基于損傷的黏聚力弱化-摩擦角強(qiáng)化模型對(duì)大型地下洞室群圍巖穩(wěn)定性的影響

錢(qián)苗苗， 冷先倫， 王 川， 李海輪， 李 剛

(1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院， 淮南 232001； 2.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430071； 3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049； 4.中國(guó)電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100024)

在地下巖石工程中，開(kāi)挖卸荷導(dǎo)致圍巖應(yīng)力重分布，當(dāng)重分布的應(yīng)力超過(guò)自身強(qiáng)度極限時(shí)將不可避免地在巖石中出現(xiàn)裂隙，此時(shí)的圍巖強(qiáng)度由峰后強(qiáng)度所決定。圍巖的峰后強(qiáng)度主要表現(xiàn)為脆性跌落、應(yīng)變軟化等多種形態(tài)，巖石的這種峰后強(qiáng)度特征對(duì)地下洞室群圍巖的開(kāi)挖變形影響顯著[1]。

針對(duì)圍巖的峰后強(qiáng)度對(duì)洞室變形與穩(wěn)定性的影響，諸多學(xué)者從理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值等多方面開(kāi)展了較為細(xì)致的研究工作。在理論方面：溫森等[2]基于Hoek-Brown準(zhǔn)則推導(dǎo)了彈塑性軟化下圓形隧洞的變形解析解；馮強(qiáng)等[3]采用基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的應(yīng)變軟化彈塑性模型推導(dǎo)了球形洞室圍巖的變形規(guī)律；范文等[4]研究了剪脹及軟化的圓形隧洞圍巖彈塑性力學(xué)解析解；周建等[5]將巖體的峰后強(qiáng)度分為3個(gè)階段，推導(dǎo)了脆性跌落的圓形洞室黏彈塑性解。在數(shù)值試驗(yàn)方面：吳成等[6]、蔣歡等[7]研究了多種軟化模型在圓形隧洞、球腔問(wèn)題中圍巖破壞的模擬效果，認(rèn)為黏聚力弱化與摩擦角強(qiáng)化[8-9](cohesion weakening and friction strengthening, CWFS)模型能較好地反映圍巖破壞特征；李英杰等[10-11]開(kāi)發(fā)了基于FLAC3D的變形模量劣化的應(yīng)變軟化模型，并基于該模型研究了深埋軟巖隧道的變形規(guī)律。在工程應(yīng)用方面：何忠明等[12]基于應(yīng)變軟化模型研究了地下采場(chǎng)開(kāi)挖變形穩(wěn)定性，得出了各開(kāi)挖步驟下巖體的變形規(guī)律；肖旺等[13-14]、汪雷[15]基于應(yīng)變軟化模型考慮了巖體峰后特性，研究了隧道圍巖錨固力學(xué)效應(yīng)；趙瑜等[16-17]、周家文等[18]、劉新義等[19]采用應(yīng)變軟化模型等方法研究了深埋隧道圍巖應(yīng)變軟化效應(yīng)；王水林等[1, 20]、張強(qiáng)等[21]將巖體的應(yīng)變軟化行為轉(zhuǎn)化為一系列脆塑性過(guò)程，研究了圓形隧道襯砌的受力特點(diǎn)。

這些研究工作表明，巖石峰后強(qiáng)度特征對(duì)地下洞室群圍巖的開(kāi)挖穩(wěn)定性具有顯著的影響，是不可忽視的關(guān)鍵因素之一。為此，采用CWFS損傷模型，通過(guò)動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)(dynamic link library, DLL)編程技術(shù)，將該模型植入FLAC3D軟件，進(jìn)而通過(guò)三維數(shù)值模擬方法對(duì)某抽水蓄能水電站開(kāi)展施工全過(guò)程模擬分析，研究圍巖的開(kāi)挖變形、擾動(dòng)損傷規(guī)律并與現(xiàn)場(chǎng)變形監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)價(jià)圍巖的開(kāi)挖穩(wěn)定性。

