考慮擾動(dòng)及模型不確定的無人船路徑跟蹤控制

欒天宇 張玉峰 張成偉 許萌萌 田甜

摘要：針對(duì)外界擾動(dòng)與模型不確定因素影響下的無人船路徑跟蹤控制問題，引入Serret-Frenet坐標(biāo)系對(duì)無人船的路徑跟蹤問題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，根據(jù)給定的期望跟蹤路線與當(dāng)前無人船的位置信息，利用李雅普諾夫直接法設(shè)計(jì)無人船航行速度與航向角度的期望值作為路徑跟蹤的虛擬控制律，通過設(shè)計(jì)滑模控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)虛擬控制量的誤差跟蹤控制，通過設(shè)計(jì)切換函數(shù)避免無人船的控制量出現(xiàn)飽和或抖振現(xiàn)象，進(jìn)而降低模型不確定及干擾對(duì)路徑跟蹤控制的影響。仿真實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)計(jì)的控制器可在外界時(shí)變擾動(dòng)與模型不確定的前提下完成對(duì)給定路線的理想跟蹤。

關(guān)鍵詞：無人船;路徑跟蹤;滑?？刂?虛擬控制律;李雅普諾夫直接法

中圖分類號(hào)：TP273? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）09-0223-04

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Path Following Control of USV Considering Disturbance and Model Uncertainty

LUAN Tian-yu， ZHANG Yu-feng， ZHANG Cheng-wei， XU Meng-meng， TIAN Tian

（Systems Engineering Research Institute， China State Shipbuilding Corporation Limited， Beijing 100036， China）

Abstract： Aiming at the problem of path following control of USV under the influence of external disturbance and model uncertainty， Serret-Frenet coordinate system is introduced to describe the path tracking problem of USV. According to the given expected tracking route and current position information of USV， the expected value of speed and heading angle of unmanned ship is designed by Lyapunov direct method as the virtual path tracking The pseudo control law realizes the error tracking control of the virtual control variables by designing the sliding mode controller. The switching function is designed to avoid the saturation or chattering of the control variables of the unmanned ship， so as to reduce the influence of model uncertainty and disturbance on the path tracking control. The simulation results show that the designed controller can complete the ideal tracking of a given route under the premise of external time-varying disturbance and model uncertainty.

Key words： USV; path following; sliding mode control; The pseudo control law; Lyapunov direct method

無人船（USV）運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)是實(shí)現(xiàn)無人船智能、可靠運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)，要想使無人船可以按照既定的航線穩(wěn)定、可靠地運(yùn)行，就必須在運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)上有所突破[1]。其中路徑跟蹤控制是無人船運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域最為廣泛的應(yīng)用。通過設(shè)計(jì)合適的控制算法，在運(yùn)行過程中對(duì)無人船的航速、航向進(jìn)行控制，可使無人船沿著規(guī)劃好的航線穩(wěn)定航行。但在實(shí)際運(yùn)行的過程中，無人船會(huì)受到風(fēng)、浪、洋流等外部擾動(dòng)的影響，而這些擾動(dòng)的不確定性將導(dǎo)致無人船運(yùn)動(dòng)的非線性、時(shí)滯性以及大慣性;與此同時(shí)，無人船搭載的設(shè)備多少、無人船的實(shí)時(shí)航速會(huì)引起無人船運(yùn)動(dòng)過程中的參數(shù)攝動(dòng)，參數(shù)的攝動(dòng)使無人船的運(yùn)動(dòng)模型具有較大的不確定性[2];在外部的擾動(dòng)以及模型的不確定性的影響下，無人船運(yùn)動(dòng)控制的魯棒性會(huì)受到較大的影響。因此，在考慮擾動(dòng)以及參數(shù)不確定情況下，對(duì)無人船的路徑跟蹤控制算法開展設(shè)計(jì)與研究是實(shí)現(xiàn)無人船智能化、高可靠性的關(guān)鍵，具有十分重要的工程意義。

