降雨條件下飛機(jī)尾渦演化數(shù)值模擬研究

周金鑫，陳迎春,2，李 棟，張澤宇，潘衛(wèi)軍

（1.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院, 西安710072；2.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司, 上海200126；3.中國民航飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院, 廣漢618307）

尾渦是飛機(jī)產(chǎn)生升力的副產(chǎn)品，是一對反向旋轉(zhuǎn)的渦流。當(dāng)后機(jī)遭遇前機(jī)的高強(qiáng)度尾渦時，會對其飛行姿態(tài)產(chǎn)生不可忽視的影響，如發(fā)生滾轉(zhuǎn)，使其無法改出，這對處在起飛和降落階段的后機(jī)來說是致命的。因此，尾流影響著機(jī)場容量與進(jìn)近階段的飛行安全[1]。國際民航組織規(guī)定了相對保守的尾流間隔，其制定依據(jù)主要是基于常見的氣象條件對尾渦演化的影響規(guī)律，如中等或較弱強(qiáng)度的大氣湍流和溫度分層等干凈大氣條件。為了縮減尾流間隔，數(shù)值模擬方法被應(yīng)用到尾渦演化的研究中，Gerz 等[2]在不同的速度分量方向采用不同的能譜來初始化湍流場，通過更換計算域尺寸及網(wǎng)格尺寸的方法來研究尾渦演化過程。Hennemann 等[3]基于大渦模擬結(jié)果提出尾渦變形與大氣湍流等級和溫度分層有關(guān)，也受到渦對的下降速度和渦核半徑的影響，改變渦核尺寸直接影響尾渦強(qiáng)度的演化。Han 等[4]通過添加人工外部力的方法產(chǎn)生湍流初始場，并在此基礎(chǔ)上研究尾渦的演化過程。林孟達(dá)等[5]采用自適應(yīng)網(wǎng)格,基于大渦模擬研究了不同大氣湍流強(qiáng)度和溫度分層下的尾渦演變規(guī)律。可見，大氣湍流和溫度分層對尾渦演化有重要影響。然而，對于降雨等特殊的氣象條件在尾渦演化中起到的作用，國內(nèi)外的相關(guān)研究較少。

目前，考慮降雨條件的尾渦研究，主要通過對尾渦場中雨滴的雷達(dá)觀測或模擬來反演和監(jiān)控尾渦的強(qiáng)度和位置。Barbaresco 等[6]利用高分辨雷達(dá)觀測了降雨率分別為1、5、20 mm/h 進(jìn)近階段的飛機(jī)尾渦，得到了尾渦的多普勒譜寬。Schneider 等[7]建立了尾渦反演的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，利用雷達(dá)掃描得到雨滴多普勒頻譜反演了尾渦的環(huán)量。但由于分辨率的限制，雷達(dá)觀測只能的獲得尾渦宏觀的速度和位置信息，無法捕捉降雨條件下尾渦的演化細(xì)節(jié)。在國內(nèi)的研究中，國防科技大學(xué)在研究雨霧天氣的尾流雷達(dá)信號模擬方面做了很多工作，如Li 等[8]對尾渦附近雨滴的速度和加速度進(jìn)行了估計，提出了一種基于垂直指向雷達(dá)環(huán)量反演方法來監(jiān)控尾渦；屈龍海[9]研究中建立了雨滴運動方程并忽略其對尾渦的影響，基于二維尾渦速度場實時更新雨滴的位置信息，通過對尾渦雷達(dá)信號模擬來研究其強(qiáng)度。然而，雨滴與尾渦運動是耦合的，兩者存在動力學(xué)上的相互作用，雨滴對尾渦演化存在一定程度的影響，在計算中不可簡單地忽略。因此，為了相對準(zhǔn)確地捕捉降雨條件下尾渦的演化規(guī)律，雨滴與尾渦的相互作用需要予以考慮，這無論對補充特殊氣象條件下尾流間隔數(shù)據(jù)，還是為尾渦的雷達(dá)觀測提供理論支持都有實際意義。

本文引入了多相流模型，通過添加空氣相與雨相之間拖拽力考慮了尾渦與降雨的相互作用，利用數(shù)值模擬方法研究了不同降雨強(qiáng)度條件下，尾渦演化過程中環(huán)量、渦量和渦核附近速度分布和下沉速度等特征量演變規(guī)律，也分析了尾渦對雨滴的分布濃度及運動軌跡的影響。

