多排耦合變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)特性建模與試驗(yàn)

張 強(qiáng)，許 晉，李洪武，張玉東

（中國(guó)北方車(chē)輛研究所車(chē)輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100072）

引言

高速履帶車(chē)輛要求在復(fù)雜多變的外界環(huán)境中實(shí)現(xiàn)快速部署、快速機(jī)動(dòng)，行星變速機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)其靈活性與機(jī)動(dòng)性的核心部件［1］。行星變速機(jī)構(gòu)內(nèi)部通常由3～4個(gè)行星齒輪組構(gòu)成，通過(guò)操縱件對(duì)不同行星齒輪組的操控，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛轉(zhuǎn)向、加速、制動(dòng)等功能［2］。行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)加劇會(huì)降低車(chē)輛的使用壽命，且有可能與發(fā)動(dòng)機(jī)等外部激勵(lì)發(fā)生共振，對(duì)履帶車(chē)輛上其他設(shè)備的使用造成影響，也會(huì)使得履帶車(chē)輛駕駛?cè)藛T出現(xiàn)不良反應(yīng)，從而影響其使用功能的發(fā)揮［3］。但是因多排行星變速機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不同排之間存在耦合作用，導(dǎo)致內(nèi)部行星排嚙合過(guò)程與其振動(dòng)的映射關(guān)系仍不清楚［4］。因此，對(duì)行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)特性的深入研究，從而實(shí)現(xiàn)行星變速機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有重要的理論意義及工程應(yīng)用價(jià)值［5］。

針對(duì)行星變速機(jī)構(gòu)的振動(dòng)特性問(wèn)題，Parker等［6］利用接觸力學(xué)和有限元模型，分析具有齒側(cè)間隙和時(shí)變剛度的齒輪副的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并研究了齒輪的接觸沖擊、齒間載荷分布及齒廓修型。Kahrarman［7］通過(guò)建立行星輪系的純扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，研究了行星輪系的固有頻率及自由振動(dòng)特性。張鎖懷等［8］建立了4自由度的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，該模型了考慮齒側(cè)間隙的影響，采用數(shù)值仿真求解系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)，但是該模型中假設(shè)主動(dòng)齒輪軸為剛性軸。Sellgren等［9］運(yùn)用有限元法，研究了齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析了模型中不同的軸承的剛度及連接形式對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，并分析了工況條件、齒輪嚙合、箱體結(jié)構(gòu)剛度對(duì)齒輪系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。Riguad等［10］猜測(cè)變速箱產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的主要原因是齒輪在加工制造過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，并對(duì)該假設(shè)進(jìn)行了驗(yàn)證。Liu等［11］建立了考慮行星輪軸承內(nèi)部激勵(lì)的船用行星輪系有限元模型，研究了行星輪軸承內(nèi)部激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響規(guī)律。

國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)雖然對(duì)行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行了大量的研究［12-13］，但研究?jī)?nèi)容僅限于簡(jiǎn)單行星排及小功率變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試，對(duì)于高速履帶車(chē)輛使用的大功率多排耦合行星變速機(jī)構(gòu)，由于振動(dòng)建模分析復(fù)雜，振動(dòng)數(shù)據(jù)測(cè)量困難，因此建模及試驗(yàn)研究均較少［14］。針對(duì)這一問(wèn)題，基于第2類(lèi)拉格朗日方程，推導(dǎo)了行星變速機(jī)構(gòu)“平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)”耦合激勵(lì)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了典型工況下行星變速機(jī)構(gòu)的時(shí)域和頻域振動(dòng)特征，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)得的行星變速機(jī)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了“平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)”耦合模型及其計(jì)算結(jié)果的正確性。

1 行星變速機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案及測(cè)試系統(tǒng)

1.1 行星變速機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

依據(jù)圖1行星變速機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案，該行星變速機(jī)構(gòu)行星輪系包含3個(gè)行星排和6個(gè)換擋元件，換擋元件包括3個(gè)離合器（C1，C2，C3）、3個(gè)制動(dòng)器（B1，B2，B3），可以實(shí)現(xiàn)7種擋位，方案簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 行星變速機(jī)構(gòu)方案簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of the gearshift mechanism