實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤最常用的控制方法是基于視距（LOS，Line of Sight）的PID控制方法[3]，但該方法只能實(shí)現(xiàn)對(duì)偏航距和航向的大致整定，在無人船實(shí)際運(yùn)行過程中所存在的不確定參數(shù)攝動(dòng)以及外界干擾使該方法的作用下的實(shí)際路徑與預(yù)定路徑相比仍存在著較大誤差。隨著控制科學(xué)的不斷發(fā)展，越來越多的控制方法被應(yīng)用于無人船的路徑跟蹤問題上來。吳玉平[4]等人利用無人船與已知路徑的偏航距離以及無人船與航點(diǎn)連線的偏差值來確定無人船的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，并針對(duì)直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)下的帶有雙螺旋槳的水面無人艇提出了一種基于模糊控制的直線路徑跟蹤方法，驗(yàn)證了該方法的有效性，但模糊控制在實(shí)際系統(tǒng)中較難進(jìn)行應(yīng)用。Ronghui LI[5]等人考慮到了欠驅(qū)動(dòng)船舶的執(zhí)行機(jī)構(gòu)限制以及未知擾動(dòng)，將滑模控制方法（SMC）與ADRC方法進(jìn)行結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)路徑跟蹤過程中的因風(fēng)浪造成的偏航距誤差的消除，設(shè)計(jì)出了具有較強(qiáng)魯棒性的路徑跟蹤控制器，但ARDC的參數(shù)較難進(jìn)行整定，因此在工程實(shí)現(xiàn)中較為困難。

為此本文通過引入Serret-Frenet坐標(biāo)系對(duì)無人船的路徑跟蹤問題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，根據(jù)給定的期望跟蹤路線與當(dāng)前無人船的位置信息，利用李雅普諾夫直接法設(shè)計(jì)無人船航行速度與航向角度的期望值，作為路徑跟蹤的虛擬控制律，充分考慮外界擾動(dòng)與模型參數(shù)的不確定性，通過設(shè)計(jì)滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)對(duì)虛擬控制量的跟蹤控制，避免無人船的控制量出現(xiàn)飽和或抖振現(xiàn)象，進(jìn)而降低模型不確定及干擾對(duì)路徑跟蹤控制的影響。

1無人船路徑跟蹤控制數(shù)學(xué)模型

1.1無人船運(yùn)動(dòng)控制模型

考慮如下3自由度無人船運(yùn)動(dòng)控制模型[6]：

[η=R（η）vMv+C（v）v+D（v）v=τ+τd]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中：

[M=m-Xu000m-Yν000Izz-Nr=m11000m22000m33D=-Xu000Yν000Nr=-d11000d22000d33C（ν）=00-mv+Yvv00mu-Xuumv-Yvv-mu+Xuu0=00-m22v00m11um22-m11u0]（2）

無人船的3自由度由[η=x，y，ψ]、[v=u，v，r]描述，其中[η]表示無人船在水平面內(nèi)的坐標(biāo)位置及艏搖角。[v]表示無人船的縱向速度、橫向速度以及角速度。在3自由度的無人船控制中，[τ=τu0τrT]表示無人船的縱向推進(jìn)力與偏航力矩，由推進(jìn)器與舵來控制無人船的位置及艏搖角，因此，無人船的3自由度平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是一種典型的欠驅(qū)動(dòng)控制模型。為科里奧利和向心力矩陣，M為慣性參數(shù)矩陣，[m11，m22，m33]分別表示無人船的慣性矩陣在所考慮的三個(gè)自由度上的分量;D為阻尼參數(shù)矩陣，[d11，d22，d33]分別表示無人船所受到的阻尼力在所考慮的三個(gè)自由度上的分量。[τw=τwu，τwv，τwr]代表無人船運(yùn)行過程中的由風(fēng)浪以及外界環(huán)境干擾產(chǎn)生的外界擾動(dòng)及擾動(dòng)力矩，滿足：[τwu≤τwumax<∞，τwv≤τwvmax<∞，τwr≤τwrmax<∞]，即環(huán)境的干擾存在干擾上界。

