礫石對砂礫巖力學(xué)特性影響的數(shù)值模擬

高 陽， 張 文， 覃建華， 梁利喜*， 張 景

(1.中國石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院， 克拉瑪依 834000；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室， 成都 610500)

與常規(guī)砂巖相比，砂礫巖為一種高度非均勻的地質(zhì)體，由于礫石的存在導(dǎo)致砂礫巖地層井壁失穩(wěn)后果嚴(yán)重于常規(guī)砂巖，極易造成卡鉆等惡劣井下事故[1-2]。然而，由于砂礫巖巖石的非線性以及非連續(xù)性特征，導(dǎo)致很難建立合適的巖石破壞準(zhǔn)則分析砂礫巖井壁圍巖的穩(wěn)定性[3]，而且在高應(yīng)力下，砂礫巖的剪切破壞不再完全符合庫倫定律[4]，因此從巖心尺度認(rèn)識砂礫巖的力學(xué)特性[5]，對分析工程尺度下砂礫巖地層井眼穩(wěn)定性具有重要的意義。中外學(xué)者對砂礫巖和類似砂礫巖結(jié)構(gòu)(bimrock和土石混合體)的力學(xué)特性研究可追溯到Medley[6]、Linquist等[7]以及油新華等[8-9]的研究成果。Medley[10]通過人造砂礫巖的方法，發(fā)現(xiàn)砂礫巖中礫石與基質(zhì)強度的關(guān)系、礫石含量以及礫石形狀將影響砂礫巖整體的強度。Linquist等[7]、李曉等[11]認(rèn)為礫石含量增加，將引起出現(xiàn)砂礫巖黏聚弱化、摩擦強化的現(xiàn)象。Kahraman等[12]發(fā)現(xiàn)砂礫巖的強度具有尺寸效應(yīng)，礫石尺寸越大，尺寸效應(yīng)越明顯，這與Mehdevari等[13]認(rèn)為最大尺寸的礫石將顯著影響砂礫巖強度的結(jié)論具有一致性。另外，針對礫石含量對砂礫巖力學(xué)特性的影響，部分學(xué)者認(rèn)為礫石含量提高將削弱砂礫巖的力學(xué)性能[14-16]，而另外部分學(xué)者[17-18]發(fā)現(xiàn)礫石的存在反而有利于提高砂礫巖的強度，并認(rèn)為礫石與基質(zhì)膠結(jié)強弱和膠結(jié)方式不一樣，砂礫巖強度隨礫石含量的規(guī)律也不一樣。隨著研究的進步，不斷有學(xué)者利用顆粒流程序(particle flow code，PFC)、巖石破裂過程分析系統(tǒng)(rock failure process analysis system, RFPA)等研究砂礫巖的力學(xué)特性的影響因素，極大豐富了對砂礫巖力學(xué)性質(zhì)的認(rèn)識[19-20]。

由中外研究成果可知，基于剪切實驗和壓縮實驗對砂礫巖力學(xué)特性影響的研究成果主要從礫石含量、礫石尺寸、礫石形狀等物理參數(shù)出發(fā)，而對礫石的力學(xué)參數(shù)研究，特別是礫石與基質(zhì)力學(xué)參數(shù)的定量表征方法，以及礫石力學(xué)參數(shù)對礫巖整體強度的影響規(guī)律涉及較少，因此，現(xiàn)基于室內(nèi)巖石力學(xué)實驗，結(jié)合數(shù)值模擬手段研究礫石尺寸、礫石強度以及礫石彈性模量對礫巖整體力學(xué)強度參數(shù)與變形參數(shù)的影響，研究成果可為完善和補充砂礫巖力學(xué)特性的系統(tǒng)認(rèn)識，深入認(rèn)識砂礫巖地層井壁失穩(wěn)機制，提供基本的理論認(rèn)識。

