季凍區(qū)淺挖路基水熱耦合分析

侯小軍，黃萬俊，吳學(xué)軍

（1.四川川交路橋有限責(zé)任公司市政分公司，四川 廣漢 618300；2.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 730000）

1 引言

季節(jié)性凍土區(qū)路基的穩(wěn)定性與路基溫度場和水分場的變化密切相關(guān)。路基土的水-熱-力三場耦合作用是導(dǎo)致路基凍融破壞的直接原因。目前針對凍土路基水熱變化的研究主要集中于室內(nèi)試驗、現(xiàn)場觀測以及數(shù)值模擬。室內(nèi)試驗和現(xiàn)場觀測雖然能夠真實的觀測凍土水熱變化，但是二者只能依賴于現(xiàn)場布設(shè)的傳感器，難以反映整個試驗過程中的各個斷面的水熱力變化情況。數(shù)值模擬作為一種補充研究手段，不僅可以重復(fù)進行仿真試驗，而且方便了解整個試驗過程中各指標的變化情況。由于數(shù)值模擬在模擬過程中對邊界條件和材料屬性進行了簡化，所以其模擬結(jié)果仍舊不能完全真實的反映實際工況，但是合理的數(shù)值模擬方法對試驗研究和理論分析具有重要的指導(dǎo)作用，可以彌補試驗工作的不足。因此，開展數(shù)值模擬研究是非常有必要的。關(guān)于凍土問題數(shù)值模擬方面的研究，經(jīng)歷了由單因素到多因素，單場到多場的變化過程，學(xué)者們根據(jù)不同的要求或目的，提出了多種耦合理論，并建立了相應(yīng)的方程。Harlan[1]提出了水-熱耦合模型、分凝勢模型、剛冰模型等；、Obeid 等[2]建立了非飽和多孔介質(zhì)的水-熱-力耦合模型；朱志武等[3]根據(jù)損傷力學(xué)理論，建立了凍土的損傷本構(gòu)關(guān)系，進而形成土體凍融過程中的三場耦合模型。雖然各種水熱耦合模型與實際仍存在差距，不能完全真實地反映路基所遇到的所有問題，但各種理論發(fā)展到現(xiàn)在，也基本能夠在一定程度上解決工程建設(shè)中所遇到的一些問題，比如預(yù)測路基在運營過程中凍土上限的退化情況，計算路基在冷季中最大凍脹量的位置及大小等[4]。

本文結(jié)合省道S224高海拔地段氣候條件及地質(zhì)特征，運用COMSOL Multipysics 有限元分析軟件，模擬二道溝兵站109岔口至治多段典型斷面的路基溫度場，分析淺挖路基在凍結(jié)過程中溫度場的分布規(guī)律和變化趨勢，研究路基中采取不同工程措施時溫度場變化特征，并且分析了不同工況下的變形場變化特征，為高寒地區(qū)等級公路路基的凍害防治措施設(shè)計提供參考。

2 工程概況

省道224線二道溝兵站109岔口至治多段地處青藏高原的腹地，區(qū)域內(nèi)海拔在4000m～5000m。該區(qū)域為典型的高寒氣候。冬季氣候寒冷（最冷月平均氣溫-13.0℃），大部分區(qū)域為多年凍土地區(qū)。少部分區(qū)域自每年10月下旬至次年4月下旬長達近6個月的凍結(jié)期，為深季節(jié)性凍土區(qū)。該路段部分段落線路地勢低洼，易積水且下滲至路基中不易排出，導(dǎo)致路基含水率增大，路基在冬季產(chǎn)生凍害現(xiàn)象。發(fā)生凍害路基多為低矮路堤、過渡段及淺路塹等，其中季凍區(qū)淺挖路基處凍害較為典型和普遍，凍害嚴重、凍脹量大。因此本文主要考慮季凍區(qū)淺挖路基的水熱變化，其典型橫斷面形式如圖1（a）所示。另外，為了給后期設(shè)計、施工提供依據(jù)，本文數(shù)值模型中引入鋪設(shè)土工格柵和保溫板兩種措施對路基進行處治，并對采取措施前后施工工況下路基內(nèi)水-熱-力三場的變化情況進行了數(shù)值模擬，兩種措施對應(yīng)路基結(jié)構(gòu)分別如圖1（b）。