1.2平面曲線的S-F坐標(biāo)系

考慮章節(jié)1.1中提出的無人船3自由度平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，如圖1所示，給定一條曲線C作為無人船運(yùn)行的期望路徑，且C可由路徑參數(shù)[θ=f（t）]唯一確定，[Ob]為無人船船體坐標(biāo)系的原點(diǎn)，[Qd]為路徑C上的位置跟蹤參考位置點(diǎn)，以[Qd]點(diǎn)為原點(diǎn)，以[Qd]點(diǎn)下參考路徑的切向量和法向量為坐標(biāo)軸建立Serret-Frenet坐標(biāo)系[XsfQdYsf]，記為{SF}坐標(biāo)系。設(shè)路徑參考點(diǎn)[Qd]沿參考路徑運(yùn)動(dòng)的速度為[Uq]，{SF}坐標(biāo)系的[xsf]軸與大地坐標(biāo)系[x]軸的夾角為[ψsf]。則{SF}坐標(biāo)系下的參考路徑可被描述為：[Qd（θ）=xd（θ），yd（θ）T]，其中[θ]為期望路徑的路徑參數(shù)。則根據(jù)圖2有：

[Qd=xdyd=Rq（ψsf）Usf0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中，

[Rq（ψsf）=cosψsf-sinψsfsinψsfcosψsf]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

為轉(zhuǎn)換矩陣，可將大地坐標(biāo)系{E}下的期望路徑點(diǎn)速度[Uq]轉(zhuǎn)換至{SF}坐標(biāo)系下的速度，[ψsf=arctan（y′d（θ）/x′d（θ））]為點(diǎn)[Qd]處的期望路徑C的切向量與大地坐標(biāo)系[x]軸的夾角，向量[Uq0T]為期望路徑點(diǎn)在{SF}坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)速度。

注1：[x′d（θ）]、[y′d（θ）]表示期望路徑的坐標(biāo)對(duì)路徑參數(shù)[θ]的一階導(dǎo)數(shù);[xd]、[yd]表示期望路徑的坐標(biāo)對(duì)時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)。

1.3無人船平面路徑跟蹤控制數(shù)學(xué)模型

考慮章節(jié)1.1所建立的無人船欠驅(qū)動(dòng)3自由度平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，由于無人船存在一定的側(cè)向速度，因此此時(shí)的艏搖角與航跡角之間存在一個(gè)夾角[β=arctan（v/u）]。

設(shè)無人船的艏搖角為[ψ]，在實(shí)際運(yùn)行過程中，無人船的橫向速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無人船的縱向速度，因此可近似忽略無人船的橫向速度，此時(shí)，無人船艏搖角與航跡角重合。假設(shè)某一時(shí)刻無人船位于大地坐標(biāo)系下的點(diǎn)[Q]，無人船在大地坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)滿足以下公式：

[Q=xy=R（ψ）u0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

其中，[R（ψ）=cosψ-sinψsinψcosψ]為大地坐標(biāo)系到船體坐標(biāo)系{B}的轉(zhuǎn)換矩陣，向量[[u0]T]為無人船在{B}坐標(biāo)系下的速度。

則此時(shí)，在{SF}坐標(biāo)系下，無人船的航向角誤差可以描述為：[ψr=ψ-ψsf]。位置誤差可描述為：

[σ=[e1e2]T=RqT（ψsf）（Q-Qd（θ））]? ? ? ? ? ? ?（6）

其中，[e1]為{SF}坐標(biāo)系中沿[Qd（θ）]切線方向的位置誤差，[e2]為{SF}坐標(biāo)系中沿[Qd（θ）]切線垂直方向的位置誤差，即偏航距。

由于[RqT（ψsf）=Rq（ψsf）=1]，因此對(duì)上式兩端同時(shí)取范數(shù)可以得到下式：[Q-Qd（θ）→0?σ→0?e1e2→0]，由此可知，通過控制誤差[e1]、[e2]可以實(shí)現(xiàn)無人船運(yùn)動(dòng)位置點(diǎn)[Q]對(duì)期望路徑點(diǎn)[Qd]的跟蹤，進(jìn)而，可將控制目標(biāo)轉(zhuǎn)化為：通過將{SF}坐標(biāo)系下的橫縱方向的位置誤差收斂至零，使無人船從當(dāng)前位置跟蹤到期望路徑點(diǎn)，從而使無人船與期望路徑的位置誤差收斂至零。