1 礫石與基質(zhì)力學(xué)特性研究的室內(nèi)力學(xué)實驗

針對砂礫巖中礫石與基質(zhì)難以分離的特點，且礫石和基質(zhì)幾乎無法分別鉆取符合實驗要求的柱塞樣品(φ25 mm×50 mm)，因此，采用壓入硬度實驗來研究礫石與基質(zhì)間的力學(xué)特性。壓入硬度實驗一般利用拉壓機將壓頭壓入樣品(圖1)，記錄載荷和壓入的位移，并在壓頭壓入一定深度或者載荷位移曲線出現(xiàn)應(yīng)力跌落停止實驗。測試點的壓入硬度可按照式(1)計算。其中測試點壓入模量計算方法是引用三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線上彈性模量的計算方法，由于壓入硬度實驗壓頭嵌入測試點無法計算應(yīng)變，因此采用線剛度表征礫石和基質(zhì)的變形能力，即壓入模量[式(2)]。

(1)

(2)

式中：H為測試點的壓入硬度，MPa；E為測試點的壓入模量，MPa/mm；Pmax為載荷位移曲線上最大載荷，N；ΔP為載荷位移曲線上線性段載荷增量，N；Δs為載荷位移曲線上線性段位移增量，mm；d為壓頭的直徑，mm，采用2 mm直徑的圓柱形壓頭。

圖2給出了礫石與基質(zhì)的壓入硬度實驗的載荷-位移曲線，表1為在同一塊全直徑礫巖巖心上分別進行礫石和基質(zhì)的壓入硬度實驗后的結(jié)果。由圖2可知，基質(zhì)測試點壓入一定深度后載荷遲遲不下降，說明組成成分混雜的基質(zhì)塑性較強，而組成成分較為單一的礫石則體現(xiàn)高硬度和一定的脆性性質(zhì)。表1為礫石與基質(zhì)壓入硬度實驗測試結(jié)果，由表1可知，砂礫巖內(nèi)部介質(zhì)力學(xué)非均質(zhì)性差異巨大，礫與礫之間的差異可超過礫石與基質(zhì)間的差異，表1表明礫石平均硬度約是基質(zhì)硬度的1.7倍，而礫與礫之間的硬度比值最大可達(dá)到3.2，但是礫石與基質(zhì)間的變形參數(shù)差異則相對較弱，礫石與基質(zhì)之間壓入模量平均值比值為1.8，而礫與礫之間壓入模量比值最大值約為2，但總體來說，硬度越高的礫石往往變形能力越差，越容易在礫石與基質(zhì)的膠結(jié)處形成強應(yīng)力集中，砂礫巖的結(jié)構(gòu)破壞往往從此處發(fā)生。

圖1 礫石硬度測試實驗照片F(xiàn)ig.1 Pictures of gravel hardness tests

圖2 礫石與基質(zhì)的壓入硬度實驗曲線Fig.2 Curves of indentation hardness experiment for gravel and matrix

表1 礫石與基質(zhì)壓入硬度實驗測試結(jié)果Table 1 Test results of hardness of gravel and matrix

2 礫石對砂礫巖力學(xué)特性影響的數(shù)值模擬實驗

前文礫石與基質(zhì)物理實驗表明礫石與基質(zhì)的力學(xué)特性差異較大，體現(xiàn)在強度和變形能力差異，因此，開展礫巖的數(shù)值模擬實驗，以研究礫石對礫巖整體力學(xué)特性的敏感性分析。數(shù)值模擬軟件采用基于彈性損傷模型的RFPA系統(tǒng)，該軟件考慮了巖石材料的非均質(zhì)性和缺陷分布隨機性，可以滿足組成成分混雜的礫巖的數(shù)值模擬實驗。建立的數(shù)值模擬模型尺寸50.8 mm×101.6 mm，劃分單元網(wǎng)格數(shù)100×200=20 000，礫石面積含量為30%；對砂礫巖模型進行單軸壓縮的數(shù)值模擬實驗，采用修正后的摩爾庫倫準(zhǔn)則作為單元破壞的判據(jù)，加載速度0.002 mm/步。此外，考慮到實際礫巖中礫石與基質(zhì)壓入硬度比值約1.7，而壓入模量比約為1.8，在進行數(shù)值模擬方案設(shè)計時，盡可能讓數(shù)值模擬中礫石與基質(zhì)強度的比值，彈性模量的比值包括這兩個比值數(shù)值，模型的基本物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。砂礫巖數(shù)值模擬實驗考慮因素為礫石尺寸、礫石強度和礫石剛度(彈性模量)，數(shù)值模擬方案如表2所示，其中，為了盡可能消除顆粒隨機分布和巖石細(xì)觀參數(shù)非均質(zhì)性的影響，對每組實驗?zāi)M5次。

