基于聯(lián)合仿真的板翅式換熱器溫度場研究

李斐然，李 俊，蔣彥龍，谷 俊，詹宏波

（1.南京航空航天大學(xué)飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部實(shí)驗(yàn)室，南京210016；2.蘇州科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，蘇州215009；3.中國航空發(fā)動機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動機(jī)動力傳輸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽110015；4.南京機(jī)電液壓工程研究中心航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京211106）

板翅式換熱器具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小和經(jīng)濟(jì)性好的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、石油化工和汽車等領(lǐng)域。作為系統(tǒng)的主要部件，換熱器出口平均溫度測量是否準(zhǔn)確，直接關(guān)系到系統(tǒng)的整體安全和穩(wěn)定。

相比于傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法，仿真計(jì)算能夠節(jié)省很多人力和時(shí)間成本，且工程算法無法考慮流量分配對傳熱造成的影響，厲彥忠等[1]以實(shí)驗(yàn)和計(jì)算流體力學(xué)（Computational fluid dynamics,CFD）仿真方法來模擬各類封頭形式對流體分配特性的影響，指導(dǎo)提高流體進(jìn)入換熱器芯體的均勻性[2-3]。Zhang和Li[4]通過CFD 方法模擬了入口封頭結(jié)構(gòu)對于流量分配的影響，結(jié)果顯示封頭的不合理結(jié)構(gòu)會造成流量分配不均。李焱等[5]通過CFD 方法模擬研究了兩種換熱器單層通道入口分配方式對單通道內(nèi)氣液流場分布的影響，研究表明流量的增大會導(dǎo)致氣液分配不均勻度增高。吳靜瑋等[6]提出了一種多級導(dǎo)流封頭，并通過CFD 模擬分析了對板翅式換熱器通道內(nèi)流量分配特性的影響, 研究表明流量分配均勻性相較于原始封頭和最優(yōu)的導(dǎo)流翼封頭均有提高。曹學(xué)文等[7]采用MATLAB 和FLU-ENT 聯(lián)合仿真方法分析板翅式換熱器內(nèi)部流量分配特性對換熱器的影響，研究表明流量分配不均會造成熱邊不能冷卻到理想溫度等問題，造成換熱效率下降。文獻(xiàn)[8-9]使用可視化粒子圖像測速法（Particle image velocimetry, PIV）方法研究板翅式換熱器入口封頭內(nèi)部的流場分布特性，對封頭體的整體改進(jìn)提供了研究思路。李俊等[10-11]提出了機(jī)載交叉式多股流板翅式換熱器數(shù)學(xué)模型，并通過VC++語言編制程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)值計(jì)算。

上述研究工作主要針對空分領(lǐng)域，對換熱器封頭研究集中于入口封頭流量分配特性及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，出口封頭及后續(xù)管路的仿真模擬較少。在航空領(lǐng)域，預(yù)冷器從發(fā)動機(jī)引氣，冷熱邊有很大溫差，按照工程算法進(jìn)行計(jì)算偏差較大，因此需要采用新的仿真方法。本文借鑒先前學(xué)者的數(shù)學(xué)模型，采用新的板翅式換熱器聯(lián)合仿真方法，研究換熱器熱邊特性，分析大溫差換熱條件下出口封頭溫度場特性，得到后續(xù)管路的溫度分布，并基于特定的換熱器形式，結(jié)合熱動力試驗(yàn)驗(yàn)證仿真計(jì)算方法。

1 聯(lián)合仿真

1.1 聯(lián)合仿真模型

板翅式換熱器芯體內(nèi)部通道尺寸小，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如果對芯體翅片結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格，會導(dǎo)致生成網(wǎng)格數(shù)量巨大，計(jì)算時(shí)間冗長，因此采用聯(lián)合仿真方法，芯體部分使用基于VC++語言的編制程序進(jìn)行計(jì)算，減小了網(wǎng)格數(shù)量，大大縮短了計(jì)算時(shí)間。

