基于PSO的薄膜厚度改進(jìn)RBF解耦控制模型

廖雪超，陳振寰+，鄧萬(wàn)雄

(1.武漢科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.武漢科技大學(xué) 智能信息處理與實(shí)時(shí)工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430065)

0 引 言

雙向拉伸聚丙烯(biaxially oriented polypropylene film, BOPP)薄膜厚度控制系統(tǒng)是一個(gè)多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)的耦合系統(tǒng)，在實(shí)際生產(chǎn)工藝中，加熱螺栓之間相互影響，所以熱膨脹螺栓之間的耦合關(guān)系不能忽略。這種耦合關(guān)系會(huì)嚴(yán)重降低系統(tǒng)的控制品質(zhì)，因此在薄膜厚度控制中如何消除耦合影響是必須要考慮的問(wèn)題。

對(duì)于多變量耦合系統(tǒng)的解耦控制，常見(jiàn)的解耦方法包括傳統(tǒng)方法解耦、自適應(yīng)解耦、智能解耦等[1]。傳統(tǒng)解耦方法以現(xiàn)代頻域?yàn)榇?，主要針?duì)線性與時(shí)不變的MIMO系統(tǒng)。其主要思想是將MIMO系統(tǒng)輸入與輸出變量之間的傳遞函數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為對(duì)角矩陣，以消除系統(tǒng)多通道之間的耦合關(guān)系[2]。

將多變量解耦與自適應(yīng)控制的原理結(jié)合并應(yīng)用在多變量耦合系統(tǒng)中，即為自適應(yīng)解耦方法。通常將耦合部分當(dāng)作可測(cè)干擾，并采用最優(yōu)控制的方法，進(jìn)而建立目標(biāo)函數(shù)對(duì)解耦補(bǔ)償器的參數(shù)尋優(yōu)[3]。文獻(xiàn)[4]提出的類(lèi)前饋解耦(similar feed-forward decoupling，SFFD)算法雖然對(duì)MIMO耦合系統(tǒng)有較好的解耦效果，但無(wú)法完全消除由輸入信號(hào)改變帶來(lái)的耦合影響。

智能解耦控制方法能夠在非線性耦合系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)在線精確解耦[5]。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制方法通過(guò)自學(xué)習(xí)方式，以任意精度解析非線性函數(shù)，因此能解決耦合系統(tǒng)的時(shí)變、非線性、特性未知等各種控制對(duì)象的耦合影響。

本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦算法(radical basis function decoupling，RBFD)對(duì)薄膜厚度控制系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制，并使用快速自學(xué)習(xí)、附加微分項(xiàng)，同時(shí)結(jié)合PSO算法對(duì)RBF解耦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)了ASRBFD解耦控制器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本控制器能顯著提高RBF模型訓(xùn)練速度，同時(shí)改善系統(tǒng)解耦性能。

1 系統(tǒng)建模及其耦合性分析

1.1 系統(tǒng)建模

薄膜生產(chǎn)工藝控制流程如圖1所示：薄膜原料(塑料粒子)由投料口投入并高溫加熱成熔融的液態(tài)原料，擠出機(jī)則將其送至膜頭唇口處熱膨脹螺栓擠出，經(jīng)冷輥降溫并凝固成為固體狀厚片，進(jìn)而通過(guò)縱拉機(jī)構(gòu)與橫拉機(jī)構(gòu)拉伸使薄膜進(jìn)行一定倍數(shù)的縱向和橫向拉伸，最后通過(guò)收卷機(jī)定型得到成品膜[6]。當(dāng)給定成型膜頭處擠出機(jī)螺栓加熱功率后，經(jīng)過(guò)膜頭擠出、冷輥冷卻后出來(lái)的薄膜的厚度就是一定的，所以最終成型的厚度也就一定。整個(gè)厚度控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是膜頭唇口擠出部分的控制環(huán)節(jié)，擠出機(jī)每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)一個(gè)加熱膨脹螺栓，對(duì)薄膜的橫向厚度進(jìn)行分區(qū)控制，若成品膜某處厚度存在偏差時(shí)，則調(diào)節(jié)對(duì)應(yīng)螺栓加熱量來(lái)實(shí)現(xiàn)唇口開(kāi)度的調(diào)整，來(lái)改變液態(tài)原料擠出量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)薄膜厚度的精確分區(qū)控制[7]。

