通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)的排隊(duì)論建模及效能分析*

趙祿達(dá)，王 斌,b，姜福濤

(國防科技大學(xué) a.電子對抗學(xué)院;b.第三學(xué)科交叉中心,合肥 230037)

0 引 言

在現(xiàn)代智能化戰(zhàn)爭中，通信手段日新月異，通信電子戰(zhàn)裝備也在不斷發(fā)展，使得作戰(zhàn)雙方始終處于激烈爭奪相互交織的電磁頻譜的狀態(tài)。近年來，通信電子戰(zhàn)地位作用越來越凸顯，成為戰(zhàn)場上至關(guān)重要的一環(huán)。目前，排隊(duì)論理論在軍事細(xì)分領(lǐng)域運(yùn)用十分廣泛。文獻(xiàn)[1]最早將這一理論運(yùn)用到電子對抗中來。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[2]對通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行了建模研究，給出了一種通信網(wǎng)絡(luò)效能評估方法，對通信電子戰(zhàn)建模具有參考意義。文獻(xiàn)[3]對雷達(dá)電子戰(zhàn)領(lǐng)域進(jìn)行了建模研究，提出了基本建模方法。文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步對不同戰(zhàn)術(shù)背景情況下的雷達(dá)對抗系統(tǒng)進(jìn)行分析，但是沒有考慮實(shí)際作戰(zhàn)目標(biāo)的威脅程度。文獻(xiàn)[5]分析了兩個(gè)不同威脅等級目標(biāo)的雷達(dá)電子戰(zhàn)模型，但沒有考慮自身作戰(zhàn)系統(tǒng)的工作方式。另外，目前對于電子戰(zhàn)系統(tǒng)效能分析研究集中在系統(tǒng)整體仿真和平臺搭建上[6-7]，針對具體類型的裝備評估也多為雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)效能分析，在研究電子戰(zhàn)系統(tǒng)效能時(shí)也沒有將多個(gè)雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)工作狀態(tài)考慮在內(nèi)，且對通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)的效能評估研究較少。

為此，本文將針對戰(zhàn)場實(shí)際，充分考慮多個(gè)電子戰(zhàn)系統(tǒng)在工作方式下的具體情況，對通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)進(jìn)行分析建模，提出一種基于排隊(duì)論的通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)的效能分析思路，有利于深入分析不同戰(zhàn)場條件下通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)的運(yùn)用方法，為決策者提供建設(shè)性的參考意見。

1 通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)效能模型

1.1 問題的提出

通信電子戰(zhàn)作戰(zhàn)系統(tǒng)由串行或協(xié)同工作的n套通信電子戰(zhàn)裝備組成，每套電子戰(zhàn)裝備包含1臺通信電子戰(zhàn)偵察裝備和若干臺通信電子戰(zhàn)干擾裝備(服務(wù)臺)，多目標(biāo)干擾能力為m。其作戰(zhàn)任務(wù)為對敵通信組網(wǎng)(顧客)實(shí)施偵察干擾，遲滯敵方通信，對敵指揮鏈路進(jìn)行打擊。

在實(shí)施干擾時(shí)，認(rèn)為干擾區(qū)域各個(gè)子通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)共有可疊加，對在干擾區(qū)工作的敵方通信目標(biāo)指定1個(gè)干擾機(jī)(通道)進(jìn)行服務(wù)。如果敵方通信網(wǎng)絡(luò)在干擾區(qū)域內(nèi)正常工作時(shí)我方?jīng)]有空閑的通信電子戰(zhàn)干擾裝備，而在工作結(jié)束前產(chǎn)生了空閑干擾站，這樣也視為成功干擾1次。

對問題提出如下假設(shè)：

(1) 敵通信網(wǎng)絡(luò)工作時(shí)間間隔符合服從于參數(shù)λ(個(gè)/min)的負(fù)指數(shù)分布的最簡流(poisson流)。

(2) 敵通信組網(wǎng)工作時(shí)間間隔近似相等，在干擾區(qū)域內(nèi)的工作時(shí)長為有限的。

(3) 每個(gè)通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)多目標(biāo)干擾能力為m(即可同時(shí)干擾m個(gè)敵方正在工作的通信組網(wǎng))，其干擾敵方網(wǎng)絡(luò)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。

