一種減小再入飛行器側(cè)向氣動非線性的布局優(yōu)化方法

陳 功，唐志共，*，鄧 晨，王文正

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000)

0 引 言

升力式再入飛行器由于具有可重復(fù)使用、短時多次空天往返、任務(wù)載荷靈活、可實現(xiàn)水平著陸等優(yōu)點，必將成為人類未來構(gòu)建空天一體能力的重要平臺。但與航空飛行器不同的是，升力式再入飛行器再入飛行速域大、飛行高度變化劇烈、飛行環(huán)境復(fù)雜，導(dǎo)致氣動特性變化極大[1]。為滿足采用單一布局形式的再入飛行器在整個再入階段的飛行需求，必須對飛行器的氣動布局進行精細優(yōu)化，以滿足不同飛行階段的控制要求。實際中考慮到再入過程中的防熱、容積率和配平等約束，升力式再入飛行器通常采用大鈍頭體、厚翼型和小展弦比的升力體布局。這種布局形式極易導(dǎo)致側(cè)向氣動力在跨聲速段出現(xiàn)非常強烈的非線性特性[2]，給飛行控制系統(tǒng)設(shè)計帶來困難，嚴重影響再入飛行器的水平起降能力和飛行安全[3]。為解決這一問題，早在HL-20[4]研制過程中，氣動工程師就采用了扭轉(zhuǎn)體襟翼來消除舵面偏轉(zhuǎn)對飛行器側(cè)向氣動特性的不利干擾。Lee[5]和Chaudhary[6]等在研究X-33和X-37兩種飛行器的側(cè)向非線性動力學(xué)特性的基礎(chǔ)上，采用Weissman判據(jù)分析了飛行器的側(cè)向穩(wěn)定性。日本Jeong等[7]通過研究HYFLEX[8]飛行器布局參數(shù)改變引起的飛行器穩(wěn)定性和操縱性的變化，分析了再入飛行器布局參數(shù)對控制性能的敏感性。國內(nèi)唐偉[9-10]、周軍[11]、王穎[12]等在分析高超聲速飛行器布局參數(shù)變化對飛行器側(cè)向氣動特性影響的基礎(chǔ)上，提出了減小側(cè)向非線性的布局改進和減小操縱耦合的建議。

本文以解決實際工程中飛行器布局設(shè)計關(guān)鍵問題為目標，發(fā)展了一種以減小跨聲速段側(cè)向氣動非線性的EGO布局優(yōu)化設(shè)計方法。該方法以飛行器主要的氣動敏感布局參數(shù)為優(yōu)化對象，通過建立Kriging代理模型來替代傳統(tǒng)的數(shù)值計算，實現(xiàn)對不同參數(shù)布局氣動特性的快速預(yù)測，并可在優(yōu)化過程中對代理模型進行自適應(yīng)修正，可以提高布局優(yōu)化效率。通過對一種升力式再入概念飛行器機翼布局的設(shè)計驗證，優(yōu)化后布局明顯降低了飛行器在跨聲速段的側(cè)向氣動非線性，滿足了飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計要求。

1 概念飛行器及側(cè)向氣動特性

1.1 概念飛行器基礎(chǔ)布局

如圖1所示，設(shè)計了一種常規(guī)布局形式的升力式再入飛行器為研究對象，進行氣動力計算與側(cè)向氣動特性分析。該飛行器采用了鈍頭錐+細長外形機體的“混合機體”氣動布局，機翼為兼顧高低速的小展弦比切尖雙三角翼。為了提高升力，機腹設(shè)計接近于一塊平板，機身兩邊也向后以一定曲率延展成為豐滿橫向截面。機體后部設(shè)計有大面積體襟翼，用于縱向配平。機翼后緣布置有襟副翼用于俯仰和滾轉(zhuǎn)控制。機翼外側(cè)末端加裝了垂直尾翼，尾翼后緣有航向控制舵面。

圖1 再入飛行器氣動布局Fig. 1 Aerodynamic configuration of a typical reentry vehicle

1.2 基礎(chǔ)布局氣動特性計算

為獲得再入飛行器跨聲速段的氣動特性，這里采用數(shù)值計算方法獲得了飛行器的側(cè)向氣動數(shù)據(jù)。如圖2所示，計算采用的是非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，用三棱柱模擬附面層，四面體模擬空間流場同性區(qū)域，通過金字塔網(wǎng)格過渡三棱柱和四面體網(wǎng)格區(qū)域，總網(wǎng)格規(guī)模約為6百萬。計算大氣模型為理想氣體模型，湍流模型取為SST湍流模型，解算器采用二階迎風(fēng)離散格式。

圖2 數(shù)值計算非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig. 2 Unstructured grid used for numerical simulations

橫航向靜穩(wěn)定系數(shù)導(dǎo)數(shù)Clβ、Cnβ是飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計時主要關(guān)心的側(cè)向氣動變化量。這里采用如下差分公式計算滾轉(zhuǎn)和偏航力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)：