圖1 雙向拉伸薄膜生產(chǎn)流程

BOPP薄膜厚度控制系統(tǒng)是一個(gè)MIMO耦合系統(tǒng)，由于耦合系統(tǒng)中各個(gè)回路間的相互作用會(huì)破壞其它獨(dú)立回路的穩(wěn)定控制[8]。如圖2所示，熱膨脹螺栓在膜頭上均勻分布，如果不考慮加熱螺栓之間的影響和其它因素，可以將每一個(gè)熱膨脹螺栓看成一個(gè)獨(dú)立的控制通道[9]。但是實(shí)際情況中，熱膨脹螺栓之間的耦合往往是不能忽略的，這種耦合關(guān)系嚴(yán)重降低系統(tǒng)的控制品質(zhì)，因此在薄膜厚度控制中如何消除耦合影響是必須要考慮的問(wèn)題。

圖2 膜頭、熱膨脹螺栓和薄膜厚度控制的結(jié)構(gòu)

考慮到每個(gè)螺栓的單個(gè)回路的模型，單個(gè)螺栓的加熱溫度控制對(duì)應(yīng)膜頭唇口開(kāi)口度，進(jìn)而控制液態(tài)原料擠出量。而相鄰螺栓之間的加熱溫度、膜頭唇口開(kāi)口度相互影響，從而導(dǎo)致相鄰?fù)ǖ乐g薄膜厚度存在嚴(yán)重的耦合關(guān)系[10]?？紤]三通道薄膜厚度控制系統(tǒng)，以每個(gè)通道厚度作為測(cè)量值，加熱螺栓溫度作為控制量，這就構(gòu)成了一個(gè)三輸入三輸出的控制系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)控制量為(u1,u2,u3)，輸出量為(y1,y2,y3)，其中，每個(gè)輸出量yi同時(shí)受到多個(gè)控制量ui的影響。依照該系統(tǒng)的工藝參數(shù)，確定三通道厚度系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣模型如下

(1)

根據(jù)式(1)，可得如下系統(tǒng)離散化傳遞函數(shù)模型(以通道1為例，通道2、通道3類(lèi)似)

(2)

式(2)的離散化方程即為本文后續(xù)ASRBFD控制算法的BOPP薄膜厚度系統(tǒng)被控對(duì)象模型。由于工藝流程復(fù)雜多變，僅憑傳遞函數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確描述其流程，對(duì)3個(gè)系統(tǒng)輸出增加隨機(jī)噪聲εi=rand(0,0.05) (i=1,2,3)。

1.2 耦合性分析

通過(guò)計(jì)算被控對(duì)象傳遞函數(shù)矩陣的相對(duì)增益矩陣(rela-tive gain array，RGA)，不僅能夠確定被控量對(duì)調(diào)節(jié)量的響應(yīng)特性，并據(jù)此設(shè)計(jì)解耦模型，還能夠評(píng)估各子系統(tǒng)的之間的耦合程度[11]。

對(duì)于n個(gè)輸入(u1,u2,…,un)、n個(gè)輸出(y1,y2,…,yn)的多變量系統(tǒng)中，選取第i條回路，使其它各控制量uk(k= 1,2,…,n,k≠i)保持不變，即相當(dāng)于其它回路開(kāi)路(不控制)，只改變控制量uj為一個(gè)Δuj時(shí)所得到的yi的變化量與uj的變化量之比，稱(chēng)為uj到y(tǒng)i通道的開(kāi)環(huán)增益，即

(3)

選取第i條回路，使其它各控制量保持不變，即其它回路yk(k= 1,2,…,n,k≠i)閉合，只改變被控制量yi，所得到的yi的變化量與uj的變化量之比，稱(chēng)為uj到y(tǒng)i通道的閉環(huán)增益，即

(4)

將開(kāi)環(huán)增益與閉環(huán)增益之比定義為相對(duì)增益[12]，即

(5)

其中，相對(duì)增益矩陣(RGA)有如下性質(zhì)：

(1)矩陣中每行或每列的元素值和為1；

(2)矩陣中的同一行或者列的元素值相同或接近，表明通道間的耦合程度強(qiáng)；

(3)矩陣的元素值在區(qū)間[0,1]內(nèi)，表明過(guò)程控制通道間存在的耦合程度λij越接近1，表明通道耦合程度越小，從而構(gòu)成的單回路控制效果越好；

