基于材料特征的超聲數(shù)值模擬仿真模型實驗研究

李 冬，王翔宇

（1.吉林醫(yī)藥學院生物醫(yī)學工程學院，吉林吉林 132013；2.吉林大學材料科學與工程學院，長春 130012）

0 引言

隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，超聲學被應用于眾多領(lǐng)域，其中最為重要的一個應用是脈沖超聲在工業(yè)無損檢測和評價中的應用［1-3］。在工業(yè)無損檢測及評價過程中，超聲系統(tǒng)在不破壞材料內(nèi)在結(jié)構(gòu)的前提下，可以通過超聲特性來獲取材料體的內(nèi)在信息［4］。在超聲波系統(tǒng)中，傳感器由一系列材料層組成。而上述多層材料傳感器因涉及物理聲學，電子模擬和材料聲學性能等多方面理論，其設(shè)計優(yōu)化是一項極為復雜的工作［5-10］。在實際工作中，由于缺乏這些材料的頻率和溫度依賴性特征等信息使得該項工作開展起來更為困難［11-12］。雖然可以通過反復的試驗找到材料的最佳組合，但該種方法勢必會消耗相當多的時間和試驗費用，通過使用數(shù)值模擬技術(shù)則可以彌補上述兩方面的不足。多年來，許多專家研究一維聲學現(xiàn)象，并對其進行電學類比。梅森等人用集總等效電路對機電換能器建模。雷德伍德在梅森的模型中編入了一條傳輸線路，以獲取壓電式換能器瞬時反應的有用信息。莫里斯通過使用SPICE（以集成電路為重點的模擬程序），用集成電路作為負極電容器的近似物，模擬了梅森模型的實際操作?？死锬坊魻柶澋热私o出了用于初級壓電式換能器的另一等效電路。希爾賽康等人運用局部相互作用法（LISA）對聲波在局部諧振器組成的聲子晶體中的傳播進行了數(shù)值模擬。而本文將普特摩爾等人的方法運用于液體和電壓換能器上，進行在此類材料中一維聲波傳播的電學模擬。

1 模型的建立

通過可控電流和電壓源對壓電現(xiàn)象建模如圖1所示。等效電路由靜態(tài)電容C0（電極間電容）、一條傳輸線路（代表壓電換能器的機械部分）以及兩個用于耦合電路的電學和機械部件的控制源組成。假設(shè)一個超聲波脈沖以有限的速度c（m／s）穿過媒介?？梢詫⒋嗣}沖描繪成一種干擾，媒介對其作出反應。在縱波的情況下，這種干擾為壓縮或是物質(zhì)的稀疏。媒介對這種干擾進行轉(zhuǎn)移，從而恢復到自己的平衡態(tài)。媒介內(nèi)的壓縮或稀疏和媒介密度ρ（kg／m3）有關(guān)，而回復力與媒介的體積模量M（Pa）有關(guān)［13-14］。

圖1 長為Δx的傳輸線路段等效電路

同樣，電脈沖可以在輸電線路中傳輸。在一段短暫而有限的時間之后，線路的另一端接收這些脈沖。脈沖以特定的速率傳輸。與聲波相似，電脈沖是電子在傳輸線路中的濃聚和稀疏程度［15］。用電路參數(shù)貫穿分布于線路之中的分布參數(shù)網(wǎng)絡作受損傳輸線路的近似物，一段長為Δx的線路段可近似為圖（1）中的電路。

有耗傳輸線路模型由4個參數(shù)加以描述，R0為單位長度兩個導體中的電阻，Ω／m；L0為單位長度兩個導體中的電感，H／m；G0為單位長度電介質(zhì)的電導，S／m；C0為單位長度導體間的電容，F(xiàn)／m。在無損條件下，R0和G0為0。為推導出這些參數(shù)，在圖1所示電路中運用基爾霍夫電壓定律：

由上式可得出一個含有R0和L0的公式，通過進一步推導可得到另一個關(guān)于G0和C0的公式，應用基爾霍夫電流定律可得：

式（3）、（5）都是一階偏微分方程，同時也被叫作傳輸線路一般方程。若電壓u（x，t）和電流i（x，t）是時諧余弦函數(shù)，這些方程可以簡化為：

式中，ω 為角頻率。通過式（6）、（7），式（3）、（4）的傳輸線路一般方程就可改寫為：

這些方程均為傳輸線路時序方程。通過使用這些方程［式（8）、（9）］可以推導傳播常數(shù)和線路的特性阻抗。通過式（8）、（9）對x進行微分后可得出：

式中：α為衰減常數(shù)，Np／m；β為線路的相位常數(shù)，rad／m。式（10）的一般解為：

若要在式（13）中加入時間相關(guān)性，可以將式（13）乘以ejωt，由此可進一步得出：

式（14）中包含兩個行波。一個以振幅A沿著正方向x行進，振幅的衰減率為α；另一個以振幅B沿著相反方向行進，振幅的衰減率相同。同一類型的微分方程控制著聲波的傳播。在聲波為諧波的情況下，對應式為式（10）、（11），可得出有損線性平面聲波方程：