2考慮擾動(dòng)、模型不確定下的無人船路徑跟蹤控制

2.1無人船路徑跟蹤虛擬控制律設(shè)計(jì)

對(duì)于章節(jié)1.3描述的Serret-Frenet坐標(biāo)系下的路徑跟蹤問題，可將跟蹤位置誤差定義為：

[σ=[e1e2]T=RqT（ψsf）（Q-Qd（θ））]? ? ? ? ? ? （7）

如圖2所示，其中[e1]、[e2]分別代表{SF}坐標(biāo)系下的橫縱位置誤差，[RqT（ψsf）]為大地坐標(biāo)系到{SF}坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，[Q]描述了無人船的當(dāng)前時(shí)刻位置，[Qd（θ）]描述了由參數(shù)[θ]確定的期望路徑。忽略無人船運(yùn)動(dòng)的橫向速度影響，令[ψd]表示經(jīng)過設(shè)計(jì)后無人船的期望航向，[ud]表示經(jīng)過設(shè)計(jì)后無人船的期望速度。

取李亞普諾夫函數(shù)：

[V=12σTσ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

對(duì)李亞普諾夫函數(shù)求導(dǎo)有：

[V=σTσ=σT（RTq（ψsf）（Q-Qd（θ））+RTq（ψsf）（Q-Qd（θ）））]（9）

進(jìn)一步可將原式轉(zhuǎn)化為：

[V=σTσ=σT（Rq（ψd-ψsf）ud0-usf0）=e1（udcos（ψd-ψsf）-usf）+e2udsin（ψd-ψsf）]（10）

因此，可根據(jù)李亞普諾夫第一方法，通過設(shè)計(jì)虛擬控制，使[σ→0]，且系統(tǒng)為一致全局漸進(jìn)穩(wěn)定。為使誤差[e1]收斂至零，設(shè)計(jì){SF}坐標(biāo)系下的虛擬速度控制[usf=udcos（ψd-ψsf）+ke1e1]，其中[ke1]>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。由于{SF}坐標(biāo)系中的路徑點(diǎn)的切向速度可表示為：[usf=θx2（θ）+y2（θ）]，因此，當(dāng)路徑參數(shù)[θ]以下式方式進(jìn)行更新時(shí)，可以使誤差[e1]收斂至零。

[θ=udcos（ψd-ψsf）+ke1e1x′d（θ）+y′d（θ）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

將式[usf=udcos（ψd-ψsf）+ke1e1]代入式中，可得：

[V=-ke1e12+e2udsin（ψd-ψsf）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

為進(jìn)一步對(duì)橫向誤差（即偏航距誤差）[e2]進(jìn)行收斂，將虛擬控制[ud]、[ψd]進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

[ud=kue22+Δ2ψd=ψr+ψsf=arctan（-e2/Δ）+arctan（y′d（θ）/x′d（θ））] （13）

其中，[ψr=arctan（-e2/Δ）]為設(shè)計(jì)后的無人船期望航向與當(dāng)前{SF}路徑點(diǎn)的速度角[ψsf]的差值，[Δ]>0表示無人船在航行過程中在期望路徑點(diǎn)切線方向的可視距離，是需要設(shè)計(jì)的參數(shù)。將上式代入式（10）中可得：

[V=-ke1e12+e2udsin（ψr）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

當(dāng)[ψr→0]時(shí)，[ψr=arctan（-e2/Δ）=arcsin（-e2/e22+Δ2）]，因此上式化為：

[V=-ke1e12-kue22]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

因此，在路徑參數(shù)[θ]以式所述的自適應(yīng)律進(jìn)行更新的情況下，當(dāng)按照式對(duì)無人船的速度和期望運(yùn)行角度進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，可以在有限時(shí)間內(nèi)使{SF}坐標(biāo)系下的橫縱距離誤差收斂至零并達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)，從而使無人船跟隨期望路徑進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