(4)矩陣中某一元素值大于1，則同行或者同列中有小于0的元素存在，這表明通道間的交互影響很大。

根據(jù)相對(duì)增益矩陣(RGA)分析法，對(duì)式(1)中的傳遞函數(shù)矩陣模型編程計(jì)算得到薄膜厚度控制系統(tǒng)的相對(duì)增益矩陣為

(6)

由式(6)顯然可以看出，薄膜厚度控制系統(tǒng)是一個(gè)具有耦合的多變量系統(tǒng)，由于耦合的存在，降低了控制效果，因此有必要對(duì)其進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。

2 ASRBFD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制模型

類(lèi)前饋解耦SFFD控制器[13]對(duì)處理三通道厚度控制系統(tǒng)方面，有較好的效果，但無(wú)法完全消除系統(tǒng)之間的耦合影響。本文基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用粒子群算法、快速自學(xué)習(xí)、附加微分項(xiàng)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，來(lái)改善系統(tǒng)的魯棒性與解耦性能，設(shè)計(jì)了以下改進(jìn)自學(xué)習(xí)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器。

2.1 RBFD控制器

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由三層前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，第一層輸入層將輸入數(shù)據(jù)映射到隱含層；第二層為隱含層，其變換函數(shù)是局部非負(fù)非線性函數(shù)，其單元數(shù)根據(jù)所描述問(wèn)題進(jìn)行確定；第三層是輸出層，對(duì)所有隱含層神經(jīng)元輸出求線性加權(quán)和。RBF網(wǎng)絡(luò)從輸入空間到隱含層空間是非線性變換，從隱含層空間到輸出空間為線性變換。該網(wǎng)絡(luò)使解耦系統(tǒng)具有良好的泛化能力，和較快的學(xué)習(xí)收斂速度[14]。本文基于RBF的網(wǎng)絡(luò)特性，設(shè)計(jì)如下RBFD控制算法。

以通道1為例

y1(k) =y11(k)+y12(k)+y13(k)

其中，y11(k)為其主通道的傳遞函數(shù)，y12(k),y13(k)為其它通道對(duì)通道1耦合影響的傳遞函數(shù)，為了實(shí)現(xiàn)解耦，RBF解耦控制器的控制目標(biāo)是：ym1=y12(k)+y13(k)→0。

對(duì)通道2與通道3的解耦方法與通道1類(lèi)似。RBF解耦控制器的控制目標(biāo)是：ym2=y21(k)+y31(k)→0,ym3=y31(k)+y32(k)→0。

RBFD控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBFD控制器結(jié)構(gòu)

RBFD算法流程如圖4所示，主要包括4個(gè)部分：

RBF初始化：系統(tǒng)數(shù)據(jù)初始化；

RBF聚類(lèi)：確定每一個(gè)隱含層Rj的數(shù)據(jù)中心Cj，擴(kuò)展常數(shù)σj；

RBF模型訓(xùn)練：調(diào)整權(quán)值wji，σj，Cj；

RBF測(cè)試：根據(jù)訓(xùn)練模型及測(cè)試數(shù)據(jù)，得到系統(tǒng)輸出；

圖4 RBFD算法流程

2.1.1 RBF初始化

利用式(1)的傳遞函數(shù)模型，在MATLAB仿真環(huán)境下運(yùn)行，提取M條運(yùn)行數(shù)據(jù)作為RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集。為了實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，將所有耦合影響的相關(guān)因子作為RBF網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)輸入

X(k)=[y12(k-1)y12(k-2)y13(k-1)y13(k-2)
u1(k-9)u1(k-10)y21(k-1)y21(k-2)y23(k-1)
y23(k-2)u2(k-9)u2(k-10)y31(k-1)y31(k-2)
y32(k-1)y32(k-2)u3(k-9)u3(k-10)]
(k=1,2,…,M)

(7)

2.1.2 RBF聚類(lèi)

聚類(lèi)算法流程如下：

(1)聚類(lèi)初始化

將數(shù)據(jù)集的所有數(shù)據(jù)X(k)(k=1…M)隨機(jī)分為n個(gè)聚類(lèi)Rj(j=1…n)得到各個(gè)Rj的數(shù)據(jù)中心Cj=avg[X(j)](X(j)∈Rj)。