表2 砂礫巖模型的基本物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Basic physical and mechanical parameters of sandy conglomerate

表3 數(shù)值模擬參數(shù)的基準(zhǔn)值及范圍Table 3 Reference value and range of parameters in numerical simulation experiments

3 數(shù)值模擬實驗結(jié)果分析

3.1 砂礫巖模型典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3為砂礫巖模型取基準(zhǔn)值下應(yīng)力-應(yīng)變曲線，為了方便對比，同時進行了砂巖基質(zhì)模型單軸壓縮的數(shù)值模擬實驗。由圖3可知，與常規(guī)砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線類似，砂礫巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線由彈性階段、屈服階段和破壞階段組成，從應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，砂礫巖的脆性不如砂巖那么明顯，但是由于礫石的存在，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈階梯狀跌落，表現(xiàn)出應(yīng)變硬化的特點。此外，礫石與基質(zhì)具有較大的剛度差異，將在礫石與基質(zhì)處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，導(dǎo)致砂礫巖極限承載能力變差，但礫石的支撐作用也大大提高砂礫巖的殘余強度。

圖3 砂礫巖與砂巖基質(zhì)模型典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Typical stress-strain curves of sand-conglomerate and sandstone matrix models

3.2 礫徑對礫巖力學(xué)特性的影響規(guī)律

圖4為礫石粒徑對砂礫巖力學(xué)參數(shù)影響的散點圖，其中由于數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有壓實階段，因此，彈性模量計算方法采用50%峰值應(yīng)力處的割線模量表示，而抗壓強度由峰值應(yīng)力表示。由圖4可知，礫石粒徑對砂礫巖抗壓強度影響顯著，礫石粒徑從2.54 mm增大到15.24 mm，砂礫巖抗壓強度均值從15.48 MPa提高到28.96 MPa，增加比例接近1倍，而彈性模量只增加了約1/3。因此，相較于砂礫巖的彈性模量，砂礫巖的抗壓強度對礫石粒徑更敏感，但通過分析不同礫石粒徑下砂礫巖抗壓強度的標(biāo)準(zhǔn)差(SD)，礫石粒徑越大，礫石的分布方式對砂礫巖強度非均質(zhì)性影響越明顯，如礫石粒徑2.5 mm下砂礫巖強度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.35 MPa，15.24 mm下砂礫巖強度的標(biāo)準(zhǔn)差為1.48 MPa。當(dāng)?shù)[石粒徑大于10.16 mm，由于數(shù)值模擬采用固定礫石含量，礫石數(shù)量相對較少，礫石相當(dāng)于懸浮在基質(zhì)中。礫石的空間分布特征決定了砂礫巖中較大弱缺陷的分布位置，目前研究表明，巖石內(nèi)部廣泛存在的裂隙是影響巖石強度的主要因素之一[21]，在一定的礫石含量情況下，隨著粒徑增加，礫石數(shù)量減少，弱缺陷減少，導(dǎo)致砂礫巖整體的力學(xué)性能變強，但是由于每一次模擬礫石的分布位置隨機，弱缺陷位置分布不同，導(dǎo)致砂礫巖的力學(xué)性質(zhì)呈現(xiàn)一定的非均質(zhì)性。

圖4 礫石粒徑對砂礫巖力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律Fig.4 The influence rule of gravel size on the mechanical parameters of sand conglomerate

礫石粒徑不僅影響砂礫巖的力學(xué)強度和非均質(zhì)性，還影響砂礫巖力學(xué)強度的尺度效應(yīng)，圖5為礫石粒徑影響下的砂礫巖力學(xué)強度的尺度效應(yīng)，隨著砂礫巖模型直徑增加，砂礫巖的抗壓強度先快速降低后逐漸穩(wěn)定。劉寶琛等[22]通過實驗發(fā)現(xiàn)巖石的強度滿足指數(shù)衰減的規(guī)律[式(3)]，因此，基于非線性最小二乘法，擬合得到不同礫石粒徑影響下的砂礫巖強度的尺度效應(yīng)曲線，即圖5中的非線性擬合曲線。

σ=ae-bD+c

(3)

