未知輸入干擾下異構(gòu)多傳感器分布式兩級(jí)信息濾波與偏差聯(lián)合估計(jì)

李 宇，周 潔，申 強(qiáng)，高 嵩

(1.西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710021; 2.西北工業(yè)大學(xué) 空天微納系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072)

0 引 言

多傳感器網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)具有一定傳感、計(jì)算執(zhí)行和通信能力的傳感器組成的網(wǎng)絡(luò)[1]。近年來，傳感器以其集成化，智能化的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如無人機(jī)、機(jī)器人、雷達(dá)等[2-3]。傳統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤是以數(shù)據(jù)處理為基礎(chǔ)的單傳感器單目標(biāo)跟蹤，即一個(gè)傳感器只能跟蹤一個(gè)目標(biāo)。單個(gè)傳感器在能量、時(shí)間、感知距離、處理能力、通信帶寬等處理能力有限，無法獨(dú)立完成復(fù)雜任務(wù)。并且，單一數(shù)據(jù)由于信息的不完備性和不確定性而表現(xiàn)為價(jià)值密度低，信息誤差大，因此多傳感器網(wǎng)絡(luò)順勢(shì)而生。多傳感器網(wǎng)絡(luò)具有互補(bǔ)監(jiān)控區(qū)域、信息共享的優(yōu)點(diǎn)，從而能夠?qū)μ綔y(cè)信息進(jìn)行優(yōu)化融合，最大限度地過濾掉無用信息，提升目標(biāo)的跟蹤性能。如果某些傳感器在目標(biāo)跟蹤過程中發(fā)生故障，其他傳感器仍可以正常工作。然而在傳感器跟蹤的過程中往往會(huì)存在傳感器跟蹤結(jié)果與目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)偏差較大的問題。這是由于傳感器在工作會(huì)存在一定的偏差，比如硬件和軟件運(yùn)行導(dǎo)致的固有偏差，以及外界環(huán)境影響等外部偏差。其中，大多數(shù)會(huì)存在未知輸入的影響，即無法量測(cè)的擾動(dòng)或輸入，這些未知輸入沒有先驗(yàn)知識(shí)，無法被精確的建模，導(dǎo)致傳感器量測(cè)存在較大誤差，降低系統(tǒng)估計(jì)精度。為了提升目標(biāo)估計(jì)的精度，許多學(xué)者提出了一些偏差估計(jì)方法和抗干擾方法。

偏差估計(jì)方法主要是基于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼算法以及最小二乘算法進(jìn)行改進(jìn)的。文獻(xiàn)[4]提出了一種非線性最小二乘公式以及塊坐標(biāo)下降優(yōu)化算法。通過求解最小二乘問題和方位偏差估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了在沒有噪聲的情況下準(zhǔn)確地恢復(fù)傳感器偏差，然而在實(shí)際環(huán)境中噪聲是不可避免的，因此該文獻(xiàn)的算法不適用于實(shí)際情況。文獻(xiàn)[5]提出了一種兩級(jí)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法用于非線性傳感器系統(tǒng)故障估計(jì)，該算法在故障診斷上效果顯著，但并不適用于含未知輸入的工作環(huán)境。文獻(xiàn)[6]研究了基于期望最大化算法的迭代偏差估計(jì)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波和平滑推導(dǎo)EM估計(jì)過程來估計(jì)量測(cè)偏差；但其要求有足夠多的量測(cè)數(shù)據(jù)，并且平滑窗口很小，易導(dǎo)致結(jié)果無效。文獻(xiàn)[7]針對(duì)位移傳感器量測(cè)過程中引入的誤差，提出了3類誤差模型并且基于加窗函數(shù)法對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，再采用最小二乘法對(duì)進(jìn)行偏差估計(jì)修正來降低量測(cè)誤差，但其需要對(duì)誤差進(jìn)行精確建模，而實(shí)際中傳感器受到的誤差往往不止3類。以上研究的偏差估計(jì)算法均沒有考慮到系統(tǒng)偏差存在未知干擾的問題。

