基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高超聲速飛行器偏離穩(wěn)定判據(jù)靈敏度分析

馬澤遠(yuǎn) ，李墨吟，范一鳴，李 威，夏群利

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引 言

高超聲速飛行器具有馬赫數(shù)高、作戰(zhàn)空域廣、飛行距離長(zhǎng)等特點(diǎn)。隨著空天領(lǐng)域技術(shù)的發(fā)展，高超飛行器在未來軍事、政治和經(jīng)濟(jì)中將發(fā)揮重要的戰(zhàn)略作用[1]。在飛行過程中，由于環(huán)境的復(fù)雜性，飛行器易出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。在以往的高超聲速飛行器試驗(yàn)中，美國HTV-2首次試飛就是因?yàn)轱w行器的橫側(cè)向失穩(wěn)導(dǎo)致了對(duì)副翼控制的異常，進(jìn)而導(dǎo)致試飛失敗[2]。

在國內(nèi)針對(duì)高超聲速飛行器橫側(cè)向穩(wěn)定的研究中，祝立國[3]等給出了兩種不同航空機(jī)體坐標(biāo)系下的橫側(cè)向穩(wěn)定性判據(jù)，并針對(duì)某飛行器進(jìn)行了分析；肖文[4]研究了高超聲速飛行器橫側(cè)向耦合模態(tài)控制問題，并給出了不同側(cè)滑角控制方案；李銳[5]針對(duì)飛行器上升段，對(duì)整個(gè)速度范圍內(nèi)的橫航向穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算分析；張洪[6]利用Hurwitz判據(jù)，推導(dǎo)出一個(gè)新的綜合穩(wěn)定性判據(jù)PN，并驗(yàn)證了該判據(jù)的可靠性；姚躍民[7]在橫側(cè)向穩(wěn)定性判據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮三通道耦合情況，建立了全通道耦合下的橫側(cè)向穩(wěn)定性判據(jù)；劉軍[8]等研究了高超聲速飛行器大攻角飛行過程中的滾轉(zhuǎn)控制問題，給出了方向舵控制滾轉(zhuǎn)的魯棒性明顯優(yōu)于副翼控制滾轉(zhuǎn)的結(jié)論。

文中針對(duì)高超聲速飛行器橫側(cè)向穩(wěn)定性，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)Winged-Cone[9]模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分析在不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及傳統(tǒng)擬合形式對(duì)數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果下，各影響參數(shù)對(duì)偏離穩(wěn)定性判據(jù)的靈敏度分析。

1 研究對(duì)象及偏離穩(wěn)定性判據(jù)

1.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為美國NASA的Winged-Cone飛行器模型，如圖1所示，屬于助推滑翔飛行器，其動(dòng)態(tài)特性在其大范圍的飛行空域內(nèi)機(jī)翼變化，并且在大馬赫數(shù)下存在機(jī)體耦合，文獻(xiàn)[9]給出了該模型詳細(xì)信息。圖2為研究所需的機(jī)體坐標(biāo)系。

圖1 Winged-Cone飛行器外形圖(單位：in)

圖2 航天飛行器機(jī)體坐標(biāo)系

1.2 偏離穩(wěn)定性判據(jù)

在如圖2所示坐標(biāo)系下，結(jié)合飛行器偏離失控機(jī)理，對(duì)偏離預(yù)測(cè)主要有以下幾點(diǎn)：

對(duì)應(yīng)于滾轉(zhuǎn)偏離和偏航偏離，在小攻角、小側(cè)滑角下能夠獨(dú)立適用于三通道獨(dú)立偏離預(yù)測(cè)。

3)橫向操縱偏離參數(shù)LCDP

該參數(shù)主要預(yù)測(cè)滾轉(zhuǎn)舵操縱滾轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)偏航的影響，LCDP<0時(shí)，認(rèn)為偏航方向穩(wěn)定。