本文采用的聯(lián)合仿真方法將板翅式換熱器分為入口-換熱器芯體-出口封頭及后續(xù)管路3 個(gè)部分。入口管和入口封頭部分對換熱器整體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，芯體僅考慮造成的壓降影響，對芯體進(jìn)行簡化，得到流量分配情況；出口封頭及后續(xù)管路部分，將芯體計(jì)算程序得到的結(jié)果通過UDF 編譯作為邊界條件進(jìn)行仿真計(jì)算，最終得到出口封頭及管路的流場和溫度場。聯(lián)合仿真過程如圖1所示。

圖1 聯(lián)合仿真過程Fig.1 Joint simulation process

1.2 封頭

在FLUENT 軟件中建立封頭模型，入口封頭只進(jìn)行流場計(jì)算，流場的Navier-Stokes (N-S)方程包括連續(xù)性方程和動量方程

式中，k 為紊動能；ε 為紊動耗散率；Gk為紊動能產(chǎn)生項(xiàng)；σ 為紊流普朗特?cái)?shù)；μ 為氣體動力黏度；C1ε，C2ε和Cμ為ε 方程常數(shù)。

因在大溫差條件下?lián)Q熱器出口溫度梯度很大，且機(jī)載預(yù)冷器介質(zhì)為空氣，因此密度變化不能忽視，應(yīng)視為可壓縮流動。出口封頭仿真在之前基礎(chǔ)上額外求解的能量方程,一般形式為

式中，左側(cè)為體積Ω 中內(nèi)能U 和動能之和，右側(cè)依次 為 熱 對 流 項(xiàng)∫Ωρf ?vdV-∫Ωpv ?dS、熱 傳 導(dǎo) 項(xiàng)-∫ΩfF?dS 和熱輻射項(xiàng)∫ΩρqdV。

對于換熱器計(jì)算，可忽略熱輻射項(xiàng)，即

流量分配仿真還需考慮芯體背壓對入口封頭流量分配的影響，為了簡化計(jì)算，芯體通道區(qū)域作為多孔介質(zhì)進(jìn)行處理，即將芯體通道簡化為一個(gè)增加了阻力源的流體區(qū)域，其表達(dá)形式為

式中，Si為第i（x.y.z）方向上的動量方程源項(xiàng)；v 為速度值；Dij和Cij為指定矩陣D 與C 中的元素，式中右側(cè)第1 項(xiàng)為粘性損失項(xiàng)，第2 項(xiàng)為慣性損失項(xiàng)。

對于多孔介質(zhì)，式（7）可改寫為

式中，α 為滲透率；C2為慣性阻力系數(shù)。

1.3 芯體

板翅式換熱器芯體的物理模型如圖2 所示，板翅式換熱器任一通道流體溫度變化受多種因素制約，翅片效率不為定值，因此需要對所有換熱通道進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。為便于數(shù)值計(jì)算，作如下假設(shè)：（1）通道內(nèi)流體沿通道高度方向溫度相等；（2）忽略同一層流體橫向熱質(zhì)交換以及流動方向熱傳導(dǎo)；（3）翅片和隔板厚度方向溫度相同，且翅片根部溫度等于隔板溫度；（4）忽略各股流體壓降對物性參數(shù)的影響；（5）換熱器與外界環(huán)境之間無熱量交換。

圖2 板翅式換熱器芯體結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of plate-fin heat exchanger

基于上述假設(shè)，分別對流體、隔板以及翅片建立能量守恒方程。

式中，λ 表示換熱器金屬材質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)，F(xiàn) 表示流體間的相對流動方向（F 等于1 或-1）；G 表示質(zhì)量流速；cp表示流體定壓比熱容；H 表示翅片高度；f 表示翅片密度；δ 表示翅片厚度；T 表示流體溫度；t 表示翅片溫度；α 表示對流表面換熱系數(shù)；x、l 分別表示流體沿流動方向、翅片高度方向笛卡爾坐標(biāo)；下標(biāo)i 表示通道編號。

根據(jù)上述微分方程，將換熱器劃分為W×L 個(gè)子單元換熱器，對于式（9）中Ti(l)的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，通過一階中心差分離散為

對于流體與隔板、翅片的對流換熱定性溫度Ti(l)，取子單元換熱器流體進(jìn)出口溫度的算術(shù)平均值，其表達(dá)式為

綜上，將各股流體的入口溫度作為邊界條件，可求得子單元換熱器各股流體的出口溫度，依次循環(huán)，采用逐行或逐列依次掃描的方式進(jìn)行求解，可獲得板翅式換熱器各層流體的溫度場。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 換熱器熱動力試驗(yàn)臺

