基于張緊器耦合的隔水管作業(yè)窗分析*

曲豪 王川 曾喬 方海輝 劉超 王安義

(1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 2. 中油國家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心有限公司 3. 眉山市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所)

0 引 言

在深水油氣及天然氣水合物開發(fā)中，最重要、最薄弱的裝備就是隔水管，隔水管直接影響鉆井作業(yè)的安全性[1-2]。國內(nèi)眾多學(xué)者對隔水管力學(xué)特性進(jìn)行了大量研究。WANG Y.B.等[3]用變分法推導(dǎo)了隔水管控制方程，得出隔水管橫向振動響應(yīng)的一般公式，分析了水深和波高等參數(shù)的影響。李軍強(qiáng)等[4]采用模態(tài)分析的離散化方法,分析了隔水管在隨機(jī)載荷波浪力作用下的橫向隨機(jī)振動問題，并推導(dǎo)了隔水管橫向隨機(jī)振動位移相關(guān)函數(shù)和均方位移計(jì)算公式 。孫友義[5]將耦合方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比，得到隔水管懸掛自存時的安全作業(yè)窗口,并給出了不同隔水管長度的適用條件。鞠少棟[6]建立了隔水管-井口-導(dǎo)管耦合模型，完成了定張力設(shè)計(jì)以及隔水管作業(yè)窗的確定。華勇等[7]建立了隔水管與井口系統(tǒng)耦合力學(xué)模型，分析了張緊力和平臺偏移量對隔水管以及地層組合管柱力學(xué)行為的影響。董世民等[8]推導(dǎo)了隔水管橫向自由振動四階偏微分方程，為隔水管的優(yōu)化研究提供了理論依據(jù)。李子豐等[9]在外界載荷的作用下，分析了隔水管產(chǎn)生的橫向位移響應(yīng)，得到了隔水管不同位置的剪力、彎矩和轉(zhuǎn)角。MAO L.J.等[10]考慮張緊器的影響，建立了隔水管橫向和縱向振動耦合方程，利用有限元對模型進(jìn)行了求解。張慎顏等[11]建立了平臺-張緊器-隔水管耦合動力學(xué)模型，對整個耦合模型有無張緊器進(jìn)行了靜力學(xué)分析，考慮平臺縱蕩下的耦合模型，對有無張緊器進(jìn)行了動力學(xué)分析。

以上研究主要考慮隔水管動力學(xué)模型下的自存作業(yè)窗，沒有考慮張緊器與隔水管耦合作用下的自存作業(yè)窗及避臺撤離時的緊急作業(yè)窗。為此，本文基于隔水管懸掛模式下的橫向振動特性，建立了隔水管與張緊器耦合振動動力學(xué)模型，研究了海風(fēng)和張緊器參數(shù)對隔水管自存作業(yè)窗的影響，同時分析了平臺航速和海流角度對隔水管懸掛撤離時作業(yè)窗的影響。所得結(jié)論可為隔水管的懸掛操作提供理論指導(dǎo)。

1 懸掛作業(yè)窗

1.1 懸掛工況分析

隔水管下放安裝和撤離時都處于懸掛模式，如圖1所示。實(shí)際鉆井作業(yè)遇到突發(fā)狀況時往往沒有足夠的時間來回收隔水管，通常采取應(yīng)急處理，將隔水管底部總成(LMRP)和水下防噴器(BOP)與水下井口緊急斷開，此時隔水管處于懸掛模式，在特定的范圍內(nèi)可以保證隔水管系統(tǒng)和水下井口的安全。

圖1 隔水管懸掛示意圖Fig.1 Schematic diagram of riser suspension

對隔水管進(jìn)行動力學(xué)分析時做如下假設(shè)[12]:

(1)不考慮隔水管系統(tǒng)中的管線對其力學(xué)行為的影響；

(2)認(rèn)為隔水管是等截面、均質(zhì)且具有各向同性的圓管，忽略隔水管連接處的影響；

(3)隔水管系統(tǒng)內(nèi)部無封閉流體。

1.2 隔水管作業(yè)窗分析

隔水管操作窗口是根據(jù)隔水管自身性質(zhì)和工作區(qū)域海洋環(huán)境，結(jié)合隔水管的安全作業(yè)準(zhǔn)則進(jìn)行判定，最終得到隔水管的安全作業(yè)窗口。隔水管安全作業(yè)準(zhǔn)則[13]需要考慮最大隔水管轉(zhuǎn)角和隔水管橫截面Mises許用應(yīng)力。最大隔水管轉(zhuǎn)角極限值為15.0°，許用值為13.5°；橫截面Mises許用應(yīng)力的極值為1.00σy，許用值為0.80σy，σy為材料的屈服極限。

2 基于張緊器耦合的隔水管動力學(xué)仿真模型

2.1 隔水管力學(xué)分析

在懸掛工況時，隔水管在y方向主要受到波浪和海流等外力的影響，隔水管下端通過撓性接頭與防噴器相連。將隔水管看作彈性梁，橫向彎曲變形滿足材料力學(xué)中的純彎曲梁的平面假設(shè)[14]。距水平面任意高度x處，取微元dx,在oxy平面利用最小勢能原理對隔水管單元進(jìn)行泛函分析。隔水管受力示意圖如圖2所示。

圖2 隔水管微元受力分析圖Fig.2 Force analysis on microelement of riser

隔水管微元受到的作用力包括張緊器提供的有效張力T，隔水管彎矩M由波浪和海流等外界載荷作用而產(chǎn)生，外界載荷引起的外力為F(x,t)。隔水管還受到重力(qdx)和阻尼力。

彎矩M和有效張力T(x)對隔水管微元產(chǎn)生的變形能dU可表示為：

(1)

式中：E為隔水管彈性模量，Pa；I為隔水管橫截面轉(zhuǎn)動慣量，m4。

在波浪和海流聯(lián)合作用下，隔水管產(chǎn)生的振動和偏移以動能和外載荷F(x,t)的形式作用于隔水管單元上，其做功表示為：

(2)

式中：m為隔水管單位長度的振動質(zhì)量，kg。

外界載荷計(jì)算如下[15]：

(3)

式中：CD為海水的阻尼系數(shù)；d1為隔水管外徑，m；u為波浪y方向分速度，m/s；CM為慣性力系數(shù)；ρw為海水密度，kg/m3；Z為海平面以下微元點(diǎn)到海底的距離，m；vt為海流速度，m/s；vw為海面風(fēng)速，m/s；L為隔水管長度，m。

(4)

(5)

2.2 上邊界條件

隔水管懸掛工作時，隔水管上端通過撓性接頭與張緊器相連，用平臺的漂移運(yùn)動Sp(t)來描述，撓性接頭處旋轉(zhuǎn)剛度為Kb，則隔水管懸掛作業(yè)上邊界條件可表示為：

(6)

2.3 下邊界條件

隔水管下端通過球鉸與BOP連接，在上部激勵作用下做自由振動，下邊界條件可以表示為：

(7)

式中：J為隔水管轉(zhuǎn)動慣量，kgm2；M1為LMRP和BOP的質(zhì)量，kg。

2.4 張緊器力學(xué)仿真模型

2.4.1 張緊器工作原理

如圖3所示，張緊器由液壓缸、高壓油(氣)蓄能器及低壓氮?dú)鈮嚎s空氣瓶組成。

1—壓縮空氣瓶；2—高壓油(氣)蓄能器；3、6—撓性管；4—液壓缸低壓側(cè)；5—低壓氮?dú)庑钅芷鳎?—活塞和活塞桿；8—液壓缸高壓側(cè)。

液壓缸一端通過連接口與平臺連接，另一端與隔水管通過活塞桿連接；液壓缸缸底端與低壓氮?dú)馄坑梢簤汗芫€連接；液壓缸前端和蓄能器液壓端之間由液壓管線和控制閥連接。液壓缸活塞桿兩端的壓力差提供張緊力來支撐隔水管系統(tǒng)的等效重力。

2.4.2 張緊器模型搭建

通過對張緊器進(jìn)行受力分析，得到隔水管的動力學(xué)方程：

(8)