1 控制方程

實際中，空氣中的雨滴或霧滴是以離散的形式存在，而采用歐拉多相流方法，各相被假設(shè)為連續(xù)介質(zhì)且是相互滲透的，因此體積分?jǐn)?shù)將作為待求解未知量出現(xiàn)在控制方程中。歐拉方法中的各流動相的輸運需要滿足連續(xù)性和動量方程，不同相的耦合作用通過施加相間拖拽力實現(xiàn)。

1.1 空氣相方程

對于空氣相，也就是尾渦流場的求解采用大渦模擬，并使用動態(tài)亞格子模型封閉方程組，相間的拖拽力通過在動量方程中添加源相體現(xiàn)?？刂品匠虨?/p>

式中：下標(biāo)r 表示雨相；a、D 和Re 分別表示雨相體積分?jǐn)?shù)、雨滴直徑、相對雷諾數(shù)。需要說明的是，在實際降雨條件下，雨滴包含豐富的長度尺度，直徑主要介于0.01～6 mm 之間，大致呈高斯分布[10]，本文取其平均數(shù)0.5 mm。CD為阻力系數(shù)，模擬雨滴在空氣中運動時受到的阻力效應(yīng)，其值為

式中FN=log(1+Re)。在動量方程的時間項和對流項中沒有出現(xiàn)空氣相的體積分?jǐn)?shù)，這是由于雨滴相對空氣的體積占比很小，為了簡化方程，不考慮其對動量輸運的影響。

1.2 雨相方程

對于雨相的模擬，通過ANSYS Fluent UDF添加兩個標(biāo)量輸運方程求解

式 中，arρr整 體 可 看 作 為 有 效 密 度，g 為 重 力 加 速度，也就是說源相考慮相間拖拽力和重力的影響。此歐拉多相流模型也被Huang 等[11]的風(fēng)驅(qū)雨研究中所采用，其結(jié)果與Blocken 等[12]的現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)吻合良好。

2 初始和邊界條件

2.1 尾渦模型

根據(jù)橢圓翼假設(shè)，前機(jī)的初始環(huán)量為

式中：Mg 為飛機(jī)重力，V 為飛行速度，B 為翼展。尾渦初始流場采用Burnham-Hallock 渦模型模擬，單渦流場的切向速度由初始環(huán)量Γ0、渦核半徑rc和到渦心距離r 決定，其表達(dá)式為

選取中型機(jī)的尾渦作為研究對象，設(shè)尾渦參數(shù)為初始環(huán)量Γ0=200 m2/s，渦核間距b0=26.7 m，渦核半徑rc0=0.11b0=3 m，尾渦初始下降速度w0=Γ0/(2πb0)=1.19 m/s，特 征 時 間t0=b0/w0=22.4 s。將左右兩個以渦核為中心的渦場疊加可得到前機(jī)尾渦速度場，如圖1 所示。

圖1 初始切向速度vθ 分布Fig.1 Profile of initial tangential velocity vθ

2.2 大氣湍流場

大氣湍流強(qiáng)度對尾渦耗散進(jìn)程有重要影響，因此在降雨條件下也應(yīng)予以考慮。將尾渦速度場與大氣湍流場疊加作為空氣相的初始條件。

初始大氣湍流場可看作均勻各向同性，采用Rogallo 提出的速度場構(gòu)造方法[13]。在本文中，設(shè)大氣湍流滿足的目標(biāo)能譜為文獻(xiàn)[14]提出的修正的馮卡門能譜

式 中：ke為 波 峰 波 數(shù)，取 為(2π/100) m-1；kkol=(ε/ν3)1/4為Kolmogorov 波 數(shù)。參 數(shù)A 與K 的 乘 積由以下關(guān)系式確定。

大氣湍流場在邊長為256 m 的立方體網(wǎng)格上生成，3 個方向的網(wǎng)格數(shù)均為256，網(wǎng)格尺寸1 m。網(wǎng)格能分辨的最大波數(shù)為（2π/256）m-1，能分辨的最小波數(shù)為π m-1，本文目標(biāo)能譜的慣性子區(qū)被包含在區(qū)間[2π/256，π] m-1中，說明大氣湍流場的計算域的邊長與網(wǎng)格尺寸選擇合理。首先在譜空間構(gòu)造初始大氣湍流場，譜空間速度分布為