本文選擇某型號預(yù)冷器進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)原理如圖3 所示。熱動力試驗(yàn)臺采用獨(dú)立空氣源，兩路空氣管道在進(jìn)入板翅式換熱器試驗(yàn)件前配有加熱電爐和調(diào)節(jié)閥。熱邊加熱爐前、冷邊加熱爐后配備量程相同的質(zhì)量流量計(jì)測量熱邊和冷邊流量G1、G2，加熱爐后試件前和試件熱邊出口后配備有壓力變送器測量熱邊和冷邊進(jìn)口壓力P1、P2及熱邊阻力ΔP，加熱爐后試件前使用PT100 溫度傳感器（精度A 級）測量熱邊和冷邊進(jìn)口溫度T1、T2，試件熱邊出口后使用鎧裝熱電偶測量熱邊出口溫度T3。試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖4 所示。

圖3 熱動力試驗(yàn)系統(tǒng)原理圖Fig.3 Principle of thermodynamic test system

圖4 熱動力試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.4 Physical image of thermodynamic test system

試驗(yàn)測量儀器主要由質(zhì)量流量計(jì)、壓力變送器、壓差變送器、溫度傳感器組成。試驗(yàn)儀器參數(shù)及準(zhǔn)確度如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)儀器參數(shù)及準(zhǔn)確度Table 1 Experimental instrument parameters and accu-racy

2.2 換熱器芯體結(jié)構(gòu)參數(shù)及數(shù)值計(jì)算設(shè)置

該板翅式換熱器芯體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2 所示。

表2 板翅式換熱器芯體結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structure parameters of plate-fin heat exchang-er core

采用ICEM 軟件對三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分方法對計(jì)算域生成網(wǎng)格。采用有限容積法離散控制方程組進(jìn)行數(shù)值求解，速度與壓力耦合采用同位網(wǎng)格上的壓力耦合方程組的半隱式 方 法（Semi-implicit method for pressure linked equations,SIMPLE）算法，對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，湍流控制方程采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 方程，離散后的控制方程采用非耦合隱式算法求解。

入口封頭流量分配仿真只進(jìn)行流場仿真，入口條件設(shè)置為mass-flow-inlet 邊界，出口條件設(shè)置為outflow 邊界，壁面設(shè)置為無速度滑移。出口封頭仿真入口條件設(shè)置為mass-flow-inlet 邊界，初始質(zhì)量流量及溫度使用用戶定義函數(shù)（User-defined func-tions,UDF）對各通道進(jìn)行初始化加載，出口條件設(shè)置為pressure-outlet 邊界，壁面設(shè)置為無速度滑移，因?yàn)榱鲃舆^程為可壓縮流動，空氣的物性參數(shù)需要獨(dú)立設(shè)置，密度使用克拉伯龍方程進(jìn)行推導(dǎo)，將密度視為關(guān)于溫度的單值變化函數(shù)，根據(jù)工況條件進(jìn)行擬合，黏度使用薩瑟蘭(Sutherland)公式。求解過程中，當(dāng)動量和連續(xù)性殘差絕對值小于10-5，能量殘差絕對值小于10-6，認(rèn)為計(jì)算收斂。

以單一工況進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)，采用的網(wǎng)格數(shù)分別為48×104、107×104、240×104和283×104。計(jì)算得到的出口平均溫度隨網(wǎng)格數(shù)的變化如表3所示?？梢哉J(rèn)為網(wǎng)格數(shù)超過240×104時(shí)，計(jì)算結(jié)果受網(wǎng)格數(shù)影響很小。

表3 網(wǎng)格數(shù)量對出口溫度影響Table 3 Influence of the number of grids on outlet temperature