該行星變速機(jī)構(gòu)具體換擋邏輯見(jiàn)表1，其中“○”表示閉合。1擋時(shí)的換擋邏輯見(jiàn)表1中第1行，在1擋時(shí)制動(dòng)器B1，B3與離合器C1閉合，其他換擋原件分離。表1中第2行表示2擋時(shí)，制動(dòng)器B3與C1，C2閉合，其他換擋元件分離。

表1 行星變速機(jī)構(gòu)換擋邏輯表Tab.1 Shift logical of gearshift mechanism

1.2 行星變速機(jī)構(gòu)輪系參數(shù)

該行星變速機(jī)構(gòu)由3個(gè)簡(jiǎn)單排組成，具體3個(gè)行星排齒輪的參數(shù)見(jiàn)表2。3排行星齒輪的模數(shù)均為4，壓力角均為25°，齒頂高系數(shù)為1，徑向間隙系數(shù)為0.2，齒根圓角半徑系數(shù)為0.25。

1.3 行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)

行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)加速度試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示，該系統(tǒng)由增速箱、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、加載電機(jī)和行星變速機(jī)構(gòu)包箱等構(gòu)成，試驗(yàn)臺(tái)采用驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)行星變速機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)，用測(cè)功機(jī)實(shí)現(xiàn)加載。在測(cè)試過(guò)程中，該試驗(yàn)系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)采集轉(zhuǎn)矩、振動(dòng)加速度、操縱油壓及轉(zhuǎn)速等數(shù)據(jù)。

1.4 行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試設(shè)備及測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示，分別在輸入端和輸出端安裝2個(gè)測(cè)點(diǎn)，并對(duì)其x和y方向的振動(dòng)加速度進(jìn)行測(cè)量，其中，x方向?yàn)榇怪闭駝?dòng)加速度，y方向?yàn)槠叫姓駝?dòng)加速度。圖中5#和6#為輸出端安裝傳感器位置，7#和8#為輸入端安裝傳感器位置。

表2 行星變速機(jī)構(gòu)各排齒輪參數(shù)Tab.2 Gear parameters of each row of gearshift mechanism

圖2 行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)加速度試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Vibration acceleration test system for gearshift mechanism

圖3 振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Vibration acceleration measuring layout

2 行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)模型的建立

2.1 基本參數(shù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)行星變速機(jī)構(gòu)的各排齒輪參數(shù)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系計(jì)算可以得到各擋旋轉(zhuǎn)構(gòu)件頻率，1擋時(shí)旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的頻率見(jiàn)表3。

2.2 振動(dòng)仿真數(shù)學(xué)模型

基于第2類(lèi)拉格朗日方程，推導(dǎo)了行星齒輪“平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)”集中質(zhì)量耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程，行星變速機(jī)構(gòu)的集中質(zhì)量模型中的單排行星輪動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。圖4中：φ為太陽(yáng)輪與行星輪位置角度；l，r，c，s分別為行星輪、齒圈、行星架和太陽(yáng)輪；u為旋轉(zhuǎn)位移；kry，kcy，ksy分別為齒圈、行星架和太陽(yáng)輪在y方向的支撐剛度；krx，ksx分別為齒圈和太陽(yáng)輪在x方向的支撐剛度；krt，kst分別為齒圈和太陽(yáng)輪的扭轉(zhuǎn)剛度；krl1，ksl1分別為第1個(gè)行星輪和齒圈及太陽(yáng)輪的嚙合剛度，krl2，ksl2分別為第2個(gè)行星輪和齒圈及太陽(yáng)輪的嚙合剛度；klpx，klpy分別為行星輪在x和y方向上的支撐剛度。

表3 1擋旋轉(zhuǎn)構(gòu)件頻率Tab.3 Frequency of rotating component in first gear

圖4 單排行星輪動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model of single row planetary gear

