氣井井筒條件下單液滴動(dòng)力學(xué)特征及其攜帶臨界氣流速

王志彬 張亞飛 孫天禮 李忠城 楊中位 朱國(guó) 石紅艷

1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司；3. 中石化西南油氣分公司采氣二廠；4. 中石化西南油氣分公司基建部

0 引言

氣井連續(xù)攜液臨界氣流速是排水采氣工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要參數(shù)［1］。攜液生產(chǎn)氣井井筒中流型為環(huán)狀流，一部分液體以液膜形式沿管壁流動(dòng)，一部分液體以分散液滴形式被氣流夾帶。液膜及液滴的攜帶臨界氣流速直接影響環(huán)狀流場(chǎng)中液體連續(xù)攜帶的臨界氣流速。為此，氣井?dāng)y液臨界氣流速計(jì)算出現(xiàn)了液膜攜帶模型和液滴攜帶模型兩大學(xué)術(shù)派別。

液滴模型認(rèn)為井內(nèi)最大液滴回落是導(dǎo)致氣井積液的首要因素。1969年Turner等［2］率先建立了單液滴攜液模型，該模型假設(shè)液滴為圓球狀，液滴曳力系數(shù)和破碎韋伯?dāng)?shù)分別取為0.44和30，并認(rèn)為若氣流能將環(huán)狀流場(chǎng)中的最大液滴帶出井口，則氣井不會(huì)積液。Turner單液滴模型因簡(jiǎn)單，便于計(jì)算，四十年來被各大油田廣泛應(yīng)用。然而在工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，很多氣井?dāng)y液產(chǎn)氣量與Turner模型預(yù)測(cè)值相差較大，為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣井連續(xù)攜液理論開展了大量的研究工作。Coleman等［3］、Nosseir等［4］、李閩等［5］、周德勝等［6］、王志彬等［7-12］分別考慮油壓、流型(層流或湍流)、液滴群聚效應(yīng)、液滴變形、液滴翻滾、界面張力等因素的影響，先后建立了各種液滴攜帶新模型。目前幾乎國(guó)內(nèi)各大氣田根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合了適合本氣田的攜液流量計(jì)算經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停梢姅y液規(guī)律之復(fù)雜。

氣井井筒高溫高壓條件下液滴的動(dòng)力學(xué)特征，尤其是液滴的形狀特征、曳力系數(shù)以及與液滴尺寸有關(guān)的臨界韋伯?dāng)?shù)未見相關(guān)報(bào)道，這給準(zhǔn)確分析液滴攜帶規(guī)律帶來了難度。這些參數(shù)可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量，也可通過建模計(jì)算。氣井井筒高溫高壓下的實(shí)驗(yàn)測(cè)試成本高、難度大，為此，筆者選用了數(shù)值模擬方法。

液滴形狀特征和曳力系數(shù)的獲取有3種數(shù)值模擬方法。第1種是將液滴置于大的計(jì)算區(qū)域中，讓氣流吹液滴直至液滴變形達(dá)到穩(wěn)定［13-14］，或允許液滴在較高垂直密閉氣柱中自由下落［15］，該方法網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算量大。第2種是液滴界面追蹤法，該方法應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格捕捉界面特征［16］。第3種是施加體積力使液滴保持恒定的相對(duì)速度或固定在恒定位置［17-18］，該方法僅需要局部細(xì)化液滴及其周圍區(qū)域，可以大大減少計(jì)算量。同時(shí)，目前液滴動(dòng)力學(xué)特征研究主要集中在雷諾數(shù)小于200，而對(duì)氣井井筒條件高雷諾數(shù)下的液滴動(dòng)力學(xué)特征鮮有研究。

筆者建立了描述湍流場(chǎng)中液滴動(dòng)力學(xué)特征的數(shù)值模型，開發(fā)了液滴動(dòng)力學(xué)特征模擬求解器；計(jì)算了不同韋伯?dāng)?shù)下的液滴形狀特征、曳力系數(shù)及液滴破裂的臨界韋伯?dāng)?shù)；對(duì)液滴進(jìn)行受力分析，得到液滴攜帶所需要的臨界氣流速預(yù)測(cè)新模型；利用文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)有單液滴模型進(jìn)行了適應(yīng)性評(píng)價(jià)，給出了單液滴模型適用的產(chǎn)液量條件。