圖1 采取措施前后路基結(jié)構(gòu)（m）

3 數(shù)值模擬

3.1 計算模型

以省道224線二道溝兵站109岔口至治多段二級路為背景，選地區(qū)典型低填路段路基形式為模型（圖2（a）），應(yīng)用COMSOL Multiphysics軟件進行凍土路基水-熱-力耦合計算。路基模型中路面寬度取8.50m，路基高度取0.8m，路基邊坡坡率取1:1.5。為保證計算結(jié)果的可靠性，模型應(yīng)取在熱擾動的影響范圍之內(nèi)，取路基兩側(cè)計算寬度為15m，計算深度取天然地表下15m。因該段路線為南北走向，故計算時不考慮陰陽坡效應(yīng)。另外，在路基溫度場模擬中，地表熱邊界基于“附面層原理”確定，即假設(shè)一定深度（附面層厚度）的土體溫度函數(shù)等于大氣日平均溫度函數(shù)加上一個溫度增量[5]，因此，在構(gòu)建模型時不考慮路面結(jié)構(gòu)層。路基由碎石填筑，地基土主要由粉質(zhì)粘土組成。鋪設(shè)土工格柵和保溫板后路基模型如圖2（b）所示。

圖2 采取措施前后路基模型（m）

3.1.1 溫度場邊界條件

在計算路基溫度場中采用常用的第一類熱學(xué)邊界條件。所建路基的有限元模型中邊界條件分別為:左右邊界條件、上邊界條件和下邊界條件。

根據(jù)該地區(qū)月平均氣溫與時間具備良好的正弦曲線關(guān)系，計算過程中路基頂面、路基邊坡、路側(cè)地表的溫度邊界由式（1）得到：

式中：TO為年平均氣溫，t 為月份，取1，2，3……12。對于路基邊坡和天然地面TO取為0.50℃；路基頂面TO則取2.50 ℃；

計算模型左右邊界的溫度梯度為零，即兩側(cè)絕緣。下邊界受外界氣候影響可忽略不計，其主要受深部地?zé)嵊绊?，所以在模型下邊界施加一個7℃的溫度邊界。

3.1.2 水份場邊界條件

路基凍脹主要發(fā)生在冷季，而在冷季降雨量小，可忽略地表水的影響，因此路基頂部視為零通量。

兩側(cè)沒有水份補給，視為零通量。

下邊界為第一類邊界條件，取底部含水率為0.30。

3.1.3 變形場邊界條件

兩側(cè)為輥軸支撐，底部視為固定約束，上邊界視為自由邊界。

3.1.4 初始條件

溫度場初始值：首先在沒有路基的情況下，求解10a 后土體溫度場，其中上部熱邊界條件按照式（1）選取，以此穩(wěn)定后的溫度場作為地基溫度初始值。然后考慮路基修筑，初始路基土體溫度為5a 后地基表面年平均溫度。水分場：初始體積含水量見表1。應(yīng)力場：應(yīng)力場中初始位移、速度為零。

表1 土體熱物理參數(shù)

3.2 物理力學(xué)參數(shù)的選取

根據(jù)有關(guān)參考資料[6-7]，模型中土體熱的物理參數(shù)見表1。凍土的物理力學(xué)性質(zhì)隨著土體溫度的不同而發(fā)生相應(yīng)的變化，其彈性模量E、泊松比ν 是溫度的函數(shù)。不同溫度凍土路基各土層所對應(yīng)的力學(xué)參數(shù)[8]見表2。土體的水分擴散系數(shù)是土類、土壤濕度和土水勢等因素的函數(shù)，其變化規(guī)律與土體滲透系數(shù)的變化規(guī)律相似，均隨土體含水量的增大而增大[9]，凍土路基各土層水分擴散系數(shù)見表3，在數(shù)值模擬中通過插值函數(shù)實現(xiàn)。結(jié)合當(dāng)?shù)氐貙淤Y料，以及相關(guān)文獻[10]確定了土水特征曲線和滲流曲線中的相關(guān)參數(shù)，取值見表4。