(4) 不考慮敵方的電子戰(zhàn)反制措施且敵方通信網(wǎng)絡(luò)抗干擾措施對我方電子戰(zhàn)裝備穩(wěn)定工作沒有影響。我方通信電子戰(zhàn)偵察裝備發(fā)現(xiàn)敵通信網(wǎng)絡(luò)正常工作的概率為Pf。敵方通信網(wǎng)絡(luò)在正常工作時(shí)被我方電子戰(zhàn)系統(tǒng)截獲，系統(tǒng)成功干擾目標(biāo)的概率為Pk。

(5) 系統(tǒng)的服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù)(First In First Out,FIFO)，指通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)對最先偵察到的并且在正常工作的通信組網(wǎng)進(jìn)行干擾。

1.2 通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)效能模型的構(gòu)建

1.2.1 通信網(wǎng)絡(luò)干擾分析模型

定義第i套通信電子戰(zhàn)裝備發(fā)現(xiàn)敵通信網(wǎng)絡(luò)正常工作的概率為Pfi，敵方通信組網(wǎng)正常工作時(shí)未被我方成功干擾的概率為PTi,整個(gè)干擾流程如圖1所示。

圖1 通信電子戰(zhàn)裝備干擾流程示意圖

敵方通信組網(wǎng)被第i套通信電子戰(zhàn)裝備偵察后，有可能部分組網(wǎng)未被偵察站發(fā)現(xiàn)，因而不會被列為干擾目標(biāo)，最終未成功干擾；有可能被偵察站發(fā)現(xiàn)，成為我干擾站的干擾目標(biāo)，存在以下三種情況：

(1) 我方干擾站由于多目標(biāo)干擾能力的限制處于非空閑狀態(tài)，不能為敵通信組網(wǎng)服務(wù)，其概率定義為πi。

(2) 由于敵通信組網(wǎng)抗干擾能力較強(qiáng)，我方干擾站對其干擾后仍能正常工作。

(3) 我方干擾站成功干擾敵通信組網(wǎng)正常工作。

由此可得到敵方通信組網(wǎng)未被第i套通信電子戰(zhàn)裝備成功干擾的概率PTi=未被偵察站發(fā)現(xiàn)的概率+被偵察站發(fā)現(xiàn)的概率×(干擾站處于非空閑狀態(tài)的概率πi+我方干擾站對其干擾后仍能正常工作的概率)，即

PTi=(1-Pfi)+Pfi×[πi+(1-πi)·(1-Pk)] ，

(1)

化簡得

PTi=1-PfiPk(1-πi) 。

(2)

由于通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)近似看成消失制的排隊(duì)系統(tǒng)，則干擾站處于非空閑狀態(tài)的概率為

(3)

1.2.2 不同工作類型下的效能模型

在實(shí)際運(yùn)用過程中，通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)一般分為串聯(lián)型運(yùn)用和協(xié)同型運(yùn)用兩種模式。串聯(lián)型工作模式指多個(gè)電子戰(zhàn)系統(tǒng)串聯(lián)配置，在接收到敵通信網(wǎng)絡(luò)信號后根據(jù)每級系統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò)干擾能力實(shí)施接續(xù)識別和干擾。此工作類型對整體系統(tǒng)的工作負(fù)載較小，但干擾效率和效果欠佳。協(xié)同型工作模式指多個(gè)電子戰(zhàn)系統(tǒng)并聯(lián)配置，在接收到敵通信網(wǎng)絡(luò)信號后根據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)和數(shù)量同時(shí)在每級系統(tǒng)進(jìn)行識別和干擾。此工作類型干擾效率和效果較好，但對整體系統(tǒng)的工作負(fù)載較大。需要指出的是，兩種類型中關(guān)于干擾成功率的計(jì)算均基于每個(gè)系統(tǒng)都有能力干擾敵人這個(gè)假設(shè)。這種假設(shè)是合理的，因?yàn)楸疚闹谢谂抨?duì)論的系統(tǒng)建模建立在每個(gè)通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)均可在戰(zhàn)技性能良好的情況下對已經(jīng)判斷通信網(wǎng)絡(luò)類型的通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)施偵察干擾，并且在實(shí)際運(yùn)用過程中，每個(gè)系統(tǒng)并不僅僅存在單一干擾方式，系統(tǒng)會根據(jù)接收到的通信網(wǎng)絡(luò)類型靈活判斷和選擇干擾方式。在戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)行動中，指揮員會根據(jù)戰(zhàn)場實(shí)際和任務(wù)情況部署裝備位置和數(shù)量，一般由2～3套裝備組成1個(gè)子系統(tǒng)，對敵實(shí)施偵察干擾。串聯(lián)型和協(xié)同型運(yùn)用示意圖見圖2和圖3。