1 單液滴動(dòng)力學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1.1 基本方程

因計(jì)算區(qū)域較小，氣體的密度可考慮為常數(shù)。施加在流體上的力包括重力、表面張力和黏性應(yīng)力。不可壓縮、黏性、不相溶流場(chǎng)的控制方程描述如下［19-21］

式中，U為笛卡爾坐標(biāo)系中的速度矢量，m/s；p為壓力，Pa；t為時(shí)間，s； ?·為矢量發(fā)散算子；?為標(biāo)量梯度算子；fS為界面處由表面張力引起的體積力，N；ρ為密度，kg/m3；μ為黏度，Pa · s；FB為以源項(xiàng)形式添加的體積力，N；g為重力加速度，9.8 m/s2。

氣液界面形狀是研究的重點(diǎn)，本研究使用流體體積函數(shù)法(VOF)研究氣液界面結(jié)構(gòu)。對(duì)于相分布計(jì)算，在空間中采用體積函數(shù)α來識(shí)別網(wǎng)格中的組分。定義如下：對(duì)于充滿氣相的網(wǎng)格單元，αL=0；對(duì)于氣液界面處的單元，0＜αL＜1；對(duì)于充滿液相的單元，αL=1。

計(jì)算單元中的混合物理性質(zhì)可以由體積分?jǐn)?shù)的值計(jì)算

氣液表面張力會(huì)產(chǎn)生一個(gè)額外壓力梯度力，使用CSF模型［22］對(duì)每單位單元體積進(jìn)行評(píng)估。

式中，σ為氣液界面張力，N/m；k為自由表面的平均曲率；下標(biāo)L、G分別代表液相和氣相。

1.1.2 液滴曳力系數(shù)計(jì)算式

液滴在其自身重力和曳力的作用下加速或減速，作用于液滴的曳力可以通過液滴的計(jì)算網(wǎng)格積分得到。根據(jù)高斯定理，體積積分可以轉(zhuǎn)化為面積分。在本研究中，氣流沿y方向流動(dòng)，即從底部向上部流動(dòng)，由于液滴周圍氣流場(chǎng)呈對(duì)稱分布，故曳力垂直向上。所以y方向上的曳力可通過下式積分得到。

式中，Ω為液滴控制體；Γ為液滴控制體的表面；nx、ny、nz為垂直于液滴表面的單位矢量；u、v、w為x、y、z方向的速度分量。

由式(7)可知，總曳力系數(shù)由4部分組成或產(chǎn)生4種作用。一是使液滴加速，二是促使液滴內(nèi)部循環(huán)(由于液滴內(nèi)部存在速度梯度使得液滴變形和內(nèi)部循環(huán))，三是來自液滴迎風(fēng)面和背風(fēng)面之間的壓差，最后是克服液滴表面摩擦的黏滯阻力。后3項(xiàng)是通過對(duì)液滴表面單元進(jìn)行微分來計(jì)算的。在式(7)中，nxΓcell、nyΓcell、nzΓcell(Γcell是表面單元面積大小)實(shí)際是液滴表面在x、y、z方向上的投影面積，可以通過相分?jǐn)?shù)梯度和單元體積計(jì)算得到。

液滴前后壓差產(chǎn)生的曳力可以簡(jiǎn)化為

由體積力計(jì)算液滴的總曳力系數(shù)為

式中，pjAj為施加在液滴迎風(fēng)面的單元(j)上的壓力，N；piAi為施加在液滴背風(fēng)面單元(i)上的壓力，N；iu、jd分別為液滴表面上方和下方單元，對(duì)于該單元，相分?jǐn)?shù)α=0；Af為基于液滴初始直徑迎風(fēng)面面積，m2；Af為基于液滴初始直徑迎風(fēng)面面積，m2；D為液滴的初始直徑，m。

1.1.3 體積力計(jì)算式

為了避免液滴加速或減速對(duì)液滴曳力模擬準(zhǔn)確性的影響，同時(shí)減小模擬計(jì)算工作量，本研究中對(duì)液滴施加了體積力以使其保持在恒定的位置。體積力在每個(gè)計(jì)算時(shí)間步中根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算。