2.3 試驗(yàn)結(jié)果對比及特性分析

2.3.1 模型驗(yàn)證

試驗(yàn)介質(zhì)為空氣，10 組試驗(yàn)熱邊進(jìn)口壓力為420 kPa，冷邊進(jìn)口壓力為103.5 kPa。冷邊進(jìn)口流量最低為1 353 kg/h，最高為5 031 kg/h；進(jìn)口溫度最低為14.8 ℃，最高為20.6 ℃。熱邊進(jìn)口流量最低為1 349 kg/h，最高為5 093 kg/h；進(jìn)口溫度最低為249 ℃，最高為401.9 ℃。10組試驗(yàn)的換熱效率如表4所示，通過對比可以看出仿真換熱效率與試驗(yàn)值基本相符，說明芯體計(jì)算程序的準(zhǔn)確可行；仿真換熱效率均略大于試驗(yàn)換熱效率，說明芯體換熱計(jì)算程序與實(shí)際換熱之間存在一定差距，有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

表4 10 組試驗(yàn)換熱效率Table 4 Heat transfer efficiency surface of ten sets of tests

圖5 10 組試驗(yàn)平均溫度及試驗(yàn)5 各測點(diǎn)對比Fig.5 Average temperature of ten sets of tests and the com-parison of test points in test 5

圖5 為T3測溫面的10 組試驗(yàn)平均溫度及試驗(yàn)5 各測點(diǎn)溫度對比圖。從圖5（a）可以看出，當(dāng)出口平均溫度較?。ㄔ囼?yàn)1～5）時(shí)，試驗(yàn)值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果誤差很小，結(jié)果非常接近。當(dāng)出口平均溫度較大（試驗(yàn)6～10）時(shí)，試驗(yàn)值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果有一定誤差，最大誤差為6.4%。試驗(yàn)6～10 的誤差大于試驗(yàn)1～5 的原因有以下兩點(diǎn)：(1) 在平均溫度較高的工況下，芯體換熱計(jì)算程序與實(shí)際換熱之間的誤差增大；(2) T3測溫面內(nèi)溫度梯度升高，鎧裝熱電偶的安裝位置對試驗(yàn)測值會產(chǎn)生影響。從圖5（b）可知，試驗(yàn)5 中T3測溫面內(nèi)存在著一定的溫度梯度，測點(diǎn)位置溫度與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致。以上兩圖說明試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化規(guī)律，聯(lián)合仿真方法準(zhǔn)確可行。

為了評價(jià)熱流體在出口管路內(nèi)截面的溫度分布情況，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中標(biāo)準(zhǔn)方差理論進(jìn)行評估，量綱為一的溫度分布不均勻度ST的計(jì)算公式為

由式（12）可以得出平均溫度高于130 ℃（試驗(yàn)5～10）下T3測溫面各點(diǎn)和仿真截面上的不均勻度，結(jié)果見表5。從表5 中數(shù)據(jù)可以看出，隨著試驗(yàn)平均溫度的升高，T3測溫面的不均勻度逐漸增加，但試驗(yàn)8、9 的仿真不均勻度并沒有大于試驗(yàn)7，比較試驗(yàn)參數(shù)可知，兩組試驗(yàn)的冷熱邊流量很大且比值基本為1∶1，試驗(yàn)7 和10 均是熱邊流量遠(yuǎn)大于冷邊流量，因此試驗(yàn)8、9 的不均勻度較?。辉囼?yàn)的6 個(gè)測點(diǎn)所得到的不均勻度小于仿真數(shù)值計(jì)算結(jié)果，并且試驗(yàn)5 的平均溫度最小，但試驗(yàn)不均勻度最大，二者說明測溫點(diǎn)選取個(gè)數(shù)較少，結(jié)果不能完全反映該測溫面的不均勻程度，存在一定偶然性。

表5 6 組試驗(yàn)T3測溫面不均勻度Table 5 Unevenness of T3 temperature measurement surface of six sets of tests

對比試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到，仿真計(jì)算的誤差為0.6%～6.4%，仿真計(jì)算的平均溫度結(jié)果普遍低于試驗(yàn)結(jié)果，數(shù)值大小上存在偏差，這主要是受到芯體傳熱計(jì)算與實(shí)際換熱之間誤差影響。產(chǎn)生誤差的另一個(gè)原因在于試驗(yàn)測溫面只放置了6 個(gè)熱電偶，數(shù)量較少，且測溫面上存在溫度梯度，安裝過程中的深入距離及角度的偏差同樣會對平均溫度結(jié)果造成一定影響。

