基于峰谷互補(bǔ)方法的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制研究

何偉福,王寧黎,趙 浩,馮 浩

(1.杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州 310018;2.嘉興學(xué)院，浙江 嘉興 314001)

1 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor,SRM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、調(diào)速性能好等優(yōu)點(diǎn),在汽車、礦山、紡織等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但SRM的雙凸極結(jié)構(gòu)和非線性磁路,以及脈沖工作方式,使SRM運(yùn)行時(shí)存在明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),限制了SRM的推廣應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及其抑制方法做了大量研究,提出的解決方法主要分為2種:一種是從電機(jī)本體設(shè)計(jì)入手,如文獻(xiàn)[1～3]通過優(yōu)化定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),減小邊緣磁通影響,從而降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);另一種是從控制策略入手,如文獻(xiàn)[4]介紹了一種分段諧波電流控制策略,采用向初始矩形參考電流中注入多次諧波分量,使之生成相應(yīng)的額外轉(zhuǎn)矩,來補(bǔ)充或消除原參考電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[5]提出了一種磁鏈與電流自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)腡SF優(yōu)化方案,得到恒轉(zhuǎn)矩下較理想的參考電流波形,間接達(dá)到減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。文獻(xiàn)[6]通過設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器,使得轉(zhuǎn)矩能實(shí)時(shí)跟隨給定轉(zhuǎn)矩,以此減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。轉(zhuǎn)矩分配控制策略也是現(xiàn)今轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的一個(gè)熱門方向[7],文獻(xiàn)[8]從本身電機(jī)實(shí)際尺寸出發(fā),利用模型仿真得到不同轉(zhuǎn)子位置和相電流下的轉(zhuǎn)矩,建立了轉(zhuǎn)矩-電流逆模型,文獻(xiàn)[9,10]分別以銅耗、電流變化率以及相電壓需求最小化為目標(biāo)優(yōu)化了轉(zhuǎn)矩分配策略。這些方法在一定程度上降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),但抑制效果不甚理想。

本文在理論分析SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生原因和實(shí)際測(cè)量轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形的基礎(chǔ)上,提出了一種基于峰谷互補(bǔ)疊加抵消轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法:兩套電磁參數(shù)相同的開關(guān)磁阻電機(jī)工作在相同工況,脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩波形相位互差180°,轉(zhuǎn)矩疊加后輸出驅(qū)動(dòng)負(fù)載。

2 開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型

SRM的運(yùn)行遵循“磁阻最小原理”,即磁通總會(huì)沿著磁阻最小的路徑閉合。通過控制SRM定子各相繞組的順序產(chǎn)生磁場(chǎng),轉(zhuǎn)子會(huì)向磁阻最小的位置轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向,產(chǎn)生連續(xù)轉(zhuǎn)矩使電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。為簡(jiǎn)化分析,通常采用線性模型分析電機(jī)工作的基本特性和各參數(shù)間的相互關(guān)系。

各定子繞組電壓方程為:

(1)

式中:i為繞組相電流;R為繞組相電阻;θ為轉(zhuǎn)子位置角度；Ψ(i,θ)為相繞組磁鏈。

由于SRM各相繞組間的互感相對(duì)于自感而言甚很小,可忽略不計(jì),這時(shí)繞組磁鏈可近似成相電流與自感及轉(zhuǎn)子位移角θ的關(guān)系函數(shù):

Ψ=Ψ(i,θ)=L(i,θ)·i

(2)

式中L(i,θ)為相電感。將式(2)代入式(1),得定子繞組電壓方程為:

(3)

式(3)表明,L、Ψ和u都隨著θ變化,體現(xiàn)了SRM磁路的非線性。

由于SRM磁路的非線性,通常SRM的轉(zhuǎn)矩根據(jù)磁共能來計(jì)算,由一相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩通式為:

(4)

式中:Te為其中一相產(chǎn)生的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩;W為相繞組磁共能。

顯然,磁共能的改變既取決于轉(zhuǎn)子位置,也取決于繞組電流的瞬時(shí)值。在磁路飽和狀態(tài)下運(yùn)行的SRM是一種非線性嚴(yán)重的機(jī)電裝置,磁共能很難解析計(jì)算。

