基于博弈論的多能互補(bǔ)綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)方法

任洪波， 侯亞群， 李琦芬， 吳 瓊*， 楊涌文， 趙鵬翔

(1.上海電力大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院， 上海 200090； 2.國(guó)網(wǎng)綜合能源服務(wù)集團(tuán)有限公司, 北京 100052)

為有效應(yīng)對(duì)中國(guó)新型城鎮(zhèn)化發(fā)展進(jìn)程中所面臨的能源消費(fèi)峰谷差大、供需匹配性差、可再生能源消納比例低等共性問(wèn)題，通過(guò)因地制宜、統(tǒng)籌開發(fā)、互補(bǔ)利用所形成的，集風(fēng)、光、氣等多種能源輸入，冷、熱、電等多元產(chǎn)品輸出于一體的多能互補(bǔ)型綜合能源系統(tǒng)正加速發(fā)展[1]。多能互補(bǔ)綜合能源系統(tǒng)是“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享”理念在能源領(lǐng)域的具象化，基于多種能源的耦合協(xié)同與優(yōu)化調(diào)度，通過(guò)耦合應(yīng)用熱電冷三聯(lián)供、分布式能源和儲(chǔ)能等多類型技術(shù)，以精準(zhǔn)化滿足用戶個(gè)性化用能需求。

作為一種多能流耦合型復(fù)雜能源體系，要使得綜合能源系統(tǒng)發(fā)揮其潛在多維度優(yōu)勢(shì)，科學(xué)、合理的規(guī)劃設(shè)計(jì)至關(guān)重要。針對(duì)上述問(wèn)題，中外學(xué)者已從不同角度進(jìn)行了大量研究，既有研究方向大多著眼于系統(tǒng)運(yùn)行策略及其與設(shè)備選型的協(xié)同優(yōu)化，以及集能流結(jié)構(gòu)、設(shè)備選型、設(shè)備配置及運(yùn)行策略優(yōu)化于一體的統(tǒng)合優(yōu)化三個(gè)方面[2-4]。Wakui等[5]通過(guò)耦合應(yīng)用人工免疫系統(tǒng)和混合線性規(guī)劃方法提出了區(qū)域能源網(wǎng)絡(luò)的兩階段優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。Sameti等[6]提出了第四代區(qū)域供熱系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，重點(diǎn)探討了用戶間能源融通、能源網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、電力互?lián)等關(guān)鍵問(wèn)題。金海魁等[7]基于混合整數(shù)線性規(guī)劃方法提出了區(qū)塊化能源微網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化規(guī)劃方法。王瑞祥等[8]基于圖論思想，提出了一種可較好地解決多源多匯多路徑的城市區(qū)域能源系統(tǒng)的規(guī)劃方法。王婉璐等[9]建立了考慮電熱耦合特性的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，可有效解決熱力系統(tǒng)傳輸過(guò)程中存在的延遲和損失等問(wèn)題。孫強(qiáng)等[10]以園區(qū)綜合能源 系統(tǒng)為研究對(duì)象，以系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)可靠性為 優(yōu)化目標(biāo)，建立了分層優(yōu)化模型。Bakken等[11]提出了基于線性規(guī)劃的運(yùn)行策略優(yōu)化 模型與基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的投資策略優(yōu)化模型，確立了區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的嵌套優(yōu)化方法。Wakui等[12-13]通過(guò)構(gòu)建基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的微網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型，分析了基于家用微型熱電聯(lián)產(chǎn)設(shè)備的住宅區(qū)微網(wǎng)中發(fā)電單元的最佳規(guī)模及系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行策略。

總體而言，既有研究大多立足于包括線性/非線性、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等理論在內(nèi)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，其共同點(diǎn)是根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行相關(guān)參數(shù)確定決策變量，從而使系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。雖然上述方法確立了多能互補(bǔ)綜合能源系統(tǒng)的一體化規(guī)劃設(shè)計(jì)框架，但未能充分解明系統(tǒng)中多種能源技術(shù)間的競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系。基于此，現(xiàn)將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈論思想引入綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化規(guī)劃研究領(lǐng)域，將系統(tǒng)中各備選單元設(shè)備或系統(tǒng)視為博弈參與者構(gòu)建模型，通過(guò)求解并分析比較各模式下的Nash均衡結(jié)果，得到并進(jìn)一步驗(yàn)證了最優(yōu)策略下的供需平衡。

