單管傳熱系數(shù)不確定度的理論與實(shí)驗(yàn)分析

路 陽(yáng)，柳建華，張維加，劉效德，金 亮，石毅登

（1. 上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2. 特靈空調(diào)系統(tǒng)（中國(guó)）有限公司，江蘇 蘇州 215400）

能源的需求日益旺盛，節(jié)能減排勢(shì)在必行。在能源、化工、動(dòng)力等行業(yè)強(qiáng)化傳熱是節(jié)能的主要手段。例如，通過增加有限空間的換熱面積、改變流體的換熱性能等手段對(duì)高效管、肋管、納米材料等進(jìn)行強(qiáng)化傳熱。換熱器作為制冷空調(diào)行業(yè)產(chǎn)品的重要部件，增強(qiáng)其換熱能力既有利于提高機(jī)組性能，又有利于降低機(jī)組成本，因此高效管的替代成為一種趨勢(shì)。在比較兩種不同強(qiáng)化管的性能時(shí)，不僅要對(duì)比綜合傳熱系數(shù)，而且需要綜合分析管內(nèi)傳熱系數(shù)、管外傳熱系數(shù)等參數(shù)。如何評(píng)估以上參數(shù)測(cè)試的準(zhǔn)確性成為最基礎(chǔ)也是最重要的工作。1970年前后，一些學(xué)者逐漸使用“不確定度”一詞。1993年，《測(cè)量不確定度標(biāo)識(shí)指南》由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織頒布實(shí)施，并在世界各國(guó)得到執(zhí)行和廣泛引用。測(cè)量不確定度能很好地反映測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)對(duì)提高測(cè)量能力也有指導(dǎo)意義。

測(cè)量不確定度通常分為A類不確定度、B類不確定度、標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。A類不確定度是從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來分析；B類不確定度是從測(cè)量所使用的儀器儀表、參考數(shù)據(jù)等方面來分析；標(biāo)準(zhǔn)不確定度是對(duì)A類和B類不確定度的合成；擴(kuò)展不確定度則是在特定概率范圍內(nèi)的不確定度。本文將詳細(xì)闡述并評(píng)價(jià)上述不確定度的評(píng)定過程，討論各分量對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)，同時(shí)也為提高測(cè)試能力指明方向。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置流程簡(jiǎn)圖如圖1所示。該實(shí)驗(yàn)裝置由上、下兩個(gè)筒體，輔助部件，采集系統(tǒng)等構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)蒸發(fā)和冷凝工況。蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)段在下筒體，冷媒在下筒體內(nèi)蒸發(fā)，上筒體作為輔助筒體，冷媒蒸汽在上筒體冷凝，上、下筒體有一定的高度差，冷凝后的液體通過重力回流到下筒體。可調(diào)節(jié)上、下筒體的管內(nèi)水流速和進(jìn)口溫度，以滿足實(shí)驗(yàn)所需要的飽和溫度及熱流密度的要求。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置流程簡(jiǎn)圖Fig. 1 Schematic diagram of the experimental facility

2 數(shù)學(xué)模型

兩個(gè)筒體及其連接部分均采取保溫措施，忽略筒體的漏熱和吸熱。換熱器換熱量為

式中：

Q

為換熱量，W；

C

為水的比熱容，kJ·（kg·℃）；

ρ

為水的密度，kg·m；

q

為水流量，m·h；Δ

t

為進(jìn)、出水溫差，°C；

t

為進(jìn)、出水溫度較大值，°C；

t

為進(jìn)、出水溫度較小值，°C。

實(shí)驗(yàn)時(shí)采用筒體上的壓力值計(jì)算飽和溫度。當(dāng)給定制冷劑后，飽和溫度為壓力的單值函數(shù)。

對(duì)數(shù)換熱溫差綜合傳熱系數(shù)為

式中：

K

為綜合傳熱系數(shù)，W· (m·K)；

A

為傳熱面積，m； Δ

t

為 對(duì)數(shù)換熱溫差, °C；

t

為飽和溫度, °C。從式（1）、（2）中可以得出，影響單管綜合傳熱性能的因素為單管進(jìn)、出水溫度，水流量，水密度，水比熱容以及筒體上的壓力，其余參數(shù)如單管面積均為定值，對(duì)性能測(cè)試的準(zhǔn)確性不產(chǎn)生影響，因此