線性模型時(shí)式(4)可簡(jiǎn)化為:

(5)

SRM總的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為各相瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩之和,本文所用的SRM是三相6/4極電機(jī),故總瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為:

(6)

根據(jù)力學(xué)定律可列出電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

(7)

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;F為阻尼系數(shù);ω為角速度;dω/dt為旋轉(zhuǎn)角加速度。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生原因主要有2個(gè):其一,由于磁鏈為非線性函數(shù),即使通入恒定的電流,瞬時(shí)相轉(zhuǎn)矩也不是一個(gè)恒定的值,必定會(huì)存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。其二,由于電機(jī)繞組視為感性負(fù)載,因此換相時(shí)繞組相電流以一定速率上升或下降,即梯形電流波形,進(jìn)一步產(chǎn)生脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。本文以分析當(dāng)導(dǎo)通角為120°時(shí)電機(jī)換相的相電流波形為例,如圖1所示。其中Off_A,On_B,On_C,Off_B分別為A相繞組關(guān)斷,B相繞組開通,C相繞組開通,B相繞組關(guān)斷。

圖1 SRM換相時(shí)電流變化圖Fig.1 Current Change Diagram in SRM Commutation

由圖1可知,SRM在換相區(qū)域,當(dāng)前關(guān)斷相電流下降速率與下一開通相電流上升速率不等時(shí),換相時(shí)段的合成電流將產(chǎn)生相對(duì)脈動(dòng)。通過選擇不同的開通與關(guān)斷角度值,可以優(yōu)化相電流的實(shí)時(shí)波形,但由于電機(jī)參數(shù)的非線性和不對(duì)稱性,換相區(qū)域的合成電流相對(duì)脈動(dòng)依然存在進(jìn)而產(chǎn)生脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

3 SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仿真

文獻(xiàn)[11～13]對(duì)分別在電流斬波控制(CCC)、電壓斬波控制(CVC)和角度位置控制(APC)方式下的電磁轉(zhuǎn)矩與三相電流進(jìn)行了仿真,分別如圖2～圖4所示,仿真結(jié)果可知,以換相為主頻的振動(dòng)轉(zhuǎn)矩確實(shí)是存在的。

圖2 CCC方式電磁轉(zhuǎn)矩與相電流的仿真波形Fig.2 Simulated waveforms of electromagnetic torque and phase current in CCC mode

圖3 CVC方式電磁轉(zhuǎn)矩與三相相電流的仿真波形Fig.3 Simulation Waveform of Electromagnetic Torque and Three Phase Current in CVC Mode

圖4 APC方式電磁轉(zhuǎn)矩與三相相電流仿真波形Fig.4 Simulated waveforms of electromagnetic torque and three-phase current in APC mode

3.2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

當(dāng)SRM帶載運(yùn)行后,阻尼系數(shù)很小可忽略不計(jì),由式(7)可得簡(jiǎn)化后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程:

(8)

由式(8)可知,當(dāng)SRM存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)時(shí),會(huì)以轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角加速度的形式表現(xiàn)出來,可以通過測(cè)量SRM軸上的旋轉(zhuǎn)角加速度及系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來間接測(cè)量SRM軸端的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

構(gòu)建的實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)如圖5所示,包括開關(guān)磁阻電機(jī)及控制器、機(jī)械負(fù)載、旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器和數(shù)字示波器,對(duì)應(yīng)測(cè)試平臺(tái)實(shí)物如圖6所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)框圖Fig.5 Experimental measurement system block diagram

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)量平臺(tái)實(shí)物圖Fig.6 Physical Chart of the Measuring Platform

實(shí)驗(yàn)測(cè)試了單臺(tái)開關(guān)磁阻電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)角加速度(即開關(guān)磁阻電機(jī)的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩)的大小,圖7和圖8是實(shí)驗(yàn)(SRM-60 V-200 W)開關(guān)磁阻電機(jī)在340 r/min振動(dòng)轉(zhuǎn)矩波形圖和振動(dòng)轉(zhuǎn)矩的頻譜分析圖,圖9和圖10為實(shí)驗(yàn)開關(guān)磁阻電機(jī)在 370 r/min時(shí)測(cè)得轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形和對(duì)應(yīng)該運(yùn)行速度下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形的頻譜分析圖。