1 CWFS損傷模型

在理想彈塑性模型中，假設(shè)材料的黏聚力c、摩擦角φ始終保持不變；而在峰后強(qiáng)度模型中，根據(jù)巖石的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線特征，其彈性模量、黏聚力和摩擦力將依據(jù)一定的規(guī)律發(fā)生變化。Hajiabdolmajid等[8-9]在Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出了一種考慮峰后應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的CWFS模型，并通過(guò)對(duì)加拿大的Mine-by隧洞破損區(qū)的模擬，驗(yàn)證了該模型對(duì)巖體脆性破壞深度和范圍的模擬效果。在此基礎(chǔ)上，冷先倫等[22]引入巖石損傷量進(jìn)一步完善了該模型，并研究了大型引水隧洞開(kāi)挖損傷演化規(guī)律。采用該模型開(kāi)展相關(guān)的研究工作，模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及參數(shù)變化規(guī)律如圖1所示，參數(shù)計(jì)算公式如下。

εP為等效塑性應(yīng)變；為黏聚力殘余值對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變；為摩擦角殘余值對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變

內(nèi)摩擦角表達(dá)式為

(1)

黏聚力表達(dá)式為

(2)

彈性模量表達(dá)式為

(3)

(4)

2 工程背景

某抽水蓄能電站地下廠房區(qū)域(主廠房洞、主變洞和母線洞等)埋置于中粗?；◢弾r中，巖體中發(fā)育2組共軛節(jié)理裂隙和10余條斷層，圍巖類(lèi)別以Ⅲ類(lèi)為主，圍巖的力學(xué)參數(shù)如表1所示。洞室上覆巖體厚度約320 m。廠區(qū)最大主應(yīng)力接近水平，在洞室附近最大水平主應(yīng)力值為12～18 MPa，與洞室軸線方向近似垂直；最小水平主應(yīng)力值為7～11 MPa，與洞室軸線方向近似平行。

表1 圍巖力學(xué)參數(shù)

地下洞室分層開(kāi)挖，開(kāi)挖過(guò)程Ⅰ～Ⅵ及主要的支護(hù)措施如圖2所示。主廠房洞和主變洞采用錨桿、錨索和噴射鋼纖維混凝土的聯(lián)合支護(hù)措施：錨索和錨桿在剖面內(nèi)的埋設(shè)情況如圖2所示，在垂直于剖面方向錨桿的埋設(shè)間距為1.5 m，錨索的埋設(shè)間距為4.5 m；主廠房洞、主變洞和母線洞均噴射200 mm厚C30鋼纖維混凝土。支護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)

圖2 地下洞室工程概況 Fig.2 Overview of the underground caverns

地下廠房的主要工程問(wèn)題之一為廠房變形過(guò)大，開(kāi)挖完成后圍巖局部最大變形約為100 mm。采用理想彈塑性模型計(jì)算得到的圍巖最大變形量等效為監(jiān)測(cè)變形后與工程實(shí)際相差較大，開(kāi)挖擾動(dòng)造成巖體損傷現(xiàn)象較為嚴(yán)重，為此，采用CWFS損傷模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

3 穩(wěn)定性分析

針對(duì)依托工程的圍巖開(kāi)挖穩(wěn)定性，采用基于DLL動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)技術(shù)植入FLAC3D軟件的CWFS損傷模型模擬考慮圍巖開(kāi)挖損傷效應(yīng)的地下洞室開(kāi)挖全過(guò)程，并從圍巖應(yīng)力重分布、塑性區(qū)演化和圍巖變形發(fā)展規(guī)律3個(gè)方面分析圍巖在考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng)和忽略開(kāi)挖損傷效應(yīng)兩種情況下的穩(wěn)定性。

3.1 數(shù)值分析條件

截取洞室與斷層相交最不利的一段進(jìn)行三維模擬分析，幾何模型與網(wǎng)格劃分如圖3所示。模型的底部邊界為完全固定，四周邊界為約束水平位移，上部邊界為7.42 MPa的應(yīng)力邊界(上部邊界埋深約280 m)。根據(jù)洞室周?chē)鷮?shí)測(cè)地應(yīng)力分布情況，在垂直于洞室軸線方向施加水平地應(yīng)力15 MPa，在平行于洞室軸線方向施加水平地應(yīng)力9 MPa。