K

可表示為

由于測(cè)試時(shí)水壓變化不大，根據(jù)AHRI 551-591(SI)-2015，水的比熱容和密度只是進(jìn)、出水溫度的函數(shù)，取兩者的平均溫度

t

作為定性溫度，所以水的比熱容

C

為

水的密度ρ為

平均溫度

t

為

實(shí)驗(yàn)管為雙側(cè)強(qiáng)化管，因此蒂圖斯-貝爾特公式不再適用于計(jì)算管內(nèi)換熱系數(shù)。目前應(yīng)用最廣泛的計(jì)算內(nèi)螺紋強(qiáng)化管內(nèi)換熱系數(shù)的公式［10-11]為

式中：

h

為 管內(nèi)換熱系數(shù), W· (m·K)；

C

為強(qiáng)化管增強(qiáng)系數(shù)； λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W· (m·℃)；

d

為換熱管內(nèi)徑，m；

Re

為雷諾數(shù)；

Pr

為普朗特?cái)?shù)； η為水動(dòng)力黏度，kg· (m·s)； η為壁面動(dòng)力黏度，kg·(m·s)。

式（7）可簡(jiǎn)化為

式中：

t

為 壁面溫度，°C；

u

為水的流速，m·s；

k

為管內(nèi)換熱系數(shù)與管內(nèi)流體流速的0.8次方比值，W·(m·K)· (m·s)。

C

在雙側(cè)強(qiáng)化管換熱中可以通過威爾遜圖解法求得，實(shí)驗(yàn)中可測(cè)得綜合換熱系數(shù)。忽略污垢和管壁熱阻，圓管的換熱總熱阻關(guān)系式為

式中：

A

為 內(nèi)管徑傳熱面積，m；

A

為外管徑傳熱面積，m；

h

為管外換熱系數(shù)，W·(m·K)。

管外蒸發(fā)換熱系數(shù)受熱流密度和飽和溫度的影響，在給定飽和溫度和熱流密度下，強(qiáng)化管的綜合換熱系數(shù)只與管內(nèi)換熱系數(shù)有關(guān)，可得

2.1 綜合傳熱系數(shù)的不確定度評(píng)定

綜合傳熱系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u

(

K

)由A類不確定度

u

(

K

)和B類不確定度

u

(

K

)合成得到，即

A類不確定度分量的評(píng)定是對(duì)觀察列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析所作的評(píng)估。一般要進(jìn)行多次測(cè)量，綜合傳熱系數(shù)的A類不確定度計(jì)算公式為

式中：

n

為實(shí)驗(yàn)次數(shù)；

i

為實(shí)驗(yàn)的次序；為平均綜合傳熱系數(shù), W· (m·K)。

管內(nèi)、管外傳熱系數(shù)的A類不確定度計(jì)算公式與式（18）相似。下文中，如未特別說明都是指對(duì)B類不確定度的評(píng)定。

B類不確定度通常由儀器儀表的檢定校準(zhǔn)證書、應(yīng)用的參考數(shù)據(jù)、材料的特性數(shù)據(jù)、產(chǎn)品說明書等獲得。綜合傳熱系數(shù)由進(jìn)、出水溫差，水比熱容，水流量以及水密度共同決定，且這些分量之間相互獨(dú)立，因此可得到綜合傳熱系數(shù)的B類不確定度的評(píng)定公式為

式中：

C

、

C

、

C

、

C

、

C

分別為比熱容、密度、流量、溫差、對(duì)數(shù)平均溫差的不確定度傳播系數(shù)；

u

(

C

) 、

u

(ρ) 、

u

(

q

)、

u

(Δ

t

)、

u

(Δ

t

)分別為比熱容、密度、流量、溫差、對(duì)數(shù)平均溫差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，W· (m·K)。

2.1.1 的不確定度評(píng)定

C

的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）通過對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，公式為

根據(jù)鉑電阻的標(biāo)定證書得知其測(cè)量精度0.05 °C，其分布為矩形分布，因此平均溫度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u

(

t

)=0.02。

2.1.2 ρ的不確定度評(píng)定

ρ的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）是通過對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，即

2.1.3 的不確定度評(píng)定

q

的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）是通過對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，即