由于每個(gè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)的液滴質(zhì)心速度等于0，所以式(10)中vd,t-Δt=0，則式(10)可簡(jiǎn)化為

yd,0是y方向上的初始質(zhì)心，yd,t是當(dāng)前時(shí)刻y方向的質(zhì)心，由下式計(jì)算

式中，md為液滴質(zhì)量，kg；ad,t為在體力FB,t作用下液滴當(dāng)前時(shí)刻t的加速度，m/s2；vd,t，vd,t-Δt分別為當(dāng)前時(shí)刻t和之前計(jì)算時(shí)刻t-Δt的液滴質(zhì)心速度，m/s；Vi為單元(i)的體積，m3；yi為單元(i)在y方向上的質(zhì)心，m。

事實(shí)上，F(xiàn)D未知，質(zhì)心中心yd,t是體力FB,t的隱式函數(shù)。

牛頓迭代法被用來計(jì)算體積力，計(jì)算式為

yd,t是在上一體積力FB,t,old條件下液滴質(zhì)心在y方向的位置，F(xiàn)B,t,new是當(dāng)前體積力，grad(yd,t)是液滴質(zhì)心位置yd,t對(duì)體積力FB,t,old的變化梯度。

在獲得體積力后，瞬時(shí)曳力可以由式(15)計(jì)算

當(dāng)前時(shí)間步的瞬時(shí)曳力系數(shù)為

根據(jù)Prahl等(2006)［15］的研究，人工重力對(duì)液滴變形和破裂的影響可以忽略不計(jì)。

1.2 數(shù)學(xué)模型的求解

式(1)和式(2)使用有限體積法進(jìn)行離散。瞬態(tài)項(xiàng)和源項(xiàng)使用中心差分進(jìn)行離散并沿單元體積進(jìn)行積分。應(yīng)用高斯定理將擴(kuò)散項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)差分轉(zhuǎn)化為單元體表面積分，單元面的值利用Van Leer通量限制求解。通過面積分來計(jì)算單元體的值，計(jì)算單元面的值通過插值計(jì)算。采用Jasak(1996)［23］和Waterson等(2007)［24-25］的求解方案就對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行離散處理。此外，時(shí)間微分項(xiàng)使用隱式Euler方法進(jìn)行離散，該方案無條件穩(wěn)定，一階時(shí)間準(zhǔn)確，并保證解的有界性。相函數(shù)使用有限體積法進(jìn)行離散化處理，并對(duì)整個(gè)單元體積和時(shí)間進(jìn)行積分。面插值從相鄰計(jì)算單元的值計(jì)算得到。

紙條的疑問是在畢業(yè)四年后我結(jié)婚那天才得到解答的。那天我的許多老同學(xué)都來了，當(dāng)然有鄧軍、胡波、趙小明這三個(gè)死黨。

整個(gè)求解過程基于PIMPLE算法總結(jié)如下：(1)在每個(gè)計(jì)算時(shí)間步驟之前保存所有初始場(chǎng)，包括速度u0、壓力p0、體積分?jǐn)?shù)α0；(2) 求解相分?jǐn)?shù)方程式(3)獲得更新的體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)；(3)通過式(4)和式(5)更新流體性質(zhì)；(4) PIMPLE動(dòng)量壓力耦合算法更新速度和壓力場(chǎng)；(5)用牛頓迭代程序計(jì)算體積力：①從u0、p0、α0等3個(gè)初始場(chǎng)參數(shù)恢復(fù)初始場(chǎng)；②使用PIMPLE算法計(jì)算新的速度和壓力場(chǎng)；③修正曳力；④計(jì)算液滴質(zhì)心位置；⑤重復(fù)步驟①～④，直到前后2次計(jì)算的液滴質(zhì)心位置滿足精度要求；(6)計(jì)算體積力；(7)計(jì)算曳力和曳力系數(shù)；(8)返回步驟(1)，并計(jì)算下一新的計(jì)算時(shí)間步的流場(chǎng)信息?；谝陨锨蠼膺^程，開發(fā)了單液滴動(dòng)力學(xué)特征模擬器。