1 博弈模型設(shè)計(jì)

將博弈論思想引入優(yōu)化規(guī)劃中，其模型建立的基本思路是在不同博弈方式下將各類負(fù)荷對(duì)應(yīng)的提供方作為博弈參與者，以各自對(duì)應(yīng)的容量為策略，基于設(shè)備全壽命周期視角確定收益，通過(guò)求解該博弈的Nash均衡，使得最大化博弈方或聯(lián)盟收益的同時(shí)，滿足各類負(fù)荷的供需平衡。

1.1 多能互補(bǔ)綜合能源系統(tǒng)物理模型

設(shè)定由熱電聯(lián)產(chǎn)(combined heating and power，CHP)機(jī)組、光伏發(fā)電(photovoltaic,PV)和電網(wǎng)構(gòu)成的多能互補(bǔ)綜合能源系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。在該系統(tǒng)中，綜合能源服務(wù)商通過(guò)合理配置各種供能技術(shù)以滿足用戶多類型用能需求，電網(wǎng)、CHP和光伏發(fā)電作為供電主體，CHP設(shè)備發(fā)電余熱經(jīng)由換熱器和吸收式制冷機(jī)轉(zhuǎn)換并分別結(jié)合熱泵與電制冷機(jī)共同滿足用戶的熱負(fù)荷與冷負(fù)荷需求。

圖1 多能互補(bǔ)綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of multi-energy complementary energy system

1.2 博弈要素分析

由博弈理論定義可知，一個(gè)完整的博弈應(yīng)該包括參與者、策略、收益函數(shù)等要素[14-15]。

1.2.1 參與者集合

該博弈的三個(gè)參與者是CHP、光伏、電網(wǎng)，分別用C、S、P表示，記參與者集合為

N={C，S，P}

(1)

1.2.2 策略集合

CHP、光伏的策略分別為各自裝機(jī)容量，電網(wǎng)策略則指合同容量，分別記為PC、PS、PP，決策變量在其上下限范圍內(nèi)連續(xù)取值，即各個(gè)參與者均有連續(xù)的策略空間ΩC、ΩS、ΩP，具體為

(2)

(3)

(4)

Ω={ΩC，ΩS，ΩP}

(5)

1.2.3 收益

基于全壽命周期理念，將參與者收益定義為參與者的年折算總收入與總費(fèi)用(或成本)之差，記為IC、IS、IP，所以該博弈的收益向量為

I=(IC，IS，IP)

(6)

(7)

同理，可得售熱、售冷收入如式(8)、式(9)所示。

(8)

(9)

式中：RH、Rc為熱價(jià)與冷價(jià)，元/kWh。

對(duì)綜合能源系統(tǒng)補(bǔ)貼，由于地域和政策差異，各地暫未形成統(tǒng)一的補(bǔ)貼方式。為簡(jiǎn)明起見，政府補(bǔ)貼收入IiSUB根據(jù)售電量來(lái)補(bǔ)貼，如式(10)所示。

(10)

式(10)中：RSUB為度電補(bǔ)貼(單位售電量政府補(bǔ)貼)，元/(kW·h)。

設(shè)備年報(bào)廢收入如式(11)所示。

(11)

式(11)中：PC為CHP容量，kW；DC為CHP單位功率報(bào)廢收入，元/kW；γ和LC分別為年投資利率和CHP設(shè)備使用壽命。

年總費(fèi)用包括年折算設(shè)備投資費(fèi)用CiINV、燃料費(fèi)用CiF、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用CiOM等。

CHP設(shè)備的年折算投資費(fèi)用為

(12)

式(12)中：UC為CHP單位功率造價(jià)，元/kW。

CHP設(shè)備燃料消耗費(fèi)用與其發(fā)電效率等因素有關(guān)，如式(13)所示。

(13)

設(shè)備的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用如式(14)所示。

(14)

式(14)中：MC為CHP設(shè)備運(yùn)行維護(hù)系數(shù)，元/(kW·h)。

綜上，參與者i的年收益如式(15)所示。

CiF-CiOM

(15)

1.2.4 均衡

1.3 系統(tǒng)能量平衡分析

系統(tǒng)的能量平衡主要包括冷、熱、電供需平衡以及針對(duì)單元設(shè)備的輸入輸出能量平衡兩方面。

1.3.1 電平衡

(16)