針對(duì)未知干擾問題，目前國內(nèi)外采取的抗干擾算法主要分為前饋控制和反饋控制。前饋控制主要是擾動(dòng)觀測(cè)器控制[8]和滑模控制，估計(jì)擾動(dòng)然后及時(shí)補(bǔ)償。然而這些方法依賴于擾動(dòng)和系統(tǒng)方程的精確建模，并且滑?？刂瓶赡軙?huì)引起抖振現(xiàn)象，在實(shí)際中會(huì)損壞系統(tǒng)。反饋控制主要有魯棒控制[9-11]、H∞控制[12]和可變結(jié)構(gòu)控制等。這些方法主要通過抑制擾動(dòng)來提高閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能，但有一定的滯后效應(yīng)，不能及時(shí)衰減擾動(dòng)。

本文考慮到含未知輸入的偏差估計(jì)問題，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的兩級(jí)信息濾波器及其多傳感器分布式一致性融合濾波器。提出了含未知輸入的傳感器偏差模型并對(duì)偏差模型進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，以消除未知輸入的影響，用兩級(jí)信息濾波算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)和傳感器偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)的雙重估計(jì)，狀態(tài)估計(jì)和偏差估計(jì)進(jìn)行相互修正提高雙方的估計(jì)精度，能夠及時(shí)對(duì)未知輸入等偏差進(jìn)行濾除。并且相比于兩級(jí)卡爾曼濾波，在數(shù)據(jù)量大的情況下，兩級(jí)信息濾波與兩級(jí)卡爾曼濾波有著相同的估計(jì)精度，但由于其不用計(jì)算濾波增益就能進(jìn)行估計(jì)，大大地減少了系統(tǒng)的計(jì)算量。進(jìn)一步地，進(jìn)行傳感器網(wǎng)絡(luò)化的設(shè)計(jì)，采取分布式的數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)，一致性估計(jì)的原則，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)洳扇』谕ㄐ帕考訖?quán)的融合方法，識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)并賦予更高的權(quán)值，相比于常見的平均加權(quán)方法，能夠提高整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性的收斂速度，從而提高融合效率。

1 系統(tǒng)模型

傳感器偏差主要考慮由內(nèi)部固有偏差、外部未知輸入以及噪聲3部分。傳感器觀測(cè)不僅要觀測(cè)目標(biāo)，同時(shí)還要考慮到偏差的影響。為此，建立以下線性離散時(shí)間隨機(jī)多傳感器系統(tǒng)模型：

式中：xk∈Rn——k時(shí)刻濾波狀態(tài)量；

μk∈Rq——未知輸入；

假定mi＞pi＞qi，為滿秩。噪聲為互不相關(guān)的零均值白噪聲，滿足，是其各自的協(xié)方差矩陣，δk-l為克羅內(nèi)克函數(shù)。系統(tǒng)建模場(chǎng)景如圖1所示，該問題可歸結(jié)為式(1)～(3)中動(dòng)態(tài)多傳感系統(tǒng)的局部單傳感器濾波器設(shè)計(jì)以及數(shù)據(jù)融合處理算法設(shè)計(jì)。

圖 1 受未知輸入影響的多傳感器進(jìn)行目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景

2 局部單傳感器濾波器的設(shè)計(jì)

當(dāng)量測(cè)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于狀態(tài)量個(gè)數(shù)時(shí)，使用信息濾波計(jì)算效率會(huì)更高。結(jié)合未知輸入以及兩級(jí)濾波思想，局部濾波器的設(shè)計(jì)采用兩級(jí)濾波的結(jié)構(gòu)和信息濾波的形式，即狀態(tài)濾波器和偏差濾波器兩級(jí)聯(lián)合信息估計(jì)。對(duì)兩級(jí)Kalman算法進(jìn)行改進(jìn)，并且結(jié)合信息濾波的優(yōu)勢(shì)。首先消除未知輸入的影響，其次進(jìn)行噪聲處理，分離噪聲交叉項(xiàng)，最后結(jié)合信息濾波形式設(shè)計(jì)兩級(jí)信息濾波器。