式中Clβ,3°、Cnβ,3°分 別表示側(cè)滑 β= 3° 時計算得到的飛行器滾轉(zhuǎn)和偏航力矩系數(shù)。

圖3和圖4給出了基準布局飛行器在跨聲速段、不同飛行速度時的橫航向靜穩(wěn)定系數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算結(jié)果。由圖中的計算結(jié)果可知，在跨聲速區(qū)域再入飛行器基準布局的側(cè)向靜穩(wěn)定系數(shù)導(dǎo)數(shù)隨著迎角的增大，顯示出明顯的非線性。特別是滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)在超聲速（Ma =1.2）時與高亞聲速（Ma =0.5）小迎角狀態(tài)的極性相反。為分析造成以上側(cè)向非線性的原因，圖5給出了飛行器在Ma =0.9不同飛行狀態(tài)時的壓力云圖：有側(cè)滑時，在機翼和翼尖垂尾的共同作用下，在靠近垂尾的機翼外側(cè)部分形成明顯的非對稱低壓區(qū)，且隨著迎角增大，低壓區(qū)明顯變化。從而導(dǎo)致飛行器側(cè)向氣動特性出現(xiàn)較大的非線性。

圖3 偏航力矩導(dǎo)數(shù)變化曲線Fig. 3 Derivative of the yaw moment coefficient varies with the angle of attack

圖4 滾轉(zhuǎn)力矩導(dǎo)數(shù)變化曲線Fig. 4 Derivative of the roll moment coefficient varies with the angel of attack

圖5 基準布局壓力云圖（Ma = 0.9，β = 3°）Fig. 5 Pressure contour of the baseline configuration(Ma = 0.9，β = 3°)

2 氣動布局優(yōu)化方法

2.1 布局優(yōu)化變量

垂尾和機翼的干擾是導(dǎo)致再入飛行器基準布局側(cè)向氣動非線性的主要原因。因此，將小展弦比雙三角機翼的內(nèi)外側(cè)的兩個后掠角Φ1、Φ2以及垂直尾翼的后掠角Φ3作為布局優(yōu)化參數(shù)（圖6），以提高再入飛行器的側(cè)向氣動線性度為目標進行布局優(yōu)化設(shè)計。

圖6 布局優(yōu)化參數(shù)Fig. 6 Schematics of the configuration optimization variables

2.2 布局優(yōu)化目標函數(shù)

為在更大速度范圍內(nèi)提高飛行器的側(cè)向氣動特性，選擇以下目標函數(shù)：

式中ΔClβi和ΔCnβi（i=1,2,3）分別是在Ma=0.5、0.9、1.2時由式（3）計算得到的力矩系數(shù)線性偏差量：

其中Aα+B和Cα+D分別是由三個迎角α1、α2、α3狀態(tài)點處的Clβ和Cnβ采用最小二乘法擬合得到的線性函數(shù)?？紤]到跨聲速段已經(jīng)接近再入飛行器的飛行末段，飛行器的實際飛行迎角較小，因此將三個計算的迎角樣本點設(shè)計為α1= 0°、α2= 5°、α3= 10°。為計算目標函數(shù)，一種布局樣本就需要計算如表1所示的18個飛行狀態(tài)，這對于常規(guī)的Navier-Stokes計算代價很大。為減少計算資源消耗，提高設(shè)計效率，這里采用一種基于Kriging代理模型的自適應(yīng)優(yōu)化方法對飛行器布局進行優(yōu)化。

表1 單樣本目標函數(shù)計算狀態(tài)Table 1 Simulation parameters for the calculation of one sample’s objective function

2.3 布局優(yōu)化方法

多目標優(yōu)化要求全局優(yōu)化算法具有目標函數(shù)估值次數(shù)少的特點[13]。在飛行器氣動布局設(shè)計時，由于飛行器典型特征點的氣動數(shù)據(jù)計算時長較多導(dǎo)致這個矛盾非常突出[14]?；贙riging代理模型的自適應(yīng)迭代優(yōu)化方法由于同時考慮模型預(yù)測值和預(yù)測方差來指導(dǎo)生成新的樣本，能夠大幅提高模型的最優(yōu)逼近精度，并可以大大減小目標函數(shù)的估值次數(shù)。這里采用具有最大期望改善（Expected Improvement，EI）迭代準則的EGO優(yōu)化方法完成對再入飛行器布局的優(yōu)化設(shè)計[15]。

EI是指在一個給定特征點的響應(yīng)值目標改進的概率。作為優(yōu)化搜索的質(zhì)量因素，來權(quán)衡局部搜索和全局搜索。設(shè)點x出的預(yù)測值為，標準差為s，預(yù)測結(jié)果滿足標準分布，則可以給出EI的公式為：