在彈體坐標(biāo)系下，根據(jù)文獻(xiàn)[7]得到全通道耦合偏離穩(wěn)定性判據(jù)準(zhǔn)則:

(1)

(2)

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合適應(yīng)性研究

傳統(tǒng)的飛行器設(shè)計(jì)，大多使用多項(xiàng)式響應(yīng)面方法(polynomial response surface method, PRSM)實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)等數(shù)據(jù)的擬合，在有限實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下，其擬合精度較低，難以滿足對(duì)氣動(dòng)數(shù)據(jù)的保精度、快響應(yīng)的工程需求。近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network, NN)技術(shù)以其在合適的超參數(shù)設(shè)置下，具有逼近任意非線性函數(shù)的能力，受到學(xué)者的廣泛關(guān)注。然而，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練通常需要對(duì)神經(jīng)元個(gè)數(shù)與激活函數(shù)等超參數(shù)進(jìn)行大量繁瑣的調(diào)參，極大加重了工程人員的實(shí)驗(yàn)負(fù)擔(dān)。因此，文中開展了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network, RBFNN)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(general regression neural network, GRNN)與傳統(tǒng)的多項(xiàng)式響應(yīng)面的普適性、擬合精度與魯棒性對(duì)比研究，為研究上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PRSM的普適性，每種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PRSM均按照經(jīng)驗(yàn)分別構(gòu)造10次，并選擇精度最高的結(jié)果用于比較。

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及多項(xiàng)式擬合方法

2.1.1 RBFNN

RBFNN是通過構(gòu)造以未知點(diǎn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的歐氏距離為自變量的徑向函數(shù)，并對(duì)徑向函數(shù)進(jìn)行線性疊加構(gòu)造出來的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。其基本思想是確定一組樣本點(diǎn)x=[x1,x2,…,xn]T作為中心點(diǎn)，并以徑向函數(shù)作為基函數(shù)，最后對(duì)基函數(shù)進(jìn)行線性疊加得到未知點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值，基本形式如式(3)所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

(3)

2.1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層、承接層和輸出層4部分構(gòu)成,其中輸入層、隱含層與輸出層的連接結(jié)構(gòu)與多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類似,承接層用于記憶隱含層前一時(shí)刻的輸出值并返回給隱含層單元的輸入中，起延遲輸入的作用[11]。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

由圖4可知，輸入層節(jié)點(diǎn)x1(t),…,xn(t)為第t個(gè)輸入變量，第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)輸出輸入可表示為:

hi(t)=f(ωix(t)+γixc(t))

(4)

其中:f(·)為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù);ω為輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值;γ為承接層與隱含層之間的連接權(quán)值;xc(t)為承接層單元的輸出。

圖4 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

2.1.3 GRNN

GRNN具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力、非線性映射能力及魯棒性。其結(jié)構(gòu)分別為：輸入層、模式層、求和層以及輸出層，圖5為GRNN網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D[12]。

圖5 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

假設(shè)輸入樣本為x∈Rn×m，輸出樣本為y∈Rk×m，則GRNN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出為：

(5)

2.1.4 PRSM

傳統(tǒng)的多項(xiàng)式擬合采用如式(6)所示方式進(jìn)行。

ξ=a0+a1Δ+a2Δ2+…+anΔn

(6)

最終參數(shù)組合(a0,a1,a2,…,an)由最小二乘法，如式(7)所示確定。

(7)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果對(duì)比分析

文中利用SE、PEAKS、R10、SUR30四個(gè)高階非線性數(shù)值函數(shù)，探討多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PRSM的綜合性能。對(duì)于每個(gè)測(cè)試函數(shù)，基于拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取數(shù)量相同的樣本點(diǎn)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PRSM，分別測(cè)試30次，并以如式(8)所示的復(fù)相關(guān)系數(shù)作為擬合精度指標(biāo)，具體結(jié)果如圖6～圖9所示。

(8)