2.2無人船路徑跟蹤滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

根據(jù)上一章節(jié)所述，當(dāng)設(shè)計(jì)的虛擬控制律滿足式（13）時(shí)，可以將無人船路徑跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為：通過輸入系統(tǒng)控制變量[τ=τu0τr]，使無人船的縱向速度[u]與艏搖角[ψ]分別滿足[u→ud，ψ→ψd]?？梢允顾俣扰c期望速度誤差以及航向角與期望航向角誤差收斂至零，即可以完成無人船的路徑跟蹤控制。

（1）縱向速度滑模控制器

定義縱向速度誤差變量[ue=u-ud]。其中[ud]為章節(jié)3.1中所設(shè)計(jì)的縱向速度控制律，控制目標(biāo)為通過設(shè)計(jì)滑模控制器使無人船的速度跟蹤上期望的控制律速度[ud]。

選取滑模面

[S1=ue+ω1ue（τ）dτ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

對(duì)滑模面求導(dǎo)，令[S1]=0可得對(duì)縱向速度的等效控制量為：

[τueq=m11（ud-ω1ue）-m22vr+d11u]? ? ? ? ? ? ? ?（17）

考慮無人船的模型參數(shù)存在攝動(dòng)，在參數(shù)攝動(dòng)的情況下，將縱向速度的期望控制量改寫為下式：[τueq=m11（ud-ω1ue）-m22vr+d11u]。其中，[mii，dii]為參數(shù)[mii，dii]的估計(jì)值，且滿足[mii-mii≤Mii，dii-dii≤Dii，i=1，2，3]，其中[Mii，Dii]為參數(shù)估計(jì)值的上界。

選取切換控制律：[τuswit=-αusgn（S1）]，其中[αu]為切換控制律參數(shù)。

則最終的縱向速度控制量為：

[τu=τueq+τuswit]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

選取李亞普諾夫函數(shù)，

[][Vu=12m11S12]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

對(duì)其求導(dǎo)可得：

[Vu=m11S1S12=S1（ω1m11ue+τu+m22vr-d11u-m11ud+τwu）=S1αu-αuS1]（20）

當(dāng)縱向速度控制器切換律參數(shù)[αu]進(jìn)行如下取值時(shí)：

[αu=ω1M11ue+M22vr+D11u+M11ue+γ1+τwumax]（21）

其中，[γ1]>0。從而有[Vu≤-γ1S1]，因此設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑模面具有可達(dá)性，且速度誤差變量是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

（2）轉(zhuǎn)矩滑?？刂破?/p>

令艏搖角方向誤差[ψe=ψ-ψd]，其中[ψd]為章節(jié)中所設(shè)計(jì)的艏搖角虛擬控制律，控制指標(biāo)為設(shè)計(jì)具有可達(dá)性的動(dòng)態(tài)滑模面，使無人船艏搖角誤差沿動(dòng)態(tài)滑模面收斂至零點(diǎn)附近，且達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)。

定義艏搖角滑模面

[S2=ω2ψe+ψe+ηψe（τ）dτ，ω2>0，η>0]? ? ? ? ? ? ? （22）

對(duì)上述艏搖角滑模面求導(dǎo)，令[S2=0]可得到艏搖角的等效控制律為：：

[τreq=-（m11-m22）uv+（d33-ω2m33）r+ω2m33ψd+m33ψd+ηm33ψd]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（23）

選取切換控制律：[τrswit=-αrsgn（S2）]，其中[αr]為切換控制律參數(shù)。

則最終的縱向速度控制量為：

[τr=τreq+τrswit]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（24）

選取李亞普諾夫函數(shù)，

[][Vr=12m33S22]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （25）

對(duì)其求導(dǎo)可得：

[Vr=m33S2S22=S2（（m11-m22）uv+τu-d33r-m33ψd+ω2m33r-ω2m33ψd-ηm33ψd+τwr）=S2αr-αrS2] （26）