(2)聚類(lèi)更新

fork=1 toM

forj=1 toN

end for

end for

(3)判斷

if(Cj(T+1)≠Cj(T)) (T為聚類(lèi)迭代次數(shù)), 則重新執(zhí)行步驟 (2) 聚類(lèi)更新。

else聚類(lèi)結(jié)束，轉(zhuǎn)至步驟(4)。

(4)聚類(lèi)結(jié)束

2.1.3 RBF訓(xùn)練

訓(xùn)練算法采用梯度下降法，通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)Ei(i=1,2,3)實(shí)現(xiàn)對(duì)各隱含層節(jié)點(diǎn)Rj(j=1…n)的數(shù)據(jù)中心Cj、擴(kuò)展常數(shù)σj和輸出權(quán)值wji的自適應(yīng)調(diào)節(jié)[17]。

訓(xùn)練算法流程如下所示

(1)權(quán)值隨機(jī)初始化

(8)

(2)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

fork=1 toM

計(jì)算所有輸出層的輸出ymi(k)(i=1,2,3)，為每個(gè)Rj與對(duì)應(yīng)權(quán)值wji的線性加權(quán)和。

計(jì)算輸出層誤差：ei(k)=0-ymi(k) (i=1,2,3)

計(jì)算輸出層目標(biāo)函數(shù)

(9)

(10)

end for

參數(shù)調(diào)整

(11)

每訓(xùn)練完一次數(shù)據(jù)集，對(duì)所求得的目標(biāo)函數(shù)累計(jì)求和并求平均值Ji(i=1,2,3)。

(3)判斷

if(Ji

(Jh為目標(biāo)函數(shù)閾值)

elset=t+1，重新執(zhí)行步驟(2)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

(4)訓(xùn)練結(jié)束

得到各Rj最終的數(shù)據(jù)中心Cj，輸出權(quán)值wji，擴(kuò)展常數(shù)σj。

2.1.4 RBF測(cè)試

2.2 FSRBFD控制器

上述RBFD控制器采用梯度下降法調(diào)整RBF網(wǎng)絡(luò)的Cj，σj與wji，但學(xué)習(xí)率為固定值，若學(xué)習(xí)率過(guò)大，訓(xùn)練過(guò)程會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重震蕩，而學(xué)習(xí)率過(guò)小，則會(huì)造成訓(xùn)練過(guò)程緩慢[18]。為進(jìn)一步提高解耦控制器訓(xùn)練過(guò)程的收斂速度，本節(jié)采用附加動(dòng)量項(xiàng)的思想，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的 FSRBFD(fast self-learning radial basis function decoupling)控制器。

以數(shù)據(jù)中心Cj為例，F(xiàn)SRBFD控制器在上述RBFD控制器RBF訓(xùn)練算法的基礎(chǔ)上，新增了附加動(dòng)量項(xiàng)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，其算法改進(jìn)流程如圖5所示。

圖5 FSRBFD算法改進(jìn)模塊

2.2.1 附加動(dòng)量項(xiàng)

為了加速梯度下降法的收斂速度，采用附加動(dòng)量項(xiàng)方法，其原理是在神經(jīng)元修正權(quán)值的過(guò)程中，增加一個(gè)阻尼項(xiàng)，能起到緩沖平滑的作用，從而減少學(xué)習(xí)過(guò)程的振蕩趨勢(shì)[19]。

令式(11)中，Cj的梯度為h(t)

(12)

為數(shù)據(jù)中心Cj使用附加動(dòng)量項(xiàng)方法后，可表述為

(13)

式中：α稱(chēng)為遺忘因子，而αΔCj(t-1)代表之前梯度下降的方向和大小信息對(duì)當(dāng)前的影響。

2.2.2 自適應(yīng)學(xué)習(xí)率

η(t)=β(t)η(t-1)

(14)

式中：β(t)為第t次迭代時(shí)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率因子，β(t)定義為

β(t)=2χ

(15)

其中，χ為梯度方向，表達(dá)形式為

χ=sign(g(t)h(t-1))

(16)

