基于約束模型試驗(yàn)的帆船操縱性模型辨識(shí)

陳宇航

（上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

0 引言

近年來(lái)，隨著社會(huì)環(huán)保意識(shí)提高與化石能源日益枯竭，人們著眼于尋找和開發(fā)綠色新能源，并將其運(yùn)用于各行各業(yè)。帆船以清潔能源風(fēng)能作為動(dòng)力，不需要外界燃料補(bǔ)給就能夠在海上長(zhǎng)時(shí)間航行，是海洋監(jiān)測(cè)以及航運(yùn)智能化的優(yōu)良載體，故帆船相關(guān)研究成為船舶行業(yè)的新興方向，其中將帆船與人工智能相結(jié)合的無(wú)人帆船更是帆船研究中的前沿課題[1]。國(guó)內(nèi)外均有學(xué)者進(jìn)行過(guò)帆船水動(dòng)力及其辨識(shí)相關(guān)研究。

Masuyama Y 等[2]專門針對(duì)帆船逆風(fēng)航行過(guò)程進(jìn)行研究，提出了分離式船體水動(dòng)力模型與逆風(fēng)航行狀態(tài)下的空氣動(dòng)力學(xué)模型。Sutulo S 等[3]開發(fā)了一套從自航試驗(yàn)中識(shí)別船舶操縱性數(shù)學(xué)模型的算法。Araki M 等[4]使用試驗(yàn)，系統(tǒng)仿真和CFD 模擬3 種方式得到了船舶靜水水動(dòng)力數(shù)據(jù)。Kerdraon P 等[5]基于六自由度水動(dòng)力模型，開發(fā)了一種分析近海帆船動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)值工具。上海交通大學(xué)的廖珂[6]設(shè)計(jì)制造了1 艘能夠面對(duì)海洋復(fù)雜環(huán)境的海洋監(jiān)測(cè)用小型無(wú)人帆船。河海大學(xué)的Xu P F 等[7]將最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）與布谷鳥搜索（CS）算法相結(jié)合，用于識(shí)別水面航行器的三自由度運(yùn)動(dòng)方程。朱鋒等[8]基于遺傳優(yōu)化算法，對(duì)復(fù)合三體船縱搖及垂蕩運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。綜上可知，帆船操縱性模型辨識(shí)具有廣闊的研究前景與重大的研究?jī)r(jià)值。本研究旨在探索一種便捷、高效、準(zhǔn)確的構(gòu)建無(wú)人帆船水動(dòng)力模型的方法，為無(wú)人帆船提供其控制所需的精確水動(dòng)力模型。

1 帆船操縱性數(shù)學(xué)模型

1.1 帆船坐標(biāo)系設(shè)定

帆船坐標(biāo)系如圖1 所示。全局坐標(biāo)系O0X0Y0Z0為固定在地球表面右手坐標(biāo)系，X0軸正向朝正北，Y0軸正向朝正東，Z0軸正向朝下；局部坐標(biāo)系OXYZ為固定在船舶甲板面的右手坐標(biāo)系，X軸正向指向船首，Y正向指向右舷，Z軸正向垂直于XOY平面向下，O位于船舶重心位置。

圖1 帆船坐標(biāo)系示意圖

圖1 中u為船舶的縱向速度，v為橫向速度，r為轉(zhuǎn)艏角速度，ψ為艏向角，δ為舵角，φ為橫傾角。方向規(guī)定如表1 所示。

表1 速度及姿態(tài)角方向

1.2 帆船分離式操縱性數(shù)學(xué)模型

船舶的操縱方程的數(shù)學(xué)模型目前主要分為2 類：（1）以Abkowitz 為代表的整體式模型；（2）以Maneuvering Modeling Group（MMG）為代表的分離式模型。整體式模型是將船機(jī)槳看成一個(gè)整體，模型將作用在整個(gè)船上的力和力矩表達(dá)為速度、加速度、螺旋槳轉(zhuǎn)速、舵角等控制因素的多元函數(shù)[9]，但是這個(gè)系統(tǒng)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)十分復(fù)雜，無(wú)法計(jì)算得到。分離式模型則將船、槳、舵分開，將作用在整個(gè)船體的力和力矩分解到了船體、螺旋槳、舵上，各項(xiàng)具有明確的物理意義[10]，通用性比起整體式模型更強(qiáng)。本文也選擇分離式模型作為帆船的水動(dòng)力模型形式。