圖7 轉(zhuǎn)速為340 r/min轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形圖Fig.7 Torque ripple waveform of 340 r/min

圖8 轉(zhuǎn)速為340 r/min轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻譜分析圖Fig.8 Spectrum Analysis of Torque Ripple at 340 r/min

圖9 轉(zhuǎn)速為370 r/min轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形圖Fig.9 Torque ripple waveform of 370 r/min

圖10 轉(zhuǎn)速為370 r/min轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻譜分析圖Fig.10 Spectrum Analysis of Torque Ripple at 370 r/min

由測(cè)量結(jié)果可知:開關(guān)磁阻電機(jī)在換相過程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是客觀存在的,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速n為340 r/min時(shí),對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速頻率為n/60=5.67 Hz,6/4極開關(guān)磁阻電機(jī)步距角為30°,轉(zhuǎn)一圈需要換相12次,因此由換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率應(yīng)為SRM電機(jī)轉(zhuǎn)速頻率12倍頻,即為68 Hz;同理,電機(jī)轉(zhuǎn)速為370 r/min時(shí),電機(jī)轉(zhuǎn)速頻率約為6.16 Hz,由換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率為74 Hz。

從頻譜的角度分析,圖8中幅值最高點(diǎn)出現(xiàn)在73 Hz,在當(dāng)前狀態(tài)開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)速頻率68 Hz附近;圖10中幅值最高點(diǎn)出現(xiàn)在81 Hz也在轉(zhuǎn)速頻率74 Hz的附近。造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)基波頻譜與理論值不相同的原因主要是:開關(guān)磁阻電機(jī)定、轉(zhuǎn)子齒的空間分布存在誤差,導(dǎo)致步距角不均勻;繞組電流換相過程中存在誤差。

4 開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

4.1 基于峰谷互補(bǔ)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法

由第3節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,SRM電磁轉(zhuǎn)矩的最大降落和最大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)呈周期性出現(xiàn),且電磁轉(zhuǎn)矩的峰值脈寬和谷值脈寬以及振幅也近似對(duì)稱。因此,選用2臺(tái)同樣參數(shù)的開關(guān)磁阻電機(jī),將它們各自產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)錯(cuò)開180°電角度,從基本的物理概念可知,可以有效抑制SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)中的SRM電機(jī)為三相6/4極,轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周相電流有12次換相,會(huì)引起12個(gè)周期的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。因此,將2套原來對(duì)齊的轉(zhuǎn)子凸極位置錯(cuò)開15°空間機(jī)械角,即可實(shí)現(xiàn)左右兩套電機(jī)系統(tǒng)產(chǎn)生的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)應(yīng)的電角度互差180°,能夠保證轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到最大抑制。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰谷互補(bǔ)方法的原理如圖11所示。圖11中#1、#2表示不同的2條轉(zhuǎn)矩波形曲線。

圖11 峰谷互補(bǔ)原理Fig.11 Peak-valley complementary schematic diagram

4.2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

根據(jù)本文提出的方法,設(shè)計(jì)如圖12所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),對(duì)應(yīng)的實(shí)物如圖13所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖Fig.12 Block diagram of experimental system

圖13 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.13 Physical Chart of Experimental System

在SRM實(shí)際運(yùn)行中,要實(shí)現(xiàn)本文提出的抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方法的關(guān)鍵是:當(dāng)2臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)軸同心同軸相聯(lián)后,要盡量保證2臺(tái)電機(jī)分擔(dān)相同的輸出功率,即要保證2臺(tái)電機(jī)都工作在相同的機(jī)械特性工作點(diǎn)下。