根據(jù)流量計(jì)的標(biāo)定證書得知其測(cè)量精度為測(cè)量值的0.5%，其分布為矩形分布，因此流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u

(

q

)=0.0003

q

。

2.1.4 Δ 的不確定度評(píng)定

Δ

t

的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）是通過對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，即

根據(jù)鉑電阻的標(biāo)定證書得知其測(cè)量精度為0.05 °C，其分布為矩形分布，因此溫差的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度

u

(Δ

t

)=0.04。

2.1.5 Δ的不確定度評(píng)定

Δ

t

的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）是通過對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，即

根據(jù)文獻(xiàn)［12]，飽和溫度

u

(

t

)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示為

式中：

P

為制冷劑壓力，kPa；

f

(

P

)為壓力

P

對(duì)應(yīng)的飽和溫度，°C；

u

(

P

)為壓力

P

的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，kPa。根據(jù)壓力傳感器的標(biāo)定證書得知其測(cè)量精度為測(cè)量值的0.05%，其分布為矩形分布，因此壓力的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u

(

P

)=0.0003

P

。

2.2 傳熱系數(shù)hi的不確定度評(píng)定

h

的B類不確定度公式為

式中：

C

、

C

、

C

、

C

、

C

為水導(dǎo)熱系數(shù)、雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)、水動(dòng)力黏度、壁面動(dòng)力黏度的不確定度傳播系數(shù)；

u

(λ)、

u

(

Re

)、

u

(

Pr

)、

u

(η)、

u

(η)分別為水導(dǎo)熱系數(shù)、雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)、水動(dòng)力黏度、壁面動(dòng)力黏度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，W· (m·K)。

2.2.1 λ的不確定度評(píng)定

λ的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）是通過對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，即

2.2.2 的不確定度評(píng)定

Re

的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）是通過對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，即

2.2.3 的不確定度評(píng)定

Pr

的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）是通過對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，即

2.2.4 η的不確定度評(píng)定

η的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）是通過對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，即

2.2.5 η的不確定度評(píng)定

η的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）是通過對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，公式為

2.3 ho的不確定度評(píng)定

由式（16），

h

計(jì)算公式可轉(zhuǎn)變?yōu)?p>

h

的B類不確定度公式為

3 傳熱系數(shù)的不確定度評(píng)定

分別選取兩種管型，單管結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。管型1用于蒸發(fā)工況，管型2用于冷凝工況。蒸發(fā)工況下管型1的控制參數(shù)為進(jìn)水溫度、進(jìn)水流量和蒸發(fā)壓力。冷凝工況下管型2的控制參數(shù)為進(jìn)水溫度、進(jìn)水流量和冷凝壓力。兩種工況下的測(cè)試數(shù)據(jù)及計(jì)算數(shù)據(jù)如表2所示。根據(jù)前述不確定度評(píng)定的數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的綜合傳熱系數(shù)不確定度及其分量、管內(nèi)傳熱系數(shù)不確定度及其分量、管外傳熱系數(shù)不確定度及其分量分別如表3、4、5所示。

表1 兩種管型的單管結(jié)構(gòu)參數(shù)
Tab. 1 Structure parameters of the test tubes

參數(shù)名稱 管型1 管型2外徑Do/mm 25.4 25.4內(nèi)徑Di/mm 22.98 22.9外齒高/mm 0.2 0.95內(nèi)齒高/mm 0.41 0.38內(nèi)螺旋角/（°） 57 45內(nèi)齒數(shù)/個(gè) 56 52

表2 測(cè)試數(shù)據(jù)及計(jì)算數(shù)據(jù)
Tab. 2 Test data and calculated data

參數(shù)名稱 蒸發(fā)工況 冷凝工況進(jìn)水溫度/°C 11.971 31.701出水溫度/°C 9.252 34.372水流量/（m3·h-1） 4.443 2.576進(jìn)、出水溫差/°C 2.719 2.671進(jìn)、出水平均溫度/°C 10.611 33.036蒸發(fā)壓力/kPa 348.848 1015.451水流速/（m·s-1） 2.976 1.726密度/（kg·m-3） 999.727 994.846比熱/［W· (kg·°C)-1]4200.115 4176.634水導(dǎo)熱/［W·(m·°C)-1]0.588 0.622水動(dòng)力黏度/［kg·(m·s)-1]0.001 0.001壁面動(dòng)力黏度/［kg·(m·s)-1]0.001 0.001雷諾數(shù) 53907.458 53679.980普朗特?cái)?shù) 9.045 4.898飽和溫度/°C 4.933 39.959壁面溫度/°C 7.772 36.497