由于行星輪系包含3個(gè)行星排和7種擋位，為方便計(jì)算，建立了通用的多排耦合行星輪系動(dòng)力學(xué)模型，其關(guān)系圖如圖5所示。圖中：Krc1為第1排齒圈和行星架之間的剛度；Kss1為第1排太陽(yáng)輪之間的剛度；Kcs2為第2排行星架和太陽(yáng)輪之間的剛度。

圖5 多排行星輪系耦合關(guān)系圖Fig.5 Coupling diagram of multi-row planetary gear trains

行星輪與太陽(yáng)輪、齒圈嚙合關(guān)系如圖6所示，其中：k為構(gòu)件間剛度；e為嚙合誤差；φ為太陽(yáng)輪與行星輪位置角度；xs和ys分別為太陽(yáng)輪在x方向和y方向的位移；xn和yn則為第n個(gè)行星輪在x方向和y方向 的 位移；kct為行星 架 的扭轉(zhuǎn)剛 度；ksn，krn為第n個(gè)行星輪和太陽(yáng)輪、齒圈之間的嚙合剛度；esn，ern為第n個(gè)行星輪和太陽(yáng)輪、齒圈之間的嚙合誤差。

圖6 行星輪與太陽(yáng)輪、齒圈嚙合關(guān)系圖Fig.6 Engagement relationship between planetary gear,solar gear and gear ring

多排耦合行星輪系動(dòng)力學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)式為

其中：M為質(zhì)量矩陣；Kbe為支承剛度矩陣；T為外部激勵(lì)力矩陣；Ωc為角速度矩陣；G為陀螺矩陣；Ke（t）為嚙合剛度矩陣；F（t）為輪系內(nèi)部激勵(lì)力矩陣。

廣義位移矢量為

其中：上標(biāo)i（i=1，2，3）為第i排行星輪系；r，c，s分別為齒圈，行星架和太陽(yáng)輪；1，2，…，n表示第n個(gè)行星 輪；x和y分別為構(gòu)件在x和y方 向的位 移；θ為構(gòu)件在圓周方向的旋轉(zhuǎn)位移。

建立固定坐標(biāo)系，則

太陽(yáng)輪線位移沿嚙合線方向的x，y以及旋轉(zhuǎn)方向的位移投影為其中：ω為構(gòu)件的角速度；ris為第i排太陽(yáng)輪的基圓半徑。

行星輪線位移沿嚙合線方向的x，y以及旋轉(zhuǎn)方向 的 位 移 投 影 為其中為第i排第n個(gè)行星輪圓周方向位移。

太陽(yáng)輪相對(duì)于行星輪沿嚙合線上的投影差為

齒圈線位移沿嚙合線方向的x，y以及旋轉(zhuǎn)方向的 位 移 投 影 為和

行星輪線位移沿嚙合線方向的x，y以及旋轉(zhuǎn)方向的位移投影為

行星輪相對(duì)于齒圈沿嚙合線上的投影差為

行星架與行星輪的相對(duì)位移為

行星架運(yùn)動(dòng)方程為

太陽(yáng)輪運(yùn)動(dòng)方程為

行星輪運(yùn)動(dòng)方程為

3 仿真模型與試驗(yàn)分析數(shù)據(jù)對(duì)比

采用Runge-Kutta法，求解行星變速機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，可得太陽(yáng)輪、每個(gè)行星輪和齒圈平動(dòng)加速度、位移、速度、轉(zhuǎn)動(dòng)加速度、位移、速度的幅值A(chǔ)、頻率f和相位φ等信息。以下對(duì)該行星變速機(jī)構(gòu)的典型工況第1擋轉(zhuǎn)速1 500 r/min和扭矩1 093 N/m條件下輸入輸出構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。

3.1 振動(dòng)時(shí)域仿真與試驗(yàn)對(duì)比

該行星變速機(jī)構(gòu)在1檔1 500 r/min和扭矩1 093 N/m條件下輸入x方向加速度時(shí)域圖如圖7所示。

仿真結(jié)果顯示，1擋時(shí)輸入構(gòu)件x方向仿真分析加速度均方根（root mean square，簡(jiǎn)稱RMS）值為0.652 2g，試驗(yàn)測(cè)得輸入構(gòu)件x方向加速度RMS值為0.676 2g，理論試驗(yàn)測(cè)試值與理論分析值相差3.68%。

