突發(fā)事件下高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整研究

冉江亮，韓寶明，李得偉，鄭 玢

（1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司 線路站場(chǎng)設(shè)計(jì)研究院，北京 100055)

0 引言

鐵路是一個(gè)龐大而且復(fù)雜的系統(tǒng)，列車在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)不可避免地受到不良天氣、自然災(zāi)害、設(shè)備故障以及人為因素等影響，將造成相應(yīng)線路區(qū)段上通行效率的下降，致使列車運(yùn)行發(fā)生延誤，使列車無(wú)法按圖行車。如果不能及時(shí)進(jìn)行有效的運(yùn)行調(diào)整，延誤所造成的影響范圍會(huì)逐漸擴(kuò)大，很可能使線路上大量的列車運(yùn)行偏離計(jì)劃，從而影響旅客運(yùn)輸效率和客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量。傳統(tǒng)列車運(yùn)行調(diào)整由調(diào)度人員完成，受到調(diào)度人員的業(yè)務(wù)水平、突發(fā)事件的緊迫性以及各種不同狀況下運(yùn)行調(diào)整工作復(fù)雜性的影響，很難在短時(shí)間內(nèi)得到更為優(yōu)化的調(diào)整方案，列車運(yùn)行的準(zhǔn)點(diǎn)率、安全性及可靠性無(wú)法得到保證。因此，需要對(duì)突發(fā)事件下的高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在列車運(yùn)行調(diào)整方面已進(jìn)行了較多研究，并取得了不少成果。國(guó)外學(xué)者Hyoudou 等[1]將專家系統(tǒng)方法運(yùn)用于鐵路調(diào)度，建立了列車運(yùn)行調(diào)整專家系統(tǒng)，利用計(jì)算機(jī)為列車運(yùn)行中斷情況生成實(shí)用的調(diào)度調(diào)整方案。D’Ariano 等[2]針對(duì)突發(fā)事件所引發(fā)的時(shí)刻表擾動(dòng)問(wèn)題，建立替代圖模型和閉塞時(shí)間模型，用于檢測(cè)和疏解列車之間的沖突。在國(guó)內(nèi)，張翠平等[3]建立了整數(shù)線性規(guī)劃模型并用貪婪算法求解。徐啟祿[4]針對(duì)受到干擾的后行列車的運(yùn)行情況，借助運(yùn)行仿真的方法研究列車運(yùn)行控制策略。王藝楠等[5]、彭其淵等[6]對(duì)鐵路區(qū)間在發(fā)生故障擾動(dòng)時(shí)的列車運(yùn)行調(diào)整進(jìn)行研究，建立相應(yīng)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，利用CPLEX 軟件求解，以輔助故障情況下的調(diào)度應(yīng)急處置。郭驍[7]對(duì)列車運(yùn)行調(diào)整的方法進(jìn)行了分類，通過(guò)人工鋪畫(huà)列車運(yùn)行圖的方式驗(yàn)證非正常情況下合理選用列車運(yùn)行調(diào)整方法對(duì)減少列車晚點(diǎn)的作用。李得偉等[8]為了優(yōu)化列車時(shí)刻表質(zhì)量，研究越行和列車服務(wù)順序在時(shí)刻表編制中的組合效應(yīng)。

這些研究綜合考慮車站、線路等設(shè)備的能力條件以及運(yùn)輸組織的技術(shù)要求，建立突發(fā)事件影響下的高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整模型。為了兼顧算法的收斂性能與局部尋優(yōu)能力，可以采用慣性權(quán)重線性遞減的粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)以較快速度獲得較優(yōu)調(diào)整方案的目的，使列車運(yùn)行總延誤時(shí)間明顯減少。

1 突發(fā)事件下高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題

1.1 模型構(gòu)建

目前，我國(guó)高速鐵路采用CTCS-2 或CTCS-3級(jí)列車運(yùn)行控制系統(tǒng)，而且以CTCS-3 級(jí)列車運(yùn)行控制系統(tǒng)為主，并采用準(zhǔn)移動(dòng)閉塞方式[9]。采用這種閉塞方式時(shí)，需要預(yù)先設(shè)定高速鐵路列車最小安全追蹤間隔并保持不變。高速鐵路列車在運(yùn)行過(guò)程中，需要根據(jù)前方列車的狀態(tài)，確定自身的目標(biāo)距離和運(yùn)行速度。當(dāng)前行列車由于突發(fā)事件延誤后，后行列車的追蹤目標(biāo)點(diǎn)會(huì)發(fā)生變化，需要根據(jù)新的追蹤目標(biāo)點(diǎn)調(diào)整運(yùn)行。隨著時(shí)間推移，前行列車的運(yùn)行延誤會(huì)不斷地向后傳遞，影響多列后行列車的正常運(yùn)行。這種影響的持續(xù)時(shí)間取決于前行列車的初始延誤時(shí)間和傳遞過(guò)程中的延遲時(shí)間。