當(dāng)波數(shù)處于能譜慣性子區(qū)時，均勻各向同性湍流特性只由唯一參數(shù)湍動能耗散率ε 決定，為了能與其他研究結(jié)果進(jìn)行對比，將其量綱為一后ε?=(εb0)1/3/w0。大氣湍流速度場生成后，將其插值到尾渦計算域上。本文選取湍動能耗散率ε*=0.05來表示中等強(qiáng)度湍流（能譜如圖2 所示），作為降雨條件下尾渦演化的背景大氣環(huán)境。

圖2 ε?=0.05 大氣湍流初始能譜Fig.2 Energy spectrum of ambient turbulence for ε*=0.05

2.3 雨相初始與邊界條件

雨滴在下降過程中，受到自身重力和空氣阻力的作用，當(dāng)下落雨滴速度增加到一定水平時，重力與阻力平衡，這時雨滴可認(rèn)為是勻速運動。對于本文給定的雨滴直徑D=0.5 mm，其最終速度可由以下經(jīng)驗公式計算[15]。

將此作為雨相的速度初始值。

雨相的初始體積分?jǐn)?shù)由以下公式計算。

式中：R 為降雨率，本文取3 個等級的降雨強(qiáng)度，分別為R=0，5，10 mm/h；f 為某一直徑的雨滴占總雨滴數(shù)的比例，由于本文選取了雨滴直徑均數(shù)，故f=1。

選 取 計 算 域 尺 寸Lx×Ly×Lz=8.5b0×8.3b0×12.4b0，其中x，y 和z 分別表示飛行方向、展向和垂直方向。3 個方向的網(wǎng)格尺寸均為Δ=0.5 m，渦核半徑與網(wǎng)格尺寸的比值rc0/Δ=6。需要注意的是，由于大氣湍流場的生成網(wǎng)格與尾渦演化計算網(wǎng)格的尺寸不同，需將前者的速度場插值到后者的網(wǎng)格上。由于尾渦演化中會產(chǎn)生Crow 不穩(wěn)定性變形，其變形波長約為8b0，因此飛行方向尺寸8.5b0是足夠的。對于空氣相，計算域的頂部和底部采用零梯度邊界條件，即?(u,v,w)/?z=0，其他邊界采用周期邊界條件。而雨相的上邊界給定速度入口，其值為前文的雨滴最終速度，下邊界為零梯度邊界，即?(ur,vr,wr)/?z=0，其他邊界與空氣相相同?？臻g和時間離散分別采用中心差分格式和二階迎風(fēng)格式，計算時間步長取0.01 s，保證CFL（Cou-rant number）數(shù)小于0.5。

3 降雨條件下的尾渦演化分析

為了分析網(wǎng)格對尾渦耗散的影響，設(shè)計了5 個不同網(wǎng)格尺寸的二維大渦模擬算例，主要考察尾渦的切向速度對網(wǎng)格的敏感性。5 個算例的渦核半徑內(nèi)包含的網(wǎng)格數(shù)分別為rc0/Δ=2.5，5，6，10 和12，其中rc0/Δ=6 為本文研究降雨條件尾渦演化的網(wǎng)格分辨率。圖3 顯示了t*=1 時刻尾渦的切向速度分布。可以看到，網(wǎng)格分辨率rc0/Δ=2.5 產(chǎn)生很大的數(shù)值耗散，切向速度峰值下降到了初值的57%。網(wǎng)格分辨率rc0/Δ=6 的峰值為0.95，而當(dāng)網(wǎng)格尺寸進(jìn)一步減小時，網(wǎng)格數(shù)值耗散不再明顯下降，說明本文采用的網(wǎng)格分辨率足夠，同時也沒有過度的提高計算成本。

圖3 t*=1 時二維算例不同網(wǎng)格分辨率的切線速度Fig.3 Tangential velocity of two-dimensional cases under different gird sizes for t*=1

在干凈大氣中，尾渦的演化與耗散可分為兩個階段[16]，在尾渦形成與發(fā)展的初期，其強(qiáng)度的衰減較慢，尾渦基本處在直渦或微小變形階段，而在其發(fā)展的第2 階段，尾渦由于Crow 長波不穩(wěn)定性出現(xiàn)嚴(yán)重的變形，其強(qiáng)度也迅速減弱，直渦逐漸發(fā)展為渦環(huán)。