當(dāng)縱向速度控制器切換律參數(shù)[αr]進(jìn)行如下取值時(shí)：

[αr=（M11+M22）ur+（D33+ω2M33）r+M33ψd+ω2M33ψd+ηM33ψd+γ2+τwrmax]? ? （27）

其中，[γ2]>0。則有[Vr≤-γ2S2]。因此，所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑模面具有可達(dá)性，且艏搖角度誤差可沿動(dòng)態(tài)滑模面收斂至零，且具有漸進(jìn)穩(wěn)定性。

在實(shí)際工程中，由于所選取的切換控制律[τuswit=-αusgn（S1）]、[τrswit=-αrsgn（S2）]不連續(xù)，所以會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。為避免抖振現(xiàn)象的出現(xiàn)，應(yīng)避免切換函數(shù)的不連續(xù)性，因此將切換控制律重新進(jìn)行設(shè)計(jì)：

[sat（si/εi）=si/εi，siεi≤1sgn（si），siεi>1，i=1，2]? ? ? ? ? ? （28）

則更新后的切換控制律為：[τuswit=-αusat（S1）]、[τrswit=-αrsat（S2）]。由上式確定的切換控制律可以有效降低系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。

3仿真驗(yàn)證

本節(jié)將對(duì)基于滑模控制的無人船路徑跟蹤問題進(jìn)行仿真。采用文獻(xiàn)[7]中所述的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真研究，該船長(zhǎng)為38[m]，質(zhì)量為[118×103kg]，該無人船的參數(shù)為：

[m11=120×103kg，m22=177.9×103kg，m33=636×105kgd11=215×102kg/s，d22=147×103kg/s，d33=802×104kg/s]

設(shè)外界的風(fēng)浪干擾作用下的力與力矩為：

[τwu=τwr=10000（sin（0.1t）+cos（0.1t+π4）+sin（0.1t+π6））τwv=5000（sin（0.1t）+cos（0.1t+π4）+sin（0.1t+π6））]

[Mii，Dii]取[mii，dii]估計(jì)參數(shù)[mii，dii]的3%;令參考軌跡為：[xd=200sin（θ/100），yd=θ]。

無人船的初始值為：

[x（0），y（0），ψ（0），u（0），v（0），r（0）=20，0，0，5，0，0]

滑?？刂破鞯膮?shù)取值為：

[Δ=30，ω1= 1，ω2=1，η=0.001，γ1=105，γ2=105，ku=0.2，ke1=0.01]

可得到無人船運(yùn)行的仿真軌跡以及誤差、速度、控制量的仿真曲線如圖3～圖6所示。

通過對(duì)圖4分析可知，在對(duì)正弦路徑進(jìn)行跟蹤時(shí)，無人船路徑跟蹤過程中的位置誤差在3s內(nèi)收斂至0，在描述的控制輸入下，無人船的速度以及角度可在3s內(nèi)達(dá)到所設(shè)定的虛擬控制速度以及角度，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明在風(fēng)浪干擾及參數(shù)不確定性的影響下，所設(shè)計(jì)的滑模控制器對(duì)于無人船的曲線軌跡跟蹤具有良好的控制效果。

4總結(jié)

本文主要針對(duì)考慮到擾動(dòng)及參數(shù)不確定下無人船的路徑跟蹤控制進(jìn)行研究。首先引入Serret-Frenet坐標(biāo)系對(duì)無人船的路徑跟蹤控制問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，并對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化。考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中，無人船模型參數(shù)不易獲得且運(yùn)行過程存在擾動(dòng)，對(duì)無人船平面3自由度的欠驅(qū)動(dòng)控制模型進(jìn)行了分析，將無人船的路徑跟蹤問題進(jìn)行更一般的描述，將路徑跟蹤問題轉(zhuǎn)換為速度及角度的跟蹤問題，設(shè)計(jì)出速度及角度的虛擬控制律，采用滑模控制方法對(duì)其進(jìn)行控制，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)證明所設(shè)計(jì)的控制器可對(duì)曲線路徑進(jìn)行有效跟蹤，并具有一定的抗干擾性。

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