圖2 串聯(lián)型通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)

圖3 協(xié)同型通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)

在串聯(lián)型工作模式中，由于每一套通信電子戰(zhàn)裝備相互獨(dú)立，則我方未成功干擾敵方通信組網(wǎng)的概率為

(4)

我方通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)干擾效能為

(5)

類似地，對于協(xié)同型通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)而言，由于信息共享機(jī)制和干擾不受限機(jī)制，每一套通信電子戰(zhàn)裝備相互獨(dú)立，則其聯(lián)合偵察概率和成功干擾概率為

(6)

我方未成功干擾敵方通信組網(wǎng)的概率為和我方通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)干擾效能分別為

(7)

(8)

最后，為便于說明數(shù)據(jù)有效性和模型優(yōu)劣，定義通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)效費(fèi)比。易知，我方通信電子戰(zhàn)裝備對敵通信網(wǎng)絡(luò)干擾效果可理解為NPk/n，N代表敵方所有正常工作的通信組網(wǎng)數(shù)量，則效費(fèi)比與其成正比：

η=εNPk/n。

(9)

式中：ε為調(diào)節(jié)系數(shù)。

2 通信目標(biāo)分級下的系統(tǒng)效能改進(jìn)模型

在戰(zhàn)場實(shí)際執(zhí)行上級指定的通信電子戰(zhàn)任務(wù)時(shí)，一般會按照作戰(zhàn)任務(wù)前確定的決心建議中對敵方通信網(wǎng)絡(luò)重要性的高低劃分進(jìn)行干擾任務(wù)具體規(guī)劃，對敵方通信樞紐、指揮專網(wǎng)等重要性分級較高的目標(biāo)會實(shí)施優(yōu)先干擾。這樣，上文中設(shè)定的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)模型就要進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)。先提出以下假設(shè)：

(1) 為便于計(jì)算和說明，本文僅研究存在2個(gè)分級的通信網(wǎng)絡(luò)干擾問題。

(2) 敵方戰(zhàn)場上存在兩個(gè)分級的按照poisson獨(dú)立流工作的通信組網(wǎng)，分別服從于參數(shù)為λ1、λ2(單位：個(gè)/min)，我方通信干擾裝備數(shù)量為n，仍為點(diǎn)對點(diǎn)式的干擾，干擾敵方2個(gè)分級網(wǎng)絡(luò)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。

(3) 第一分級的通信網(wǎng)絡(luò)等級(優(yōu)先權(quán))高，如果在干擾第二分級的通信網(wǎng)絡(luò)時(shí)偵察出第一分級的通信網(wǎng)絡(luò)開機(jī)工作，則我方干擾站終止對第二分級的通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)施干擾轉(zhuǎn)而對第一分級網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行干擾；若所有干擾機(jī)正在對第一分級網(wǎng)絡(luò)實(shí)施干擾的過程中第二分級的網(wǎng)絡(luò)開機(jī)工作且被我方偵察站偵察得知，此時(shí)不會對其實(shí)施干擾，敵方此網(wǎng)絡(luò)未成功被干擾。

(4) 通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)此刻狀態(tài)為N(t)=(i,j)，系統(tǒng)有i個(gè)第一分級的目標(biāo)，有j個(gè)第二分級的目標(biāo)，2維馬爾科夫過程，此時(shí)模型加強(qiáng)為一個(gè)M/M/n/n型隨機(jī)服務(wù)模型。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)可得到系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定方程為

(10)

方程達(dá)到穩(wěn)定的條件為λ1

(11)

再代回式(4)～(9)即可得到此模型下的相關(guān)參數(shù)結(jié)果和結(jié)論。

3 算例分析

本文中的仿真分析測試環(huán)境數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 測試環(huán)境

下文中的仿真數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[10]，改進(jìn)模型數(shù)據(jù)根據(jù)實(shí)際進(jìn)行合理假設(shè)。

3.1 基本模型分析

假設(shè)敵方通信組網(wǎng)開機(jī)正常運(yùn)行時(shí)間間隔滿足簡單流λ=6個(gè)/min，每個(gè)通信干擾系統(tǒng)的偵察站偵察發(fā)現(xiàn)概率為Pf，干擾站成功干擾通信網(wǎng)絡(luò)的概率為Pk，進(jìn)行干擾的效率為μ=2個(gè)/min，下面定義通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)效能模型中的工作方式相關(guān)數(shù)據(jù)：