式中：F2為張緊器活塞受到隔水管作用在其上的力，N；k2為隔水管等效剛度；x3為張緊器與隔水管之間的位移；k1為張緊器氣液混合缸剛度系數(shù)；c1為黏性阻尼系數(shù)；x1為半潛式鉆井平臺升沉位移；x2為張緊器補(bǔ)償缸活塞位移；m2為張緊器活塞和活塞桿的質(zhì)量；P為張緊力，N。

對式(8)進(jìn)行拉式變換后，可得張緊力與半潛式平臺位移之比的拉式變換，即有：

(9)

3 耦合模型求解

3.1 基于有限差分法求解隔水管微分方程

在基于張緊器耦合的隔水管懸掛模式橫向振動微分方程中，有對時間和空間的二階偏導(dǎo)，因?yàn)镽unge-Kutta法和有限差分法在求解偏微分方程中應(yīng)用最為廣泛[16]，所以本文采用有限差分法求解方程。

根據(jù)前面的假設(shè)，在隔水管長度x方向劃分為n段，得到h(h=n+1)個節(jié)點(diǎn)，自下而上依次給節(jié)點(diǎn)編號為i=1、2、3、……、h，其中i為隔水管任意節(jié)點(diǎn)。耦合振動模型的計(jì)算時間為t，Δt表示時間步長，將時間離散得到k+1個時間節(jié)點(diǎn)，表示為j=1、2、3、……、k、k+1，其中k表示為某一時刻，進(jìn)而得到耦合隔水管第i節(jié)點(diǎn)在k時刻的位移為x(i,k)。

根據(jù)有限差分法得到差分公式，把差分公式帶入式(5)、式(6)和式(7)，得到隔水管微分方程組的差分格式：

(10)

差分方程組一共有n-1個方程，上、下邊界條件還有4個方程，總共有n+3個方程構(gòu)成的線性方程組。差分方程組共有n+3個未知量，采用MATLAB/Simulink軟件中的MATLAB Function模塊編程，對封閉方程組進(jìn)行求解，其中張緊力由3.2節(jié)提供。

3.2 張緊器模型求解

根據(jù)2.4節(jié)張緊器力學(xué)分析模型，在MATLAB/Simulink軟件中搭建張緊器仿真模型，并將張緊力輸出導(dǎo)入到隔水管求解模型中。其求解模型如圖4所示。

圖4 張緊器求解模型Fig.4 Tensioner solution model

4 實(shí)例仿真與結(jié)果分析

某井位工作環(huán)境水深為1 500 m，海水密度為1 025 kg/m3，隔水管的彈性模量為210 GPa，隔水管的密度為7 850 kg/m3，海流流速為1.07 m/s，海面風(fēng)速為0.6 m/s,海水阻力系數(shù)為0.45，海浪波高為8 m，波浪周期為20 s，張緊器單位體積壓力為10 MPa。

4.1 模型驗(yàn)證

采用與文獻(xiàn)[17]有限元方法相同的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到隔水管的位移與應(yīng)力曲線，如圖5所示。

圖5 隔水管的位移與應(yīng)力曲線Fig.5 Displacement and stress curve of riser

由圖5可以看出，本文方法計(jì)算的結(jié)果和文獻(xiàn)[17]計(jì)算的結(jié)果擬合較好，誤差累計(jì)到隔水管底部，整體誤差不超過5%，證明了本文建立橫向振動模型以及求解的正確性。

4.2 海面風(fēng)速的影響

本文選擇了0.5、1.0、1.5、2.0及2.5 m/s等5種不同的海面風(fēng)速進(jìn)行分析。不同海面風(fēng)速對隔水管振動的影響如圖6所示。

圖6 海面風(fēng)速對隔水管振動的影響Fig.6 Effect of wind speed at sea level on vibration of riser

由圖6a和6b可知：隔水管的橫向振動位移隨海面風(fēng)速的增大而增大，風(fēng)速為0.5 m/s時，隔水管底部BOP位移為31.6 m；海面風(fēng)速為2.5 m/s時，隔水管底部BOP位移達(dá)到了84.4 m。海面風(fēng)速對隔水管應(yīng)力的影響并不明顯。