分別表示熱泵及電制冷設(shè)備的耗電功率，kW。

1.3.2 熱平衡

(17)

1.3.3 冷平衡

(18)

1.3.4 出力特性

各設(shè)備的出力必須在允許范圍之內(nèi)，且CHP設(shè)備的余熱輸出和電輸出關(guān)系如式(19)～式(20)所示。

(19)

(20)

(21)

(22)

式(20)中：λ為CHP機(jī)組熱電比。

1.4 基于博弈論的規(guī)劃設(shè)計(jì)模型

博弈論作為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一種復(fù)雜理論，根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)有多種分類方式。一般博弈論分為合作博弈和非合作博弈兩大類[16-17]。在上述綜合能源系統(tǒng)中，CHP、光伏、電網(wǎng)三方共有五種可能的博弈模式，分別是完全競(jìng)爭(zhēng)的非合作博弈模式、兩方合作與另一方競(jìng)爭(zhēng)的部分合作模式、完全合作博弈模式[18]，如表1所示。

表1 綜合能源系統(tǒng)博弈模式

1.4.1 非合作博弈模型

在該綜合能源系統(tǒng)中，非合作博弈是指終端負(fù)荷需求由CHP、光伏、電網(wǎng)三者共同滿足，但在決策時(shí)各自為政，以最大化各自收益而非系統(tǒng)總收益為目標(biāo)獨(dú)立決策?；诖耍撓到y(tǒng)形成的非合作博弈模型如下。

(1)參與者集合

N={C,S,P}

(23)

(2)策略集合

Ω={ΩC，ΩS，ΩP}

(24)

(3)收益函數(shù)

IC(PC,PS,PP),IS(PC,PS,PP),IP(PC,PS,PP)

(25)

(26)

(27)

(28)

1.4.2 合作博弈模型

由非合作博弈原理可知，此模式建立在各參與者追求自身利益最大化的基礎(chǔ)上，因此無(wú)法保證整體收益的最大化?；诖耍鲄⑴c者之間存在著進(jìn)行聯(lián)盟的合作可能性，此時(shí)各參與者的個(gè)人利益可在聯(lián)盟收益最大化的前提下通過(guò)合理分配實(shí)現(xiàn)最大化。下面以光伏-電網(wǎng)合作組成聯(lián)盟后與CHP博弈(博弈4：{S，P}、{C})為例詳述該博弈模式(部分合作)，在此模式下，光伏-電網(wǎng)聯(lián)盟可視為一個(gè)獨(dú)立決策者，其決策變量為光伏和電網(wǎng)的總?cè)萘?，相?yīng)的策略集合為ΩSP，收益為光伏發(fā)電與電網(wǎng)的收益之和，記作ISP。

(1)參與者

N={C,S,P}

(29)

(2)策略集合

(30)

(3)收益函數(shù)

ISP(PC,PS,PP),IC(PC,PS,PP)

(31)

(32)

(33)

其余三種合作博弈模式與此類似。

2 博弈模型求解

2.1 Nash均衡存在性證明

Nash均衡存在性定理指出，對(duì)策略式博弈G={N;S1,…，Si,…，Sn；u1,…，ui,…，un}，若策略集合Si為歐式空間的非空緊凸集，收益函數(shù)ui關(guān)于策略集合S連續(xù)，且關(guān)于Si擬凹，則該博弈存在純策略Nash均衡[19]。由于收益函數(shù)是根據(jù)售能收益和成本之差計(jì)算得到的，因此連續(xù)性顯而易見。基于Nash均衡存在性定理，只要驗(yàn)證各博弈模式下參與方的收益函數(shù)關(guān)于對(duì)應(yīng)容量擬凹，即可證明該博弈的Nash均衡存在。

由定義，函數(shù)f(x)在開區(qū)間U有定義，若?x1,x2∈U,?r∈(0,1)，有f[rx1+(1-r)x2]≥rf(x1)+(1-r)f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間U是凹函數(shù)[20-21]。通過(guò)推導(dǎo)計(jì)算可知，非合作博弈模式下，各參與者收益函數(shù)Ii是其對(duì)應(yīng)容量Pi的凹函數(shù)；合作博弈模式下，如博弈4({S，P}、{C})，IC是PC的凹函數(shù)，聯(lián)盟收益ISP的凹凸性由PS和PP兩個(gè)變量共同決定，經(jīng)驗(yàn)證，ISP是二者的凹函數(shù)。其余模式的收益函數(shù)也符合凹函數(shù)定義，因此各博弈模式下Nash均衡存在性均得以證明。

