基于電動(dòng)推桿的AUV 水下釋放方法

徐少剛

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

自治潛航器（AUV）釋放面臨諸多挑戰(zhàn)，如快速反應(yīng)和隱蔽性要求，釋放時(shí)容易受海流等環(huán)境擾動(dòng)以及釋放后存在與平臺(tái)發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)[1]，因而釋放控制方法需要具有較強(qiáng)的有效性和安全性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此展開了深入的研究，提出了多種AUV 載荷釋放方法，如基于Unmanned surface vehicle（USV）釋放方法[2-3]以及飛機(jī)空投釋放方法[4-5]，重力法和推沖分離法[6-7]，載荷側(cè)向分離法[8-9]等。這些釋放方法雖然大多可以實(shí)現(xiàn)載荷穩(wěn)定可靠地釋放，但是基于USV 的釋放和飛機(jī)空投釋放法會(huì)受到海況的干擾，且隱蔽性較差；而重力法和側(cè)向分離法容易破壞釋放平臺(tái)的重浮力平衡和姿態(tài)穩(wěn)定，增加了AUV 釋放時(shí)平臺(tái)的控制難度和能量消耗。因此,研究設(shè)計(jì)一套將AUV 自動(dòng)推出的水下釋放機(jī)構(gòu)，在滿足隱蔽性的要求下使AUV快速釋放，且不會(huì)對(duì)釋放平臺(tái)產(chǎn)生較大的影響。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于永磁同步電機(jī)的控制研究[10-12]較為成熟，但是較少地應(yīng)用在水下載荷釋放的電動(dòng)推桿機(jī)構(gòu)上。本文采用三相永磁同步電機(jī)（PMSM）來(lái)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)推桿，并利用氣動(dòng)裝置為釋放筒內(nèi)加壓使內(nèi)部壓力與外界水環(huán)境壓力平衡，以降低AUV 釋放時(shí)的能量消耗。

基于電動(dòng)推桿設(shè)計(jì)AUV 水下載荷釋放系統(tǒng)，然后建立考慮負(fù)載變化的電動(dòng)推桿動(dòng)力學(xué)模型，利用Linear quadratic regulator（LQR）方法優(yōu)化外回路的Proportional–Integral（PI）控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)推桿以較快速度將AUV 推出到目標(biāo)位置，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了水下載荷釋放控制方法的有效性。

1 基于電動(dòng)推桿的AUV 水下釋放系統(tǒng)設(shè)計(jì)

AUV 水下釋放系統(tǒng)組成和工作原理如圖1 所示，其組成包含氣動(dòng)加壓裝置、電動(dòng)推桿、載荷AUV 及釋放筒。

圖1 基于電動(dòng)推桿的AUV 水下釋放系統(tǒng)

氣動(dòng)加壓裝置主要由以下部分組成：①高壓氣瓶，用來(lái)提供氣源；②壓載水艙，用來(lái)補(bǔ)償載荷釋放帶來(lái)的浮力損失；③氣閥、水閥，用來(lái)控制氣體和壓載水的流動(dòng)。

電動(dòng)推桿主要組成：①三相永磁同步電機(jī)（PMSM），用于驅(qū)動(dòng)推桿；②絲桿電缸，用于將載荷推出；③限位開關(guān)，防止超出行程使電機(jī)過(guò)載；④編碼器，用來(lái)實(shí)時(shí)反饋位置和速度；⑤電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，用來(lái)連接編碼器構(gòu)成位置和速度控制閉環(huán)。

AUV 釋放筒用于為AUV 提供低壓環(huán)境和隱蔽放置容器。

載荷釋放指令下發(fā)后首先啟動(dòng)氣動(dòng)加壓裝置，利用高壓氣推水使AUV 釋放筒內(nèi)壓力和外界水壓保持平衡。然后啟動(dòng)電動(dòng)推桿將AUV 釋放筒蓋打開，并以指定速度快速推動(dòng)AUV 到目標(biāo)位置。