1.3 物理模型及網(wǎng)格劃分

在連續(xù)均勻速度場(chǎng)中放置一個(gè)液滴，計(jì)算域是一個(gè)邊長(zhǎng)為64D的立方體，如圖1所示。將液滴置于計(jì)算域的中心。通過施加體積力將液滴保持在恒定位置，體積力由液滴的加速度計(jì)算得到。計(jì)算初始時(shí)刻，液滴初始形狀為球狀，直徑為D。入口為速度邊界，出口是壓力邊界。網(wǎng)格用七級(jí)局部加密，最大網(wǎng)格長(zhǎng)度等于液滴直徑，最小網(wǎng)格長(zhǎng)度為液滴直徑的1/32。

圖1 物理模型Fig. 1 Physical model

為了確定網(wǎng)格分辨率或者網(wǎng)格尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)了3種網(wǎng)格局部加密方案，分別采用5、6、7級(jí)局部網(wǎng)格，最細(xì)的網(wǎng)格尺寸分別為液滴尺寸的1/16、1/32和1/64(圖2)。在韋伯?dāng)?shù)We=1.1和雷諾數(shù)Re=1 150的條件下，測(cè)試了網(wǎng)格加密對(duì)曳力系數(shù)的影響。圖3為曳力系數(shù)隨時(shí)間的變化。顯然，隨著網(wǎng)格局部加密級(jí)數(shù)的增加，曳力變得更加連續(xù)和穩(wěn)定。六級(jí)加密方案結(jié)果與七級(jí)加密方案結(jié)果之間的差異很小。因此，本研究的所有案例都采用六級(jí)網(wǎng)格局部加密方案。

圖2 網(wǎng)格局部細(xì)化方案Fig. 2 Local grid refinement scheme

圖3 網(wǎng)格加密級(jí)數(shù)對(duì)曳力系數(shù)的影響(We=1.1，Re=1 150)Fig. 3 Influence of grid refinement grade on drag coefficient(We=1.1，Re=1 150)

1.4 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

Reinhare(1964)［25］測(cè)量了空氣中下落水滴的終極曳力系數(shù)CD和橢球度E(液滴高度與液滴變形后橫向直徑的比值)，Loth(2008)［26］對(duì)其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，提出曳力系數(shù)和橢球度經(jīng)驗(yàn)式。根據(jù)Reinhare(1964)的實(shí)驗(yàn)條件，擬定了本次數(shù)值模擬的物性參數(shù)：氣液界面張力0.07 N/m，液滴尺寸4 mm，液體黏度2.0×10-4Pa·s，氣體黏度1.67×10-5Pa·s，液體密度1 000 kg/m3，氣體密度1.2 kg/m3。氣流速和對(duì)應(yīng)的韋伯?dāng)?shù)We及液滴雷諾數(shù)Re、數(shù)值模擬得出的曳力系數(shù)CD和橢球度E與測(cè)試值對(duì)比如表1所示。曳力系數(shù)的平均絕對(duì)百分誤差為9.98%，橢球度的平均絕對(duì)百分誤差為11.45%。除韋伯?dāng)?shù)為11.95時(shí)模擬得到的橢球度0.24遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值0.32，其他模擬橢球度均與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合。同時(shí)，Quan等(2006)［16］和Helenbrook等(2002)［17］在韋伯?dāng)?shù)為12條件下橢球度模擬值為0.2，與當(dāng)前模擬值非常接近。

表1 模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 1 Comparison between simulation results and measurement values

圖4對(duì)比了Reinhare (1964)［25］實(shí)驗(yàn)測(cè)量的空氣中下落水滴的形狀和本文模型數(shù)值模擬的液滴形狀，可以看出，兩者形狀非常吻合。

圖4 測(cè)量液滴形狀與模擬液滴形狀對(duì)比Fig. 4 Comparison between measured drop shapes and simulation results

2 氣井井筒條件下單液滴動(dòng)力學(xué)特征

2.1 物性參數(shù)

某氣井井底流體壓力為4 MPa、溫度為353 K。根據(jù)高溫高壓物性計(jì)算方法，氣液界面張力取0.05 N/m，液滴尺寸4 mm，液體黏度3.6×10-4Pa·s，氣體黏度1.24×10-5Pa·s，液體密度972 kg/m3，氣體密度27.1 kg/m3。氣流速分別取0.68、1.36、1.78、2.36 m/s，對(duì)應(yīng)的韋伯?dāng)?shù)為1、4、6.8、12.1，對(duì)應(yīng)的液滴雷諾數(shù)Re為594、1 171、1 556和2 063。