2.2 模型求解策略

對(duì)上述博弈問(wèn)題，非合作博弈模式是在各參與者以保證自身利益最大化為優(yōu)化目標(biāo)的前提下形成的；在合作模式(部分合作/完全合作)下，合作局中人以保證聯(lián)盟利益最大化為共同前提進(jìn)行結(jié)盟，而非合作局中人的優(yōu)化目標(biāo)不變。盡管不同模式的優(yōu)化目標(biāo)不同，但求解流程類似。

首先，建立不同博弈模式下的博弈模型。博弈模型所需的數(shù)據(jù)主要包括：系統(tǒng)冷熱電需求、各設(shè)備造價(jià)、各類售能價(jià)格等。其次，在各決策變量的策略空間內(nèi)隨機(jī)選取數(shù)值，以此作為初始博弈均衡點(diǎn)。

以博弈4({S，P}、{C})為例，博弈中的聯(lián)盟和參與者在第k輪的優(yōu)化結(jié)果是根據(jù)第k-1輪的優(yōu)化結(jié)果通過(guò)迭代得到的，記為[(PS,k,PP,k),PC,k]，即

(34)

(35)

最后，信息共享并通過(guò)對(duì)比相鄰兩次求解結(jié)果，判斷該解是否為Nash均 衡點(diǎn)。若相鄰兩次得到的各參與者最優(yōu)解一致，則表明在該策略下，為了自身利益最大化，沒(méi)有任一參與者具有改變策略的傾向，即該策略為滿足Nash均衡定義的策略，可直接輸出最終結(jié)果。否則，需重復(fù)上述優(yōu)化流程，進(jìn)行新一輪迭代，直至找到最優(yōu)策略。

3 算例分析

3.1 研究對(duì)象及負(fù)荷需求

選取某大學(xué)為供能對(duì)象，驗(yàn)證所構(gòu)建博弈規(guī)劃模型的有效性。用戶逐時(shí)負(fù)荷需求作為滿足能源供需平衡約束條件的重要參數(shù)，對(duì)模型求解起著至關(guān)重要的作用。在該系統(tǒng)中，各類負(fù)荷需求隨季節(jié)和時(shí)間變化，將全年分為冬季、過(guò)渡季(春秋季)和夏季3個(gè)時(shí)期，分別選取典型日進(jìn)行分析。圖2為所選定用戶三個(gè)典型日的電、冷、熱負(fù)荷圖?？傮w而言，全年電負(fù)荷需求相對(duì)穩(wěn)定，8:00—20:00間相對(duì)較高。冷負(fù)荷方面，夏季典 型日在8:00左右負(fù)荷需求開始增加，高 峰期出現(xiàn)在11:00—18:00，過(guò)渡季也有少量冷負(fù)荷。全年均有熱負(fù) 荷，冬季需求最大，峰值可達(dá)到近1 600 kW；過(guò)渡季次之；夏季最小，全天逐時(shí)負(fù)荷無(wú)大幅度波動(dòng)且均低于100 kW。

圖2 典型日逐時(shí)負(fù)荷Fig.2 Hourly load on typical days

3.2 仿真參數(shù)設(shè)定

構(gòu)建的綜合能源系統(tǒng)中配置了CHP機(jī)組、光伏電池、換熱器、熱泵、吸收式制冷機(jī)等設(shè)備，其主要性能參數(shù)如表2所示[15,22-25]。

參照相關(guān)規(guī)定，假定學(xué)校未采用分時(shí)電價(jià)，設(shè)定為0.64元/(kW·h)[26-28]。考慮到分布式能 源系統(tǒng)優(yōu)惠氣 價(jià)，CHP用氣價(jià)格設(shè)定為2.45元/m3[29]。

表2 設(shè)備性能參數(shù)

基于對(duì)當(dāng)前既有供能價(jià)格的調(diào)研分析，擬定冷、熱價(jià)格分別為0.68元/(kW·h)、0.71元/(kW·h)，資金投資年利率為5%[30-31]。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 博弈結(jié)果分析