2 電動(dòng)推桿和載荷建模

電動(dòng)推桿采用表貼式三相永磁同步電機(jī)（PMSM）驅(qū)動(dòng)，為簡(jiǎn)化分析和便于控制器設(shè)計(jì)，做出理想電機(jī)假設(shè)：①空間磁場(chǎng)呈正弦分布；②磁路不飽和；③忽略了磁滯和渦流損耗的影響。

2.1 坐標(biāo)系定義

三相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型主要采用兩種坐標(biāo)變換，即靜止坐標(biāo)變換（Clark 變換）和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換（Park 變換），二者關(guān)系如圖2 所示，圖中ABC是自然坐標(biāo)系，α - β是靜止坐標(biāo)系，d-q是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

圖2 三相PMSM 坐標(biāo)系

2.2 電動(dòng)推桿的動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)2.1 中坐標(biāo)系定義，選擇d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系建立電動(dòng)推桿的動(dòng)力學(xué)模型，三相PMSM 定子電壓的方程為：

其中ud、uq為定子電壓的d軸，d軸分量；id、iq為定子電流的d軸，q軸分量；ψq、ψd為定子磁鏈的d軸，q軸分量；Rs為定子的電阻；ωe為電角速度。

定子磁鏈的方程：

其中Ls為定子的電感，和表貼式PMSM 定子的d軸和q軸電感相同，ψf為永磁體的磁鏈。

將（2）式代入式（1）得出定子的電壓方程為：

又因?yàn)殡姶呸D(zhuǎn)矩的方程：

其中Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，np為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

另外，

其中ω為電機(jī)的機(jī)械角速度，Nr為電機(jī)的每分鐘轉(zhuǎn)速，θ為電機(jī)的轉(zhuǎn)角，x為電動(dòng)推桿的位移，l為電動(dòng)缸絲桿的導(dǎo)程。

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

其中ω為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為電機(jī)的阻尼系數(shù)，TL為負(fù)載力矩（AUV 和釋放筒蓋）。

綜上，將式（4）代入式（6），再聯(lián)合式（3）可得，永磁同步電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型為：

采用id=0 的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制法，上式可化簡(jiǎn)為：

根據(jù)式（8）可建立電動(dòng)推桿的動(dòng)力學(xué)模型。

2.3 載荷動(dòng)力學(xué)模型

建立AUV 和筒蓋的載荷動(dòng)力學(xué)模型，就能計(jì)算電動(dòng)推桿的負(fù)載力矩：

AUV 動(dòng)力學(xué)模型為：

其中MRB，MA分別為剛體慣性矩陣和附加質(zhì)量矩陣，CRB，CA分別為剛體和附加質(zhì)量的哥氏-離心力矩陣，D（ν）為阻尼矩陣，g為恢復(fù)力矩陣，ν為AUV 的速度，τ為控制力矩陣。

釋放筒蓋的動(dòng)力學(xué)模型為：

其中M為筒蓋質(zhì)量，Zw˙為筒蓋附加質(zhì)量，Zw為筒蓋一階阻尼項(xiàng)系數(shù)，為筒蓋二階阻尼項(xiàng)系數(shù)，F(xiàn)為控制力，G為筒蓋重量，F(xiàn)f為筒蓋與筒壁的摩擦力。x為筒蓋位移，L為筒蓋最大行程。

3 永磁同步電機(jī)外回路LQR 控制

因電機(jī)驅(qū)動(dòng)器固件已將內(nèi)回路的電流環(huán)PI 控制器參數(shù)固化，因此采用LQR 法對(duì)三相PMSM 電機(jī)外回路位置環(huán)、速度環(huán)的PI 控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 永磁同步電機(jī)外回路狀態(tài)空間方程

因電動(dòng)推桿位移x與電機(jī)轉(zhuǎn)角θ呈線性關(guān)系，為方便將控制目標(biāo)設(shè)定為電機(jī)轉(zhuǎn)角，定義誤差角eθ：