表3 綜合傳熱系數(shù)不確定度及其分量
Tab. 3 Comprehensive heat transfer coefficient and its uncertainty components 單位：W· (m·K)

參數(shù)名稱 蒸發(fā)工況 冷凝工況綜合傳熱系數(shù) 12827.842 5843.098 A類不確定度 35.255 14.434 B類不確定度 175.365 77.899合成不確定度 178.873 79.225擴(kuò)展不確定度 357.747 158.450水流量貢獻(xiàn)量 36.627 16.812溫差貢獻(xiàn)量 152.355 71.195密度貢獻(xiàn)量 0.391 0.565比熱貢獻(xiàn)量 0.097 0.044對(duì)數(shù)溫差貢獻(xiàn)量 78.733 26.768

表4 管內(nèi)傳熱系數(shù)不確定度及其分量
Tab. 4 Heat transfer coefficient of inner tube and its uncertainty components 單位：W· (m·K)

參數(shù)名稱 蒸發(fā)工況 冷凝工況管內(nèi)傳熱系數(shù) 25231.518 17352.88 A類不確定度 35.255 14.434 B類不確定度 212.696 243.096合成不確定度 215.598 243.525擴(kuò)展不確定度 431.197 487.049水導(dǎo)熱系數(shù)貢獻(xiàn)量 1.482 0.772雷諾數(shù)貢獻(xiàn)量 212.660 152.255普朗特?cái)?shù)貢獻(xiàn)量 0.011 0水動(dòng)力黏度貢獻(xiàn)量 0.005 0.001壁面動(dòng)力黏度貢獻(xiàn)量 3.661 1.608

從表3～5中可以看出，蒸發(fā)和冷凝工況下不確定度及其分量具有相同的分布。對(duì)于綜合傳熱系數(shù)不確定度，因?yàn)楣r運(yùn)行非常穩(wěn)定，所以B類不確定度貢獻(xiàn)較大。而在B類不確定度中，溫差和對(duì)數(shù)溫差貢獻(xiàn)較大；對(duì)于管內(nèi)傳熱系數(shù)不確定度，同樣，由于工況非常穩(wěn)定，B類不確定度貢獻(xiàn)最大，而B類不確定度主要來自于雷諾數(shù)的不確定度分量；對(duì)于管外傳熱系數(shù)不確定度，由于管外傳熱系數(shù)是計(jì)算得到，所以A類不確定度貢獻(xiàn)最大，而綜合傳熱系數(shù)不確定度分量和管內(nèi)傳熱系數(shù)不確定度分量對(duì)B類不確定度的貢獻(xiàn)基本相當(dāng)。

表5 管外傳熱系數(shù)不確定度及其分量
Tab. 5 Heat transfer coefficient of outer tube and its uncertainty components 單位：W· (m·K)

參數(shù)名稱 蒸發(fā)工況 冷凝工況管外傳熱系數(shù) 33243.449 9954.229 A類不確定度 235.669 53.412 B類不確定度 6.040 3.045合成不確定度 235.747 53.499擴(kuò)展不確定度 471.494 106.998管內(nèi)傳熱系數(shù)貢獻(xiàn)量 3.674 2.523綜合傳熱系數(shù)貢獻(xiàn)量 4.795 1.704

4 結(jié)論

傳熱系數(shù)的不確定度主要由A類和B類不確定度合成得到。A類不確定度取決于測(cè)量次數(shù)以及每次測(cè)量的穩(wěn)定程度；B類不確定度主要由儀器儀表的精度以及各分量參數(shù)的測(cè)量次數(shù)共同決定。

通過分析得出，首先要從增加測(cè)量次數(shù)以及提高進(jìn)、出水溫度的精度來減小傳熱系數(shù)的測(cè)量不確定度，接下來需提高水流量的不確定度。通過這些改進(jìn)措施可以很好地提高傳熱系數(shù)的測(cè)試能力。