結(jié)合上面附加動(dòng)量項(xiàng)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的方法，由式(13)、式(14)可得

ΔCj(t)=αΔCj(t-1)+β(t)η(t-1)h(t)

(17)

根據(jù)式(17)，對(duì)數(shù)據(jù)中心Cj可依據(jù)下式計(jì)算

(18)

ηCj(t)=2sign(hCj(t)hCj(t-1))ηCj(t-1)

(19)

ΔCj(t)=αcΔCj(t-1)+ηcj(t)hcj(t)

(20)

同理，對(duì)輸出權(quán)值wji與擴(kuò)展常數(shù)σj也可依此計(jì)算。

通過(guò)以上改進(jìn)方法，可以大幅提升RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程的收斂速度。

2.3 ASRBFD控制器

2.3.1 權(quán)值PSO初始化

PSO算法是將被優(yōu)化問(wèn)題的所有解當(dāng)作沒(méi)有質(zhì)量和體積的移動(dòng)微粒，這些微粒的移動(dòng)速度與方向根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)其它個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)不斷的進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)迭代始終保持往最優(yōu)的方向移動(dòng)并找到最優(yōu)解[20]。

構(gòu)造如下PSO粒子群：

Wp：粒子Wp=(Wp(1),Wp(2),…,Wp(Np))其中Np為粒子群規(guī)模；

Wp(s)=[w11,w12,w13,…,wn1,wn2,wn3]，其中n為隱含層數(shù)量，wji(i=1,2,3,j=1,2,…,n)為FSRBFD各隱含層對(duì)3個(gè)輸出層的權(quán)值。

Mp：最大迭代更新次數(shù)；

V(s)：第s個(gè)粒子的速度(s=1,2,3,…,Np);

Vmax：粒子最大速度閾值；

Fp(s)：粒子適應(yīng)度；

Jg：誤差閾值；

Pbest(s)：個(gè)體極值，粒子Wp(s)迭代更新過(guò)程中適應(yīng)度最小時(shí)的狀態(tài)；

Gbest：全局極值，Pbest適應(yīng)度最小的粒子；

Fpbest(s)：個(gè)體極值適應(yīng)度，粒子Wp(s)迭代過(guò)程中最小的適應(yīng)度；

FGbest：全局極值適應(yīng)度，F(xiàn)Pbest中的最小值；

PSO算法流程如圖6所示。

圖6 PSO算法流程

權(quán)值PSO初始化算法如下：

(1)粒子群參數(shù)初始化

隨機(jī)生成Np個(gè)粒子，構(gòu)造粒子群Wp;

選取某一個(gè)輸入X(k)的隱含層輸出yhj(k)(j=1…n)作為粒子群算法初始訓(xùn)練集；

當(dāng)前迭代次數(shù)Times=1。

(2)計(jì)算粒子適應(yīng)度

fors=1 toNp

forj=1 ton//對(duì)X(k)計(jì)算3個(gè)輸出層的輸出

ym1(s)=ym1(s)+yhk(j)·Wp(s)[wj1]
ym2(s)=ym2(s)+yhk(j)?Wp(s)[wj2]
ym3(s)=ym3(s)+yhk(j)?Wp(s)[wj3]

end for

Fp(s)=|0-ym1(s)|+|0-ym2(s)|+|0-ym3(s)|

end for

(3)數(shù)據(jù)更新

采用最優(yōu)原則更新個(gè)體極值Pbest(s)，個(gè)體極值適應(yīng)度Fpbest(s)，并更新全局極值

Gbest=min[Pbest(s),(s=1,2,3,…,Np)]

更新全局極值適應(yīng)度

FGbest=min[Fpbest(s),(s=1,2,3,…,Np)]

(4)更新粒子狀態(tài)

V(s)=φpV(s)+ξ1·rand(0,1)·[Pbest(s)-wp(s)]+
ξ2·rand(0,1)·[Gbest-wp(s)]

其中，φp為慣性因子，ξ1,ξ2為加速常數(shù)。

(5)判斷

elseTimes=Times+1,返回(2)訓(xùn)練粒子

(6)權(quán)值初值輸出

2.3.2 附加微分項(xiàng)