其中θd為電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)角。

定義永磁同步電機(jī)的狀態(tài)變量為x=[x1，x2，x3]，

定義控制量u = Te，對(duì)式求導(dǎo)得：

寫成矩陣形式如下：

則狀態(tài)空間方程可描述為：

3.2 LQR 控制

線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）控制是一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題，系統(tǒng)狀態(tài)方程是線性的，代價(jià)函數(shù)是二次型的，約束條件包含狀態(tài)初始條件并且無(wú)干擾輸入，其代價(jià)函數(shù)的表達(dá)式為：

其中Q和R為加權(quán)矩陣，Q是對(duì)稱半正定陣，R是對(duì)稱正定陣。

在LQR 最優(yōu)化控制中，尋找系統(tǒng)的反饋矩陣K，得到最優(yōu)控制律u，使二次型性能指標(biāo)J達(dá)到最小值。

求解反饋矩陣K的方法是利用Riccati 方程：

矩陣P需滿足上述方程，最優(yōu)控制問(wèn)題為求解矩陣P：

P矩陣為上述方程的半正定解，可求得：

3.3 LQR 控制參數(shù)設(shè)計(jì)

已知PMSM 的模型參數(shù)如表1 所示。

表1 PMSM 模型參數(shù)表

選取LQR 控制器的P和Q控制參數(shù)如下：

求解Riccati 方程，可得K矩陣如下：

4 水池實(shí)驗(yàn)

根據(jù)本研究的AUV 水下釋放機(jī)構(gòu)總體設(shè)計(jì)方案，完成了AUV 釋放控制系統(tǒng)實(shí)物設(shè)計(jì)與組裝，并在試驗(yàn)水池中進(jìn)行AUV 水下釋放試驗(yàn)，水下平臺(tái)的AUV 釋放筒內(nèi)外的壓力傳感器的采樣周期為125 ms，電動(dòng)推桿系統(tǒng)的電機(jī)編碼器采樣周期為50 ms。

AUV 水下釋放策略：釋放平臺(tái)下沉到水下5 m，3 min 后開氣閥、水閥，通過(guò)壓力傳感器檢測(cè)到內(nèi)外壓力平衡后啟動(dòng)電動(dòng)推桿，將AUV 釋放筒蓋打開，同時(shí)推桿以速度20 mm/s 將AUV 推出。

水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。

圖3 水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)（a）推桿位移和速度變化曲線可知，電動(dòng)推桿順利啟動(dòng)：釋放筒內(nèi)外壓力平衡為0.1548 MPa 時(shí)，達(dá)到釋放條件，推桿立即啟動(dòng)，以速度20 mm/s 將AUV 推出19 cm。

根據(jù)（b）推桿負(fù)載力矩變化曲線可知：電動(dòng)推桿在推出的過(guò)程中，開始負(fù)載力矩較小為-0.1143 N·m；在推桿推出到105 mm 位置時(shí)，需要克服載荷AUV和筒蓋的阻力，負(fù)載力矩開始劇烈增加，在推桿位移為115 mm 時(shí)，達(dá)到最大-0.8382 N·m；筒蓋完全打開，且推桿將AUV 完全推出后，負(fù)載力矩又下降到-0.127 N·m。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于電動(dòng)推桿的AUV 釋放機(jī)構(gòu)建立的電動(dòng)推桿、載荷的動(dòng)力學(xué)模型，采用LQR 法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后開展水池實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了AUV 水下釋放機(jī)構(gòu)具有較好的快速反應(yīng)能力和隱蔽性。水下釋放控制方法可控制電動(dòng)推桿將釋放筒蓋打開，同時(shí)以指定速度將AUV 快速推出到目標(biāo)位置，且釋放平臺(tái)基本不受載荷釋放影響。在水下平臺(tái)浮態(tài)自保持的情況下實(shí)現(xiàn)AUV 安全快速水下釋放。