(1)串聯(lián)型通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)中，共有n個(gè)相互獨(dú)立的系統(tǒng)進(jìn)行偵察干擾，每個(gè)系統(tǒng)內(nèi)存在m臺通信電子戰(zhàn)干擾裝備，其中m≥2。

(2)協(xié)同型通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)中，共有n級相互獨(dú)立的系統(tǒng)進(jìn)行偵察干擾，每個(gè)系統(tǒng)內(nèi)存在m臺通信電子戰(zhàn)干擾裝備，其中m≥2。

下面對通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)效能模型中不同工作類型的通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)進(jìn)行分析。根據(jù)第1節(jié)中推導(dǎo)的式(5)、(8)、(9)可知，提高系統(tǒng)效能需要提高系統(tǒng)的偵察發(fā)現(xiàn)概率、干擾成功概率或者增加通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)個(gè)數(shù)、減小未成功干擾概率，但在多個(gè)系統(tǒng)級聯(lián)情況下，指標(biāo)變化趨勢和決策建議就需要進(jìn)一步進(jìn)行詳細(xì)的討論。

通過式(3)和式(5)可得出串聯(lián)型工作模型的系統(tǒng)效能，通過式(8)和式(5)可得出協(xié)同型工作模型的系統(tǒng)效能，以下分四種情況對兩種工作方式下的模型進(jìn)行分析，得出系統(tǒng)干擾總效能Pd與偵察站偵察發(fā)現(xiàn)概率Pf、系統(tǒng)成功干擾敵方概率Pk、每個(gè)系統(tǒng)干擾站數(shù)量n、系統(tǒng)數(shù)量m之間的關(guān)系，并比較兩種工作方式的差異。仿真結(jié)果如圖4所示。

(a)Pk=0.5,n=3,m=4

其中，圖4(a)表示系統(tǒng)成功干擾敵方概率Pk為0.5、每一個(gè)系統(tǒng)干擾站數(shù)量為3、通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)數(shù)量為4時(shí)，系統(tǒng)干擾總效能Pd和偵察站偵察發(fā)現(xiàn)概率Pf之間的關(guān)系；圖4(b)表示偵察站偵察發(fā)現(xiàn)概率Pf為0.8、每一個(gè)系統(tǒng)干擾站數(shù)量為3、通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)數(shù)量為4時(shí)，系統(tǒng)干擾總效能Pd和成功干擾通信網(wǎng)絡(luò)概率Pk之間的關(guān)系；圖4(c)表示成功干擾敵通信網(wǎng)絡(luò)概率Pk為0.5、偵察站偵察發(fā)現(xiàn)概率Pf為0.8、通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)數(shù)量為4時(shí)，系統(tǒng)干擾總效能Pd和每一個(gè)系統(tǒng)干擾站數(shù)量n之間的關(guān)系；圖4(d)表示成功干擾通信網(wǎng)絡(luò)概率Pk為0.5、偵察站偵察發(fā)現(xiàn)概率Pf為0.8、每一個(gè)系統(tǒng)干擾站數(shù)量為3時(shí)，系統(tǒng)干擾總效能Pd和通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)數(shù)量m之間的關(guān)系。

由圖4可以得出以下結(jié)論：

(1)無論是串聯(lián)型還是協(xié)同型工作方式，提高Pf、Pk、n、m均可提高電子戰(zhàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能。兩種類型工作方式下的系統(tǒng)效能均隨系統(tǒng)偵察概率Pf增大而增大，在系統(tǒng)偵察概率為0.55之前協(xié)同工作方式優(yōu)于串聯(lián)工作方式，之后則相反。兩種類型工作方式下的系統(tǒng)效能均隨成功干擾通信網(wǎng)絡(luò)概率Pk增大而增大，協(xié)同工作模式下在概率小于0.7之前效能值保持較高，優(yōu)于串聯(lián)型工作方式，之后則串聯(lián)工作方式更加優(yōu)越。兩種類型工作方式下的系統(tǒng)效能均隨干擾站數(shù)量n增大而增大，協(xié)同工作模式在n=2之后對效能的貢獻(xiàn)度低于串聯(lián)工作模式，在此情況下選用串聯(lián)工作模式較為適合。兩種類型工作方式下的系統(tǒng)效能在m=4之前均隨干擾站數(shù)量增大而增大，單個(gè)系統(tǒng)工作時(shí)選擇串聯(lián)工作模式較好，協(xié)同工作模式在m=2之后對效能的貢獻(xiàn)度高于串聯(lián)工作模式，在此情況下選用協(xié)同工作模式較為適合。