帆船在水平面的運(yùn)動(dòng)包含縱蕩、橫蕩、艏搖3 個(gè)自由度，但帆船的橫搖與橫傾比常規(guī)船只更加劇烈，會(huì)對(duì)帆船的水平面運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不可忽視的影響，故本研究以標(biāo)準(zhǔn)MMG 模型為基礎(chǔ)，結(jié)合帆船的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，將橫傾等考慮在內(nèi)，構(gòu)造了新的帆船三自由度分離式數(shù)學(xué)模型:

模型中XH，YH，NH分別代表縱蕩、橫蕩、艏搖2 個(gè)自由度的水動(dòng)力；XS，YS，NS分別代表縱蕩、橫蕩、艏搖3 個(gè)自由度的風(fēng)帆力；XR，YR，NR分別代表縱蕩、橫蕩、艏搖3 個(gè)自由度的舵力。本研究重點(diǎn)在帆船的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)只與帆船本身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有關(guān)，與風(fēng)帆力和舵力等控制力無(wú)關(guān)，故將風(fēng)帆力、舵力與水動(dòng)力分離，只考慮帆船裸船體的水動(dòng)力特點(diǎn)。

帆船空船質(zhì)量m為27.229 kg，附加質(zhì)量與附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量使用經(jīng)驗(yàn)公式[9]計(jì)算，結(jié)果見表2。

表2 帆船附加質(zhì)量

為了便于比較不同船舶水動(dòng)力的特點(diǎn)，對(duì)水動(dòng)力模型進(jìn)行無(wú)因次化處理，用式（3）對(duì)式（2）進(jìn)行無(wú)因次化處理得到無(wú)因次化水動(dòng)力模型：

2 約束模型試驗(yàn)（PMM 試驗(yàn)）設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

2.1.1 上海交通大學(xué)風(fēng)洞循環(huán)水槽

試驗(yàn)在上海交通大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室-風(fēng)洞循環(huán)水槽進(jìn)行。上海交通大學(xué)循環(huán)水槽由風(fēng)洞和循環(huán)水槽共同構(gòu)成，本研究只針對(duì)船體的水動(dòng)力性能，故只使用循環(huán)水槽。循環(huán)水槽為垂直型，計(jì)測(cè)部分長(zhǎng)8.0 m，寬3.0 m，水深1.6 m，最大流速3 m/s。使用循環(huán)水槽的數(shù)控平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)（圖2）控制船模精確執(zhí)行規(guī)定試驗(yàn)內(nèi)容，除完成常規(guī)的阻力、橫蕩、艏搖、帶漂角艏搖試驗(yàn)外，還要完成帶橫傾角的帆船平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)試驗(yàn)，用以研究橫傾對(duì)帆船運(yùn)動(dòng)的影響。

圖2 上海交通大學(xué)循環(huán)水槽及平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)

2.1.2 案例帆船

案例帆船以沃爾沃環(huán)球帆船賽中的船型Volvo Ocean 65 作為母型船[6]，考慮到設(shè)備安裝、甲板上浪、傾覆等問(wèn)題，最終設(shè)計(jì)了一艘船長(zhǎng)1.5 m，吃水0.09 m的小型帆船，主要參數(shù)見表3，實(shí)物如圖3 所示。

圖3 案例帆船實(shí)物圖

表3 案例帆船船體主要參數(shù)[6]

2.2 PMM 試驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)

（1）阻力試驗(yàn)與帶橫傾角的阻力試驗(yàn)

阻力試驗(yàn)是PMM 試驗(yàn)中最重要的試驗(yàn)，對(duì)預(yù)測(cè)船舶速度非常有效。使用正浮阻力試驗(yàn)結(jié)果來(lái)辨識(shí)Xu，Xuu這2 個(gè)僅與阻力有關(guān)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)；使用帶橫傾角的阻力試驗(yàn)來(lái)辨識(shí)這3 個(gè)僅與橫傾狀態(tài)有關(guān)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

設(shè)計(jì)阻力試驗(yàn)工況見表4、表5。

表4 正浮阻力試驗(yàn)工況

表5 橫傾5°阻力試驗(yàn)工況

（2）斜拖試驗(yàn)與帶橫傾角的斜拖試驗(yàn)

通過(guò)正浮狀態(tài)的斜拖試驗(yàn)可以辨識(shí)只與橫蕩速度v有關(guān)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)；通過(guò)橫傾狀態(tài)的斜拖試驗(yàn)可以辨識(shí)與橫蕩速度v和φ橫傾角都相關(guān)的耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

設(shè)計(jì)斜拖試驗(yàn)工況見表6、表7。

表6 正浮斜拖試驗(yàn)工況

表7 橫傾5°斜拖試驗(yàn)工況

（3）純艏搖試驗(yàn)