其中fmin=min(y1,···,yn)，φ和φ分別表示標準正態(tài)分布函數(shù)和正態(tài)分布密度函數(shù)。上式兼顧了搜索位置處的目標預(yù)測值和預(yù)測值誤差：當(dāng)預(yù)測誤差很大時，s就很大，引導(dǎo)EGO算法向預(yù)測誤差大的位置搜索；當(dāng)目標預(yù)測誤差小時，值就很大，引導(dǎo)EGO算法向極小值附近搜索。因此，EGO算法通過在EI值最大處增加迭代點，來兼顧全局性和收斂性[16]。對于優(yōu)化過程中的約束：

可以轉(zhuǎn)化為概率函數(shù)：

這里采用遺傳算法求解EGO模型的EI值，建立再入飛行器布局優(yōu)化的流程如圖7所示。

圖7 布局優(yōu)化方法流程Fig. 7 Flowchart of the aerodynamic configuration optimization process

3 氣動布局優(yōu)化結(jié)果及分析

規(guī)定再入飛行器機翼的待優(yōu)化布局參數(shù)的變化范圍如下：

由拉丁方試驗設(shè)計方法在以上三個待優(yōu)化參數(shù)構(gòu)成的三維參數(shù)空間內(nèi)確定12個初始布局樣本點。圖8給出了不同布局樣本在設(shè)計空間內(nèi)的分布，布局樣本較為均勻的分布在三維設(shè)計空間，并取中間樣本作為基準布局。

圖8 優(yōu)化布局樣本分布Fig. 8 A scatter plot of samples for the optimization configuration

采用與上節(jié)相同的N-S解算器，分別計算所有樣本的側(cè)向氣動特性，獲得每個布局樣本由式（2）計算的優(yōu)化目標函數(shù)值，建立飛行器布局優(yōu)化參數(shù)和側(cè)向氣動線性度偏差的預(yù)測代理模型。并考慮以下升阻比約束：

經(jīng)過兩輪迭代優(yōu)化，分別得到優(yōu)化布局Opt1和Opt2。圖9給出了上述兩種優(yōu)化布局由式（2）和式（3）計算得到的側(cè)向力矩系數(shù)線性偏差量。

圖9 優(yōu)化布局側(cè)向力矩系數(shù)線性偏差Fig. 9 Linear deviation of the lateral moment for optimized configurations

圖10和圖11分別給出了Opt1布局和Opt2布局的橫航向靜穩(wěn)定力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)與基準布局的對比結(jié)果。表2分別給出了Ma =0.9時，基準布局、Opt1布局和Opt2布局的機翼布局參數(shù)和升阻比結(jié)果。

圖10 布局滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)Fig. 10 Derivative of the roll moment coefficient

圖11 偏航力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)Fig. 11 Derivative of the yaw moment coefficient

由上述計算結(jié)果可知，Opt1布局與Opt2布局的側(cè)向氣動線性度相較基準布局明顯提升。由Opt1布局參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果可知，增大內(nèi)側(cè)機翼后掠角、減小外段機翼后掠角和垂直尾翼后掠角可以明顯提高再入飛行器在跨聲速段的側(cè)向氣動線性度，但飛行器的升阻比會略有下降。為此，Opt2布局減小內(nèi)側(cè)翼后掠角、增大外翼和垂尾后掠角，同時兼顧了側(cè)向氣動線性度和升阻比要求。

圖12給出了Opt2布局Ma= 0.9、β= 3°時的壓力云圖。對比圖5和圖12，可知優(yōu)化后布局隨著迎角增大，在靠近垂尾的機翼外側(cè)仍會出現(xiàn)不對稱的低壓區(qū)。但相較基準布局，左右機翼低壓區(qū)范圍的不對稱性明顯減弱，從而增加了飛行器側(cè)向氣動特性的線性度，提高了飛行器的可控性。

表2 布局優(yōu)化結(jié)果Table 2 Aerodynamic configuration optimization results

圖12 Opt2布局壓力云圖（Ma = 0.9，β = 3°）Fig. 12 Pressure contour for the configuration Opt2(Ma = 0.9，β = 3°)

4 結(jié) 論

本文主要針對升力式再入飛行器跨聲速段側(cè)向氣動非線性的問題，發(fā)展了一種基于Kriging代理模型的自適應(yīng)布局優(yōu)化設(shè)計方法。通過對一種概念飛行器的機翼布局參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化后布局可以明顯降低飛行器在跨聲速段的氣動非線性，同時滿足升阻比約束，證明了所發(fā)展的方法是基本可行和有效的。為進一步提高再入飛行器布局設(shè)計水平，未來可進一步研究建立氣動布局參數(shù)到控制性能要求的關(guān)聯(lián)模型和評估準則，提高氣動布局滿足控制性能要求的水平，實現(xiàn)氣動與控制的一體化快速設(shè)計，實現(xiàn)飛行器綜合性能優(yōu)化。