由圖6c和圖6d可知：隔水管頂部轉(zhuǎn)角和頂部Mises等效應(yīng)力隨海面風(fēng)速的增大而增大，風(fēng)速為0.4 m/s時，隔水管的頂部轉(zhuǎn)角為0.68°，Mises等效應(yīng)力為189 MPa；海面風(fēng)速為1.5 m/s時，隔水管頂部轉(zhuǎn)角達(dá)到了4.80°，Mises等效應(yīng)力為499 MPa。其實(shí)當(dāng)海面風(fēng)速為1.46 m/s時，隔水管的等效應(yīng)力已經(jīng)超過許用應(yīng)力限制線，但頂部轉(zhuǎn)角還未超過轉(zhuǎn)角限制線。

由以上分析可知，在海面風(fēng)速的作用下，隔水管在自存時的安全作業(yè)窗主要受Mises等效應(yīng)力影響。

4.3 張緊器參數(shù)影響

本文選擇了10、12、14、16和18 MPa等5種張緊器氣瓶壓力p進(jìn)行分析。張力器氣瓶壓力p對隔水管位移和應(yīng)力的影響如圖7所示。

圖7 張緊器氣瓶壓力對隔水管位移和應(yīng)力的影響Fig.7 Effect of air bottle pressure of tensioner on riser displacement and stress

由圖7可知：隨著張緊器氣瓶壓力的增大，隔水管橫向振動位移減小，但隔水管應(yīng)力增大，當(dāng)氣瓶壓力為10 MPa時，隔水管位移為44.8 m，應(yīng)力為264.3 MPa；當(dāng)氣瓶壓力為18 MPa時，隔水管位移為28.2 m，應(yīng)力為334.2 MPa。由此可知，在保證隔水管安全的情況下可以適當(dāng)增大張緊器氣瓶壓力，以防止隔水管出現(xiàn)較大的變形。

4.4 隔水管懸掛自存和緊急撤離作業(yè)窗口

通過前文的分析得到海面風(fēng)速和張緊器氣瓶壓力聯(lián)合作用下隔水管懸掛模式的作業(yè)窗口，同理可以得到平臺航速和海流角度聯(lián)合作用下平臺撤離作業(yè)窗，結(jié)果如圖8所示。

由隔水管懸掛自存作業(yè)窗可以看出：當(dāng)張緊器氣瓶壓力為10 MPa時，作業(yè)窗口最大，允許的海面風(fēng)速最大為1.98 m/s；隨著張緊器氣瓶壓力的增大，隔水管作業(yè)窗逐漸變窄，當(dāng)氣瓶壓力為18 MPa時，海面風(fēng)速最大為1.08 m/s。因此在隔水管懸掛自存作業(yè)時，應(yīng)注意海面風(fēng)速和張緊器氣瓶壓力的變化，以確保隔水管系統(tǒng)的安全。

由緊急撤離作業(yè)窗可以看出：海流為順流(海流角度為0°)方向時，允許的最大平臺航速為1.46 m/s，海流角度隨平臺航速的增大而減??；當(dāng)海流為逆流(海流角度為180°)時，允許的平臺最大航速為0.22 m/s。這也說明在平臺航速為0.22 m/s時，滿足海平面內(nèi)任何海流角度航行。因此在平臺緊急撤離時，應(yīng)注意海流角度與平臺的航速，在確保安全的情況下，盡量選擇大的航速以便快速地完成撤離。

5 結(jié) 論

(1)基于動力學(xué)基本原理建立了與張緊器耦合的隔水管橫向振動力學(xué)仿真模型，并采用有限差分法對方程進(jìn)行離散，最后利用邊界條件和初始條件通過編程求解模型。

(2)通過對海風(fēng)和張緊器的參數(shù)分析，在懸掛工況下，海面風(fēng)速對隔水管橫向振動位移有較大的影響，但對隔水管應(yīng)力的影響不大；隨著張緊器氣瓶壓力的增大，隔水管橫向位移減小，但隔水管應(yīng)力變大。

(3)在考慮海面風(fēng)速和張緊器氣瓶壓力聯(lián)合作用、平臺航速和海流角度聯(lián)合作用下，隨著海風(fēng)和張緊器氣瓶壓力變大，隔水管自存作業(yè)窗減??；平臺航速大于0.22 m/s時，隨著航速的增大，撤離作業(yè)窗海流角度減小。