高速鐵路列車晚點(diǎn)傳播在平峰時(shí)段和高峰時(shí)段表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。平峰時(shí)段的列車運(yùn)行延誤，往往可以通過(guò)適度調(diào)整行車間隔吸收，一般不會(huì)造成嚴(yán)重影響；而高峰時(shí)段的列車發(fā)車間隔已經(jīng)基本達(dá)到了列車之間的最小安全追蹤間隔，難以通過(guò)調(diào)整行車間隔來(lái)消除延誤對(duì)后續(xù)列車的影響，只有及時(shí)采取壓縮列車停站時(shí)間、減小區(qū)間運(yùn)行時(shí)間等措施，才可以恢復(fù)正常的列車運(yùn)行秩序。因此，需要建立突發(fā)事件下高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整數(shù)學(xué)模型，通過(guò)算法求解模型，得到突發(fā)事件下列車運(yùn)行的優(yōu)化調(diào)整方案，使列車盡可能恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行。

突發(fā)事件下高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時(shí)采用運(yùn)籌優(yōu)化方法，主要考慮突發(fā)事件導(dǎo)致初始延誤時(shí)間、延誤波及區(qū)段內(nèi)的車站及其到發(fā)線數(shù)量、延誤持續(xù)時(shí)間內(nèi)涉及的各次列車、不同等級(jí)列車在各區(qū)段的最小運(yùn)行時(shí)分、最小追蹤間隔時(shí)間等因素，而不考慮突發(fā)事件對(duì)整個(gè)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)及線路之間的相互影響，以及車站咽喉是否能實(shí)現(xiàn)同時(shí)接發(fā)列車，即認(rèn)為線路上各車站均允許辦理同時(shí)接發(fā)同方向列車作業(yè)。時(shí)間以s 為單位，時(shí)間軸原點(diǎn)為當(dāng)日00 : 00 : 00。集合、下標(biāo)、參數(shù)和決策變量含義如表1 所示。

以突發(fā)事件影響下所有高速鐵路列車在各車站的加權(quán)總到達(dá)、出發(fā)延誤時(shí)間最小為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)為

模型所考慮的約束主要有區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、車站發(fā)車時(shí)刻、停站時(shí)間、到發(fā)線數(shù)量以及追蹤間隔時(shí)間等。約束的表達(dá)式如下。

（1）區(qū)間運(yùn)行時(shí)間約束。表示列車在各區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間應(yīng)滿足相應(yīng)的技術(shù)參數(shù)要求，不能小于相應(yīng)區(qū)段的最小運(yùn)行時(shí)間限制，即

表1 集合、下標(biāo)、參數(shù)和決策變量含義Tab.1 Meaning of set, subscript, parameter and decision variable

（2）車站發(fā)車時(shí)刻約束。表示列車n在車站m的實(shí)際發(fā)車時(shí)刻不早于計(jì)劃發(fā)車時(shí)刻，即

（3）列車停站時(shí)間約束。表示列車n在車站m的到達(dá)、出發(fā)時(shí)刻要滿足最短停站時(shí)間要求，以保證旅客乘降等作業(yè)的完成，即

（4）車站到發(fā)線約束。表示第m個(gè)車站在t時(shí)刻被占用的到發(fā)線數(shù)量之和不超過(guò)該站現(xiàn)有的到發(fā)線總數(shù)，即

（5）最小追蹤間隔約束。在允許相鄰列車間可以越行的同時(shí)，保證了列車的到達(dá)、出發(fā)間隔時(shí)間滿足技術(shù)要求，即

1.2 求解算法

突發(fā)事件下高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整模型所涉及的決策變量較多，特別是當(dāng)車站和列車數(shù)量很多時(shí)，問(wèn)題解空間較大，利用傳統(tǒng)優(yōu)化算法求解具有很大的局限性，難以在短時(shí)間內(nèi)得到滿意的列車運(yùn)行調(diào)整方案，而啟發(fā)式算法可以在較短時(shí)間內(nèi)得到較優(yōu)的列車運(yùn)行調(diào)整方案。因此，選用粒子群算法求解列車運(yùn)行調(diào)整模型。

在粒子群算法中，問(wèn)題的每1 個(gè)潛在解都被抽象為多維空間中1 個(gè)沒(méi)有質(zhì)量和體積的粒子可能處于的位置，利用速度、位置和適應(yīng)度3 個(gè)指標(biāo)對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行刻畫(huà)。通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)，求得粒子適應(yīng)度值的大小，表示群體中每一個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)程度，并基于適應(yīng)度，進(jìn)行局部和整體范圍內(nèi)的搜索優(yōu)化。