2.1 構(gòu)建偏差解耦模型

首先，為了消除未知輸入μk，對(duì)μk和進(jìn)行解耦。根據(jù)式(1)～(3)，聯(lián)立方程組：

將式(4)代入式(5)，則有

那么μk就可以表示為

其中，ε是一個(gè)具有適當(dāng)維數(shù)的任意矩陣。把式(7)再代入到式(4)中，則有

由此，用式(11)替換式(2)，能夠建立新的不含未知輸入的系統(tǒng)模型。因?yàn)榉匠?3)和(11)的噪聲相關(guān)，會(huì)導(dǎo)致線性高斯濾波結(jié)構(gòu)改變，不能直接運(yùn)用兩級(jí)卡爾曼濾波。因此，需要對(duì)偏差噪聲和觀測(cè)噪聲進(jìn)行解相關(guān)處理，以改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)使之噪聲獨(dú)立。

2.2 噪聲處理

假設(shè)rank(NiDi)=p，那么存在全行秩矩陣L，使得偏差噪聲和觀測(cè)噪聲解相關(guān)。則方程(1)、(3)、(11)可以擴(kuò)維改寫成如下形式：

由此，可以使得偏差噪聲與量測(cè)噪聲相互獨(dú)立。

2.3 改進(jìn)兩級(jí)信息濾波器

其中， 表示左除算子。

2.3.1 偏差濾波器(在不考慮xk的情況)

預(yù)測(cè)無狀態(tài)偏差信息矩陣及其協(xié)方差：

更新無狀態(tài)偏差信息矩陣及其協(xié)方差矩陣：

2.3.2 狀態(tài)濾波器

預(yù)測(cè)狀態(tài)信息矩陣及其協(xié)方差：

更新狀態(tài)信息矩陣及其協(xié)方差：

2.3.3 輔助變量

2.3.4 最優(yōu)兩級(jí)濾波器的校正配準(zhǔn)

3 分布式一致性多傳感器數(shù)據(jù)融合

分布式融合結(jié)構(gòu)相比于集中式結(jié)構(gòu)減少了傳感器通信量和數(shù)據(jù)處理的計(jì)算量，傳感器節(jié)點(diǎn)不用都上傳數(shù)據(jù)到融合中心，只需與鄰居傳感器相互交換信息。不同傳感器之間的局部估計(jì)不一致，為了提高每個(gè)傳感器的估計(jì)精度，減少傳感器間的不一致性，本算法采用一致性估計(jì)融合方法使每個(gè)傳感器收集鄰居傳感器的局部估計(jì)加以融合，并將融合后的估計(jì)值反饋給各個(gè)傳感器，能夠使各個(gè)傳感器的估計(jì)值趨于一致。由于傳感器偏差不僅僅只有未知輸入的影響，還包括傳感器自身偏差，所以每個(gè)傳感器的偏差是其本身特有的，不能夠進(jìn)行一致性濾波。因此，本文設(shè)計(jì)各傳感器先在本地進(jìn)行局部估計(jì)，再與鄰居節(jié)點(diǎn)互相交換狀態(tài)信息矢量及其矩陣。

本文設(shè)計(jì)基于節(jié)點(diǎn)通信量的加權(quán)規(guī)則，即考慮整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)洌鶕?jù)節(jié)點(diǎn)的通信情況確定權(quán)值因子。在分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中，非鄰居節(jié)點(diǎn)的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)必須經(jīng)過其他節(jié)點(diǎn)的傳遞才能獲得彼此的信息。網(wǎng)絡(luò)每進(jìn)行一次一致性迭代，信息就會(huì)進(jìn)行一次傳遞，因此本文定義Timeij表示節(jié)點(diǎn)i的信息傳遞到節(jié)點(diǎn)j的最少傳遞次數(shù)；定義為節(jié)點(diǎn)i收到其他所有節(jié)點(diǎn)信息的最少迭代次數(shù)之和；定義Ωmax表示網(wǎng)絡(luò)中最多鄰居節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；定義為節(jié)點(diǎn)通信量。由此可見，有限迭代次數(shù)以內(nèi)，ρ(i)越小，Δ(i)越大，節(jié)點(diǎn)i得到的信息就越多，估計(jì)精度就越高。這樣迭代更新的方法使得通信量高的鄰居節(jié)點(diǎn)賦予權(quán)值更高，每個(gè)傳感器采集到鄰居的信息都會(huì)進(jìn)行迭代，使得每個(gè)傳感器更新的值都更精確，這樣循環(huán)往復(fù)，最終所有的傳感器的狀態(tài)估計(jì)會(huì)漸進(jìn)達(dá)成一致。