圖6 SE下多種擬合方式效果對(duì)比

圖7 PEAKS下多種擬合方式效果對(duì)比

圖8 R10下多種擬合方式效果對(duì)比

圖9 SUR30下多種擬合方式效果對(duì)比

不難看出，傳統(tǒng)的PRSM方法受限于模型結(jié)構(gòu)，難以高效近似SUR30等高維高階非線性問題。此外，對(duì)于SE、PEAKS等低維高階多峰值非線性問題，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBFNN與GRNN三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近似精度均要優(yōu)于PRSM，但Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GRNN的構(gòu)造涉及大量的超參數(shù)設(shè)置問題，且隨著問題維度的增加，樣本點(diǎn)的需求急劇增大，導(dǎo)致處理高維問題上的效果不佳。通過對(duì)不同測(cè)試函數(shù)的擬合結(jié)果進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，可看出除R10問題外，RBFNN的近似精度以及魯棒性均明顯優(yōu)于其他擬合方法。綜上所述，文中選取RBFNN實(shí)現(xiàn)Winged-Cone模型的氣動(dòng)數(shù)據(jù)擬合，為全通道偏離判據(jù)的靈敏度分析提供高效的氣動(dòng)數(shù)據(jù)支撐，進(jìn)一步提升Sobol靈敏度分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 Sobol全局靈敏度分析

根據(jù)式(1)所建立的偏離穩(wěn)定性判據(jù)，各氣動(dòng)參數(shù)之間均與攻角、馬赫數(shù)相關(guān)，存在耦合現(xiàn)象；攻角α、側(cè)滑角β、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、各氣動(dòng)系數(shù)均能夠影響整個(gè)判穩(wěn)依據(jù)。由于針對(duì)非線性較高的模型，全局靈敏度分析方法可以有效的分析全范圍參數(shù)，因此，文中通過一階、高階以及全局靈敏度分析各參數(shù)之間的相互作用關(guān)系以及全局影響性。

Sobol靈敏度分析方法主要采用方差對(duì)描述模型輸入變量以及輸出相應(yīng)的不確定性[13]，可以將模型輸出相應(yīng)的方差歸因于各個(gè)輸入變量以及各個(gè)輸入變量之間的交叉效應(yīng)，通過高維模型展開，Y=g(X)可以表示為:

(9)

此外，當(dāng)函數(shù)g平方可積、輸入變量相互獨(dú)立且展開式中每一項(xiàng)均值為0，展開式中所有項(xiàng)兩兩相互正交，并且每一項(xiàng)可以唯一確定，即

(10)

通過對(duì)Vi和VTi進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化(除以總方差V(Y))便得到了主效應(yīng)指標(biāo)Si和總效應(yīng)指標(biāo)STi如式(11)所示。

(11)

根據(jù)式(11)可以得到0

4 靈敏度及偏離穩(wěn)定概率分析

結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與全通道偏離穩(wěn)定判據(jù)，進(jìn)行飛行器質(zhì)量特性參數(shù)與氣動(dòng)參數(shù)靈敏度分析，并針對(duì)穩(wěn)定性判據(jù)的主要影響因素開展穩(wěn)定性概率仿真研究，為改善高超聲速飛行器穩(wěn)定性提供參考依據(jù)。

4.1 偏離穩(wěn)定判據(jù)靈敏度分析結(jié)果

通過2.2節(jié)中利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)Winged-Cone模型的氣動(dòng)數(shù)據(jù)擬合，在此基礎(chǔ)上，設(shè)置高超聲速飛行器質(zhì)量特性參數(shù)與氣動(dòng)參數(shù)等參數(shù)的變化范圍如表1所示。

表1 參數(shù)取值范圍

通過Matlab求解得到馬赫數(shù)、攻角、副翼舵偏角、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)對(duì)全通道偏離穩(wěn)定性判據(jù)的一階靈敏度和全局靈敏度。全通道偏離穩(wěn)定判據(jù)靈敏度分析結(jié)果如表2～表5、圖10～圖13所示。