圖13的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,通過磁粉制動(dòng)器施加一定的負(fù)載,2臺(tái)電機(jī)的母線電壓給的都是32V,先啟動(dòng)#1號(hào)電機(jī),將電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速調(diào)至為340 r/min;此時(shí)關(guān)掉#1號(hào)電機(jī),再啟動(dòng)#2號(hào)電機(jī)并將穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速調(diào)至340 r/min,并且此時(shí)2臺(tái)電機(jī)的母線電流幾乎相等;再同時(shí)啟動(dòng)2臺(tái)電機(jī),并且通過增大磁粉制動(dòng)器的勵(lì)磁電流慢慢增大負(fù)載轉(zhuǎn)矩,直到同軸相連的2臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速都達(dá)到340 r/min,此時(shí)仍要確保2臺(tái)電機(jī)控制器的母線電流相等(實(shí)際實(shí)驗(yàn)中是近似相等2臺(tái)電機(jī)有0.05 A微小誤差),如果母線電流明顯不同,則僅需要微調(diào)其中一個(gè)電機(jī)的控制器就可以使之相同,由此實(shí)現(xiàn)2臺(tái)電機(jī)的同工作點(diǎn)、同功率運(yùn)行。

4.3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在340 r/min和370 r/min轉(zhuǎn)速下,2臺(tái)SRM電機(jī)轉(zhuǎn)子位置對(duì)齊時(shí),轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的波形分別如圖14和圖15所示,對(duì)應(yīng)的頻譜分別如圖16和圖17;2臺(tái)SRM電機(jī)轉(zhuǎn)子位置在空間錯(cuò)開15°機(jī)械角時(shí),轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的波形分別如圖18和圖19所示,對(duì)應(yīng)的頻譜分別如圖20和圖21所示。

圖14 轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)340 r/min轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形圖Fig.14 Torque ripple waveform on 340 r/min

圖15 圖14對(duì)應(yīng)的頻譜分析圖Fig.15 Spectrum analysis of 340 r/min torque ripple waveform

圖16 340 r/min抑制后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形圖Fig.16 Torque ripple suppression waveform on 340 r/min

圖17 340 r/min抑制后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形頻譜分析圖Fig.17 Spectrum analysis of torque ripple suppression waveform on 340 r/min

圖18 轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)370 r/min轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形圖Fig.18 Torque ripple waveform of 370 r/min

圖19 370 r/min轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形頻譜分析圖Fig.19 Spectrum analysis of 370 r/min torque ripple waveform

圖20 370 r/min抑制后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形圖Fig.20 Torque ripple suppression waveform on 370 r/min

圖21 370 r/min抑制后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形頻譜分析圖Fig.21 Spectrum analysis of torque ripple suppression waveform on 370 r/min

由圖7和圖14、圖9和圖15可知,當(dāng)定子磁極與轉(zhuǎn)子凸極都相互對(duì)齊時(shí)(等效為合成一臺(tái)電機(jī)的結(jié)構(gòu)形式),轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相位相同,此時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)疊加,幅值約為單臺(tái)SRM的2倍;由圖14和圖18、圖15和圖19可知,當(dāng)轉(zhuǎn)子凸極位置錯(cuò)開15°機(jī)械角時(shí),轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相位約錯(cuò)開180°,此時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)疊加后幅值明顯減小,與單臺(tái)SRM測(cè)量到的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形幅值相比降低了60%左右。

5 結(jié) 論

目前大多數(shù)的SRM脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩抑制主要是從控制策略的優(yōu)化和定轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)上面的改進(jìn),一定程度上降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),但抑制效果不甚理想。本文以三相6/4極的SRM為研究對(duì)象,在線性模式下理論分析了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的原因,通過仿真驗(yàn)證了以換相為主頻的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩是真實(shí)存在的,并且進(jìn)一步通過永磁旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器測(cè)得以換相為主頻的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩近似呈現(xiàn)為周期變化的正弦曲線。從轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的周期性規(guī)律和峰谷波形近乎對(duì)稱出發(fā),提出了基于峰谷互補(bǔ)方法的SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制。此方法與傳統(tǒng)的控制方法相比,是從源頭上消除SRM切向的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩,能更好地抑制脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性,且以換相為主頻的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩抑制效果與單臺(tái)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩相比降低了50%到60%之間。然而平臺(tái)安裝時(shí)候的同心度必然存在一定的誤差,接下來進(jìn)一步的研究方向是把2套磁路共用同一根主軸,理論上能夠進(jìn)一步抑制SRM切向的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。