1擋輸入構(gòu)件仿真分析獲得的y方向加速度的RMS值為0.672 7g，試驗(yàn)獲得y方向加速度的RMS值為0.655 3g。仿真分析值與試驗(yàn)測(cè)試值相差－2.59%。對(duì)于輸入構(gòu)件，仿真分析獲得x方向和y方向加速度的RMS值相差-3.09%，試驗(yàn)測(cè)試值x方向和y方向加速度的RMS值相差3.14%。結(jié)果表明，輸入構(gòu)件x和y方向振動(dòng)加速度的RMS值相差較小。

圖7 模擬和測(cè)試輸入x方向加速度時(shí)域圖Fig.7 RMS figure of input x direction in simulation and test

該行星變速機(jī)構(gòu)在典型工況下輸出x方向加速度時(shí)域圖如圖8所示。仿真結(jié)果顯示，1擋輸出構(gòu)件仿真分析獲得的x方向加速度的RMS值為2.099g，試驗(yàn)測(cè)得x方向加速度的RMS值為1.84g。仿真分析值與試驗(yàn)測(cè)試值相差－12.3%。1擋輸出構(gòu)件仿真分析獲得的y方向加速度的RMS值為2.108g，試驗(yàn)測(cè)試y方向加速度的RMS值為2.439g。仿真分析值與試驗(yàn)測(cè)試值相差13.6%。

對(duì)于輸入端與輸出端加速度的RMS值，輸出構(gòu)件x方向上試驗(yàn)測(cè)試值是輸入構(gòu)件的2.72倍，輸出構(gòu)件y方向上試驗(yàn)測(cè)試值是輸入構(gòu)件的3.72倍，仿真和分析結(jié)果表明，輸出端RMS值遠(yuǎn)大于輸入端。

3.2 振動(dòng)頻域仿真與試驗(yàn)對(duì)比

在1擋轉(zhuǎn)速1 500 r/min和扭矩1 093 N/m工況下輸入構(gòu)件x方向仿真分析與試驗(yàn)測(cè)得加速度頻域如圖9所示。通過(guò)1擋輸入構(gòu)件x方向加速度頻域理論分析與試驗(yàn)分析比較，可以得到各階頻率幅值對(duì)比結(jié)果，具體值如表4所示。

圖8 模擬和測(cè)試輸出x方向加速度時(shí)域圖Fig.8 RMS figure of output x direction in simulation and test

仿真分析獲得的輸入構(gòu)件x方向的第1個(gè)波峰頻率值為622.6 Hz，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得的第1個(gè)波峰頻率為627.7 Hz，對(duì)比表3中1擋旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的頻率，可以得出第1個(gè)波峰為第2排行星排太陽(yáng)輪與行星輪嚙頻。仿真值第2個(gè)波峰為1 233 Hz，振動(dòng)測(cè)試頻域值的第2個(gè)波峰為1 222 Hz，第2排行星排太陽(yáng)輪與行星輪嚙頻的2倍頻頻率為1 238.8 Hz，與第2個(gè)波峰吻合。

對(duì)比其余波峰值，其第3～6個(gè)波峰均對(duì)應(yīng)于第2排行星排太陽(yáng)輪與行星輪嚙頻的倍頻處，分別對(duì)應(yīng)著3倍值6倍頻。1擋輸入構(gòu)件y方向上的頻域值與x方向上類(lèi)似，其仿真及測(cè)試獲得的振動(dòng)波峰峰值均一致。

通過(guò)對(duì)輸入構(gòu)件x方向的頻域仿真分析與測(cè)試分析的比較，得出其頻域值仿真與測(cè)試結(jié)果一致，其頻域的波峰的峰值主要為第2排行星排太陽(yáng)輪與行星輪的嚙頻及倍頻處，此處為產(chǎn)生的振動(dòng)值最大。