針對(duì)FSRBFD控制器解耦效果不佳，抗干擾能力不足的情況，為提高算法的解耦精度與抗干擾能力，對(duì)FSRBFD控制器的式(9)中定義的目標(biāo)函數(shù)加入誤差微分項(xiàng)(error differential term)，對(duì)輸出設(shè)定值進(jìn)行線性逼近的反向優(yōu)化[21]，θ為微分加權(quán)因子。根據(jù)文獻(xiàn)[20]的附加微分項(xiàng)定理求得目標(biāo)函數(shù)Ei(k)(i=1,2,3)。

同時(shí)對(duì)FSRBFD算法中式(18)的梯度函數(shù)h(t)加入微分項(xiàng)，可得

(21)

其中，β，μ為動(dòng)量因子。附加微分項(xiàng)后，可提高系統(tǒng)魯棒性、抗干擾性，從而改善解耦性能。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為驗(yàn)證本文提出的ASRBFD解耦算法效果，本文在MATLAB環(huán)境下，對(duì)薄膜厚度控制模型采用以下5種控制器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。

PID：PID控制器；

SFFD：類(lèi)前饋解耦控制器；

RBFD：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器；

FSRBFD：快速自學(xué)習(xí)RBF解耦控制器；

ASRBFD：改進(jìn)自學(xué)習(xí)RBF解耦控制器；

本文實(shí)驗(yàn)被控對(duì)象模型為式(2)中描述的二階離散傳遞函數(shù)模型?；谠撃Ｐ驮O(shè)定系統(tǒng)輸入：v1=v2=v3=3，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，選取以下time=401∶1400的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，如圖7所示。

圖7 通道1的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

設(shè)置RBFD初始聚類(lèi)數(shù)量為20組，進(jìn)行訓(xùn)練后的聚類(lèi)結(jié)果如圖8所示，由于經(jīng)過(guò)迭代后沒(méi)有數(shù)據(jù)屬于第一個(gè)和第14個(gè)數(shù)據(jù)中心，刪除這兩個(gè)數(shù)據(jù)中心，保留其它18個(gè)數(shù)據(jù)中心。

圖8 RBF聚類(lèi)結(jié)果

表1是仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程的各個(gè)控制器參數(shù)設(shè)置。

表1 5種解耦算法的控制參數(shù)設(shè)置

3.2 RBF訓(xùn)練過(guò)程分析

圖9為RBFD、FSRBFD和ASRBFD這3種控制器的訓(xùn)練過(guò)程對(duì)比，其中橫坐標(biāo)為總訓(xùn)練次數(shù)，縱坐標(biāo)為輸出層ym1、ym2、ym3的輸出值，本模型訓(xùn)練集包括1000條數(shù)據(jù)，如若RBF網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)一輪訓(xùn)練集訓(xùn)練后未能得到符合條件的參數(shù)，將繼續(xù)重新訓(xùn)練。從圖9中可以看出RBFD、FSRBFD和ASRBFD的總訓(xùn)練次數(shù)分別為27 000、14 000和3000次，因此可得出以RBFD、和FSRBFD對(duì)訓(xùn)練集的迭代次數(shù)分別為27次和14次，而ASRBFD僅需3次，對(duì)RBF模型的訓(xùn)練速度改進(jìn)效果顯著。

圖9 RBFD、FSRBFD和ASRBFD的訓(xùn)練過(guò)程比較

3.3 解耦性能對(duì)比分析

為了驗(yàn)證上文提出的BOPP薄膜厚度控制系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)模型算法的有效性，選取900組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，輸入信號(hào)v1=v2=v3=3，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)在不同采樣時(shí)間點(diǎn)對(duì)3個(gè)輸入信號(hào)v1，v2，v3添加不同的干擾信號(hào)：

對(duì)v1，在第50個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)處增加一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為125，振幅為0.25的正弦波干擾；

對(duì)v2，在第250個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)處增加一個(gè)階躍信號(hào)，將v2由3變?yōu)?；

對(duì)v3，在第700個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)處增加一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為50，振幅為0.6的鋸齒波干擾。