帶漂角的艏搖試驗(yàn)與帶橫傾角的艏搖試驗(yàn)純艏搖試驗(yàn)，即正浮狀態(tài)，漂角為0 的艏搖試驗(yàn)。通過(guò)純艏搖實(shí)驗(yàn)可以辨識(shí)僅與艏搖角速度有關(guān)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。帶漂角的艏搖試驗(yàn)是在純艏搖試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，疊加一個(gè)固定漂角，使得船舶在隨船坐標(biāo)系中保持一個(gè)穩(wěn)定的橫蕩速度，可以辨識(shí)與橫蕩速度和艏搖角速度都有關(guān)的耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

帶橫傾角的艏搖試驗(yàn)是在純艏搖試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，疊加一個(gè)固定橫傾角，使得船舶在艏搖運(yùn)動(dòng)的同時(shí)保持一個(gè)穩(wěn)定的橫傾狀態(tài)，可以辨識(shí)與橫傾狀態(tài)和艏搖角速度都有關(guān)的耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

設(shè)計(jì)艏搖試驗(yàn)工況見表8、表9、表10。

表8 純艏搖試驗(yàn)工況

表9 10°漂角的艏搖試驗(yàn)工況

表10 5°橫傾角的艏搖試驗(yàn)工況

3 嶺回歸辨識(shí)理論

3.1 嶺回歸方法

嶺回歸，又稱脊回歸、吉洪諾夫正則化，是一種專用于共線性數(shù)據(jù)分析的有偏估計(jì)回歸方法，實(shí)質(zhì)上是一種改良的最小二乘估計(jì)法，通過(guò)放棄最小二乘法的無(wú)偏性，以損失部分信息、降低精度為代價(jià)獲得回歸系數(shù)更為符合實(shí)際、更可靠的回歸方法，對(duì)病態(tài)數(shù)據(jù)的擬合要強(qiáng)于最小二乘法[11]。

3.2 PMM 試驗(yàn)嶺回歸理論模型

對(duì)于帆船PMM 試驗(yàn)，試驗(yàn)中的需要測(cè)量的自變量和因變量模型：

令H= [u，v，r，φ，…，

令C= [Xu，0，…；0，Yv，…；0，Nv，…]代表待求水動(dòng)力系數(shù)矩陣。

則將式（2）轉(zhuǎn)化成矩陣形式如下：

嶺回歸定義損失函數(shù)如下[12]：

其中，Γ =αI，α為嶺回歸系數(shù)。

由C（α）= （HTH+αI）-1HTF可知，C是α的函數(shù)，當(dāng)α?[0，+∞]時(shí)，C～α曲線被稱為嶺曲線，當(dāng)嶺曲線最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)，其對(duì)應(yīng)的常值即為待求C。

4 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)辨識(shí)與PMM 試驗(yàn)仿真結(jié)果

通過(guò)嶺回歸模型，從原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)中辨識(shí)出水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)后，代入操縱性方程中，即可得到帆船操縱性數(shù)學(xué)模型?；诓倏v性數(shù)學(xué)模型，模擬PMM 試驗(yàn)的工況，可以得到對(duì)應(yīng)PMM 試驗(yàn)的數(shù)值仿真結(jié)果，通過(guò)原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比，可直觀判斷嶺回歸辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.1 阻力試驗(yàn)與帶橫傾角的阻力試驗(yàn)

表11 為阻力試驗(yàn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果，由圖4、圖5、圖6 的阻力試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)與系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果可知，正浮狀態(tài)與5°橫傾角狀態(tài)相比，X方向的阻力幾乎沒(méi)有變化；Y，N方向水動(dòng)力均受到了橫傾的影響，但在試驗(yàn)測(cè)試速度范圍內(nèi)，影響較小。

表11 阻力試驗(yàn)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

圖4 阻力試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)與系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

圖5 橫傾阻力試驗(yàn)FX 原始數(shù)據(jù)與系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

圖6 橫傾阻力試驗(yàn)FY 原始數(shù)據(jù)與系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

4.2 斜拖試驗(yàn)與帶橫傾角的斜拖試驗(yàn)

斜拖試驗(yàn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果見表12。由圖7、圖8 斜拖試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果可知，正浮狀態(tài)與5°橫傾角狀態(tài)相比，橫傾狀態(tài)下的Y，N方向水動(dòng)力不再關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，產(chǎn)生了明顯偏移。

表12 斜拖試驗(yàn)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

圖7 斜拖試驗(yàn)FY，N 原始數(shù)據(jù)與系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