本文首先計算了無降雨條件（即R=0 mm/h）的尾渦演化情況。在計算中，包含雨相的兩個方程（式（5）和（6）），但給定一個極小的雨相體積分?jǐn)?shù)ar。雖然此時是無降雨情況，但這里如果不考慮雨相方程，只計算空氣相的大渦模擬方程，或是給定雨相體積分?jǐn)?shù)為0，是無法評估文本多相流方程的合理性的。本文計算了3 個不同大氣湍流度、R=0 mm/h 條件下尾渦演化情況，圖4 顯示了中等強(qiáng)度（ε*=0.05）和高強(qiáng)度（ε*=0.23）大氣湍流下的尾渦結(jié)構(gòu)。

尾渦的環(huán)量反應(yīng)了其強(qiáng)度。這里環(huán)量的計算方法是取11 個圓面（以渦心為圓心，半徑為5～15 m）渦量的面積分的平均值，積分渦量的方向為前機(jī)飛行方向，再用t=0 時刻的初始環(huán)量對其量綱為一[17]

圖5 為尾渦環(huán)量隨量綱為一時間（t*=t/t0）的演化，可以看到不同的背景大氣湍流強(qiáng)度對初期尾渦耗散速率幾乎沒有影響，而對尾渦進(jìn)入快速耗散的時間影響明顯，該時間隨湍流度的增大而減小。通過與文獻(xiàn)[3]基于單相流的尾渦環(huán)量演化結(jié)果對比，可以看出本文結(jié)果與其吻合較好。

為了進(jìn)一步驗證本文結(jié)果的可靠性，本文采用了雷達(dá)回波模型來計算尾渦中雨滴的回波信號來與雷達(dá)觀測結(jié)果對比，模型表達(dá)式為

圖4 渦量等值面ω=2/s（左：t*=3，中：t*=4，右：t*=5）Fig.4 Iso-surface of vorticity with ω=2/s (left：t*=3, middle：t*=4, right：t*=5)

圖5 降雨率R=0 mm/h 條件的環(huán)量演化Fig.5 Evolution of circulation under R=0 mm/h

式中t 為采樣時間，k 為雨滴編號，由于該回波模型是基于離散的雨滴回波信號，因此在雨相插入了離散點，并根據(jù)雨相速度場進(jìn)行實時更新。A 為信號幅度，D 為雨滴到雷達(dá)的距離，λ 為雷達(dá)波長。通過對256 個原始信號采樣點進(jìn)行傅里葉變換，得到尾渦場中雨滴的多普勒譜，如圖6（a）所示。從圖6 中可以讀出，雨滴的多普勒寬度約為8 m/s，它反映了尾渦的速度范圍。圖6（b）為文獻(xiàn)中采用X 波段雷達(dá)并經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到A320 尾渦周圍雨滴多普勒譜[6]，其中橫軸為多普勒速度，縱軸為量綱為一能量，本文只呈現(xiàn)出了其大致趨勢，將能量的幅度波動細(xì)節(jié)忽略。從圖6 中可以看出，本文結(jié)果與現(xiàn)場觀測結(jié)果的能量幅度值和多普勒速度的范圍有區(qū)別，這是因為兩者的量綱為一和雷達(dá)掃描方式不同，但是兩者的多普勒寬度很接近，也就是尾渦的速度范圍相近，說明本文方法能對雷達(dá)觀測有較好的模擬效果，也證明了本文數(shù)值模擬方法的可靠性。

圖6 本文模擬與雷達(dá)觀測的多普勒譜對比。Fig.6 Comparison of Doppler spectrum between simulation and radar measurement

對于有降雨的情況（即R=5 mm/h 和10 mm/h），本文設(shè)定了中等強(qiáng)度的大氣湍流條件。圖7 為3 個降雨率條件下尾渦環(huán)量隨時間的演化。可以看到，降雨率的不同影響尾渦進(jìn)入快速耗散階段的時間，降雨率越大，尾渦的耗散越快。這是由于空氣相通過拖拽力源相將能量傳遞給雨相，體積分?jǐn)?shù)越大，能量的傳遞越多，使得尾渦更容易失穩(wěn)變形。然而，由于雨滴在空氣中的體積分?jǐn)?shù)很小，能量的交換是有限的，這使得降雨率對尾渦耗散的影響小于大氣湍流。圖7 中顯示，降雨率R=10 mm和5 mm 條件下尾渦的快速耗散開始時間比無降雨情況大約提前了0.5 和1 個量綱為一時間，尾渦強(qiáng)度耗散到后機(jī)可承受程度的時間也就縮短了相應(yīng)的時間。通過量綱為一時間可以將這個趨勢擴(kuò)展到其他機(jī)型，機(jī)型越大，縮減的時間越長。這說明，在降雨條件下的機(jī)場尾流間隔可根據(jù)降雨率的大小與前后機(jī)組合作適當(dāng)調(diào)整。圖8 顯示了t*=5時不同降雨率下的渦旋結(jié)構(gòu)，由2/s 的渦量等值面顯示?？梢?，雨中尾渦的不穩(wěn)定性演化與晴空中相同，都是從直渦到變形渦再到渦環(huán)的過程。但是由于降雨的影響，尾渦的變形和連接比干凈大氣要早，尾渦的快速耗散是從渦對的連接開始，因此這一結(jié)論與尾渦環(huán)量的演化是一致的。