表2 CDYN_1靈敏度分析結(jié)果

表3 CDYN_2靈敏度分析結(jié)果

根據(jù)表2、表 3和圖10、圖11可以看出攻角對(duì)CDYN的一階靈敏度以及全局靈敏最高，即攻角的變化對(duì)于CDYN判據(jù)的影響最大。針對(duì)Winged-Cone模型，對(duì)于CDYN_1，質(zhì)量參數(shù)影響次之，隨后是Ma。而對(duì)于CDYN_2，除攻角外的其他影響因素靈敏度較小，即其他因素對(duì)CDYN_2判據(jù)的影響程度較小。

表4 LCDP1靈敏度分析結(jié)果

表5 LCDP2靈敏度分析結(jié)果

圖10 CDYN_1靈敏度分析對(duì)比圖

圖11 CDYN_2靈敏度分析對(duì)比圖

圖12 LCDP1靈敏度分析對(duì)比圖

圖13 LCDP2靈敏度分析對(duì)比圖

根據(jù)上述分析可以看出各參數(shù)對(duì)LCDP1的影響程度大小關(guān)系為：α>δx>Ma>Ix>Iz>Iy;馬赫數(shù)、攻角以及舵偏角對(duì)LCDP2的影響大小關(guān)系為:α>δx>Ma。從一階靈敏度與全局靈敏度的比值來看，攻角對(duì)LCDP的影響程度很大，但是一定程度上與馬赫數(shù)、舵偏角關(guān)聯(lián)。

4.2 攻角穩(wěn)定性仿真分析

根據(jù)4.1節(jié)對(duì)全通道偏離判據(jù)的靈敏度分析結(jié)果，選取靈敏度較高的攻角進(jìn)行分析，在表1的范圍內(nèi)，給定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：Ix=0.645、Iy=6.45、Iz=6.45，采用蒙特卡洛法在樣本空間內(nèi)隨機(jī)采取6 400個(gè)樣本點(diǎn)，并將攻角范圍劃分成5個(gè)區(qū)域，根據(jù)式(2)分別對(duì)每個(gè)區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)穩(wěn)定性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體樣本點(diǎn)的穩(wěn)定性分布如圖14所示。此外，表6給出了各攻角范圍內(nèi)穩(wěn)定點(diǎn)個(gè)數(shù)及占比情況，可以看出，攻角范圍在[4°, 12°]與[12°,20°]下，飛行器更容易達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖14 全通道穩(wěn)定性分布圖

表6 不同攻角范圍下的全通道穩(wěn)定性概率分布

5 結(jié)論

文中針對(duì)高超聲速飛行器飛行過程中的穩(wěn)定性問題，對(duì)全通道耦合偏離穩(wěn)定判據(jù)中各參數(shù)靈敏度進(jìn)行分析。此外，考慮傳統(tǒng)氣動(dòng)數(shù)據(jù)擬合方法的擬合精度的不足，對(duì)比研究了RBFNN與GRNN等多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度與魯棒性，并選取綜合性能最優(yōu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合Winged-Cone模型氣動(dòng)數(shù)據(jù)。最后采用Sobol靈敏度分析方法對(duì)穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行分析，得到了攻角、馬赫數(shù)、舵偏角、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等影響因素的靈敏度。結(jié)果表明，攻角的靈敏度最高，即攻角對(duì)高超聲速飛行器的穩(wěn)定性的影響最大。在此基礎(chǔ)上，分析了不同攻角范圍的飛行器全通道穩(wěn)定概率，確定攻角區(qū)間[4°,12°]、[12°,20°]下飛行器穩(wěn)定性相對(duì)較高，分別為11.921 8%和12.031 2%。可以看出，在高超聲速飛行器飛行過程中，通過優(yōu)先穩(wěn)定控制攻角等參數(shù)，能夠更有效保持飛行器的穩(wěn)定。