2.2 液滴變形及破碎規(guī)律

從圖5可看出，在韋伯?dāng)?shù)為1時(shí)，可觀察到比較顯著的變形。隨韋伯?dāng)?shù)增加，液滴變形程度增加，液滴橢球度增加，逐漸變形為扁平體。當(dāng)韋伯?dāng)?shù)增加到12.1時(shí)，扁平體在縱向上變得很薄，形狀類似于 “馕餅”；由于氣流的作用，“馕餅”向內(nèi)凹陷，并發(fā)展成中空的袋狀，最后破碎，如圖5(d)所示。模擬中發(fā)現(xiàn)液滴破碎的臨界韋伯?dāng)?shù)約12，該值與低雷諾數(shù)條件下實(shí)驗(yàn)測(cè)試或數(shù)值模擬值［16］接近，為此，氣井井筒條件下液滴破裂的臨界值可取12。

圖5 不同條件下單液滴變形過程模擬Fig. 5 Simulated deformation process of single drop under different conditions

2.3 液滴曳力系數(shù)

圖6給出了對(duì)應(yīng)韋伯?dāng)?shù)條件下液滴曳力系數(shù)及橢球度隨時(shí)間的變化過程，可以看出，韋伯?dāng)?shù)等于1時(shí)，液滴的曳力系數(shù)從0.42逐漸增加，最后穩(wěn)定在0.57；韋伯?dāng)?shù)等于4時(shí)，液滴的曳力系數(shù)從0.36逐漸增加，最后穩(wěn)定在0.76；韋伯?dāng)?shù)等于6.8時(shí)，液滴的曳力系數(shù)從0.39逐漸增加，最后穩(wěn)定在0.97；韋伯?dāng)?shù)等于12.1時(shí)，最大曳力系數(shù)在液滴破碎時(shí)刻，此時(shí)液滴迎風(fēng)面積達(dá)到最大，氣流所施加的曳力最大。對(duì)于韋伯?dāng)?shù)略小于12的液滴，液滴僅變形但不破碎，根據(jù)圖6(d)中曳力系數(shù)隨液滴變形程度的變化規(guī)律，曳力系數(shù)穩(wěn)定在1.3附近，變形達(dá)到穩(wěn)定階段，因此建議曳力系數(shù)取1.3。不同韋伯?dāng)?shù)下液滴變形達(dá)到穩(wěn)定后的曳力系數(shù)分析表明，液滴變形達(dá)到穩(wěn)定后，最終的曳力系數(shù)隨韋伯?dāng)?shù)增加而增加。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)曳力系數(shù)(Reinhare，1964)［25］，即不變形固體顆粒的曳力系數(shù)，當(dāng)液滴雷諾數(shù)Re＞1 000時(shí)，固體球體的曳力系數(shù)為0.424，與韋伯?dāng)?shù)為1的模擬值吻合很好。同時(shí)，根據(jù)Rodi等(2002)［27］提出的液滴加速狀態(tài)下的曳力系數(shù)計(jì)算式，Re＞1 530時(shí)的曳力系數(shù)為2.62，略大于當(dāng)前數(shù)值模擬的曳力系數(shù)1.70。這里，標(biāo)準(zhǔn)曳力系數(shù)0.424既不包含加速度作用也不包含液滴變形作用對(duì)曳力系數(shù)的影響，而2.62包括了這2種作用的影響，而本次數(shù)值模擬僅考慮了液滴變形作用的影響。因此，對(duì)于韋伯?dāng)?shù)低于臨界韋伯?dāng)?shù)的情況，液滴變形穩(wěn)定后曳力系數(shù)介于標(biāo)準(zhǔn)曳力系數(shù)和加速狀態(tài)曳力系數(shù)之間，液滴加速將使曳力系數(shù)增加。