根據(jù)平均一致融合準(zhǔn)則，令U(l)=[uij(l)]表示狀態(tài)估計(jì)迭代l步的線性加權(quán)矩陣，uij(l)表示傳感器節(jié)點(diǎn)i處節(jié)點(diǎn)j的權(quán)重。定義如下的加權(quán)矩陣規(guī)則：

根據(jù)式(1)～(3)，傳感器i進(jìn)行l(wèi)次一致融合后，其狀態(tài)估計(jì)加權(quán)系數(shù)矩陣為U(l)，其相應(yīng)的全局最優(yōu)信息矢量和信息矩陣為：

則全局最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)可表示為：

分布式一致性數(shù)據(jù)融合算法通過迭代，不斷提高各個(gè)傳感器的狀態(tài)估計(jì)精度，融合后的狀態(tài)估計(jì)反饋給各傳感器繼續(xù)進(jìn)行兩級(jí)濾波算法，結(jié)合局部?jī)杉?jí)濾波算法用狀態(tài)估計(jì)對(duì)偏差進(jìn)行修正，使得傳感器的狀態(tài)和偏差估計(jì)精度經(jīng)過雙方面的提高。

4 仿 真

以脈沖多普勒雷達(dá)距離跟蹤為例進(jìn)行算法仿真分析。由于目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)彎越多，它的有效速度就越小，用來完成任務(wù)的時(shí)間越長(zhǎng)，因此，一般情況下目標(biāo)做勻速直線飛行。常規(guī)多普勒雷達(dá)的距離跟蹤環(huán)路和速度跟蹤環(huán)路是相互獨(dú)立的，因此距離和速度自然成為量測(cè)的兩個(gè)分量。本文設(shè)定以下仿真場(chǎng)景：目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所有的傳感器均受到相同的未知輸入干擾，但每個(gè)傳感器受內(nèi)部偏差影響，其系統(tǒng)偏差演化模型各不相同。考慮式(1)～(3)中的系統(tǒng)，設(shè)置以下參數(shù)進(jìn)行仿真。假設(shè)有10個(gè)傳感器，參數(shù)設(shè)置為

圖 2 傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的拓?fù)湟部梢杂孟旅娴泥徑泳仃噥肀硎荆?/p>

由拓?fù)鋱D可知：

則ρ=[19,14,17,25,18,15,19,14,20,21]，從拓?fù)鋱D中可以看出，傳感器8的鄰居節(jié)點(diǎn)最多，因此，設(shè)置Ωmax=5。

為了證明本算法的可行性、穩(wěn)定性以及優(yōu)越性，本文將平均估計(jì)誤差函數(shù)Average(k)和平均不一致程度函數(shù)Together(k)作為體現(xiàn)算法的性能指標(biāo)。為體現(xiàn)本文所提算法性能的優(yōu)越性，仿真設(shè)計(jì)與文獻(xiàn)[13]與文獻(xiàn)[14]進(jìn)行對(duì)比。

系統(tǒng)未知輸入如圖3所示，本文利用估計(jì)誤差變化的平均值表示估計(jì)精度的提高，從圖3中可以看出，未知輸入的波形中包含了隨機(jī)值、鋸齒波、正弦波以及零值，體現(xiàn)了未知輸入的多樣性，本文根據(jù)以上的未知輸入來進(jìn)行算法濾波。