圖7 不同降雨率下的環(huán)量演化Fig.7 Evolution of circulation under different rainfall rates

圖8 ε*=0.05、t*=5 時不同降雨率的尾渦結(jié)構(gòu)Fig.8 Vortex structure under different rainfall rates with ε*=0.05 at t*=5

圖9 為t*=1.5 時刻不同降雨率對量綱為一渦量的影響。可以看到隨著降雨率的增大，渦核的高渦量區(qū)域在減小。對于無降雨情況，左渦核的最大量綱為一渦量為140.2；降雨率為R=5 mm/h 時，最大量綱為一渦量為136；降雨率R=10 mm/h 時，最大量綱為一渦量減小到了129.8，這也再次說明了雨相的存在消耗量尾渦能量，削弱了其的旋轉(zhuǎn)趨勢，從而加速了尾渦的耗散。同時還可以從圖9 注意到，由于降雨的影響，尾渦位置也有所不同：降雨率越大，尾渦下降越快，這是由于雨相的最終速度是向下的，給予尾渦一個向下的拖拽力，使得尾渦加快下沉。

圖9 t*=1.5 時刻3 個降雨率下的渦量|ω*|=|ωt0|分布Fig.9 Vorticity distribution under different rainfall rates at t*=1.5 (|ω*|=|ωt0|)

降雨率導(dǎo)致渦核處渦量減小，也可以從速度分布直觀地看出。圖10 為3 個降雨率的渦核處的垂直速度分布。圖10 中顯示降雨使得速度峰值下降，R=10 mm/h 情況的變化尤其明顯，速度峰值較無降雨減少了約1/3?？梢?，與大氣湍流一樣，雨相的存在對渦核區(qū)域的速度分布有“抹平”作用，使尾渦加速耗散。這種現(xiàn)象產(chǎn)生可由動量方程中的源項解釋，其中的空氣相與雨相間的速度差(ui-ur)是主要原因。雨滴的自由下落被尾渦擾動，這時兩相在距離渦心一個渦核半徑位置的的速度差最大，而向靠近和遠(yuǎn)離渦心的兩個方向速度差逐漸減小，速度差越大，雨相施加在空氣相上的拖拽力越大，因此，速度峰值下降明顯。這個作用與大氣湍流產(chǎn)生的耗散機(jī)理不同，后者是將擾動或是渦量注入到尾渦中，使尾渦產(chǎn)生長波或短波不穩(wěn)定性，渦結(jié)構(gòu)的變形和二次渦加速了其耗散。

圖10 t*=1.5 時刻渦核高度的垂直速度分量Fig.10 Vertical velocity component at t*=1.5

圖11 為各降雨率下尾渦的下降情況。與預(yù)想情況一樣，降雨率越大，尾渦下降地越快。由于本文在R=5 mm 和10 mm 選取了相同雨滴直徑均數(shù)，使得兩者有相同的最終速度，因此兩個降雨率的初始速度差（t*=0 是兩相速度的差）也基本一致，但體積分?jǐn)?shù)是不同的，這也使不同降雨率情況對空氣相的拖拽作用是有區(qū)別的。雨相輸運方程中的重力源項提供了速度勢，由拖拽力源項與空氣相產(chǎn)生動量交換。雨相對尾渦下降的影響也與大氣湍流的作用方式不同：在擴(kuò)散階段，尾渦在不同強(qiáng)度的大氣湍流下基本能保持同一速度，即初始下降速度w0，而降雨改變了尾渦這一下降規(guī)律。在降雨條件下（中、小雨率），由于雨滴體積分?jǐn)?shù)很小，不足以與尾渦產(chǎn)生大的動量交換，尾渦仍保持兩相演化特征。降雨率的大小影響動量的交換。降雨率或體積分?jǐn)?shù)越大，雨滴的有效密度越大，對尾渦的拖拽作用越強(qiáng)。降雨加速了尾渦的下降，這可能使尾渦危險區(qū)域（超過后機(jī)可承受的滾轉(zhuǎn)力矩）更早地脫離后機(jī)的飛行廊道，減少后機(jī)遭遇高強(qiáng)度尾渦的風(fēng)險。