3 單液滴攜帶臨界氣流速計(jì)算模型

數(shù)值模擬得到的液滴曳力系數(shù)、臨界韋伯?dāng)?shù)為液滴攜帶臨界氣流速研究提供了重要基礎(chǔ)參數(shù)。

3.1 模型的建立

氣井中的液滴主要受自身重力、氣流對(duì)液滴的曳力和浮力作用。由液滴質(zhì)點(diǎn)受力可知，當(dāng)氣流速足夠大，液滴將懸浮在氣流中，此時(shí)重力等于浮力與曳力之和，即滿足式(17)。

圖6 液滴曳力系數(shù)CD隨時(shí)間的變化Fig. 6 Variation of drop drag coefficient (CD) with time

其中，C定義為液滴攜帶臨界氣流速綜合系數(shù)，表征液滴尺寸和液滴變形對(duì)液滴攜帶臨界氣流速的影響。

根據(jù)模擬得到的液滴在不同韋伯?dāng)?shù)下的曳力系數(shù)，計(jì)算了不同韋伯?dāng)?shù)下的綜合系數(shù)C。從表2可知，氣流場(chǎng)中不同韋伯?dāng)?shù)下臨界氣流速綜合系數(shù)在2.19～3.31之間變化，綜合系數(shù)取3.31計(jì)算得到的流速可將流場(chǎng)中所有大小液滴帶走。

Turner模型假設(shè)液滴為圓球狀，將液滴曳力系數(shù)和臨界韋伯?dāng)?shù)分別取為0.44和30，所得的系數(shù)為5.5，為安全起見，Turner模型將系數(shù)上調(diào)20%，最后建議系數(shù)為6.5。Coleman認(rèn)為在低壓氣井條件下，該系數(shù)可不上調(diào)，建議系數(shù)取5.5。李閩假設(shè)液滴為橢球體，將曳力系數(shù)取為1，最終的模型系數(shù)為2.5。結(jié)合本研究的數(shù)值模擬結(jié)果來看，Turner模型和Coleman模型的綜合系數(shù)偏保守，所計(jì)算的氣井?dāng)y液臨界氣流速是液滴攜帶所需臨界氣流速的1.96倍和1.76倍。李閩模型所計(jì)算的氣井?dāng)y液臨界氣流速與液滴攜帶所需臨界氣流速接近。

表2 不同韋伯?dāng)?shù)下的液滴攜帶氣流速綜合系數(shù)Table 2 Composite coefficient of drop carrying gas flow rate at different Weber numbers

但是，從攜液模型的應(yīng)用來看，Turner模型和Coleman模型在國(guó)內(nèi)外大液量氣井廣泛應(yīng)用，而李閩模型在國(guó)內(nèi)低滲低液量氣井廣泛認(rèn)可。從氣井井筒攜液機(jī)理的角度分析，大液量氣井的積液本質(zhì)是液膜回流，氣井連續(xù)攜液臨界氣流速由液膜攜帶的臨界氣流速控制，液膜攜帶的臨界氣流速比液滴攜帶的臨界氣流速大得多，而低液量氣井連續(xù)攜液臨界氣流速由液滴攜帶的臨界氣流速控制。Turner模型和Coleman模型計(jì)算的氣井?dāng)y液臨界氣流速與液膜攜帶的臨界氣流速接近，李閩模型計(jì)算的氣井?dāng)y液臨界氣流速與單液滴攜帶的臨界氣流速接近。

氣井?dāng)y液臨界氣流速在什么條件下由液滴攜帶控制向液膜攜帶控制轉(zhuǎn)化，與氣流場(chǎng)中液滴的量及液滴間距有關(guān)。當(dāng)氣井井筒液流量增加后，液滴間距減小，液滴相互作用會(huì)削弱氣流對(duì)液滴的有效作用力，為此液滴攜帶的氣流速將增加。對(duì)于稠密多液滴相互作用機(jī)理及攜帶規(guī)律將是較大液量氣井?dāng)y液機(jī)理研究的重要方向。