圖3 幾何模型與網(wǎng)格劃分Fig.3 Geometry and meshes of the model

巖體(包含斷層)采用實(shí)體單元模擬，其本構(gòu)模型分別采用Mohr-Coulomb模型(不考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng))和自定義的CWFS損傷模型(考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng))，巖體的力學(xué)參數(shù)如表1所示(斷層的力學(xué)參數(shù)在巖體力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上折減70%)。錨桿和錨索均采用桿單元進(jìn)行模擬，其本構(gòu)模型為含抗拉強(qiáng)度的線彈性模型；噴射混凝土層采用殼單元進(jìn)行模擬，其本構(gòu)模型為含抗拉和抗壓強(qiáng)度的線彈性模型。錨桿、錨索和噴射混凝土層的力學(xué)參數(shù)如表2所示。初始地應(yīng)力平衡后，對(duì)洞室進(jìn)行模擬開(kāi)挖，開(kāi)挖和支護(hù)順序如圖2(b)所示。此外，由于研究的重點(diǎn)為CWFS模型在地下洞室開(kāi)挖中的響應(yīng)，因此對(duì)于斷層與巖體的接觸面、噴射混凝土層與巖體的接觸面、支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)等細(xì)節(jié)進(jìn)行了忽略。

3.2 應(yīng)力重分布特征

以小主應(yīng)力為例，說(shuō)明地下廠房開(kāi)挖完成后應(yīng)力的重分布特征，如圖4所示。由圖4可知，在忽略[圖4(a)、圖4(c)、圖4(e)]和考慮[圖4(b)、圖4(d)、圖4(f)]圍巖開(kāi)挖損傷效應(yīng)的兩種不同情況下，圍巖的應(yīng)力重分布形態(tài)和量值具有較大的差異。相對(duì)于忽略開(kāi)挖損傷時(shí)圍巖的應(yīng)力狀態(tài)，考慮損傷時(shí)圍巖的應(yīng)力釋放程度較高，在開(kāi)挖面附近存在拉應(yīng)力區(qū)。例如，忽略開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)主廠房洞上下游邊墻和母線洞附近的應(yīng)力釋放范圍和量值均較考慮損傷時(shí)小；考慮損傷時(shí)在主廠房上游邊墻處圍巖的應(yīng)力釋放區(qū)域明顯高于不考慮損傷條件時(shí)，在主廠房下游巖壁吊車(chē)梁和主變洞底板處，圍巖存在拉應(yīng)力區(qū)，不利于地下洞室群圍巖的開(kāi)挖穩(wěn)定。

圖4 開(kāi)挖完成后小主應(yīng)力云圖對(duì)比Fig.4 Comparison of small principal stress clouds when the excavations finished

3.3 塑性區(qū)與損傷區(qū)演化

圖5所示為在忽略開(kāi)挖損傷效應(yīng)[圖5(a)、圖5(c)、圖5(e)]和考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng)[圖5(b)、圖5(d)、圖5(f)]兩種不同情況下，開(kāi)挖完成后圍巖塑性區(qū)演化對(duì)比圖。由圖5可知，在這兩種不同情況下，圍巖塑性區(qū)的分布形態(tài)具有較大的差異。在考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)圍巖塑性區(qū)相對(duì)于忽略開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)具有顯著的增大，特別是在主廠房洞和母線洞的頂拱和底板上塑性區(qū)深度增大幅度尤為顯著。例如，忽略開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)，圍巖塑性區(qū)在主廠房洞頂拱上最大埋深約為3 m，在主廠房洞上游邊墻最大埋深約為9 m；而考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)，圍巖塑性區(qū)在主廠房洞頂拱上最大埋深約為30 m，在主廠房洞上游邊墻最大埋深約為15 m?？傮w來(lái)看，忽略開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)圍巖塑性區(qū)深度偏小，考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng)后，主廠房洞和主變洞的周?chē)乃苄詤^(qū)深度顯著增加，在頂拱和底板處塑性區(qū)深度偏大。

圖5 開(kāi)挖過(guò)程中塑性區(qū)云圖對(duì)比Fig.5 Comparison of plastic zone clouds during the excavations

圖6所示為在考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)各開(kāi)挖步下圍巖的損傷區(qū)分布情況。由圖6可知，開(kāi)挖導(dǎo)致的圍巖損傷沿著開(kāi)挖面向巖體內(nèi)部逐漸減弱，損傷系數(shù)大于0.5的圍巖區(qū)域與不考慮損傷模型的塑性區(qū)范圍大致相同，損傷系數(shù)在0～0.5區(qū)域的巖體為開(kāi)挖擾動(dòng)損傷后圍巖增加的塑性區(qū)范圍。由此可知，采用基于損傷的CWFS模型能有效模擬開(kāi)挖擾動(dòng)導(dǎo)致的圍巖損傷程度與范圍。