圖11 尾渦的下降Fig.11 Wake vortex descent

由于雨滴對尾渦的跟隨特性，尾渦的強(qiáng)度和位置對雨滴的運動軌跡和速度有很大的影響。因此，雨滴的運動可以反映尾渦的主要特征，雨滴的響應(yīng)可以進(jìn)一步用于反演尾渦環(huán)量。圖12 顯示了兩個降雨量雨相體積分?jǐn)?shù)及其流線。在本研究中，降雨被視為連續(xù)相，因此這些流線可視為雨滴的軌跡。如圖12 所示，尾渦場對雨滴的運動軌跡有顯著影響。軌跡在形狀和密度上都發(fā)生了變化，這導(dǎo)致了雨滴濃度和速度的改變。尾渦存在使雨滴的分布受到干擾，不同區(qū)域有著不同的雨滴的濃度。在渦核的斜下方區(qū)域，由于穿過該區(qū)域的雨滴較少，雨滴濃度降低，但是在兩個渦核之間的區(qū)域，由于匯聚作用，濃度增加。但同時也注意到，兩個降雨率在渦核位置有著幾乎相同的濃度。在對尾渦的雷達(dá)觀測中，雨滴濃度的變化會影響局部區(qū)域的反射率。此外，由于雨滴的跟隨性，雨滴的速度與渦核附近的尾渦速度近似相等，雨滴濃度和速度特性將反映在雷達(dá)信號中，這將使雷達(dá)信號的多普勒寬度增加（從前文采用雷達(dá)模型得到多普勒譜可以看到），可以間接地監(jiān)控尾渦強(qiáng)度。

4 結(jié) 論

在進(jìn)近階段，飛機(jī)遭遇高強(qiáng)度的尾渦會導(dǎo)致其難以著陸和復(fù)飛等后果。對尾渦強(qiáng)度的精確評估尤為重要，雷達(dá)觀測是監(jiān)測尾渦的有效手段。降雨條件下，雨滴的強(qiáng)散射特性有利于雷達(dá)觀測尾渦。數(shù)值模擬可以方便地建立降雨率與尾渦強(qiáng)度的關(guān)系，為尾渦的雷達(dá)觀測提供理論支持。本文采用歐拉-歐拉多相模型模擬了降雨條件下尾渦的演化過程?？諝庀嗟哪M采用大渦模擬湍流模型，對于雨相，通過兩個標(biāo)量方程控制其動力學(xué)輸運，兩相間的耦合利用動量源項實現(xiàn)能量的傳遞。通過給定一個極小的體積分?jǐn)?shù)來研究無降雨條件下尾渦的演化特征并與先前研究結(jié)果對比，驗證了此多相流模型和數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。本文研究了中等大氣強(qiáng)度（ε*=0.05）、降雨率為R=0，5，10 mm/h 條件下尾渦的演化特性。研究得到了以下結(jié)論：

（1）與歐拉-拉格朗日多相流模型相比，該模型考慮了雨滴動力學(xué)對尾渦演化的影響，可以更直接地控制降雨的初始條件和邊界條件。

（2）降雨率R=5 mm/h 和10 mm/h 的快速耗散開始時間較無降雨情況的分別提前了0.5 和1 個量綱為一時間，說明降雨加速了尾渦環(huán)量的衰減。

（3）降雨削弱了尾渦的旋轉(zhuǎn)趨勢，使得渦核區(qū)域的最大渦量減小。雨相對渦核附近的速度梯度有“抹平”作用，R=10 mm/h 情況的速度峰值較無降雨條件減少了約1/3。

（4）降雨改變了尾渦擴(kuò)散階段的下降規(guī)律，使得初始下降速度大于w0。

（5）尾渦也影響了雨滴的運動軌跡和濃度，雨滴在渦核與其斜下方位置分散，在渦核正下方匯聚。

以上結(jié)論說明，降雨與尾渦存在運動上的耦合效應(yīng)，降雨率與尾渦強(qiáng)度具有相關(guān)性。降雨氣象條件下，尾渦強(qiáng)度被削弱，降低了尾渦遭遇的危險性，提高了著陸飛機(jī)的飛行安全性。