錐形土體模型振動傳遞特性研究

張家濱， 李瀟俊， 唐雪松

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410114)

地鐵施工中，盾構(gòu)機(jī)挖掘中會產(chǎn)生振動效應(yīng)，振動通過土壤、基礎(chǔ)、隧道等介質(zhì)傳到地面和地上建筑物，如果產(chǎn)生的振動效應(yīng)超過許可的振動量級，將影響地上正常的生活和工作，尤其當(dāng)?shù)罔F線路穿過存放精密儀器和高危化工品的高校和化工廠、保管大量貴重文物的博物館時，如果沒有采取合適的防范措施，甚至可能危害到人們的生命和財(cái)產(chǎn)安全。經(jīng)典傳遞矩陣方法可有效分析土體中振動波的傳遞過程，給出地下振源與地表振動的關(guān)系，但其計(jì)算過程較復(fù)雜。該文根據(jù)地基土的特點(diǎn)，利用錐形土體模型模擬土體振動傳遞衰減特性，同時引入剪切梁模型計(jì)算有限結(jié)構(gòu)土體的固有頻率，結(jié)合土體波動傳遞關(guān)系和有限結(jié)構(gòu)的固有頻率得到土體振動傳遞特征，分析地下作用荷載下土體的振動衰減規(guī)律，評估地下振源對地表結(jié)構(gòu)的影響程度。

1 錐形土體模型

振動在土體中傳播的過程中，能量衰減主要包含兩個因素：一是能量擴(kuò)散，土體內(nèi)振動傳遞過程中，能量由振源向外輻射，波動面逐漸擴(kuò)大，單位面積振動能量不斷減少；二是振動過程中土體摩擦不斷消耗能量。半空間土體柱模型無法描述振動能量擴(kuò)散問題，有限體采用振型的概念無法描述振動波傳遞過程中的摩擦阻尼。因此，針對地下隧道施工建立錐形土體模型，通過錐形描述能量的擴(kuò)散效應(yīng)，替代有限結(jié)構(gòu)中的振型，評估振動能量衰減效應(yīng)(見圖1)。

隧道施工中，振動能量通過隧道上部傳遞到土體中，由于隧道深度一般遠(yuǎn)大于隧道直徑，隧道上方土體近似為錐形。錐形桿振動幅值沿深度分布函數(shù)表示為：

α為輻射角；h為隧道埋深

uz=ekμ*exp(ikz)

(1)

式中：ek為振動擴(kuò)散效應(yīng)系數(shù)；μ*為黏性阻尼模型；k為波數(shù)。

設(shè)隧道半徑為r，ek和μ*分別為：

(2)

μ*=1+ζi

(3)

利用模態(tài)空間求解頻域土體動力特性對振源的傳遞作用，建立隧道上方錐形土體有限元模型，獲取有限結(jié)構(gòu)固有頻率，邊界條件為底部為固支、頂部為自由，分析得到錐形桿縱向固有頻率ωr。

從模態(tài)域分析，單階模態(tài)振動傳遞率可表示為固有頻率的函數(shù)[見式(4)]，傳遞關(guān)系見圖2。

(4)

式中：um為模態(tài)域中地面振動幅值；ud為隧道頂部振動幅值；λ為激勵頻率與固有頻率的比值，即λ=ω/ωr。

圖2 模態(tài)傳遞率

將傳遞率從模態(tài)域轉(zhuǎn)化到物理空間，實(shí)際結(jié)構(gòu)振動傳遞率為：

(5)

式(5)給出了隧道上方土體對不同激勵頻率的傳遞特征，同時包含了振動傳遞過程中的能量擴(kuò)散效應(yīng)。

2 土體振動衰減測試對比分析

為對比校驗(yàn)上述理論模型的分析精度，采用長沙地鐵6號線地下和地表振動實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。長沙地鐵6號線烈士公園區(qū)間段的地質(zhì)條件為中風(fēng)化板巖，隧道埋深22 m，采用圓形隧道結(jié)構(gòu)，土體參數(shù)見表1。地下和地表振動測點(diǎn)布置見圖3。

表1 巖土材料的物理、力學(xué)參數(shù)

圖3 地下和地表振動測試示意圖

分別測試隧道頂部和對應(yīng)地面振動響應(yīng)，分析振動衰減特征，測試結(jié)果見圖4。

圖4 地鐵盾構(gòu)施工振動測試響應(yīng)數(shù)據(jù)

施工過程中振動效應(yīng)豎向占主要成分。從圖4(b)來看，地表加速度響應(yīng)頻率變化趨勢與圖2相同。振動衰減數(shù)據(jù)取自隧道頂部管片振動響應(yīng)和地表振動響應(yīng)，隧道內(nèi)壁頂部及對應(yīng)地表最大振動響應(yīng)見表2。

表2 盾構(gòu)施工過程中振速對比

利用錐形土體模型計(jì)算振動衰減率，輻射角度為15°，阻尼比為0.05，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。結(jié)果顯示：實(shí)測衰減率為79.83%，理論衰減率為76.2%。理論計(jì)算所得衰減率與實(shí)測數(shù)據(jù)相近，誤差為3.6%，具有較好的參考意義。導(dǎo)致誤差的主要原因是巖土結(jié)構(gòu)物理參數(shù)復(fù)雜、土壤含水率等不確定性較大、模擬過程中理論模型邊界條件有所不同、計(jì)算過程未考慮隧道結(jié)構(gòu)。

3 結(jié)語

利用振動波能量擴(kuò)散關(guān)系替代有限土體結(jié)構(gòu)的振型分布，疊加有限土體的動態(tài)響應(yīng)特性得到地下到地表的振動傳遞關(guān)系，可較為準(zhǔn)確地分析土體垂直方向的振動衰減率，評估地鐵施工振動效應(yīng)。

地鐵施工振動效應(yīng)通常針對重點(diǎn)區(qū)域，可在進(jìn)入重點(diǎn)防范區(qū)域前測試地下施工過程中的振源、振幅及地表振動幅值、校驗(yàn)輻射角，然后根據(jù)傳遞關(guān)系表達(dá)式較準(zhǔn)確地預(yù)估地表振動，為重點(diǎn)保護(hù)區(qū)域振動預(yù)警提供可靠依據(jù)。