圖6 各開(kāi)挖步下考慮損傷效應(yīng)的圍巖損傷區(qū)分布圖Fig.6 Distribution of the damage zones considering damage effects at each excavation step

3.4 變形發(fā)展規(guī)律

圖7所示為在忽略開(kāi)挖損傷效應(yīng)[圖7(a)、圖7(c)、圖7(e)]和考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng)[圖7(b)、圖7(d)、圖7(f)]兩種不同情況下，開(kāi)挖過(guò)程中圍巖變形對(duì)比云圖。由圖7可知，在這兩種不同情況下，圍巖的變形形態(tài)基本一致，即圍巖均向臨空面變形；但圍巖的變形量值具有較大的差異，考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)的最大變形量值約為忽略開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)的1.5倍。例如，在主廠房洞上游邊墻附近，考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)的最大變形量值約為120 mm，而忽略損傷時(shí)的最大變形量值約為80 mm。

圖7 開(kāi)挖過(guò)程中變形云圖對(duì)比Fig.7 Comparison of deformation clouds during the excavations

將圍巖變形的監(jiān)測(cè)值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，以確定考慮圍巖開(kāi)挖損傷效應(yīng)后圍巖變形的模擬效果，如圖8所示。由圖8可知，與忽略開(kāi)挖損傷效應(yīng)時(shí)的模擬效果相比，考慮開(kāi)挖損傷效應(yīng)后圍巖的變形量值與發(fā)展過(guò)程與現(xiàn)場(chǎng)多點(diǎn)位移計(jì)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加吻合。

圖8 變形的監(jiān)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比曲線Fig.8 Comparison of displacement between monitored values and calculated values

4 結(jié)論

采用CWFS損傷模型，通過(guò)DLL動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)編程技術(shù)將該模型植入FLAC3D軟件，通過(guò)對(duì)某抽水蓄能水電站施工全過(guò)程的三維數(shù)值模擬，對(duì)比分析了是否考慮損傷條件下圍巖的應(yīng)力重分布、塑性區(qū)與損傷區(qū)演化和變形發(fā)展規(guī)律，并與現(xiàn)場(chǎng)多點(diǎn)位移計(jì)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，研究了考慮開(kāi)挖擾動(dòng)損傷時(shí)地下洞室群圍巖的穩(wěn)定性，得到如下結(jié)論。

(1)相對(duì)于不考慮開(kāi)挖損傷時(shí)圍巖的應(yīng)力狀態(tài)，考慮開(kāi)挖損傷時(shí)圍巖的應(yīng)力釋放程度明顯高于不考慮損傷時(shí)，特別是主廠房下游巖壁吊車(chē)梁和主變洞底板處考慮開(kāi)挖損傷時(shí)圍巖出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)，對(duì)地下洞室群的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

(2)考慮開(kāi)挖損傷時(shí)圍巖塑性區(qū)相對(duì)于不考慮損傷時(shí)顯著增大，特別是在主廠房頂拱和邊墻區(qū)域塑性區(qū)范圍約增加了1.5～2倍，開(kāi)挖擾動(dòng)損傷現(xiàn)象明顯，考慮損傷的CWFS模型能有效反應(yīng)地下洞室群開(kāi)挖擾動(dòng)導(dǎo)致圍巖塑性屈服的分布狀態(tài)，即損傷系數(shù)在0.5～1.0范圍內(nèi)的圍巖為開(kāi)挖卸荷導(dǎo)致的塑性屈服，損傷系數(shù)在0～0.5范圍內(nèi)的圍巖為開(kāi)挖擾動(dòng)導(dǎo)致的損傷后塑性屈服。

(3)考慮開(kāi)挖損傷時(shí)圍巖的變形量值明顯大于不考慮損傷時(shí)，量值約增加了1.5倍，采用基于損傷的CWFS模型得到的圍巖開(kāi)挖變形在量值上與采用多點(diǎn)位移計(jì)得到的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值相近，變化趨勢(shì)基本相同，不考慮圍巖開(kāi)挖擾動(dòng)損傷時(shí)得到分析結(jié)果相對(duì)于實(shí)際工程偏危險(xiǎn)。