表2 路基各土層力學(xué)參數(shù)

表3 土體水分擴散系數(shù)

表4 非飽和土滲流模型

3.3 數(shù)值計算結(jié)果及分析

3.3.1 路基溫度場分析

圖3為路基在7月、11月、2月及4月時的溫度分布情況，可以看出路基的存在給下覆土體的溫度場帶來了顯著的影響。由于“黑色”瀝青路面會吸收大量的熱量，因此道路的修建就會破壞天然土體原有的水熱平衡。從圖中可以看出，路基上部因為“附面層效應(yīng)”，溫度顯著高于天然地表。如圖3（b），溫度場隨著大氣溫度的變化，開始在路基下部形成一個高溫區(qū)。而這個高溫區(qū)會隨著時間的發(fā)展而逐步擴散到路基下部的土體中，從而影響到整個路基溫度的分布。

圖3 路基典型時刻溫度分布場

圖4 路基中線溫度時空分布圖

圖4 是路基中部溫度的時空分布圖。可以看出路基溫度場隨著氣溫的變化而變化，其中路基頂部最高溫出現(xiàn)在7 月份（23.00℃），最低溫出現(xiàn)在1 月份（-21.30℃）。在4m以內(nèi)，路基溫度變化比較劇烈，且越靠近路基頂部，變化越顯著。而4m 以下，路基溫度受氣溫的影響就比較弱，且隨著深度的不斷增大，這種影響也持續(xù)減弱直至消失。

從圖4 中可以看出，進入冷季后，路基表層土體首先被凍結(jié)，且隨著外界氣溫的不斷下降，凍結(jié)線由路基表面向下推移，到3 月底時達到季節(jié)最大凍結(jié)深度，此時凍深為1.80m。可以發(fā)現(xiàn)凍結(jié)深度的發(fā)展與氣溫變化并不一致。這是因為溫度的傳遞存在滯后性，表面溫度傳遞到路基下部需要一個時間，因此當(dāng)路基表面溫度達到最低值時，凍結(jié)深度還未達到最大。

3.3.2 路基水分場分析

水分場的模擬主要目的是分析固態(tài)冰的分布規(guī)律和路基的凍脹變形。不同月份路肩處水分場隨深度變化規(guī)律參見圖5。

根據(jù)模擬結(jié)果可知，凍結(jié)深度范圍內(nèi)有固態(tài)冰分布，凍結(jié)深度以下沒有固態(tài)冰。隨著氣溫的不斷下降，凍結(jié)鋒線也在不斷下移，但到了4 月，隨著氣溫開始回暖，路基頂部開始解凍融化。從圖5（a）、（b）可以看出，隨著氣溫回暖，路基頂部固態(tài)冰全部融化，而且融化深度隨著氣溫的上升而不斷下降，路基上部的含冰量也從最冷季節(jié)的37%銳減到0。

圖5（b）是路基中未凍水含量隨著氣溫的變化情況。路基未凍水含量變化主要發(fā)生在路基范圍4m內(nèi)，路基下部4 m 以外的未凍水含量基本未發(fā)生變化。而且可以發(fā)現(xiàn)，在凍結(jié)期，路基上部的未凍水含量含水率低于5%。但隨著氣溫上升，液態(tài)水開始積聚，未動水含量達到23%。這是因為，在凍結(jié)期未凍水轉(zhuǎn)化成固態(tài)冰，從而導(dǎo)致未凍水含量降低。另外，從圖中5（a）、（b）可以看到，在凍結(jié)期凍結(jié)鋒面以下，未凍水含量也顯著降低。這是因為水分在低溫驅(qū)動下向凍結(jié)鋒面移動，從而導(dǎo)致固態(tài)冰含量顯著增大，而未凍水含量明顯減小。