圖 3 未知輸入變化情況

系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差和偏差估計(jì)誤差均值效果如圖4所示。圖中，KF表示傳統(tǒng)卡爾曼算法，TSIF共識(shí)算法表示為本文提出的兩級(jí)信息濾波共識(shí)算法，CKF共識(shí)算法表示文獻(xiàn)[13]提出的擴(kuò)維卡爾曼共識(shí)算法，TSKF共識(shí)算法表示文獻(xiàn)[14]提出的局部?jī)杉?jí)卡爾曼濾波結(jié)合文獻(xiàn)[13]的權(quán)值設(shè)計(jì)進(jìn)行共識(shí)。

圖 4 狀態(tài)估計(jì)誤差和偏差估計(jì)誤差變化情況

從圖4可知，KF算法的誤差波形與未知輸入的波形相似，證明KF算法對(duì)未知輸入的濾除效果差。其他3種算法的濾波誤差相比于KF算法有明顯的改善是由于其他3種算法進(jìn)行了共識(shí)融合并且都對(duì)未知輸入進(jìn)行了相關(guān)處理。其中，本文算法誤差最小，波形相對(duì)平滑，證明濾除未知輸入的效果非常顯著。幾種共識(shí)算法的估計(jì)不一致程度見圖5。

圖 5 不同算法的估計(jì)不一致程度

由圖5能夠看出，本文所提出的算法不一致誤差在0.02內(nèi)，傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性程度明顯優(yōu)于其他算法。仿真驗(yàn)證進(jìn)行Monte Carlo運(yùn)算，驗(yàn)證本算法的可靠性。Monte Carlo試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)都會(huì)產(chǎn)生新的噪聲，每次試驗(yàn)初始狀態(tài)會(huì)重新隨機(jī)選擇。仿真對(duì)4種算法采取1 000次Monte Carlo循環(huán)，最后對(duì)1 000次循環(huán)的結(jié)果取均值，效果如圖6所示，可以看出，本文的算法誤差較低，性能較好。算法1 000次循環(huán)后的估計(jì)不一致程度均值如圖7所示。

圖 6 狀態(tài)及偏差的位置、速度RMSE

圖 7 估計(jì)不一致程度RMSE

仿真結(jié)果顯示，無論未知輸入的波形是隨機(jī)的還是有規(guī)律的，本文所提出的算法均表現(xiàn)出較低的估計(jì)誤差，并且具有很高的穩(wěn)定性。KF算法并未進(jìn)行共識(shí)融合，因此每個(gè)傳感器的估計(jì)結(jié)果基本都各不相同，其估計(jì)不一致程度差異明顯。利用1 000次蒙特卡洛循環(huán)后，從圖6～圖7可以看出無論是對(duì)于狀態(tài)估計(jì)還是偏差估計(jì)，本文提出的算法估計(jì)誤差波形平穩(wěn)，誤差較低，跟蹤精度較高，網(wǎng)絡(luò)的一致性估計(jì)程度有很大的提升。

5 結(jié)束語

針對(duì)多傳感器在目標(biāo)跟蹤過程中受未知輸入影響導(dǎo)致跟蹤效果低下的情況，本文提出了分布式一致性加權(quán)融合兩級(jí)信息濾波算法用于多傳感器系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。在有系統(tǒng)偏差存在的情況下，改進(jìn)的兩級(jí)信息濾波不僅可以解決未知輸入的影響，還可以有效避免處理高維矩陣運(yùn)算，提出的分布式一致性算法在傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性估計(jì)程度上相比于其他算法有著較高的優(yōu)勢(shì)。仿真結(jié)果表明，提出的TSIF 共識(shí)算法估計(jì)誤差比較小，具有一定的可行性，并且估計(jì)精度明顯比其他濾波算法估計(jì)精度高，誤差小，具有很好的穩(wěn)定性，可以顯著提高系統(tǒng)狀態(tài)和偏差的估計(jì)精度。