(2) 從圖4(c)中可以得出，每個(gè)電子戰(zhàn)系統(tǒng)干擾站數(shù)量的增加會提高系統(tǒng)效能值，但在n≥3之后，協(xié)同型工作方式提高得并不明顯。為此，進(jìn)一步分析此條件下的系統(tǒng)效費(fèi)比，根據(jù)式(9)得出圖5所示曲線。

圖5 電子戰(zhàn)系統(tǒng)效費(fèi)比曲線

可以得出，隨著通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)干擾站數(shù)量的增加，效費(fèi)比呈現(xiàn)出下降趨勢，圖5中當(dāng)n≥3之后效費(fèi)比衰減程度并不明顯，在實(shí)際運(yùn)用中不論使用何種工作方式，都應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎考慮干擾站數(shù)量，以免造成我方資源的浪費(fèi)。

(3)從圖4(a)和圖4(b)可以看出，在其他因素一定時(shí)，當(dāng)Pf、Pk較小時(shí)協(xié)同型工作方式優(yōu)于串聯(lián)型工作方式，當(dāng)Pf、Pk較大時(shí)則相反，這與我們在實(shí)際運(yùn)用中的直接結(jié)論是一致的。

3.2 改進(jìn)模型分析

在改進(jìn)戰(zhàn)術(shù)條件下的系統(tǒng)模型中，對比未分級的模型數(shù)據(jù)，取λ1=6個(gè)/min，λ2=4.5個(gè)/min，μ=2個(gè)/min，通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)組成方式依然保持串聯(lián)型和協(xié)同型兩種情況。其余變量相同的條件下，對改進(jìn)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析仿真，結(jié)果如圖6所示。

(a)Pk=0.5,n=3,m=4

在曲線的變化趨勢上，圖6(a)變化趨勢與基本模型基本一致，但協(xié)同型工作方式始終優(yōu)于串聯(lián)型；圖6(b)與圖4(b)結(jié)果相差較大，在改進(jìn)后的分級模型中協(xié)同工作方式出現(xiàn)了成功干擾概率與系統(tǒng)效能成反比的現(xiàn)象，這是由于在目標(biāo)分級的情況下，優(yōu)先級較高的目標(biāo)會始終占用系統(tǒng)的可用干擾站，而等級較低的目標(biāo)可能無法被當(dāng)前系統(tǒng)干擾，造成系統(tǒng)效能降低的現(xiàn)象；圖6(c)與圖4(c)結(jié)果也有區(qū)別，這是由于串聯(lián)模式下的通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)在服務(wù)系統(tǒng)“滿載”情況下干擾能力大大下降，而協(xié)同模式下的通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)在服務(wù)系統(tǒng)依然可以正常對敵實(shí)施干擾，性能會優(yōu)于串聯(lián)工作模式。

在實(shí)際運(yùn)用過程中，針對敵通信網(wǎng)絡(luò)要注意以下幾點(diǎn)：一是戰(zhàn)前情報(bào)是收集，對敵方網(wǎng)絡(luò)數(shù)量、工作方式、抗干擾類型等信息及時(shí)進(jìn)行掌握；二是根據(jù)已有情報(bào)和電子戰(zhàn)系統(tǒng)偵察情報(bào)進(jìn)行敵情判斷，梳理出模型需要的相關(guān)數(shù)據(jù)；三是合理選擇模型和電子戰(zhàn)系統(tǒng)參數(shù)，在作戰(zhàn)費(fèi)效比最小的情況下完成作戰(zhàn)任務(wù)并達(dá)到最優(yōu)的作戰(zhàn)效果。

4 結(jié)束語

本文通過對通信電子戰(zhàn)系統(tǒng)進(jìn)行模型抽象，基于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)建立了一般情況下和戰(zhàn)術(shù)背景下考慮目標(biāo)優(yōu)先級的系統(tǒng)模型，給出了系統(tǒng)效能的一種評價(jià)方式。對于戰(zhàn)術(shù)條件下的模型結(jié)果給出了演算結(jié)果，討論了數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對實(shí)際運(yùn)用模型給出了參考，為電子戰(zhàn)指揮員提供了切實(shí)可行的決策手段。但也存在不足，比如戰(zhàn)場環(huán)境變量沒有考慮在內(nèi)、是否環(huán)境因素會對模型產(chǎn)生一定影響等，需要進(jìn)一步對其進(jìn)行深入分析，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)補(bǔ)充與修正。