3.2 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

Coleman等(1991)［3］文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)共56組，油管內(nèi)徑均為62 mm，其中13組數(shù)據(jù)有明顯的段塞特征，Coleman等判定為積液井，有9口井無產(chǎn)液量或產(chǎn)液量為0，有1口井油壓數(shù)據(jù)為0，這23口井?dāng)?shù)據(jù)均未用于模型評(píng)價(jià)。考慮到氣井液流量較大時(shí)，液滴數(shù)量多，液滴間距小，液滴相互作用明顯，曳力系數(shù)將受影響，為了較真實(shí)反映單液滴模型準(zhǔn)確性，選用了氣井產(chǎn)液量小于1 m3/d的14口井的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。模型計(jì)算值與測(cè)試值對(duì)比如圖7所示。

圖7 現(xiàn)有單液滴模型攜液臨界氣流量計(jì)算值與測(cè)試值對(duì)比Fig. 7 Comparison between the critical drop carrying gas flow rate calculated by existing single drop models and the measurement result

從圖7可知，李閩橢球模型攜液臨界氣流量較測(cè)試值偏小，Coleman圓球模型和Turner圓球模型計(jì)算值較測(cè)試值偏大很多。根據(jù)本研究的結(jié)果，將綜合系數(shù)取為3.31計(jì)算的攜液臨界氣流量與測(cè)試值較為接近。需特別說明的是，綜合系數(shù)取3.31僅適合于低液量氣井。對(duì)于高液量氣井，或者液滴間距過小時(shí)，綜合系數(shù)取值需要考慮液滴相互作用的影響，屬于多液滴相互作用研究范疇，有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

(1)建立了描述氣流場(chǎng)中液滴動(dòng)力學(xué)特征的數(shù)值模型，用于模擬氣井高溫高壓高雷諾數(shù)條件下單液滴形狀特征、變形規(guī)律、破碎條件和數(shù)值計(jì)算曳力系數(shù)。所建數(shù)值模型具有較高準(zhǔn)確性，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，曳力系數(shù)的平均絕對(duì)百分誤差為9.98%，液滴橢球度的平均絕對(duì)百分誤差為11.45%。

(2)在氣流速作用下，液滴逐漸變形為橢球體；在韋伯?dāng)?shù)為1時(shí)，觀測(cè)到液滴明顯變形；隨氣流速或韋伯?dāng)?shù)增大，液滴變形后的橢球度增大；當(dāng)韋伯?dāng)?shù)增加到12時(shí)，液滴的界面張力不能克服氣流的氣動(dòng)力，液滴破裂為更小液滴；對(duì)于井筒流場(chǎng)中液滴稀疏的低液量氣井，可將液滴破碎的臨界韋伯?dāng)?shù)取為12，以此來確定流場(chǎng)中最大液滴的尺寸。

(3)通過對(duì)液滴進(jìn)行受力分析得到液滴攜帶臨界氣流速綜合系數(shù)，綜合系數(shù)隨韋伯?dāng)?shù)或液滴尺寸增加而增加，但增加幅度不大；液滴的韋伯?dāng)?shù)從1增加到12，或者液滴尺寸增加12倍時(shí)，綜合系數(shù)從2.19增加到3.31，僅增加了51%，說明液滴尺寸不是影響液滴攜帶臨界氣流速的關(guān)鍵。

(4)本文采用數(shù)值模擬研究得到的綜合系數(shù)3.31與李閩橢球模型中的系數(shù)2.5比較接近，但與Turner模型的系數(shù)6.5和Coleman模型的系數(shù)5.5相差較大。

(5) Turner模型和Coleman模型將液滴考慮為球狀、臨界韋伯?dāng)?shù)取為30、曳力系數(shù)取為0.44，與數(shù)值模擬研究的結(jié)果相差較大，說明這兩種模型存在一定的理論缺陷，或者說在臨界氣流速預(yù)測(cè)時(shí)太過于保守。

(6)單液滴模型準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)表明，綜合系數(shù)3.31適用于低液量(小于1 m3/d)氣井，此時(shí)井筒液滴稀疏，液滴相互作用可忽略不計(jì)；對(duì)于大液量氣井，流場(chǎng)中液滴數(shù)量大，液滴間距小，液滴相互作用會(huì)削弱氣流對(duì)液滴的有效作用力，單液滴模型不適用。對(duì)于氣井產(chǎn)液量多大，或者液滴間距多小時(shí)，液滴攜帶臨界氣流速計(jì)算需要考慮液滴相互作用的影響，屬于多液滴相互作用研究范疇，有待進(jìn)一步研究。