式中：p（x，t）為壓力，Pa；u（x，t）為質(zhì)點速率，m／s。與Γ 相同，kc為由衰減常數(shù)α，（Np／m）和波數(shù)k（rad／m）組成的復波數(shù)。波動方程（15）的一般解為

式（17）和式（14）所表示的傳輸線路的解法相同。式（16）的解法也為同一形式。復波數(shù)kc為

式中：τ為控制系數(shù)；c為比例系數(shù)。為了綜合兩種理論，這里選用阻抗型類比，用電壓代表機械力，用電流代表質(zhì)點速率。特性阻抗在邊界處重要起來，此時需要滿足連續(xù)性條件。在邊界處時，壓力和法向質(zhì)點速率必須是連續(xù)性的，因為電壓和電流必須在連接點保持連續(xù)性。在有損傳輸線路中，特性阻抗

而對于有損聲媒介來說，特性阻抗Za為：

式中：τ為控制系數(shù)；c為比例系數(shù)；ρ為媒介的密度。

擴展式（21）、（12）后得出：

考慮到R0≤ωL0，G0≤ωC0時，微小卻不可忽略的損耗，因此式（23）中的第2項可以忽略不計，使特性阻抗為與式（22）類似，低損耗聲特性阻抗可以約等于pc。而且，式（20）中的波數(shù)變?yōu)棣兀痗。為了使兩種特性阻抗相互關(guān)聯(lián)，選用了阻抗性類比。

其中電壓代表力（不是壓力），電流代表質(zhì)點速率。兩個體系之間的等量關(guān)系為：

而A（單位m2）是聲波傳播的橫截面積。再加上低損耗特性阻抗公式的定義，便可得出以下關(guān)系式：

式（24）的實數(shù)部分是衰減常數(shù)，因而

與聲衰減的傳統(tǒng)理論做一對照，αcl＝αv＋αtc，其中αv是黏滯損失產(chǎn)生的衰減的系數(shù)，αtc是熱傳導損失產(chǎn)生的衰減的系數(shù)。根據(jù)式（26）～（28），可以解出R0和G0，為這些衰減現(xiàn)象建模，

本文中使用的材料層熱導率低，熱傳導產(chǎn)生的損耗可忽略。因而可認為電導G0＝0。因此，式（26）、（27）和（29）是模擬所需的最終公式。

2 試驗裝置

脈沖發(fā)生器-接收器的原理框圖如圖2所示。其中RF（無線電頻率）脈沖發(fā)生器產(chǎn)生無線電頻率尖脈沖，頻率范圍1～10 MHz，脈寬2～60 μs。脈沖重復率為1 kHz。RF脈沖被輸給超聲波換能器（壓電式）中。換能器激發(fā)并發(fā)送脈沖，使其穿過樣品。位于樣品另一端的接收換能器將接收到的超聲波脈沖轉(zhuǎn)化為電信號（RF脈沖）。脈沖發(fā)生器的具體細節(jié)由亞威爾等人提出。RF脈沖被輸給到一個放大器中。該放大器由晶體管BF195等元件組成。單級放大器的輸出至IC CA3028集成放大器。放大器的綜合特性為：增益為50 dB；帶寬＝15 MHz；輸入阻抗＝15 kΩ。由于負反饋深，IC 3028放大器的穩(wěn)定性高出許多。檢測信號經(jīng)過LM 393（寬頻帶零交叉探測器）后，檢測到的信號被輸給到單位增益緩沖器處。緩沖器的設(shè)計中使用了高速度、低功率的運算放大器AD 826。AD826的特征是50 MHz單位增益帶寬、30 V／μS轉(zhuǎn)換速度、70 ns穩(wěn)定時間，最大輸入補償電壓為0.01%，2.0 mV。隨后將這條檢測到的信號發(fā)出，復位輸入RS觸發(fā)器。通過RF脈沖發(fā)生器的IC 74121的輸出來設(shè)定觸發(fā)器。