在執(zhí)行粒子群算法前，需要先確定粒子運(yùn)動(dòng)的限制范圍，并對(duì)每1 個(gè)粒子進(jìn)行初始化。隨后，粒子可以在限制范圍內(nèi)，按照某一速度運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)粒子群體中粒子個(gè)體的信息共享機(jī)制，不斷更新粒子的速度和位置，從而使整個(gè)群體產(chǎn)生由無(wú)規(guī)則向有規(guī)則的進(jìn)化，最終獲得問(wèn)題的最優(yōu)解或滿意解。粒子群算法的速度與位置計(jì)算公式如式(17)和式(18)所示：

粒子群算法中，慣性權(quán)重ω的大小與粒子對(duì)之前迭代的速度的繼承能力強(qiáng)弱有關(guān)，直接影響算法的收斂性能。因此，在算法中采用線性遞減的ω值，以保證在求解過(guò)程中，算法的全局搜索能力與局部挖掘能力之間的平衡。線性遞減的慣性權(quán)重計(jì)算公式為

式中：Tmax為最大迭代次數(shù)；ω0為初始慣性權(quán)重，ω1為迭代次數(shù)最大時(shí)的慣性權(quán)重。

模型求解時(shí)，結(jié)合時(shí)刻表，每個(gè)粒子用2M×N階矩陣表示。矩陣中的每一個(gè)元素X(m，n)表示第n列車在m站的到、發(fā)時(shí)刻。車站的到發(fā)線數(shù)量集合用矩陣L表示，列車在各站的停站時(shí)間用矩陣S表示。由于列車運(yùn)行調(diào)整的目的是在考慮列車等級(jí)的基礎(chǔ)上，使各次列車盡量接近計(jì)劃時(shí)刻表運(yùn)行，即適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)使所有列車在各車站的加權(quán)總延誤時(shí)間盡可能小。所以可將模型的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)值越低表明列車總延誤時(shí)間越少，調(diào)整結(jié)果越優(yōu)。

2 案例分析

2.1 案例數(shù)據(jù)

在某高速鐵路線路上選取23 個(gè)車站，并選取下行方向的60 列車進(jìn)行運(yùn)行調(diào)整優(yōu)化，車站依次表示為Sq(q= 1，2，…，23)，高速動(dòng)車組旅客列車根據(jù)運(yùn)行次序依次表示為Gp(p= 1，2，…，60)，列車在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的最小運(yùn)行時(shí)分(單位為 min)用矩陣表示為R= [15，15，22，25，23，15，17，14，9，16，17，22，13，15，15，16，8，8，14，7，8，12]，列車最小追蹤間隔時(shí)間為5 min，列車最小停站時(shí)間均為2 min，車站到發(fā)線數(shù)量均為5 條。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，得到各次列車的計(jì)劃運(yùn)行圖如圖1所示。

圖1 各次列車的計(jì)劃運(yùn)行圖Fig.1 Planned operation diagram of each train

假設(shè)G26 次列車在車站S11 因某一突發(fā)事件發(fā)生初始延誤80 min，調(diào)整時(shí)間范圍為[12 : 00，20 : 00]。為了避免大面積晚點(diǎn)情況的發(fā)生，基于上述信息，使用粒子群算法求解。粒子群算法相關(guān)參數(shù)如表2 所示。

表2 粒子群算法相關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameter of PSO algorithm

2.2 計(jì)算步驟

由車次信息可知，各次列車的等級(jí)相同，因此目標(biāo)函數(shù)中的αn= 1 (n= 1，2，…，60)。以列車在各個(gè)車站及區(qū)間運(yùn)行的各約束條件對(duì)求解范圍進(jìn)行限制，即區(qū)間運(yùn)行時(shí)間不能大于最小運(yùn)行時(shí)分矩陣R中的各值，計(jì)算求得的各個(gè)列車發(fā)車時(shí)刻不得早于計(jì)劃時(shí)刻表中與之對(duì)應(yīng)的發(fā)刻時(shí)刻，列車停站時(shí)間均應(yīng)大于列車在各站的最小停站時(shí)間2 min，各車站在不同時(shí)刻被占用的到發(fā)線數(shù)量之和不得超過(guò)預(yù)設(shè)值5 條。此外，由于列車優(yōu)先級(jí)相同，此時(shí)因而應(yīng)保證各次列車安全的到達(dá)間隔和出發(fā)間隔時(shí)間為5 min 及以上。