圖10為在以上輸入信號(hào)條件下，厚度控制系統(tǒng)采用PID、SFFD與RBFD這3種控制器的系統(tǒng)輸出響應(yīng)結(jié)果，表2為系統(tǒng)控制性能指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)比分析。由此可知，SFFD控制器抗干擾能力比PID控制器有明顯提升，整體調(diào)整時(shí)間平均下降了145 s，整體超調(diào)量平均下降了4.16%。但在系統(tǒng)輸入信號(hào)突變時(shí)，仍存在一定程度的耦合現(xiàn)象，而RBFD控制器的抗耦合能力更強(qiáng)，在某通道干擾信號(hào)出現(xiàn)時(shí)，其它通道輸出信號(hào)基本沒(méi)有波動(dòng)，在SFFD控制器的基礎(chǔ)上整體調(diào)整時(shí)間平均下降了59 s，整體超調(diào)量平均下降2.51%。系統(tǒng)基本消除了耦合，整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到了良好的解耦控制效果。

表2 PID、SFFD、RBFD控制性能指標(biāo)

圖10 PID、SFFD、RBFD系統(tǒng)輸出比較

圖11為薄膜厚度控制系統(tǒng)采用RBFD、FSRBFD與ASRBFD控制器的系統(tǒng)輸出響應(yīng)結(jié)果，表3為系統(tǒng)控制性能指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)比分析。由圖可知，F(xiàn)SRBFD控制器在系統(tǒng)受到干擾后的抗干擾能力比RBFD控制器略有下降(整體調(diào)整時(shí)間平均上升38 s，超調(diào)量平均上升0.26%)，而ASRBFD控制器的抗干擾能力略優(yōu)于RBFD控制器(整體調(diào)整時(shí)間平均下降0.7 s，超調(diào)量平均降低0.08%)，整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到了良好的解耦控制效果。

表3為上述RBFD、FSRBFD、ASRBFD控制器的性能指標(biāo)。

綜合圖9～圖11與表2、表3，分析上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知：

表3 RBFD、FSRBFD、ASRBFD控制性能指標(biāo)

圖11 RBFD、FSRBFD、ASRBFD系統(tǒng)輸出比較

采用PID控制器，系統(tǒng)對(duì)耦合影響的調(diào)整時(shí)間漫長(zhǎng)且不穩(wěn)定，抗干擾能力弱，一個(gè)通道變化會(huì)對(duì)其它通道造成很大影響；

采用SFFD控制器，系統(tǒng)對(duì)耦合影響的調(diào)整時(shí)間明顯縮短，抗干擾能力有所提高，一個(gè)通道變化時(shí)對(duì)其它通道的耦合影響明顯減少；

采用RBFD控制器，系統(tǒng)主通道基本不受其它通道干擾信號(hào)的影響，系統(tǒng)解耦性能良好，但RBF模型訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)(27次)；

采用FSRBFD控制器，相比RBFD控制器，RBF訓(xùn)練過(guò)程中收斂速度加快(14次)，但系統(tǒng)的抗干擾性有一定下降，解耦性能降低；

采用ASRBFD控制器，系統(tǒng)解耦性能略優(yōu)于RBFD控制器，而且RBF訓(xùn)練過(guò)程的收斂速度進(jìn)一步提升(僅需3次)，系統(tǒng)具有更快訓(xùn)練速度和解耦性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)三通道雙向拉伸薄膜厚度控制系統(tǒng)的解耦問(wèn)題進(jìn)行研究，由于類(lèi)前饋解耦無(wú)法完全消除系統(tǒng)間的耦合影響，故使用RBF模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制，在一定程度上消除了相鄰?fù)ǖ赖鸟詈嫌绊憽Ｔ诖嘶A(chǔ)上，針對(duì)RBFD存在的訓(xùn)練效率低的問(wèn)題，采用附加動(dòng)量項(xiàng)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的方法對(duì)RBF數(shù)據(jù)集訓(xùn)練算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了FSRBFD控制器，明顯提高了模型訓(xùn)練的速度，但相對(duì)于原RBFD控制器，其解耦性能有所下降。進(jìn)而，采用PSO粒子群算法對(duì)RBF模型訓(xùn)練的初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)對(duì)訓(xùn)練算法的梯度函數(shù)附加微分項(xiàng)，設(shè)計(jì)了ASRBFD控制器，進(jìn)一步改進(jìn)FSRBFD控制器的訓(xùn)練速度和解耦性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的ASRBFD方法抗干擾能力強(qiáng)、RBF模型訓(xùn)練效率高，系統(tǒng)解耦性能優(yōu)良。