學(xué)、西南大學(xué)等高校和地區(qū)的帶頭引領(lǐng)作用，加強(qiáng)東部地區(qū)與西部地區(qū)、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)與欠發(fā)達(dá)地區(qū)間的合作，構(gòu)建跨區(qū)域多群體的研究集群，形成國(guó)內(nèi)HPM研究由點(diǎn)到面、由理論引進(jìn)到本土創(chuàng)新的嶄新態(tài)勢(shì)．另一方面，繼續(xù)加強(qiáng)高校、中小學(xué)、教研機(jī)構(gòu)間的合作. 鼓勵(lì)數(shù)學(xué)史研究方向的高校教師從事教育取向的數(shù)學(xué)史研究，進(jìn)一步突破HPM的研究范式．中小學(xué)一線教師可將高校數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育工作室提供的HPM案例，應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，進(jìn)而不斷完善與發(fā)展，形成一個(gè)研究—實(shí)踐—研究的良性循環(huán)．教研機(jī)構(gòu)可以將部分的數(shù)學(xué)史案例設(shè)置為數(shù)學(xué)考試與評(píng)價(jià)的問(wèn)題情境，拓寬研究成果的應(yīng)用領(lǐng)域．

5.2 知行合一，推廣數(shù)學(xué)史融入教學(xué)實(shí)踐的優(yōu)秀案例

HPM研究最終目的與歸宿旨在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率．為此，可借鑒HPM本土化課例開(kāi)發(fā)的四個(gè)實(shí)施流程(選題與準(zhǔn)備、研討與設(shè)計(jì)、實(shí)施與反饋、整理與寫(xiě)作)，以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱領(lǐng)，以促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展核心素養(yǎng)為主要目的，依托信息技術(shù)輔助教學(xué)[15]，進(jìn)行以某節(jié)課或某單元模塊的課例開(kāi)發(fā)與研討．此外，充分發(fā)揮線上教研發(fā)展的態(tài)勢(shì)，打破教研的時(shí)空局限，實(shí)施跨區(qū)域間HPM的云教研、云研討的活動(dòng)．通過(guò)微信公眾號(hào)等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，發(fā)布及時(shí)的HPM教研信息，分享優(yōu)質(zhì)的HPM視頻案例和教學(xué)設(shè)計(jì)，推廣先進(jìn)的HPM教學(xué)經(jīng)驗(yàn)．在HPM研究力量相對(duì)薄弱的地區(qū)開(kāi)展HPM課例應(yīng)用的實(shí)踐與研究，這對(duì)推廣HPM課例研究成果、促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展具有重要價(jià)值．

5.3 精益求精，完善融入數(shù)學(xué)史料的數(shù)學(xué)教材學(xué)材

數(shù)學(xué)教材學(xué)材中有關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的編寫(xiě)要充分體現(xiàn)科學(xué)性、趣味性、自主性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)史與問(wèn)題解決的深度融合[16]，引導(dǎo)學(xué)生高效地從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)．針對(duì)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的編排，編寫(xiě)前需對(duì)各學(xué)段數(shù)學(xué)史內(nèi)容的篇幅設(shè)置、數(shù)量分布作整體規(guī)劃. 增加數(shù)學(xué)史內(nèi)容隱性(順應(yīng)式和重構(gòu)式)的呈現(xiàn)方式．不同學(xué)段的教材應(yīng)符和該年齡階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，探索不同的呈現(xiàn)形式，如小學(xué)教材可以連環(huán)畫(huà)和情景圖為主要形式，中學(xué)教材在呈現(xiàn)形式上則可以情景圖和文本閱讀為主．針對(duì)除數(shù)學(xué)教材外的課外讀物等數(shù)學(xué)學(xué)材，現(xiàn)有研究仍有所不足．在聘請(qǐng)專(zhuān)家對(duì)融入數(shù)學(xué)史料的數(shù)學(xué)學(xué)材進(jìn)行撰寫(xiě)和把關(guān)的基礎(chǔ)上，可開(kāi)展數(shù)學(xué)教材與數(shù)學(xué)類(lèi)科普學(xué)材聯(lián)合使用的實(shí)證研究，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人功能．

5.4 學(xué)研并重，打造具備良好數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的師資隊(duì)伍

數(shù)學(xué)史的內(nèi)容知識(shí)以及將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的重要基石．對(duì)于職前教師，建議有能力的師范院校將數(shù)學(xué)史課程或數(shù)學(xué)教育史課程納入到本科數(shù)學(xué)師范專(zhuān)業(yè)的必修課，并鼓勵(lì)其他數(shù)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的本科生選修該類(lèi)課程．各高校數(shù)學(xué)史課程的開(kāi)設(shè)情況也可納入到數(shù)學(xué)師范專(zhuān)業(yè)認(rèn)證的考核標(biāo)準(zhǔn)中．同時(shí)，各高?？稍谛?nèi)舉辦以數(shù)學(xué)文化為主題的教學(xué)技能比賽，幫助師范生迅速內(nèi)化學(xué)科內(nèi)容知識(shí)，快速提升教學(xué)實(shí)踐能力．針對(duì)在職教師，通過(guò)與教研員、高校專(zhuān)家的深度合作，以追求數(shù)學(xué)的育人價(jià)值為立足需要，以HPM的實(shí)證研究與案例開(kāi)發(fā)為項(xiàng)目引領(lǐng)，參與區(qū)域連片、學(xué)校結(jié)對(duì)的協(xié)同教研活動(dòng)，在開(kāi)發(fā)、分析與應(yīng)用HPM課例中促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)．