圖5 不同月份路肩處水分場隨深度變化

未凍水含量的變化跟含冰量變化緊密相關(guān)，而含冰量又與氣溫和未凍水含量相關(guān)。氣溫變?yōu)樨摐貢r，路基上部的未凍水開始凍結(jié)成冰，路基上部的含冰量開始增大，未凍水含量變小。從兩幅圖的對比來看，含冰量的增長與未凍水含量的減少一一對應(yīng)。

3.3.3 路基變形場分析

目前，常見的凍脹模型有水動力模型、分凝勢模型和剛性冰模型等[12]。其中，水動力模型形式簡單且計算方便，能夠結(jié)合土體凍結(jié)過程中的水熱場分布來計算土體凍脹變形。本文采用“水動力模型”來計算路基的凍脹量，即認為當(dāng)粗顆粒土中的含冰量達到起始凍脹含冰量之后，粗顆粒土才會發(fā)生凍脹。結(jié)合Taylor的研究結(jié)論和現(xiàn)有文獻的試驗結(jié)果[13-15]，級配碎石的起始凍脹含冰量取2.7%，粉質(zhì)粘土的起始凍脹含冰量取0.3%。模擬結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 凍脹變形時程曲線與路基表面溫度時程曲線

圖7 凍脹變形時程曲線與凍脹發(fā)展時程曲線

由圖6可以看出，路基凍脹變形最大值出現(xiàn)在2月份末，而路基溫度最低值出現(xiàn)在1 月份中旬，這是因為路基中熱傳遞存在滯后性。另外，路基表面最大凍脹變形出現(xiàn)在路基中部，凍脹量為18.35mm；而路肩處變形的最大值為10.80 mm，比路肩凍脹量小約39.3%。根據(jù)圖6 可知，在氣溫處于負溫階段時，路基凍脹量一直在不斷增長，直到氣溫上升到正溫時凍脹量才開始下降。凍脹量的發(fā)展經(jīng)歷了先穩(wěn)步增長后急劇下降的過程。

圖7是凍脹變形和凍結(jié)深度隨時間變化的曲線，從圖中可知，路基最大凍結(jié)深度約為1.80m，出現(xiàn)在路基中部。而路肩最大凍結(jié)深度為1.67m。路中和路肩凍結(jié)起始時間和完全融化時間基本一致。凍脹量與凍結(jié)深度變化規(guī)律也基本一致。但是當(dāng)隨著路基表面的溫度回升至正溫時，路基上部隨即開始解凍融化。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，到了3 月中旬時凍脹量急劇減小，且隨著時間的推移，路基開始出現(xiàn)融沉。

綜合溫度場、水份場以及變形場，可以發(fā)現(xiàn)凍脹量與凍結(jié)深度相關(guān)，而凍結(jié)深度與溫度有關(guān)。

3.3.4 采取工程措施后水熱力計算結(jié)果

為了減小路基變形對于道路運行的影響，擬采取工程措施來減小路基凍脹量。防治凍土區(qū)路基凍脹的措施可從路基排水、改良土質(zhì)、防凍層設(shè)計等多個環(huán)節(jié)進行。在季節(jié)凍土區(qū)，路基的凍脹量隨著凍結(jié)深度的增加而增大。除了采取隔水防滲措施外，可采取增加路基表面進入熱量和減少路基內(nèi)部熱量擴散等措施來減小路基的凍結(jié)深度，從而控制路基的凍脹變形。

基于以上思路，本文模擬了兩種控制路基凍結(jié)深度和凍脹變形的措施：路基中部和路基底部各鋪設(shè)一層土工格柵；路基中部埋設(shè)5cm 厚的保溫板。因為土工格柵對于路基的水熱影響基本可以忽略，因此基本物理參數(shù)同路基填料一致。根據(jù)相關(guān)文獻[15-16]，對應(yīng)的物理力學(xué)參數(shù)見表5。