式(3)中：σ為巖石強度，MPa；D為樣品直徑，mm；a、b、c分別為擬合系數(shù)。

由于砂礫巖力學(xué)強度具有尺度效應(yīng)，因此砂礫巖強度存在一個穩(wěn)定的值，與此對應(yīng)也存在一個砂礫巖強度開始穩(wěn)定的樣品直徑，對式(3)中樣品直徑進行求導(dǎo)，得到式(4)。

dσ=|abe-bD|

(4)

式(4)中：dσ為砂礫巖強度隨樣品尺寸的變化率，MPa/mm。

式(4)表征了砂礫巖強度隨著樣品尺寸的變化率，認(rèn)為當(dāng)每增加1 mm樣品直徑時，砂礫巖強度變化不超過0.01 MPa時為砂礫巖穩(wěn)定強度，此時可以反求出5.08 mm和15.24 mm礫石粒徑對應(yīng)下的穩(wěn)定強度樣品尺寸分別為66.63 mm和83.67 mm，因此，礫石粒徑越大，砂礫巖強度達(dá)到穩(wěn)定所需要的樣品尺寸也越大。

圖5 礫石粒徑影響下的砂礫巖力學(xué)強度的尺度效應(yīng)Fig.5 Scale effect of mechanical strength of sand conglomerate under the influence of gravel size

3.3 礫石力學(xué)參數(shù)對礫巖力學(xué)特性的影響規(guī)律

從力學(xué)角度來看，彈性模量反映材料的變形能力，抗壓強度反映材料的承載能力。圖6給出了在表3基準(zhǔn)值基礎(chǔ)上改變礫石力學(xué)參數(shù)下的砂礫巖破壞模式。隨著礫石的彈性模量增加，礫石與基質(zhì)間剛度差增加，理應(yīng)在礫石與基質(zhì)處產(chǎn)生更強的應(yīng)力集中效應(yīng)，但通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在此種情況下，砂礫巖仍然以基質(zhì)破壞為主，而且總是沿著礫石與基質(zhì)膠結(jié)處率先破壞[圖6(a)]，在整個模型中少見礫石破壞，因此，在改變礫石彈性模量的過程中，砂礫巖的強度仍然受控基質(zhì)和膠結(jié)處的強度，但隨著礫石的抗壓強度發(fā)生改變，在礫石的抗壓強度較低時，砂礫巖伴隨基質(zhì)和礫石破壞并存[圖6(b)]，導(dǎo)致砂礫巖的整體承載能力降低。圖7和圖8分別為礫石的彈性模量和抗壓強強度對砂礫巖力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律散點圖。由圖7和圖8可知，礫石的彈性模量只影響砂礫巖整體的彈性模量，砂礫巖的彈性模量隨著礫石彈性模量增加而呈對數(shù)增加，而砂礫巖的整體強度與礫石的彈性模量沒有明顯的關(guān)系。與之類似，砂礫巖的整體抗壓強度與礫石的抗壓強度呈對數(shù)增長的關(guān)系，但礫石強度對砂礫巖抗壓強度的影響存在一個閾值，當(dāng)?shù)[石強度增加到147 MPa后，砂礫巖的抗壓強度不再增加，基本穩(wěn)定在28.34 MPa。與較大礫石粒徑增強砂礫巖力學(xué)參數(shù)的非均質(zhì)性不同，礫石的力學(xué)參數(shù)并不明顯改變砂礫巖力學(xué)參數(shù)的非均質(zhì)性。

圖6 改變礫石力學(xué)參數(shù)下砂礫巖的破壞模式Fig.6 Failure modes of sand conglomerate when changing gravel mechanical parameters

圖7 礫石彈性模量對砂礫巖力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律Fig.7 The influence rule of gravel elastic modulus on the mechanical parameters of sand conglomerate

圖8 礫石抗壓強度對砂礫巖力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律Fig.8 The influence rule of gravel compressive strength on the mechanical parameters of sand conglomerate