3.3.2 合作可能性分析

提出的5種博弈模式對(duì)應(yīng)于實(shí)際系統(tǒng)中各參與者競(jìng)爭(zhēng)程度的差異性，競(jìng)爭(zhēng)程度的高低對(duì)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果和總體收益具有直接影響。

表3 博弈均衡結(jié)果

由表3可以看出，系統(tǒng)總收益與各參與者的合作程度呈正相關(guān)，完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境(非合作博弈)導(dǎo)致系統(tǒng)總收益最低，完全合作市場(chǎng)下(完全合作博弈)系統(tǒng)總收益最高。對(duì)比分析5種博弈模式，其中4種合作博弈模式的聯(lián)盟價(jià)值均大于零，這表明與非合作博弈相比，4種合作博弈模式均能為系統(tǒng)帶來(lái)比非合作博弈更高的收益?；诖?，各參與者之間存在明顯的合作可能性。

通過(guò)對(duì)博弈結(jié)果及合作可能性分析，該系統(tǒng)的最優(yōu)策略是完全合作博弈且各參與者有明顯的合作可能性，各參與者的最優(yōu)容量均衡策略是(567,180,148)，總收益為322.16萬(wàn)元。該策略與非最優(yōu)策略相比，不僅具有最大價(jià)值的聯(lián)盟收益，且能保證系統(tǒng)具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。因此，各參與者更加傾向于選擇完全合作的最優(yōu)策略，也進(jìn)一步體現(xiàn)了多能互補(bǔ)系統(tǒng)進(jìn)入市場(chǎng)交易的正確性。

3.3.3 供需平衡分析

通過(guò)前述分析可知，該系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行模式是完全合作模式，各參與者也具有明顯的合作可能性。為了使分析更加簡(jiǎn)明且不失典型性，分別選取過(guò)渡季、冬季、夏季3個(gè)典型日分析在最優(yōu)策略下其對(duì)應(yīng)電負(fù)荷、熱負(fù)荷以及冷負(fù)荷的供需平衡。

如圖3所示，對(duì)于電負(fù)荷，由于光伏電池的出力特性，在17:00—次日6：00光伏電池不產(chǎn)生電能，系統(tǒng)全部電負(fù)荷需求由CHP和電網(wǎng)滿足，且CHP機(jī)組是主要供能主體。此時(shí)既保證了機(jī)組出力，又降低了電網(wǎng)供電對(duì)系統(tǒng)的影響，提高了整體可靠性。在7:00—16:00光伏電池參與供電，由于光伏電池的發(fā)電量與輻射強(qiáng)度成正比，因此光伏電池在11:00—14:00可供電量最大。

相對(duì)于電力供需平衡，冷熱負(fù)荷平衡相對(duì)簡(jiǎn)單，冷熱負(fù)荷需求均通過(guò)兩種方式滿足。熱需求由CHP機(jī)組的余熱通過(guò)換熱器供熱和電熱泵供熱滿足，冷負(fù)荷則由吸收式制冷機(jī)和電制冷機(jī)共同提供。若用戶所需的冷熱負(fù)荷僅通過(guò)CHP機(jī)組的余熱轉(zhuǎn)換無(wú)法完全滿足時(shí)，分別啟用電制冷機(jī)或電熱泵以增加制冷量和供熱量以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)供需平衡。

圖3 供需平衡圖Fig.3 Balance of supply and demand

4 結(jié)論

針對(duì)多能互補(bǔ)綜合能源系統(tǒng)所面臨的規(guī)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題，以博弈思維為導(dǎo)向，以各參與者容量為決策變量，以經(jīng)濟(jì)性為優(yōu)化目標(biāo)，建立了綜合能源系統(tǒng)的合作博弈和非合作博弈規(guī)劃模型?；贜ash均衡存在性定理，驗(yàn)證了所建模型在不同博弈模式下均衡點(diǎn)的存在性。以某大學(xué)校園為例，通過(guò)求解和分析不同博弈模式下的均衡策略，證明各參與者之間存在合作可能性，在滿足系統(tǒng)冷熱電需求的同時(shí)，只有通過(guò)采取完全合作的最優(yōu)策略才能保證系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益最大化。