首先，將所有列車的到發(fā)時(shí)刻信息抽象為1 個(gè)粒子，每一個(gè)粒子采用2M×N階矩陣表示。對(duì)于個(gè)體和速度參數(shù)，設(shè)定當(dāng)其超出一定范圍時(shí)取最大值或最小值。然后，以各次列車在各車站的加權(quán)總延誤時(shí)間最小為目標(biāo)，在滿足上述限制的范圍內(nèi)進(jìn)行粒子速度和位置的初始化，而后計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，得到個(gè)體極值和群體極值。由于將模型的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，所以當(dāng)適應(yīng)值越小時(shí)，列車的總延誤時(shí)間越少，以此判斷調(diào)整結(jié)果的優(yōu)劣。接著使用速度和位置更新公式，計(jì)算更新后的粒子速度和位置，并依據(jù)適應(yīng)度值，對(duì)個(gè)體極值和群體極值進(jìn)行更新。重復(fù)上述過(guò)程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)螖?shù)等于預(yù)設(shè)值(Tmax= 350)時(shí)，調(diào)整結(jié)果已較為滿意，結(jié)束迭代優(yōu)化，輸出調(diào)整結(jié)果。

2.3 列車運(yùn)行調(diào)整求解結(jié)果

利用計(jì)算機(jī)求解以上案例耗時(shí)較短(約46 s 可以獲得收斂的解)，可以滿足突發(fā)事件下高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整的時(shí)效性要求。經(jīng)迭代計(jì)算，最終得到調(diào)整后的列車到發(fā)時(shí)刻信息，為便于進(jìn)一步分析，繪制調(diào)整后的列車運(yùn)行圖如圖2 所示。

由圖2 可知，由于初始延誤，G26 次列車的出發(fā)時(shí)刻從13 : 07 延誤至14 : 27，受此影響，隨后經(jīng)過(guò)車站S11 的共14 列車相繼發(fā)生連帶延誤，總延誤時(shí)間為4 850 min。由于車站到發(fā)線數(shù)量有限，突發(fā)事件導(dǎo)致車站S9，S10 和S11 共3 個(gè)車站有一定的列車積壓。當(dāng)突發(fā)事件結(jié)束后，車站S11 下行方向密集發(fā)車，以盡可能地減少后續(xù)列車的延誤時(shí)間，直至G39 次列車在19 : 00 左右到達(dá)車站S23為止，突發(fā)事件造成的連帶晚點(diǎn)影響基本消除。與計(jì)劃運(yùn)行圖相比較，雖然調(diào)整后的列車運(yùn)行圖仍存在一定的晚點(diǎn)，但是仍然可以通過(guò)調(diào)整列車到發(fā)時(shí)刻，盡可能地減少總延誤，表明模型及求解算法可以有效避免延誤傳播導(dǎo)致的大面積晚點(diǎn)，其運(yùn)用于運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題是可行的。

圖2 調(diào)整后的列車運(yùn)行圖Fig.2 Adjusted train operation diagram

2.4 算法收斂性分析

分析固定慣性權(quán)重和遞減慣性權(quán)重2 種粒子群算法慣性權(quán)重策略對(duì)算法收斂性的影響。粒子群算法的群體最優(yōu)值收斂圖如圖3 所示。圖3 中，黑色折線表示采用固定慣性權(quán)重ω = 0.6 的粒子群算法，灰色折線表示遞減慣性權(quán)重的粒子群算法。

由圖3 可知，當(dāng)采用較大的固定慣性權(quán)值時(shí)，由于其全局搜索能力較強(qiáng)，因而最后的調(diào)整結(jié)果也較為滿意，但算法收斂速度較慢；而采用不斷遞減的慣性權(quán)值可以加速收斂，在較少的迭代次數(shù)下可以求得質(zhì)量較好的解。對(duì)于突發(fā)事件下的高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整這類線上實(shí)時(shí)決策問(wèn)題，采用遞減慣性權(quán)重策略可以更好地滿足計(jì)算時(shí)效性要求，因而應(yīng)采用該方法設(shè)置粒子群算法的慣性權(quán)重。

3 結(jié)束語(yǔ)

突發(fā)事件下高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題比較復(fù)雜，具有較強(qiáng)的時(shí)效性和質(zhì)量要求，因而需要研究高效的求解模型與算法?；谖覈?guó)高速鐵路普遍采用的準(zhǔn)移動(dòng)閉塞方式，考慮列車運(yùn)行的多重因素的制約，建立了高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整優(yōu)化模型，并采用慣性權(quán)值線性遞減的粒子群算法對(duì)其進(jìn)行求解，可以在短時(shí)間內(nèi)得到較為滿意的調(diào)整方案，對(duì)于解決突發(fā)事件下的高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題具有一定的可行性和有效性。還需要深入研究粒子群算法中更好的慣性權(quán)值遞減方式，進(jìn)一步改善粒子群算法的收斂效果，提升求解效率和質(zhì)量。