1擋輸出構(gòu)件在典型工況下x方向仿真分析與試驗(yàn)測(cè)得加速度頻域如圖10所示。1擋輸出構(gòu)件x方向加速度頻域理論分析與試驗(yàn)分析比較結(jié)果如表5所示。仿真分析獲得的輸出構(gòu)件x方向的第1個(gè)波峰頻率值為562.4 Hz，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得的第1個(gè)波峰頻率為561.5 Hz，對(duì)比表3中1擋旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的頻率，可以得出第1個(gè)波峰為第3排行星排太陽(yáng)輪與行星輪2倍頻，2倍頻的理論頻率為560.2 Hz。仿真分析第2個(gè)波峰為842.4 Hz，振動(dòng)測(cè)試頻域值的第2個(gè)波峰為843.3 Hz，第3排行星排太陽(yáng)輪與行星輪嚙頻的3倍頻頻率為840.3 Hz，與第2個(gè)波峰吻合。

圖9 模擬和測(cè)試輸入x方向加速度頻域圖Fig.9 Frequency domain figure of input x direction in simulation and test

表4 輸入構(gòu)件x方向加速度頻域模擬與試驗(yàn)對(duì)比Tab.4 Frequency domain of input x in simulation and test

對(duì)比其余波峰值，其第3～10個(gè)波峰均對(duì)應(yīng)于3排行星排太陽(yáng)輪與行星輪嚙頻的倍頻處，分別對(duì)應(yīng)著4倍值11倍頻。1擋輸出構(gòu)件y方向上的頻域值與x方向上類(lèi)似，仿真及測(cè)試獲得的振動(dòng)波峰峰值均一致。輸入構(gòu)件x方向的頻域仿真分析與測(cè)試對(duì)比分析結(jié)果顯示，其頻域值仿真與測(cè)試結(jié)果一致，頻域波峰的峰值主要為第2排行星排太陽(yáng)輪與行星輪的嚙頻及倍頻處，此處為產(chǎn)生的振動(dòng)值最大。輸出構(gòu)件x方向的頻域仿真分析與測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析顯示，其頻域的波峰值主要為第3排行星排太陽(yáng)與行星輪的嚙頻及倍頻處。

表5 輸入構(gòu)件y方向加速度頻域理論與試驗(yàn)對(duì)比Tab.5 Frequency domain of input y in simulation and test

輸出及輸出端頻域值結(jié)果顯示，在一擋下，振動(dòng)的最大值為第2排及第3排行星輪與太陽(yáng)輪的嚙頻及倍頻處，針對(duì)此問(wèn)題，可以通過(guò)行星輪及太陽(yáng)輪修型，減少傳遞誤差，提高齒輪加工精度等手段降低其振動(dòng)。通過(guò)振動(dòng)特性的仿真與試驗(yàn)分析，為行星排的振動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)指明了具體的方向。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于第2類(lèi)拉格朗日方程，推導(dǎo)獲得了多排耦合行星齒輪“平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)”耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用Runge-Kutta法，求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。通過(guò)搭建行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并將建模仿真與試驗(yàn)測(cè)得的振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比，對(duì)典型工況輸入輸出構(gòu)件的振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，研究了行星變速機(jī)構(gòu)建模仿真與試驗(yàn)測(cè)試下時(shí)域、頻域等特性。結(jié)果表明：①輸入和輸出構(gòu)件x和y方向加速度時(shí)域仿真值與試驗(yàn)測(cè)試值吻合，且輸入端或輸出端x和y方向上的RMS值相差較小，但輸出端RMS值遠(yuǎn)大于輸入端；②輸入和輸出構(gòu)件頻域仿真值與試驗(yàn)測(cè)試值也一致，其振動(dòng)能量主要集中于第2排及第3排行星輪與太陽(yáng)輪嚙合的嚙頻及倍頻處；③通過(guò)行星變速機(jī)構(gòu)振動(dòng)特性建模與試驗(yàn)對(duì)比分析，驗(yàn)證了多排耦合行星齒輪“平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)”振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，為行星變速機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了理論參考。