圖2 實驗配置示意圖

脈沖穿過樣品所花費的時間。用分辨率為10 ns的計時器測量。至于速率和衰減的測量，發(fā)送換能器牢牢固定在測量元件（圖4）的一端，而接收換能器固定在分辨率至少為10 μm的可移動刻度以上。該系統(tǒng)通過12 bit的DAS（數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)）卡和PC（個人電腦）交流。為了進行交流，對超聲波系統(tǒng)GUI（圖形用戶界面）加以控制，并設(shè)定其參數(shù)（圖5）。GUI提供了通用數(shù)據(jù)表示功能。在GUI中，幾乎可以改變所有測量信號的參數(shù)和信號處理過程中的參數(shù)。為了和系統(tǒng)連接，使用了Dynalog系統(tǒng)控制驅(qū)動的函數(shù)。然后設(shè)定參數(shù)，與系統(tǒng)進行交流。在窗口（圖5）中，可以選擇信道號、極性（單極／雙極）和使用了DAQ配置框的范圍?！斑\行DAQ”框中，通過命令鍵“打開”來打開卡片，通過命令鍵“關(guān)閉”來關(guān)閉卡片。命令鍵“開始掃描”對數(shù)據(jù)進行抽樣（電壓等級和時間），并在緩存記憶中儲存。命令鍵“停止掃描”停止抽樣過程。測量和分析接收到的超聲波信號在“測量和分析”框中進行。命令鍵“瞬態(tài)響應”框會打開一個新的窗口，顯示抽樣數(shù)據(jù)的瞬態(tài)響應。通過使用光標點，可以測量接收信號的時間和脈沖高度。數(shù)據(jù)儲存于數(shù)據(jù)庫，以用于進一步分析。

3 模擬配置

類似的電路配置如圖3所示。圖3中展示的脈沖發(fā)生器電路系統(tǒng)由一個使用脈沖源（u2）的脈沖發(fā)生器構(gòu)成。脈沖電壓為5 V，延遲時間為0 s，上升和下降時間為1 ns，脈寬為2 μs，周期為1 ms。而另一正弦源（u3）無補償電壓，峰值電壓為5 V，延遲時間為0 s，頻率為5 MHz，阻尼系數(shù)和相位延遲為0。其后便是TTL7400、7407、1 kΩ 電阻器（R3）、20 V 直流供電、2 nF電容器（C3）。脈沖始于20 V，在2 μs之內(nèi)減至0 V。電容器輸出和換能器的電學部分以及并聯(lián)的阻尼電阻（R4）相連。

圖3 實驗配置的模擬電路

4 信號處理

圖4 5 MHz的換能器在25℃的四氯化碳中接收的前36 μs脈沖對比圖

把實驗中接收的信號和時域中的模擬信號加以比較，模擬信號見（a），測量信號見（b）。圖4為5 MHz的換能器在25℃的乙醇樣本中接收的前30 μs脈沖。圖5所示為5 MHz的換能器在25℃的甲醇中接收的前32 μs脈沖。圖6所示為5 MHz的換能器在25℃的四氯化碳中接收的前36 μs脈沖。表1給出了對二元液體混合樣本超聲波速率以及衰減的測量數(shù)值和模擬數(shù)值的對比。

圖5 5 MHz的換能器在25℃的丙酮中接收的前30 μs脈沖對比圖

圖6 5 MHz的換能器在25℃的蒸餾水樣本中接收的前25 μs脈沖對比圖

表1 液體樣本超聲波速率以及衰減的文獻數(shù)值和模擬數(shù)值對比表

5 結(jié)語

本文對聲媒介和傳輸線路之間的類比進行了回顧，并討論了使用控制源的超聲波換能器的類比電學模型。文中呈現(xiàn)了一個完整超聲波體系的模擬模型，并將模擬中接收到的信號和時域中的實際測量數(shù)據(jù)進行對比。模擬和實驗數(shù)據(jù)的對比表明，聲波傳播相關(guān)且受到溫度、頻率影響的參數(shù)是可以建模的。這種可行性已經(jīng)在用于物理特性調(diào)查的超聲換能器配置中得到證明。對聲音在乙醇、甲醇、四氯化碳、丙酮、苯和蒸餾水中的衰減量和速率進行了對比。關(guān)于這些材料得出的結(jié)論是積極的。因此，模擬軟件為在構(gòu)型前預測將要接收的信號創(chuàng)造了途徑。此外，使用超聲波模擬程序包也為附屬電子增強和處理收到的信號提供了發(fā)展空間。

·名人名言·

人類需要善于實踐的人，這種人能由他們的工作取得最大利益；但是人類也需要夢想者，這種人醉心于一種事業(yè)的大公無私的發(fā)展，因而不能注意自身的物質(zhì)利益。

——居里夫人