2.3.2 換熱器熱邊特性分析

為了進(jìn)一步探究換熱器熱邊特性，以試驗(yàn)5 為例進(jìn)行分析，通道內(nèi)橫向坐標(biāo)軸正方向?yàn)槔溥吜鲃臃较?，熱邊空氣流量? 381 kg/h，溫度為398.5 ℃，進(jìn)入板翅式換熱器入口封頭，流場分布如圖6（a）所示。最大流速為10.54 m/s，隨著遠(yuǎn)離入口管位置流速逐漸減小，最小流速為3.07 m/s，且同時(shí)出現(xiàn)在通道14 兩側(cè)。換熱器入口封頭流量分配不均現(xiàn)象不僅發(fā)生在不同通道之間，同一通道內(nèi)同樣存在。

選取通道2，7，14 進(jìn)行對比，溫度分布如圖6（b）所示。可以看到，在同一通道內(nèi)，熱邊空氣隨著流動距離的增加，溫度逐漸降低。同時(shí)觀察橫向溫度梯度可以看出，溫度變化與距冷邊入口距離（通道內(nèi)橫坐標(biāo)）接近線性分布。另外，定義T(i,j)為熱邊通道內(nèi)任意點(diǎn)(i,j)的溫度，在靠近冷邊入口的區(qū)域，3 通道相同位置溫度逐漸升高，即T2(i,j)＞T7(i,j) ＞T14(i,j)；在 遠(yuǎn) 離 冷 邊 入 口 的區(qū)域，T2(i,j) ＜T7(i,j) ＜T14(i,j)。

圖6 入口封頭流場分布和3 通道內(nèi)溫度分布Fig.6 Flow field distribution of inlet head and temperature distribution in three channels

圖7 芯體出口溫度分布Fig.7 Temperature distribution at the core outlet

圖7 為芯體出口溫度分布情況，由圖7 可以看出熱邊的質(zhì)量流量分布與出口溫度分布大致呈相同的變化規(guī)律，即高流量的出口溫度高，低流量的出口溫度低，分布具有不均勻性。值得注意的是在通道內(nèi)橫向方向溫度分布變化較大，這是因?yàn)槔溥吙諝鉃?4.8 ℃的均勻流，與熱邊溫差很大，熱邊與冷邊首先接觸的區(qū)域是遠(yuǎn)離入口管一側(cè)，隨著冷邊空氣逐漸推進(jìn)，溫度逐漸升高，換熱能力下降，因此相較于縱向而言，橫向存在較大溫差。在流量分配不均和冷邊流動方向的疊加影響下，形成了如圖8所示的出口溫度分布形式。

定義x 為距出口管與封頭接口根部的距離，得到換熱器出口管路各截面溫度分布，如圖8 所示?？梢钥闯觯瑒傔M(jìn)入出口管路時(shí)溫度分布是非常不均勻的，隨著流動距離的增加，溫度梯度逐漸減小，溫度場逐漸均勻。

圖8 出口管路溫度分布Fig.8 Temperature distribution of outlet pipe

3 結(jié) 論

（1）本文將聯(lián)合仿真方法應(yīng)用于板翅式換熱器仿真計(jì)算，大大提高了計(jì)算效率，對于研究大溫差換熱條件下航空預(yù)冷器溫度場特性有現(xiàn)實(shí)意義。

（2）在給定換熱器結(jié)構(gòu)形式下進(jìn)行了試驗(yàn)對比驗(yàn)證，誤差為0.6%～6.4%，誤差較小，在工程化應(yīng)用上具有參考意義。

（3）傳統(tǒng)試驗(yàn)方法采用有限個(gè)溫度測點(diǎn)進(jìn)行測量，無法完整反映測溫面的溫度分布情況，溫度場仿真具有必要性。

（4）在同一通道內(nèi)，熱邊空氣隨著流動距離的增加，溫度逐漸降低；觀察橫向溫度梯度可以看出，溫度變化與距冷邊入口距離（通道內(nèi)橫坐標(biāo)）接近線性分布。

（5）熱邊質(zhì)量流量和出口溫度分布大致呈相同的變化規(guī)律，即高流量的出口溫度高，低流量的出口溫度低，分布具有不均勻性，并且出口溫度分布受到流量分配不均和冷邊流動方向的疊加影響。