圖8 帶橫傾角的斜拖試驗(yàn)FY，N 原始數(shù)據(jù)與系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

4.3 純艏搖試驗(yàn)，帶漂角的艏搖試驗(yàn)與帶橫傾角的艏搖試驗(yàn)

艏搖試驗(yàn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果見表13。從圖9、圖10、圖11 的原始數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果對(duì)比可知，仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好；純艏搖試驗(yàn)水動(dòng)力呈現(xiàn)良好的正弦波形變化，帶橫傾角的艏搖試驗(yàn)水動(dòng)力呈現(xiàn)較為良好的正弦波形變化，存在小幅波動(dòng)，帶漂角的艏搖試驗(yàn)水動(dòng)力整體呈現(xiàn)正弦波形變化，但帶有明顯波動(dòng)。

圖11 振幅0.4m 帶橫傾角的艏搖試驗(yàn)FY，N原始數(shù)據(jù)與系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

表13 艏搖試驗(yàn)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

圖9 振幅0.4m 純艏搖試驗(yàn)FY，N 原始數(shù)據(jù)與系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

圖10 振幅0.4m 帶漂角的艏搖試驗(yàn)FY，N原始數(shù)據(jù)與系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

5 操縱性模型辨識(shí)結(jié)果分析

5.1 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比分析

由試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比圖可以直觀看出，仿真結(jié)果與PMM 試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明了本研究建立并辨識(shí)得到的操縱性模型的準(zhǔn)確性，也證明了辨識(shí)方法的可行性。阻力試驗(yàn)X方向仿真阻力與試驗(yàn)阻力基本一致，Y，N方向存在一定差別，Y，N方向差別的原因可能是數(shù)值較小導(dǎo)致測(cè)量誤差相對(duì)影響較大；斜拖試驗(yàn)仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)基本一致；艏搖試驗(yàn)仿真結(jié)果基本位于試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)波動(dòng)的中心線上，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

5.2 一階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)橫向?qū)Ρ?/h3>

分離式操縱性模型根據(jù)研究重點(diǎn)和研究對(duì)象的不同會(huì)有不同的形式，但是一階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)對(duì)分離式模型的準(zhǔn)確性有著決定性的影響，很多分離式模型都會(huì)保留固定形式的一階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)（如。因此，以這4 個(gè)一階無(wú)因次化水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)作為對(duì)比內(nèi)容，比較本研究無(wú)人帆船系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果與其他帆船試驗(yàn)結(jié)果、常規(guī)船型試驗(yàn)結(jié)果的異同。

表14 中，參考文獻(xiàn)[6]的結(jié)果是帆船試驗(yàn)結(jié)果，參考文獻(xiàn)[3，4]的結(jié)果是常規(guī)船型試驗(yàn)結(jié)果?？梢悦黠@看出，本研究的結(jié)果與參考文獻(xiàn)[6]的一階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)結(jié)果相當(dāng)接近，證明嶺回歸辨識(shí)是構(gòu)建水動(dòng)力模型的有效且準(zhǔn)確的方法。參考文獻(xiàn)[3-4]的研究對(duì)象是大型散貨船或油船的系列船型，其試驗(yàn)結(jié)果總體上與本研究的系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果量級(jí)相同，但本研究的結(jié)果明顯小于文獻(xiàn)[3-4]的結(jié)果，這可能是因?yàn)榉啾扔诔Ｒ?guī)船型轉(zhuǎn)艏更加頻繁、轉(zhuǎn)艏幅度更大、轉(zhuǎn)艏速度更快，導(dǎo)致帆船轉(zhuǎn)艏運(yùn)動(dòng)與常規(guī)船型有較大差異。

表14 一階無(wú)因次水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本研究建立了符合帆船運(yùn)動(dòng)特征的三自由度分離式水動(dòng)力模型，設(shè)計(jì)執(zhí)行了完整的PMM 試驗(yàn)，使用嶺回歸辨識(shí)方法從PMM 試驗(yàn)數(shù)據(jù)中辨識(shí)得到操縱性模型中全部水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)?；诒孀R(shí)后完成的操縱性數(shù)學(xué)模型模擬了PMM 試驗(yàn)的工況，得到了與原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好的仿真結(jié)果，并從仿真與試驗(yàn)對(duì)比和一階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)橫向兩個(gè)角度分析了辨識(shí)結(jié)果，證明了本研究建立的操縱性數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和嶺回歸辨識(shí)方法的可行性，對(duì)帆船操縱性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建有一定借鑒意義。