表5 材料物理及力學(xué)參數(shù)

土工格柵的布設(shè)并不會影響路基的水熱場，主要影響到路基內(nèi)部應(yīng)力的分布及變形。而布設(shè)保溫板不僅會影響路基的水熱場，而且還會對變形場產(chǎn)生巨大的影響。因此這里只給出保溫板路基中部的水熱場結(jié)果，如圖8所示。

圖8 保溫板路基中心水熱隨時間的變化

從圖8中可以看出，保溫板的布設(shè)對于路基的水熱場影響顯著。與未布設(shè)保溫板相比，布設(shè)后環(huán)境溫度對于路基的影響集中在路基上部3m 范圍內(nèi)。從圖8（a）中可以看到，最大凍結(jié)深度為0.65m，相較于未采取措施，最大凍結(jié)深度減小了約62%。圖8（b）、8（c）為路基中部水分隨時間的變化圖，從圖中可以看出含冰量和含水率隨著溫度的變化而變化。含冰量隨著溫度下降而增加時，對應(yīng)區(qū)域的含水量急劇減少。隨著氣溫回暖，含冰量下降，對應(yīng)的含水率增大。相較于未采取措施，鋪設(shè)保溫板后，保溫板減小了路面溫度對于路基內(nèi)部的熱影響。從模擬結(jié)果看出，布設(shè)保溫板能夠顯著阻隔冷量進入路基內(nèi)部，從而極大減小了路基凍結(jié)深度。

為了對路基的凍脹變形有一個直觀的認識。路基凍脹變形及凍結(jié)深度隨時間變化見圖9。路基采取措施和不采取措施后的凍脹變形控制效果見表6。

圖9 凍脹量與凍結(jié)深度隨時間變化曲線

表6 采取措施前后凍結(jié)深度及凍脹變形對比

根據(jù)模擬結(jié)果，在路基中鋪設(shè)土工格柵可以減小路基凍脹量，鋪設(shè)土工格柵后最大凍脹量減小約2.17mm。但鋪設(shè)土工格柵并未對路基凍深產(chǎn)生影響，路基最大凍深仍與普通路基的凍結(jié)深度一致。而在路中鋪設(shè)一層5cm 厚保溫板，不僅路基凍脹量顯著減小，而且路基最大凍結(jié)深度也相應(yīng)變淺。與普通路基相比，鋪設(shè)保溫板后路基最大凍結(jié)深度為0.65m，比未采取措施減小了約64%，凍脹量為8.80 mm，比未采取措施前減小52%。采取措施能夠減小路基凍脹，而鋪設(shè)保溫板比鋪設(shè)土工格柵效果更加顯著。

4 結(jié)語

借助COMSOL數(shù)值計算軟件，對省道244線二道溝兵站109 岔口至治多段二級公路低填典型路基斷面凍結(jié)期的溫度場、水分場和凍脹變形進行了研究，得到以下結(jié)論：

①由于地溫對大氣溫度的響應(yīng)稍有滯后，路基在11 月份進入凍結(jié)期，在1 月份時路基表面溫度降到最低，為-23.00℃。此后地溫回升，但路基內(nèi)部凍結(jié)范圍還在進一步擴大，到3月份時，凍結(jié)范圍達到最大，此時凍結(jié)深度為1.80m。

②進入凍結(jié)期后，路基各部位開始出現(xiàn)不同程度的凍脹變形；路面最大凍脹變形出現(xiàn)在2 月末，較最低地溫有1個月的滯后；整個凍結(jié)期路基表面最大凍脹變形出現(xiàn)在路基中部，最大為18.35mm，而路中最大凍脹量為10.80mm。

③路基中鋪設(shè)土工格柵和保溫板都能減小路基凍脹，但鋪設(shè)土工格柵對于路基最大凍結(jié)深度不會產(chǎn)生影響。鋪設(shè)保溫板后除了凍脹量顯著減小外，最大凍結(jié)深度也顯著減小。