3.4 礫石影響下的砂礫巖地層穩(wěn)定性研究

砂礫巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變硬化特點，表明在兩向非均勻構(gòu)造地應(yīng)力作用下，水平最小地應(yīng)力方向上的砂礫巖在到達(dá)承載峰值應(yīng)力的時候，依然在保持應(yīng)變增加的情況下繼續(xù)承受差應(yīng)力，儲備更高的應(yīng)力，從這方面考慮，礫石的存在有利于砂礫巖地層的井壁穩(wěn)定性。此外，當(dāng)鉆井液濾餅實現(xiàn)對井筒和地層有效地分隔，井壁巖石在圍壓的作用下，較大尺寸的礫石之間互相咬合，礫石承擔(dān)更多的載荷，也將強化井眼穩(wěn)定性。但從前文分析表明，相對于砂巖基質(zhì)，礫石的存在是降低砂礫巖的強度的，而且礫石越小、越軟，這種強度降幅越嚴(yán)重，表明細(xì)礫巖地層穩(wěn)定性會相對變差，在鉆井過程中，應(yīng)針對此類地層的井壁穩(wěn)定性給予一定的重視。

文獻[3]認(rèn)為井周損傷區(qū)優(yōu)先發(fā)生于礫石顆粒周圍，礫石尺寸越大，損傷區(qū)的裂縫貫通越容易，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是礫石與基質(zhì)變形能力存在差異，在礫石與基質(zhì)交界處易形成應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力集中超過膠結(jié)強度時，微裂紋將產(chǎn)生，隨著微裂紋貫通成為宏觀裂縫，礫巖地層井壁開始垮塌。結(jié)合中外研究的實驗現(xiàn)象及理論，礫石對砂礫巖地層井壁穩(wěn)定的積極影響和消極影響與礫石特征分不開，只有當(dāng)?shù)[石尺寸較大時才容易發(fā)生礫石互相咬合，強化地層穩(wěn)定，而對于礫石粒徑較小的地層，任意一個礫石與基質(zhì)間的應(yīng)力集中都可能引起微裂縫的產(chǎn)生，而且當(dāng)?shù)[石強度較低時，礫石內(nèi)部裂縫產(chǎn)生與弱膠結(jié)處協(xié)同影響井周圍巖損傷程度，導(dǎo)致井壁更容易失穩(wěn)。由于以目前的技術(shù)手段，砂礫巖地層的全測井剖面的礫石粒徑以及硬度很難獲取，但可以通過鉆井、錄井信息間接定量或半定量表征砂礫巖地層礫石的特征，因此，加強此類鉆井、錄井信息與常規(guī)測井曲線的數(shù)據(jù)的深度融合，有利于完善復(fù)雜非均質(zhì)砂礫巖地層的巖石力學(xué)參數(shù)測井評價體系，縮短砂礫巖油藏的建井投產(chǎn)周期，加快中國砂礫巖油氣資源的勘探開發(fā)進程。

4 結(jié)論

利用壓入硬度實驗對砂礫巖中礫石與基質(zhì)的強度參數(shù)和變形參數(shù)進行定量表征，結(jié)合數(shù)值模擬實驗，研究了礫石粒徑和力學(xué)參數(shù)對砂礫巖整體力學(xué)特性的影響規(guī)律，結(jié)論如下：

(1)砂礫巖內(nèi)部的介質(zhì)力學(xué)非均質(zhì)性極強，礫石與礫石之間的力學(xué)性質(zhì)差異可超過礫石與基質(zhì)間的力學(xué)性質(zhì)差異，硬度越高的礫石往往越難變形，越容易在礫石與基質(zhì)的膠結(jié)處形成強應(yīng)力集中。

(2)隨著礫石粒徑增大，砂礫巖的抗壓強度和彈性模量呈對數(shù)增加，但其力學(xué)非均質(zhì)性也增強，砂礫巖抗壓強度開始穩(wěn)定的尺寸也隨之增加。

(3)礫石的力學(xué)參數(shù)對砂礫巖整體的力學(xué)參數(shù)影響具有獨立性，砂礫巖的力學(xué)參數(shù)與對應(yīng)的礫石力學(xué)參數(shù)呈對數(shù)增長關(guān)系，但礫石強度對砂礫巖抗壓強度的影響存在一個閾值。

(4)復(fù)雜非均質(zhì)砂礫巖力學(xué)參數(shù)評價需要結(jié)合砂礫巖多介質(zhì)力學(xué)信息，在多源信息融合基礎(chǔ)上，建立考慮礫石強度、粒徑等礫石特征參數(shù)的巖石力學(xué)測井評價體系，對推進中國砂礫巖油氣資源高效開發(fā)進程具有重要的意義。